Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (268)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 12 π a 2 và bán kính đáy là2 a. Tính độ dài đường cao
của hình trụ đó.
A. 4 a.
B.
.
C. .
D. 2 a.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số

liên tục và ln nhận giá trị dương trên
Khi đó

A.
Đáp án đúng: D
Giải

Mà

B.
thích

thỏa mãn

và

thuộc khoảng nào
C.

chi

D.
tiết:

Ta

có

nên

Khi đó
Câu 3.
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của tham số
có hai nghiệm phân biệt?

để phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

C.

B.

D.

1


Cho đồ thị hàm số

. Diện tích

A.

của hình phẳng ( phần tơ đậm trong hình vẽ) là

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có diện tích hình phẳng
Câu 6. Cho là số thực dương khác . Đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực dương
A.
B.

.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Số cạnh của khối đa diện đều loại {3; 5} là bao nhiêu?
A. Ba mươi.
B. Hai mươi.
C. Mười sáu.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Với
A.

?

thỏa mãn
B.

là các số thực dương tuỳ ý,
.

D. Mười hai.

và
C.

D.

bằng
B.

.
2


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Gọi

D.

là tập hợp các số thực

sao cho với mỗi

là số thuần ảo. Tính tích các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và
A.

.
Lời giải

.

C.

là tập hợp các số thực

.

Gọi

C.

có đúng một số phức

.

D.

. Điều kiện:

.

.

có đúng một số phức

thỏa

.

.

.

Gọi

.

là điểm biểu diễn số phức
ta có

.

thuộc đường trịn tâm

Từ

,

Để có đúng một số phức
xúc trong, tức là ta có

.

ta có

thuộc đường trịn tâm

.

thỏa mãn bài tốn thì hai đường trịn
hoặc

*

và

tiếp xúc ngồi hoặc tiếp

.

.

*

Với

và

.

là số thuần ảo

Với

D.

sao cho với mỗi

Ta có

Từ

thỏa

.

là số thuần ảo. Tính tích các phần tử của
B.

.

.
;

thì hai đường trịn tiếp xúc tại điểm
thì hai đường trịn tiếp xúc tại điểm

nên
nên

khơng thỏa.
thỏa bài tốn.

Vậy
, nên tích các phần tử thuộc là
.

Câu 11.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau:

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Cho các số thực

;

;

;

thỏa mãn

;

.
.

và

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng:
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 13. Cho tam giác
vng tại
có
của khối trịn xoay do tam giác
quanh quanh
A.
Đáp án đúng: D

.

là trung điểm của cạnh

Thể tích

bằng
C.

A.

D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

D.

Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hình chóp

A.

D.

và

B.

Câu 14. Họ các nguyên hàm của hàm số

giác

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

là?

.

D.

B.

.

.

.

D.

có đáy

vng tại
của khối chóp

. Số đường tiệm cận của

.

là tam giác vng tại

,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy
.
B.

.

D.

.

,
. Tính theo

. Tam
thể tích

4


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
. Tam giác
Tính theo
A.
Lời giải

vng tại

thể tích
.

Kẻ

có đáy

.

. Do

,

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy

của khối chóp

B.

là tam giác vng tại

,
.

.

C.

. D.

theo giao tuyến

.
nên

.

Câu 18. Cho đa diện đều loại
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.
B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng mặt.
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng mặt.
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng
cạnh.
Đáp án đúng: A
Câu 19. .
bằng

Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: . Cho số phức

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

.

Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

, suy ra ĐPCM.
Nhận thấy:
Đặt

,

.

.

Ta có
.
Từ đó suy ra

.
5


Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
.

Đẳng

thức

xảy

ra

khi

và

chỉ

khi
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

.

Câu 20. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng
đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là
Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh bằng
Thể tích của khối trụ đó là

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

nên

.

C.

, cạnh

,

là:
.

C.

.

.

có đáy

. Thể tích khối lăng trụ
B.

.

.

là tam giác vng cân tại

Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng
,

thể tích khối trụ

.

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính theo

D.

