GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN LỚP 7

G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ
(Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức)
Soạn: 10/10/2007 Dạy: /10/2007 Tuần:
I. Kiến thức:
-
Số hữu tỉ là số viết đợc dới dạng
a
b
với a, b

Z , b

0. Tập hợp các số hữu tỉ kí
hiệu là Q.
-
Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
-
Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác
định nó.
-
Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm nh sau:
+ Viết x, y dới dạng phân số có cùng mẫu dơng: x =
a
m
; y =
b
m
+ So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y

-
Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x =
a
m
; y =
b
m
( a, b, m

Z ; m >0) ta có:
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
a b a b
x y
m m m

= =
- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z

Q thì : x + y = z =>x = z y
II. Bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết các số sau đây dới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0;
3
5

;
7

4
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a. x =
2
7
và y =
3
11

; b. x =
213
300

và y =
18
25
; c. x = 0,75 và y =
3
4

Bài 3: Cho hai số hữu tỉ
a
m
và
b
m
( a, b, m

Z ; m >0) . CMR nếu
a

m
<
b
m
thì
a
m
<
a b
m
+
<
b
m
=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu
tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:
a.
7
8
và
19
18
; b.
1
4003
và
75
106

; c.
2000
2001
và
2003
2002

Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1
Bài 5: Tìm phân số
9
x
(x

Z ) sao cho
9
x
<
4
7
<
1
9
x +
.
Hdẫn: Từ
9
x
<
4
7

<
1
9
x +
=>
7
63
x
<
36
63
<
7 7
63
x +
nên 7x < 36 < 7x + 7
=> x <
36
7
< x + 1 => x = 5. Vậy phân số phải tìm là :
5
9
Bài 6: Tính
a.
3 5
7 9

+
b.
4

15

+ 0,75 c.
21 11
36 30


d.
1 1 4
2 3
2 6 3
+
e.
1 1 1 1
( )
2 3 23 6

+ +
g.
]
2 7 1 3
( ) ( )
3 4 2 8


+



Bài 7: Tìm x biết

GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
1
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
a. x +
2
3
=
3
5
b. x -
2
7
=
3
8

c. x -
2
15
=
3
10

d. x +
1
3
=
2
5
-

1
4

Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý
A =
2 1 5 3 7 5
6 5 3
3 2 3 2 3 2

+ + +
ữ ữ ữ

B =
3 3 2 1 3 23
5 11 97 35 4 44

+ + +
Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện.
Kết quả: A =
5
2

ở biểu thức B ta nhóm nh sau: B =
3 3 2 1 3 23
5 11 97 35 4 44

+ + +

3 3 1 3 3 23 2
5 7 35 11 4 44 97

21 15 1 12 33 23 2
35 44 97
2 2
1 ( 1)
97 97


= + + +
ữ ữ

+
= + +

= + + =

Bài 9: Tính tổng:
A =
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + +
\
Hdẫn: a, Có
1 1 1
1.2 1 2
=
;
1 1 1
2.3 2 3
=

; ;
1 1 1
99.100 99 100
=
A =
1 1
1 2

+
1 1
2 3

+ +
1 1
99 100

= 1 -
1 100 1 99
100 100 100

= =

Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối
của một số hữu tỉ
I. Kiến thức:
1. Nhân hai số hữu tỉ:
Với x =
a
b
và y =

c
d
( b

0, d

0) ta có: x.y =
.
.
a c a c
b d bd
=
.
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
2
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
2. Chia hai số hữu tỉ:
Với x =
a
b
và y =
c
d
(y

0) ta có: x:y =
.
: .
a c a d a d
b d b c bc

= =
Lu ý: Thơng của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y

0) gọi là tỉ số của 2 số x và
y, kí hiệu là: x : y hoặc
x
y
3. Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định nh sau:
x
x
x

=



Nhận xét:

x

Q ta có:
x


0;
x

x;
x
=

x
II. Bài tập:
Bài 1: Tính:
a.
3 32
.
8 11

b.
25
0,23.
4

c.
5
( 3).( )
12

d.
2 4
:
5 7

e.
7
1, 25 :
2

f.
1 4

4 :( 2 )
5 5

Bài 2: Thực hiện phép tính:
a.
10 1 10
2 .
7 4 3


+
ữ

b.
9 3
3 :
5 4



ữ

c.
3 12 6
. : ( )
4 5 25


d.
11 33 3

: .
12 36 5

ữ

e.
7 8 45
.
23 6 18



ữ




f.
26 13
: 10
3 3

g.
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2

+ +
ữ ữ

Đáp số: a.
115
42

b.
8
5

c.
1
7
2
d.
3
5
e.
7
6

f. -8 g.
7 7 25 22 15 35 42 15 1135
: .
3 2 6 7 2 6 43 2 86

= + + = + =
ữ ữ

Bài 3: Tìm x biết:
a.
3 21

.
5 10
x

=
b.
3 31
: 1
8 33
x =
c.
2 3 4
1 .
5 7 5
x

+ =
d.
11 5
. 0,25
12 6
x

+ =
e.
1 3 2 5
:
4 4 5 7
x

+ =
Đáp số: a. x =
7
2

b. x =
64 3
.
33 8

=> x =
8
11

c.
7 4 3
.
5 5 7
x

=
=>
7 43
.
5 35
x

=
=>
43 7

:
35 5
x

=
=>
43
49
x

=
d.
11 5 1
.
12 6 4
x

=
=>
7 11
:
12 12
x

=
=>
7
11
x

=
e.
1 2 5 3
:
4 5 7 4
x = +
=>
1 56 100 105
:
4 140
x
+
=
=>
1 51
:
4 140
x =
=>
51 1
.
140 4
x =
=>
51
560
x =
Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a.
3 3 36

