Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1.
Cho hàm số bậc bốn
điểm

,

,

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Biết hàm số

thỏa mãn

. Gọi

là diện tích của hình phẳng được tơ đậm và

của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết
biểu thức
bằng

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tịnh tiến đồ thị hàm số
thấy diện tích

,

khơng thay đổi. Đồ thị

đạt cực trị tại ba

và

C.

với

.

sang trái sao cho điểm cực trị
chuyển thành đồ thị hàm số

là diện tích

. Khi đó, giá trị của

D.

.

trùng với gốc tọa độ. Ta
.

1


Từ đồ thị ta có

là ba điểm cực trị của hàm số
,(

)
.

Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Có

.
.

Mà

(thoả mãn). Suy ra

Khi đó

.
.

Câu 2. Biết

với

là các số nguyên và phân số

là tối giản. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó
.
Vậy

.

Câu 3. Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
quanh cạnh

biết

A.
.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

C.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

(kể cả các điểm bên trong của nó)

.

D.

.

là
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Tập nghiệm của bất phương trình

D.

.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây ln nằm phía trên trục hồnh
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

B.

.

D.

.

Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu

là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

A.

lit.

B.

C.
lit.
Đáp án đúng: A

D.

lit.
lit.

Giải thích chi tiết:
• Gọi

là parabol đi qua điểm

và có đỉnh

(hình vẽ).

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng

quay quanh trục

, trục hồnh và hai

.

• Dễ dàng tìm được
• Thể tích thùng rượu là:
3


Câu 8. Trong mặt phẳng
A. 1.
Đáp án đúng: A

cho
B. 3.

Câu 9. Hàm số

. Tích vơ hướng của 2 vectơ
C. 2.
đồng biến trên

là:
D. 4.

khi và chỉ khi:

A.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

D. m > 0

Giải thích chi tiết:
Câu 10.
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hai hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị
để thùng nước trên có thể tích lớn nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

D.

.

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

;

.

Thể tích khối trụ inox gò được là

.

Xét hàm số
và

đồng biến trên khoảng

Suy ra

Từ đó ta có thể tích

.

.
;

Vậy

.

.

và nghịch biến trên khoảng

.

.
lớn nhất khi và chỉ khi

lớn nhất

.
4


Câu 11. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

?

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải

B.

Điều kiện:

.

C.

.

D.
?

D.

.

.

Ta có:

.

Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường sinh
nón đã cho bằng

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

C.

. Diện tích xung quanh của hình

.
và bán kính đáy bằng

D.

.

. Diện tích xung quanh

.

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón
.
Câu 13.
Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a. Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường trịn đáy lần
lượt là đường trịn ngoại tiếp các hình vuông ABCD , A ' B' C ' D' . Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,
S
S2 là diện tích tồn phần của hình trụ. Tính tỉ số 1 ?
S2

( √2−1 )
6 ( √ 2−1 )

6 ( √ 2+1 )
B.
C.
π
π
π
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r 2=π a2 √ 2+ π a 2=π a2 ( √ 2+1 )
2
S1
6 ( √ 2−1 )
6a
6
= 2
=
=
S 2 π a ( √2+1 ) π ( √2+1 )
π
A.

D.

( √ 2−1 )
π

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^

ABD '
A ' BD '
ADB
DD ' B
Đáp án đúng: D
Câu 15. Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
qua
, vng góc với và cắt
có phương trình là

. Đường thẳng đi

5


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho

.

và

. Vectơ

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. B.

.

.

D.

Trong không gian

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

A.
Lời giải

.

. C.

, cho
. D.

có tọa độ là
.

.

và

. Vectơ

có tọa độ là

.

.
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

hoặc

D.

Câu 19. Cho hình chóp

có đáy là tam giác

, điểm
khối tứ diện

sao cho

thuộc cạnh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

vng cân tại
, điểm

C.

thuộc cạnh

.

,

,

vng góc với đáy,

sao cho

. Thể tích của

D.

.

6


Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có:
và
Nhân

và

.

theo vế, ta được

.

Mà
Từ

.
và

Câu 20. Trong không gian
A.

.
Đáp án đúng: B

.
, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm

C.

trên trục
.

trên trục

có tọa độ là
D.

là

.
.

