Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho

và

Hãy tính

theo a và b.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

và chiều cao

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 3.
Xét các số phức

thỏa mãn

không phải là số thực và

là số thực. Tìm giá trị lớn nhất

của

biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Vì

D.

khơng phải là số thực nên

Ta có

Suy ra tập hợp các điểm

.
Vì

là số thực nên

biểu diễn số phức

là đường trịn có tâm

, bán kính

.

1


Ta có
với

Vậy
Câu 4.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
A. Đường trịn tâm

, bán kính

C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: D

.

, bán kính

.

thỏa mãn

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

D. Đường trịn tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
A. Đường trịn tâm

, bán kính

B. Đường trịn tâm

, bán kính

C. Đường trịn tâm

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Lời giải
Gọi

là

thỏa mãn

là

.
.
.

, bán kính

.

.

Ta có
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức
Câu 6. Tìm m để hàm số
A.

.

là đường trịn tâm

, bán kính

nghịch biến trên khoảng
B.

.

C.

.

.
.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Bến xe Quyết Thắng quyết định sẽ đầu tư một khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart tại trung
tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa. Giả sử như sau

năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh
trong lần đầu tư đầu tiến với tốc độ là

trăm đơla/năm, tiếp sau đó là dự án đầu tư lần thứ hai thì

phát sinh lợi nhuận có tốc độ
trăm đơla/năm. Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời
gian trên, biết sau thời gian năm thì tốc độ lợi nhuận của lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần đầu
tiên.
A.

trăm đơ.

B.

trăm đơ.

C.
trăm đơ.
D.
trăm đơ.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên:

Lợi nhuận vượt trong khoảng thời gian trên

sẽ được xác định bằng tích phân sau:

Câu 9.

Gọi
,
lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C

trên
D.

.Tìm

.

3


Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt phẳng

qua hai điểm

và vng góc với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do mặt phẳng

qua

.

D.

.

.

và vng góc với mặt phẳng

Suy ra phương trình mặt phẳng

nên

.

.

Vậy
Câu 11.
Cho

.

C.

,
,

. Tính tổng

,

.

là số thực dương tùy ý, khi đó

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn A.

D.

Câu 12.
Cho hàm số
khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.2-3] Cho hàm số

C.

.

đồng biến trên

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
4


A.

.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Người sáng tác đề:Đàm Văn Thượng; Fb: Thượng Đàm
Điều kiện xác định của hàm số

là:

Hàm số đồng biến khi

.

. Kết hợp với điều kiện, ta được:
.

Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị

, trục tung, tiếp tuyến của
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm có hồnh độ
B.

.

là
C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
giới hạn bởi
A.
B.
Lời giải
Hàm số

có dạng

. D.

D.

có đồ thị

, trục tung, tiếp tuyến của
. C.

. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

tại điểm có hồnh độ

. Khi đó diện tích hình phẳng

là

.

, với

và

5


Suy ra

Phương trình tiếp tuyến của
tại
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh và hai tam giác
giác đều. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
Thể tích khối tứ diện
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

C.

và
bằng

là những tam

D.

là tâm hình vng

Từ giải thiết suy ra
Suy ra

là hình chóp đều nên

Ta có
Do đó
Câu 15. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
được tính tại thời điểm
nhất khi
A.

(giờ) trong một ngày bởi công thức

(mét) của mực nước trong kênh
. Mực nước của kênh cao

(giờ).

B.

(giờ).

C.
(giờ).
Đáp án đúng: B

D.

(giờ).

6


Giải thích chi tiết: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
trong kênh được tính tại thời điểm
kênh cao nhất khi

(mét) của mực nước

(giờ) trong một ngày bởi công thức

. Mực nước của

A.
(giờ). B.
(giờ). C.
(giờ). D.
(giờ).
Lời giải
Mực nước của kênh cao nhất khi độ sâu của mực nước trong kênh lớn nhất.
Ta có

.
.
khi

.

Trong 1 ngày có 24 giờ nên

.

.
Vì

nên

Khi

.
giờ.

Câu 16. Giá trị của tích phân

A. .
Đáp án đúng: D

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân
A. . B. . C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

D.

.

là

.

. Đặt
Câu 17. Giá trị của tích phân
A.
C.

.
Đáp án đúng: B

bằng
B.
D.