.

là tam giác vng cân tại

, cạnh

là:
D.

và

.

.
6


Thể tích khối lăng trụ là
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho số phức

và

.

.

C.

thỏa mãn

.

D.

và

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Mặt khác

. Do

.

D.

nên

.
.

nên
.

Suy ra

.

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có

Từ

và

ta có

. Vậy

Câu 24. Đạo hàm của hàm số
A.

.
.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Ta có
Câu 25.

.
.

.

Cho hàm số

xác định trên đoạn

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?0
A.

.

B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Biết

D.

.

là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

để phương trình

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Vì

nên đặt

,

phương trình trở thành:

.
Xét hàm số

,

.

,

ta có bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn

. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Câu 27. Cho hình chóp
, góc
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

. Thể tích khối chóp
B.

.

.
. Gọi

là trung điểm cạnh

,

bằng
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

Diện tích tam giác
Vì

là:

nên

Trong tam giác đều

.

là đường cao của khối chóp
có

.

là đường trung tuyến

nên:

.

Xét tam giác

vng tại

nên:
.

Vậy thể tích khối chóp
Câu 28.

là:

Với a là số thực dương khác 1, khi đó
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng
C.

D.

Câu 29. Số giá trị ngun của tham số
để phương trình
có hai nghiệm thực
phân biệt là
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả.
Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu trong 16 quả cầu, khơng gian mẫu có số phần tử là:
.
Gọi biến cố

là "lấy được hai quả có màu khác nhau", suy ra

là " lấy được hai quả cùng màu". Ta

có
9


Vậy xác suất cần tìm:
Câu 31.

.

Cho hàm số

đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

là tiệm cận ngang.

B.

C.
là tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B

D.

là tiệm cận đứng.
là tiệm cận ngang.

Câu 32. Hết ngày
tháng
năm
dân số tỉnh
là
triệu người. Với tốc độ tăng dân số hàng năm
không thay đổi là
và chỉ có sự biến dộng do sinh - tử thì trong năm
(từ
đến hết
) tại tỉnh
có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm
là
người và chỉ là những người trên hai tuổi.
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: . Đề khơng cho cơng thức

nên ta sử dụng cơng thức tính lãi kép.

Dân số tỉnh

đến cuối năm

là

người.

Dân số tỉnh

đến cuối năm

là

người.

Suy ra dân số tỉnh

tăng lên trong năm

là

người.

Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

Có

trên
C.

liên tục trên

bằng
.

D.

.

.

,

Ta có

,

,

Do đó
Câu 34.

.

Trong khơng gian

, cho mặt cầu

:

và mặt phẳng

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có đúng
A.

để mặt phẳng

:

và mặt cầu

điểm chung.
hoặc

C.

hoặc
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

.
hoặc

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu
kính

:

có tâm

, bán

.

Mặt phẳng

và mặt cầu

có đúng

điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng

tiếp xúc

với mặt cầu

.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

, cho mặt phẳng

:

. Điểm nào sau đây thuộc mặt

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 36. Cho khối lập phương
khối đa diện nào?

.

. Mặt phẳng

A. Hai khối chóp tứ giác

và

B. Hai khối lăng trụ tam giác
và

D. Hai khối lăng trụ tam giác
Đáp án đúng: B

.

chia khối lập phương trên thành những

.
và

C. Hai khối chóp tam giác

D.

.
.

và

.

Giải thích chi tiết:
Ta có mặt phẳng

.

Cho nên mặt phẳng
và
Câu 37. Cho các số tự nhiên
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

phân chia khối lập phương

thành hai khối lăng trụ tam giác

.
thoả mãn

. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
D.

.
.
11


Giải thích chi tiết: GVSB: Hồng Thương Thương; GVPB1:Tran Minh; GVPB2:
Tính chất của tổ hợp ta có:

.

Câu 38. Một khối trụ có thể tích bằng
trụ là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và độ dài đường cao bằng

.

C.

. Bán kính đường trịn đáy của hình

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng

.
.

Câu 40. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có:

, giá trị của
B. .

B.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

.
----HẾT---

12