7


Câu 21. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 22.
Cho 4 số thực
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

A.

.

là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng bình

phương của chúng bằng 24. Tính

Xét

bằng

bằng

D.

là số thực lớn hơn 0 và khác 1. Phát biểu nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức nguyên hàm ta có đáp án
B.
Câu 24. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', M là trung điểm của AA'.Cắt khối lăng trụ trên bằng hai mặt
phẳng (MBC) và (MB'C') ta được:
A. Ba khối tứ diện.
B. Bốn khối chóp.
C. Bốn khối tứ diện.
D. Ba khối chóp.
Đáp án đúng: D
8


Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

điểm

. Gọi

,

; M là điểm thay đổi trên

thức

và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

. Xác định

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

B.

.

Giả sử

C.

.

D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

Do I cố định nên
(nhỏ nhất)
Ta có: MI đi qua

khơng đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với
Vậy
Câu 26. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
B. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

9


D. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy là
trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, chiều cao
C.

. Khi đó diện tích tồn phần hình

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 28. Cho hàm số
A.

.

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

nên hàm số nghịch biến trên

.

Vậy
.
Câu 29. Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 4
B. 9
x=1+ t
C. 243( m/ s)
D. y =−2
z=3−t
Đáp án đúng: B
Câu 30.

{

Một nhà nghiên cứu đã tiến hành thực nghiệm như sau. Ơng ước tính rằng sau thời gian giờ kể từ lúc
nhiệt độ của một thành phố nào đó cho bởi hàm
của thành phố giữa

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

sáng và

đêm,

. Hãy tính nhiệt độ trụng bình

chiều.
B.
D.

10


Vì 6 giờ sáng và 4 giờ chiều tương ứng với

và

. Như vậy, nhiệt độ trung bình của thành phố giữa 6

giờ sáng và 4 giờ chiều chính là giá trị trung bình của hàm nhiệt độ
trị trung bình ta có:

với

theo cơng thức tính giá

Vậy nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian đã cho là:
Câu 31.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

và

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Câu 32. Đường thẳng

cắt đường thẳng

.

tại hai điểm phân biệt có tung độ

và

. Tính

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho hình chóp
qua
là

có đáy là hình bình hành. Gọi

và song song với
tính thể tích

A.
Đáp án đúng: A

cắt các cạnh

.
.
là trung điểm của cạnh

lần lượt tại

Mặt phẳng

. Biết thể tích của khối

của khối
B.

C.

D.
11


Câu 34. Cho hình chóp

có đáy

phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
. Tính thể tích
của khối chóp
A.

và

là tam giác đều canh bằng
bằng
theo .

Gọi

, cạnh bên

vng góc với mặt

lần lượt là trung điểm của cạnh

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

, suy ra

.

và

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có góc giữa mặt phẳng
Trong

tam

giác

.
và

bằng

vng

có:

.

.
Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được:
.
12

Vậy

.

Câu 35. Trong không gian

, đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

, đường thẳng

.

Câu 36. Cho các số dương
A.

có phương trình tham số là

D.

, số thực

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

.

D.

A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 38.

C. 0

có đáy

vng góc của đỉnh

là đường cao của tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

là hình vng cạnh

trên mặt phẳng
theo

.

là

B.

Cho hình chóp

.

có phương trình tham số là

B.

Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

khối tứ diện

D.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

là điểm
. Chứng minh

, cạnh bên

; hình chiếu

thuộc đoạn

. Gọi

là trung điểm của

và tính thể tích

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Chọn hệ trục như hình vẽ

13


Tọa độ các điểm
Gọi

là trung điểm của

Ta có:

Vậy

.

Câu 39. Trong khơng gian

có phương trình

A.

, cho hai điểm

,

. Đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm ,
có phương trình

A.
Lời giải
Ta có

.

B.

.

.
,

D.

. Đường thẳng

đi qua hai

.

.

Phương trình đường thẳng

tham số là:

.

,

.

, cho hai điểm

C.

đi qua hai điểm

có vectơ chỉ phương

và đi qua điểm

có phương trình

.
14


Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

. Biết diện tích mặt bên

. Thể tích khối lăng trụ
B.

.

bằng

, khoảng cách từ

đến

bằng
C.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

=

.

----HẾT---

15