Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (267)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác vng cân tại

A.
.
Lời giải

B.

.

C.
có đáy

. Thể tích khối lăng trụ
B.

.

C.

Ta có

,

là:

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
,

, cạnh

.

.

D.

.

là tam giác vuông cân tại

, cạnh

là:
D.

và

.

.

Thể tích khối lăng trụ là
Câu 2. Cho

thoả mãn:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. .
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho là số thực dương khác . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực dương
A.
B.

.
?

.
.
1


C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

, cho mặt phẳng

:

. Điểm nào sau đây thuộc mặt

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Cho hàm số
thỏa mãn

.

C.

đồng biến trên
và

A.

;
. Tính

C.
.
Đáp án đúng: B

Hàm số

thì

đồng biến trên

D.

.

liên tục, nhận giá trị dương trên

và

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có với

.

B.

.

D.

.

;

.

nên

.

Do đó

.

Suy ra

.

Vì

nên

.

Suy ra

, suy ra

Câu 6. .
bằng

Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn

B.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

C.
thỏa mãn

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

2


Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:

,

Đặt

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
phẳng

cho hai đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng

và mặt

song song với

, cắt

và

lần lượt tại

và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

.

B.

.

.

D.

.

và

,(

)
3


Suy ra

.

Mặt phẳng
Do

có vectơ pháp tuyến

song song với

nên

.

Khi đó:

.

Ta có:

.

Với

thì

Với

thì

Vậy Phương trình của đường thẳng
Câu 8.

( loại do

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

đều nằm trên

và

).

(thỏa mãn).

là

Cho khối lập phương (L) có thể tích bằng
A.

và

.
.Khi đó (L) có cạnh bằng
B.

.

D.

.

có đồ thịnhư hình bên dưới. Kết luậnnào sau đây đúng?

4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
Bề lõm quay xuống nên
Đồ thị hàm số có 1 cực trị nên
Câu 10.
Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là
thỏa mãn

, khi đó

và

. Biết

là nguyên

bằng
5


A. 7.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 2.

Câu 11. Cho lăng trụ đứng tam giác
biết

tạo với mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy
một góc

B.

D. 1.
là tam giác vng cân tại

với

,

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là

Có

.
.

Câu 12. Cho tam giác
vng tại

có
của khối trịn xoay do tam giác
quanh quanh
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

và

là trung điểm của cạnh

bằng
C.

D.

Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

?

B.
.

Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số

.

D.

.

.

A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Số cạnh của khối đa diện đều loại {3; 5} là bao nhiêu?
A. Ba mươi.
B. Hai mươi.
C. Mười hai.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Với

là số thực dương tùy ý,

Thể tích

D.

.

D. Mười sáu.

bằng

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

6


Đáp án đúng: C
Câu 17.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Cho hàm số

xác định trên đoạn

.
.

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?0
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

.

B.

.

.

D.

.

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 20. Cho số phức

và

C.

thỏa mãn

D.

và

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Mặt khác

.

C.
. Do

.
nên

D.

.
.

nên
7


.
Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có
Từ

và

ta có

.

. Vậy

.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào dưới đây?
A.

và đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

được tính theo cơng

.

D.

.

.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

:

.
Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

, góc

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

nên

Trong tam giác đều

là:

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến
8


nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 23.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

là:

có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: D

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

Câu 24. Trong không gian
Đường thẳng

.

nằm trên

C.
, cho hai điểm

sao cho mọi điểm của

và mặt phẳng
cách đều hai điểm

A.

.

có phương trình là

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Mọi điểm trên
.
Có

D.

cách đều hai điểm

và trung điểm

là

nên

nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn

nên mặt phẳng trung trực

của

là:

.

Mặt khác

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

,

.

.

Vậy phương trình

.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

trên
.

C.

bằng
.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Hàm số

Có

liên tục trên

.

,

Ta có

,

,

Do đó

.

Câu 26. Với

là các số thực dương tuỳ ý,

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

thỏa mãn

C.

có đáy

vng tại
của khối chóp

A.

B.

. Tam giác

Kẻ

thể tích
B.

,

có đáy
vng tại

. Do

Câu 29. Họ các ngun hàm của hàm số

. Tính theo

thể tích

.
là tam giác vng tại

,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy

của khối chóp
.

. Tam

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

D.

là tam giác vng tại

.

Tính theo

.

và

B.

Cho hình chóp

.

D.

Câu 27. Có bao nhiêu số phức

giác

bằng

,
.

.

C.

. D.

theo giao tuyến

.
nên

.

là

A.

B.

C.

D.
10


Đáp án đúng: B
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 31.

B.

.

D.

.

.

. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
qua A, cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Có

.

. Đường thẳng đi

B.

.

D.
tất

cả

bao

nhiêu

giá

trị

ngun

của

tham

số

để

phương

trình

có hai nghiệm phân biệt?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

tại điểm

.

B.

.

D.

Câu 34. Cho hàm số

B.
thích

là
.

.

liên tục và ln nhận giá trị dương trên
Khi đó

A.
Đáp án đúng: D
Giải

D.

và

thuộc khoảng nào
C.

chi

thỏa mãn

D.
tiết:

Ta

có

11


Mà

nên

Khi đó
2

3

Câu 35. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
1

A. 3
Đáp án đúng: D

B. 2

Câu 36. Số giá trị nguyên của tham số
phân biệt là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Điều kiện của tham số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

D. 4

để phương trình

có hai nghiệm thực

C. Vơ số.

D.

để phương trình
B.

D.

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

,

trùng với một mặt của

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

B.

.

có nghiệm là :
C.

Lắp ghép hai khối đa diện

A.
Đáp án đúng: D

0

C. 1

C.

là khối chóp
sao cho một mặt của

có tất cả bao nhiêu mặt?
D.

Câu 39. Tìm toạ độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Biết

B.

C.

D.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

C.

.

để phương trình

.
D.

.

.
12


Vì

nên đặt

,

phương trình trở thành:

.
Xét hàm số

,
,

.
ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
----HẾT---

.

13