Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (886)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị

tại hai điểm

với
với

tử của tập

trong đó

Gọi

là tham số thực. Đường thẳng

đường thẳng

cắt

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để

cắt
tại hai điểm
Số phần

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hồnh độ điểm

và

D.

là nghiệm phương trình:

suy ra
Hồnh độ điểm

và

là nghiệm phương trình:
suy ra

Mặc khác

và

là nghiệm của phương trình:

. Suy ra

.
Câu 2.
Cho hàm số
thị hàm số

liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ. Gọi

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ

, trục hồnh và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. . Cho hàm số

.

B.
.

D.

.
.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của tham số
hai nghiệm

,

thoả mãn

D.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình

có

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A. – 4 < m < 2.
B. – 3 < m < 3.
C. – 3 < m < 2.
D. – 4 < m < – 3.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol
quay xung quanh trục
A.

.

và đường thẳng

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một
hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm
ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi

của mực cát bằng

chiều cao của

phút. Khi chiều cao cát cịn

thì bề

mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới
của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

2


A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang
và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau
qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng khơng đổi

của mực cát bằng
phút. Khi chiều cao cát

cịn
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết
xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm

nên có dạng:
3


Parabol đi qua điểm
nên
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục

và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.

Ta có thể tích:
Vậy chiều cao của hình trụ bên ngồi bằng:
Câu 7. Cho tứ diện
nón được tạo thành ?

có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Chọn C
. Khi quay tứ diện đó quanh trục là cạnh

.

C.

.

D. .

Câu 8. Trong tập số phức, cho phương trình
nguyên của

trong đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình
giá trị nguyên của

trong đoạn

A.

.
B.
.
C. . D.
Lời giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

, có bao nhiêu hình

thỏa mãn
D.

?
.
. Có bao nhiêu

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?

.

TH1:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.

Theo định lí Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

TH2:
Phương trình ln có 2 nghiệm phức
Mặt khác:

ln thỏa mãn

nên khơng có giá trị nào của tham số

.
.

Vậy có giá trị
thỏa mãn.
Câu 9.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
4


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

Câu 11. Cho

. Khi đó hệ số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Số phức

.

bằng .

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

là
C.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Cho HS

B.

D.

.

có bảng biến thiên:

x
24
y
Hàm số đạt cực đại tại
A.

.

0

0

Câu 14. inh chóp túr giác đều
A. 5 .
B. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong khơng gian

y

3

.

có tất cả bao nhiêu mặt phắng đối xứng?
C. 4 .

cho mặt phẳng

D. 3 .

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

B.

C.

D.
5

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

B.

cho mặt phẳng

C.

có một véc tơ pháp tuyến là

D.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

là:

.

Câu 16. Trong không gian, cho tam giác
vuông cân tại , gọi là trung điểm của
diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác
xung quanh trục ?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

,

. Tính

D.

Giải thích chi tiết:
Tam giác

vng cân tại

Quay tam giác quanh

và

nên

và

ta có hình nón với độ dài đường sinh là

Diện tích xung quanh của hình nón

B.

, bán kính

.

.

Câu 17. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu bằng
Nên
Vậy thể tích của khối cầu là
Câu 18. Trong khơng gian

mặt phẳng

đi qua điểm

và song song với mặt phẳng

có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 19. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất
một tháng (kể từ
tháng thứ , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước
đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn
triệu.
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

6


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức lãi kép số tiền có được sau

tháng là

Áp dụng vào ta có:
Câu 20.

.

Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, trục hoành và hai đường thẳng
A.

.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

,

được tính theo cơng thức
B.

.
7


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
thẳng

,

được tính theo cơng thức

, trục hồnh và hai đường

.

Câu 22. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán kính bằng:
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

C. 3

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận xét:
Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.
Parabol cắt trục hoành tại điểm
B.

Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số

(Hình I)

D.

. Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn.

Câu 24. Tìm điều kiện của tất cả tham số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

D.

(Hình II)

để phương trình
.

C.

có nghiệm?
.

D.

.

là những hình nào trong các hình sau đây

(Hình III)

(Hình IV)
8

A. (I).
B. (III).
C. (II) hoặc (IV).
D. (I) hoặc (III).
Đáp án đúng: A
Câu 26. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

D. .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng như sau

Câu 27. Rút gọn biểu thức

với

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức

A.

B.

C.

với
D.

Lời giải. Cách CASIO. Chọn
Tính giá trị

D.

ví dụ như

chẳng hạn.

rồi lưu vào

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính
bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
Câu 28. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

, số phức
B.

. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả

bằng
C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Vì
Câu 29.

nên ta có

Trên đoạn

, hàm số

A.
Đáp án đúng: B

đạt giá trị lớn nhất tại

B.

C.

Câu 30. Giá trị thực của tham số

để phương trình

có hai nghiệm thực

thỏa mãn

thuộc khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện
Đặt

.

C.

D.

.

.

nghiệm:

.

Ta có:

hoặc

Ta có:

.

.

Thay

vào

ta có:

.

Câu 31. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.

.

,

.

thì phương trình trở thành:

Điều kiện để phương trình có

D.

. B.

. C.

.

D.

.

D.

.

bằng
. D.

.

+ Phương pháp tự luận:
+ Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT
Câu 32. Trong hệ trục
A.
.
Đáp án đúng: B

, tính tọa độ của vec tơ
B.

.

.
C.

.

10

Câu 33. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích của thiết diện được tạo thành:
A.
.
Đáp án đúng: D

B. 28.

C.

.

D. 56 .

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích
của thiết diện được tạo
thành:
A. 28. B.
Lờigiải

Gọi

. C.

là thiết diện song song với trục của hình trụ và

Ta có: Tam giác
Khi đó

vng tại

có:

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

của khối tròn xoay tạo thành khi cho

Trên khoảng

là trung điểm cạnh

;

, với

Câu 34. Cho
tích

. D. 56 .

B.

,

quay quanh

.

.

C.

, họ nguyên hàm của hàm số

và trục hồnh. Tính thể

.

D.

.

là:

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

11