Đề tham khảo thpt (250)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Trong khơng gian
thuộc trục

và

, cho hình lăng trụ tam giác đều

,(

. Giá trị của

không trùng với
B.

.

thuộc trục

A. . B.
Lời giải

Gọi

và

. C.

. D.

là trung điểm

.

D.

, cho hình lăng trụ tam giác đều
khơng trùng với

). Biết

.
có

, hai

là một véc tơ chỉ phương của

bằng

.

nên

.
.

Mặt phẳng

đi qua

Mà

Ta có

,(

. Giá trị của

Ta có

Trong

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đường thẳng

, hai đỉnh

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

đỉnh

). Biết

có

và nhận

làm VTPT nên

nên
có
đều nên

.

.
.
.
1


Gọi

mà

là trung điểm

nên

.

Có

,( vì

Do đó
Vậy

khơng trùng với

).

.
.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để phương trình
.

có hai nghiệm
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun

.

D.

để phương trình

thỏa mãn

.
có hai nghiệm

thỏa mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Có
+) TH1:

Khi đó phương trình có hai nghiệm thực

.

Ta có

.
+) TH2:

Khi đó phương trình có hai nghiệm phức .

Ta có
Vậy trong cả hai trường hợp có

giá trị ngun của

thỏa mãn bài tốn.

Câu 3. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho lăng trụ
Biết

.

D.
có

.
.

là tam giác đều. Hình chiếu của

lên

là trung điểm của

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
2


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

B.

.

C.

D.

là trung điểm của
đều cạnh

Xét

có

vng tại

có

Câu 5.
Cho đồ thị

như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử trong tập bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

để hàm số
.

có
D.

điểm

.

Giải thích chi tiết: Đặt
3


Phương trình
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
Vậy để đồ thị hàm số

ln có 3 nghiệm phân biệt.

có 5 điểm cực trị thì phương trình

phải có 2 nghiệm đơn phân biệt

.
Vậy tổng các phần tử là 7.
Câu 6.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy là
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Hàm số

B.

.

C.

.

và cạnh bên bằng

C.

.

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho

.

D.

.

có đạo hàm là

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Điểm
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 10.

D.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng

D.

.

4


Cho số phức
A.

, biết các số phức

thỏa mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy tập hợp số phức

.Theo bài ra ta có:

là một đường trịn tâm

Khi đó giá trị lớn nhất của
Câu 11.
Cho hàm số

, bán kính

là :

xác định và liên tục trên

A. Không tồn tại giá trị lớn nhất
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Trong khơng gian

Tìm giá trị lớn nhất của

cho mặt phẳng

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm khẳng định sai?

B. Tập giá trị của hàm số là
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

. Điểm nào dưới đây thuộc

?
5


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

Người ta ghép

khối lập phương cạnh

tồn phần

thuộc

.

. Phương trình mặt phẳng đi qua

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

nên

Câu 13. Cho ba điểm
với
là
A.

.

B.

.

D.

.

và vuông góc

để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích

của khối chữ thập đó.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA$vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng

(SAB) một góc

. Tính thể tích

của khối chóp đã cho.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
các giá trị của

để phương trình đó có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

(
thỏa mãn

.

C.

là tham số thực). Tính tổng

?
.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
thực). Tính tổng các giá trị của
A.
.
Lời giải

B.

. C.

để phương trình đó có nghiệm
.

D.

.
(

thỏa mãn

là tham số

?

.
6


Xét phương trình

có

+ Nếu

.

thì phương trình có nghiệm

thỏa

suy ra

hoặc

.

Với

ta có

Với

.

ta có

.

+ Nếu

, khi đó phương trình có hai nghiệm phức

Suy ra

thỏa mãn

.

.

Kết hợp với điều kiện

suy ra

Vậy tổng các giá trị của
Câu 17.

.

là

.

Cho và là hai số thực dương thỏa mãn
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Một hình nón có đường cao

Giá trị của
C.
. Mặt phẳng

bằng
D.

qua đỉnh, cắt đường tròn đáy của hình nón tại 2

điểm A, B sao cho
. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng
Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao
nón tại 2 điểm A, B sao cho

.

.

. Mặt phẳng

qua đỉnh, cắt đường trịn đáy của hình

. Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy của hình nón đến mp(Q) bằng

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
Câu 19.

.

B.