.
.
7


Câu 18.
Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có
chiều cao
bán kính đường trịn đáy bằng
và chứa một lượng nước có thể tích bằng thể tích
khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực
nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới
đây ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Thể tích khối trụ

C.

D.

Suy ra thể tích lượng nước

Từ giả thiết suy ra thể tích khối cầu:
Vậy diện tích xung quanh của khối cầu là
Câu 19. Tích của hai số phức

và

A.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tích của hai số phức
A.

.

B.

.

và

là

.

C.
Lời giải

. D.

Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

thỏa mãn

.

. Tính
C.

liên tục trên

thỏa mãn

.

D.

.

. Tính
8


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Đặt

Đổi cận

;

.

Ta có
Câu 21. Cho hai số thực

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết ta có:

D. .

và

.

Khi đó

Phương trình này phải có nghiệm dương, do đó :
Câu 22.

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Cho các số phức

thỏa mãn

nhất,
A.

C.

D.

và

. Khi

đạt giá trị lớn

bằng
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Biết hàm số
đúng?

là

D.

,(

là số thực cho trước và

.
.

) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

9


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

.

Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị đi lên nên
Câu 25. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

.
với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

10

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra

.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có
Câu 27.

.B.

.

C.

là
.

D.

.

.
11

Đạo hàm của hàm số

là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Gọi

C.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

hai điểm cực trị

,

và tam giác

A. .
Đáp án đúng: C

B.

vuông tại

để đồ thị hàm số

. Tổng tất cả các phần tử của

.

có
bằng

C. .

Giải thích chi tiết:

D. .

. Đặt

Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị

,

khác

,

khi

có hai nghiệm phân biệt

,
,

. Khi đó

Suy ra

,

vng tại

.

.

. Suy ra

,

khi

.

.
. Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình

ta được

.
Vậy tổng tất cả các phần tử của

Câu 29.
Cho hàm số

bằng 9.

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

C.

D.

12


Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vng cạnh bằng
cm bằng cách kht đi bốn
phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn
đó.

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đưa parabol vào hệ trục

ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

.
, trục hồnh và các đường thẳng

,

là:

.

Tổng diện tích phần bị kht đi:
Diện tích của hình vng là:

.
.

Vậy diện tích bề mặt hoa văn là:
Câu 31.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

.

13


Khẳng định nào sau đây sai?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=3
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đạt cực đại tại x=

Câu 32. Biết rằng
, tính

với

,

là phân số tối giản

.

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.

Vì:

.

Câu 33. Trong không gian
tuyến của mặt phẳng

A.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong không gian
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

.Vectơ nào dưới đây là một

?
. C.

. D.
14


Câu 34.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị ngun của mđể phương trình f ( 1− 2sin x )=f ( | m| ) có nghiệm thực?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có: −1 ≤ 1− 2sin x ≤ 3 , ∀ x ∈ ℝ .
Do đó: f ( 1− 2sin x )=f ( | m| ) có nghiệm −2 ≤ f ( | m| ) ≤2 ⇔− 1≤ | m| ≤ 3⇔ | m| ≤ 3
⇔ −3 ≤ m≤3 .
Mà m∈ ℤ ⇒ m ∈ \{ −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1; 2 ; 3 \} ⇒ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 35. Cho hình chóp

có đáy

của góc giữa hai mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Biết
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

và

là tam giác đều cạnh bằng
C.

là một nguyên hàm của

B.

và

.

.

Số đo

D.

thì

C. .

Cho hàm số có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số

A. .

Đáp án đúng: D

,

là:

B.

B.

. Biết

bằng.
D.

.

là

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị như hình. Số điểm cực trị của hàm số

D.

.
là
15

A. . B.
Lời giải
Với

. C.

. D.

.

là số nghiệm bội lẻ của phương trình

là số điểm cực trị của hàm số
Khi đó, hàm số

;

.

có

điểm cực trị.

Dựa vào đồ thị,
có nghiệm phân biệt, hàm số
có
điểm cực trị.
Câu 38.

Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 0 .
B. −2 .
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho
của phần tử là
A.

với

là số nguyên dương,

D. −1 .

là số ngun khơng âm. Cơng thức tính số tổ hợp chập

B.
.

Cơng thức tính số tổ hợp chập
.

điểm cực trị nên hàm số

C. 1.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có

D.

của

phần tử

.
.

là

16


Câu 40. Tính thể tích của một chiếc cốc hình trụ có chiều cao 12 cm và đường kính đáy 10 cm.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17