Đề giải tích toán 12 có đáp án (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. : Cho
ta được kết quả

có đạo hàm liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính

C.

Câu 2. Cho hàm số

.

D.

.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

và thỏa mãn

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.
1


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.

D.

Điều kiện xác định của hàm số là

.

nên tập xác định D của hàm số

là

.
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 5. Cho hai số phức

D.
và

. Tính

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
B.
Hướng dẫn giải
Ta có:

C.

. Tính

.

D.

.

Câu 6. Bác Minh có
Bác gửi

và

triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi kép.

triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất

một q,

triệu đồng cịn lại bác gửi theo kì hạn

tháng với lãi suất
một tháng. Sau khi gửi được đúng năm, bác rút tất cả số tiền ở loại kì hạn theo quý
và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu được tất cả bao
nhiêu tiền lãi ? ( kết quả làm trịn đến hàng phần nghìn).
A.

triệu đồng.

B.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

thức
A.

D.

triệu đồng.
triệu đồng.

. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển biểu

bằng
.

B.

.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

là số nguyên dương thỏa mãn

triển biểu thức
A.
.
Lời giải

. Hệ số của số hạng chứa

trong khai

bằng
B.

.

C.

Điều kiện xác định:
Khi đó

. D.

.

.

Kết
điều kiện xác định suy ra

hợp

với

.

Ta có:

.

Số hạng chứa

ứng với

thỏa

.

là

.

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 8. Nếu

thì

A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

.

C.

Câu 9. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( C ) : y=f ( x )=
A. 2.

B.

1
.
5

.

D.

.

2 x +1
tại điểm có hồnh độ bằng 2 là
x+3

C. 1.

D. 5.

Đáp án đúng: B
Câu 10. Xét các số thực

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

gần nhất với số nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Đặt
Đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

, ta được BPT:

.

như sau:

3


Từ đồ thị suy ra
trịn

tâm

. Do đó tập hợp các cặp số
.

Ta có

Do

là phương trình của đường thẳng

và

thỏa mãn thuộc hình

.

có điểm chung
, suy ra giá trị nhỏ nhất của

gần nhất với

.

Câu 11.
Cho hàm số
dương trong các số a, b, c, d?

A. 4.
Đáp án đúng: B

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số

B. 1.

C. 3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tròn xoay được tạo thành khi quay

quanh trục

D. 2.
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có

Gọi

là thể tích của khối

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

. B.

C.
Lời giải

. D.

.

giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

.

quanh trục

Gọi

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

.

Theo cơng thức tính thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng quanh trục
Câu 13. Đồ thị hàm số
B.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :

C.

.

;

.

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
. C.

.

.

Câu 14. Cho số phức

. B.

D.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

A.

ta Chọn D

có điểm cực tiểu là:

A.
.
Đáp án đúng: D

Ta có
Bảng biến thiên :

là thể tích

. D.

. Khi đó mơ đun số phức
.

C.
thoả mãn

.

D.

bằng

.

. Khi đó mơ đun số phức

.
5


Lời giải
Giả sử

.

Do đó

Khi đó
.

Câu 15. Số phức z=x+yi,(x,y∈R) thoả mãn (1−2i)x+(1+2i)y=1+i. Tính mơđun của z.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 16. Phần thực của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

?

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
lớn hơn

nhỏ nhất của biểu thức

và

D. .

( với

là .

) thỏa mãn

. Giá trị

bằng
B. .

Giải thích chi tiết: Đặt
Vì

.

nên phần thực của số phức

Câu 17. Xét các số thực dương

A. .
Đáp án đúng: B

D.

C.

.

D.

.

.

nên suy ra

hay

.

Từ giả thiết suy ra:

( vì

).

Ta có:
.
6


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

và

, tức là

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho bằng
Cách khác

.

Từ giả thiết suy ra:

.
Do

nên

; suy ra

.

Khi đó:

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
Câu 18. Cho

là số thực dương và biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
Lời giải

đạt được khi và chỉ khi

B.

Với
, ta có
Câu 19.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.

.

là số thực dương và biểu thức
.

C.

.

D.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

.

Cho hàm số

liên tục trên

thỏa

và

. Tính

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

,

đặt

.

Đổi cận :
Ta có:

.
7


Vậy
.
Câu 20. Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vng cạnh
a, đoạn dây thứ hai uống thành đường trịn đường kính r. Để tổng diện tích của hình vng và hình trịn là nhỏ
nhất thì tỉ số
nào sau đây đúng?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 3.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Đoạn thứ nhất có độ dài là 4a và đoạn thứ 2 có độ dài là
Ta có

tổng diện tích của hình vng và hình trịn là

Ta có:
Khi đó

đạt giá trị nhỏ nhất

Suy ra

Câu 21. Rút gọn biểu thức
với
số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.

ta được kết quả

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 22. Cho số phức

. Số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, trong đó

B.

.

D.

.

,

và

D.

.

là phân

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-2.1-1] Cho số phức

. Số phức

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: phuongnguyen

.

.

D.

.
bằng

.
Vậy
Phân tích lỗi sai:
A. Nhầm

và số đối của

B. Nhầm chuyển từ
C. Nhầm

.
:

.
. Khi đó :

.

.
8


Câu 23. Cho biết

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của tích phân
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho biết

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

D.

. Giá trị của tích phân

.

bằng

.

Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

B.

. C.

. D.

. Phần ảo của số phức
.

C.

thỏa mãn

bằng

.

D.

. Phần ảo của số phức

.

bằng

.

Ta có.

.

Phẩn ảo của số phức
Câu 25.

bằng

Cho hàm số

có bảng biến thiên sau:

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.

.

Ta có

A.
.
Lời giải

bằng

hoặc

C.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

để phương trình

có đúng
B.
D.

nghiệm

.
hoặc

.

có bảng biến thiên sau:

9


Với giá trị nào của m thì phương trình
A.

. B.

.

C.

hoặc
Đáp số: C

. D.

Phương trình
có pt:

có đúng 2 nghiệm

hoặc

là phương trình hđgđ của đồ thị hàm số
.

Dựa vào BBT ta có phương trình
hoặc
.

có đúng

Câu 26. Tìm ngun hàm của hàm số

nghiệm

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì
B.

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.
.

bằng
C.

Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

hoặc

.

A.

A.

(có BBT như trên) và đường thẳng

.

D.

.
B.

.

.

D.

.
.

10


Câu 30. Cho hàm số

xác định trên

thỏa mãn

,

,,

. Tính

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Lại có

.
.

Do đó

.

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

là

.

C.

.

D.

.

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Nhìn hình ta thấy hàm số
hàm số

liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn

liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn

nên

;

nên
11


Vậy
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x 3−24 x trên đoạn [ 2; 19 ] bằng
A. 32 √ 2 .
B. −40.
C. −32 √ 2 .
Đáp án đúng: C

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. −45.

thỏa mãn:

và

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

D.

.

.

Đặt

.
Ta có:
Mà

.

Dấu

“=”

xảy

ra

khi

.
.
.
Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

là

.
.

----HẾT--12


13