Cho hàm số

và có đồ thị

.

C.

.

D.

như sau:

7


Trên khoảng
trị?

có tất cả bao nhiêu số nguyên

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

để hàm số
C.

.

có đúng một cực
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Cho

Hàm số

có đúng một cực trị khi và chỉ khi phương trình

có đúng một nghiệm bội lẻ

8


Kết hợp điều kiện
Suy ra có

giá trị

thỏa yêu cầu bài tốn.

Câu 20. Thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

và chiều cao

được tính theo cơng thức

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

A.

Câu 21. Cho số phức
môđun bằng

thỏa mãn đồng thời

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.
và

B.

có mơđun lớn nhất. Số phức

C.

có

D.

Ta có
Suy ra

tập hợp các điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn có tâm

bán kính

Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức

có mơđun lớn nhất có điểm biểu diễn là

Với
Câu 22. Cho hình chóp
đáy

. Gọi

mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình vng cạnh bằng
là hai điểm thay đổi trên hai cạnh

. Tính tổng

,

.

C.

vng góc với mặt phẳng

sao cho mặt phẳng

khi thể tích khối chóp
B.

và

.

vng góc với

đạt giá trị lớn nhất.
D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là giao điểm của

Theo giả thiết, ta có
Gọi

với

và

. Gọi

là tâm hình vng

.

.

là hình chiếu của

lên

.

.

Vì

nên
vng tại

.

có chiều cao

.

.
Trong đó:

(1).

Đặt
Xét

,
, gọi

.

là trung điểm của

.

Khi đó:
.

Chứng minh tương tự, ta có:

.

Từ (1) suy ra

(2)

Ta lại có:

.
.
10


Từ (2) suy ra

.

Từ (2) suy ra
Vì

.

thuộc cạnh

nên

.

Xét hàm số:

, với

.

Ta có:

.
.

Ta lại có:

,

.

Giá trị lớn nhất của

khi

hoặc

.

.
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
A.

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 24. Cho
, với , là các số hữu tỷ. Khi đó
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; − 1 ); ( 0 ; 1 ).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ); ( 0 ; 1 ).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
Câu 26. Biết hàm số

và là
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
D.

D. 3.

là một ngun hàm của hàm số
B.

.

C.

.

. Khi đó tổng của
D.

.

Giải thích chi tiết:
11


Câu 27. Biết

với

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn#A.

.

Đặt

,

,
C. .

. Tính

.
D. .

.

.
,

,

.

Câu 28. Cho tam giác
đều cạnh . Trên đường thẳng qua
và vng góc với mặt phẳng
điểm
sao cho
. Gọi
lần lượt là hình chiếu vng góc của
trên
và
. Gọi
điểm của
và . Tìm để thể tích tứ diện
có giá trị nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Do tam giác

suy ra

đều cạnh

C.

lấy
là giao

D.

là trung điểm

Ta có
Lại có
Suy ra

nên suy ra
nên

Ta có
12


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 29.
Cho hình trụ có bán kính đáy
trụ.

.
và độ dài đường sinh

A.

. Tính diện tích

xung quanh của hình

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

. Tính thể tích

của

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

 ;
tại

. Khi đó

Ta có

và

Suy ra
Trong tam giác

Từ

là trung điểm
. Trong mặt phẳng
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

và

kẻ đường trung trực của đoạn thẳng
có bán kính
;

cắt

đồng dạng nên ta có

, ta có:

suy ra

Thể tích khối cầu ngoại tiếp
Câu 31.

là

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường trịn
). Biết rằng
,
. Tính thể tích
của chiếc phao.

quanh trục

13


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cho hệ trục tọa độ

như hình vẽ. Khi đó, phương trình đường trịn

Phương trình nửa trên và nửa dưới (theo đường kính

) của

là

.

là

14


Ta có :

.

Đặt

.

Đổi cận
Khi đó, ta có

;

.

.
Câu 32. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Cho khối chóp
,

C.

có thể tích là
là điểm trên đoạn

và cắt các cạnh
chóp

theo

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hàm số

xác định trên

D.

và đáy là hình bình hành. Gọi
sao cho

là

;

lần lượt tại các điểm

là trung điểm của cạnh
là mặt phẳng đi qua các điểm

. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối

.

B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Vậy chọn phương án D Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một
hình vng có cạnh bằng
. Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho.

A.

.
15


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

16