.5 0,75.
4 13 13


b.
5 5 49 5
4 : :
9 7 9 7

+
c.
3 4 7 2 5 7
: :
5 9 11 5 9 11


+ + +
ữ ữ

d.
6 3 3 6 1 8
: :
7 26 13 7 10 5

+
ữ ữ

Hdẫn:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
3

nếu x

0
nếu x > 0
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
a.
3 68 3 36 3 68 36 3 104 3
. . . . .8 6
4 13 4 13 4 13 13 4 13 4


= + = + = = =
ữ

b.
41 49 5 7
: 10. 14
9 9 7 5


= + = =
ữ


c.
3 4 2 5 7
: 0
5 9 5 9 11

= + + + =
ữ

d.
6 3 6 3 6 26 6 2 26 2 6 28
: : . . . 8
7 26 7 2 7 3 7 3 3 3 7 3


= + = + = + = =
ữ

Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A=
4 4 4
5 19 23
8 8 8
5 19 23

+
=
+
B =
2 2 2 1 1
0,4 0,25
9 11 37 3 5
7 7 7 1
1, 4 1 0,875 0,7
9 11 37 6
+ +

+ +
Hdẫn: A =
1 1 1
4.
4 1
5 19 23
1 1 1
8 2
8.
5 19 23

+
ữ


= =

+
ữ


B =
1 1 1
1 1 1
2. 0, 2
2 2
9 11 37
3 4 5
0

1 1 1 7 1 1 1
7 7
7. 0, 2 .
9 11 37 2 3 4 5

+
+
ữ

= = =

+ +
ữ ữ

Bài 6: Tìm x biết:
a.
x
=
2
5
3
b.
1,75 3,21x =
c.
1,5 2x =
d.
1,5. 2,81 1,09x =
e.
1 1 2
6 2 3

x + =
f.
2 3 2 0x x + =
g.
3 2 4 0x x =
Hdẫn: a. x =

2
5
3
b.
x
= 1,75 + 3,21 =>
x
= 4,96 => x =

4,96
c. x 1,5 = 2 hoặc x 1,5 = -2 d . 1,5.
x
= 2,81 + 1,09 =>1,5.
x
=
3,99
=> x = 3,5 hoặc x = -0.5 =>
x
= 3,99 : 1,5 =>
x
= 2,66
=> x =

2,66
e.
1
6
x
=
2 1
3 2

=>
1
6
x
=
1
6
=>x -
1
6
=
1
6
hoặc x -
1
6
= -
1
6
=> x =
2

3
x = 0
f. =>
2x
= 0 và
3 2x
= 0 (Vì
2x

0

x

Q;
3 2x

0

x

Q)
=> x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn
g. =>
3 2x
=
4 x
=> 3x 2 = 4 x hoặc 3x 2 = -(4 - x)
=> 4x = 6 2x = -2
=> x = 1,5 hoặc x = -1
Bài 7: Tính nhanh

A = (2 + 4 + 6 + + 100).
3 2 1 1 1 1
: 0,7 3. :
5 7 2 4 6 100


+ + + + +


Hdẫn: Có
3 2
: 0,7 3.
5 7


+


=
3 10 6 6 6
. 0
5 7 7 7 7


+ = + =


=> A = 0
Bài8: Tính các tích sau:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn

4
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
A =
3 8 15 9999
. .
4 9 16 10000
B =
1 1 1 1 1
1 . 1 . 1 1 1
2 3 4 2007 2008


ữ ữ ữ ữ ữ

Hdẫn:
A =
3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 101 101
. . . . .
4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 100 2
= = =
B =
1 2 3 2006 2007 1
. . .
2 3 4 2007 2008 2008

= =
III. Rút kinh nghiệm: .

Buổi 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ
i. Kiến thức:

-
Ta có: x
n
= x.x.xx ( x

Q; n

N; n > 1)
n thừa số
- Tính chất:

x

Q ta có:
x
m
. x
n
= x
m+n
x
m
: x
n
= x
m-n
(x; m

n) (x.y)
n

= x
n
. y
n
(x:y)
n
= x
n
: y
n
(y

0) (x
m
)
n
= x
m.n
ii. bài tập:
Bài 1: Tính
a. (
2
3

)
3
b. (
2
3
)

3
c. (
1
2
2

)
4
d. (-0,375)
0
e. (-0,2)
2
f. (-0,2)
3
g. (
2
3

)
2
. (
2
3

)
3
h.
5 5
6 6
15 .10

6 .25
i.
4 3 3
4
(5 5 )
125

Hdẫn: h.
5 5
6 6
15 .10
6 .25
=
5 5
6 6
(15.10) 150 1
(6.25) 150 150
= =
i.
4 3 3
4
(5 5 )
125

=
3
3
3 3
4 4
5 .(5 1)

125 .4 64
125 125 125



= =
Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dơng
+ Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm.
Bài 2 : a, Viết các số sau dới dạng luỹ thừa của cơ số 3:
1 ; ;243; 81;
1
27
;3; 729;
1
243
; 9;
1
729
b, Trong các số trên, số nào có thể viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ?
Đ/số:
1
9
; 81; 729; 9;
1
729
* Lu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số
x (với x

0)
Bài 3: Ta thừa nhận tính chất:

a

0, a



1, nếu a
m
= a
n
thì m = n. Dựa vào tính chất
này hãy tìm số n sao cho:
a. 3
n-1
=
1
243
b.
32 1
2 2
n
=
c.
2 1
1 1
2 8
n

=

ữ

d.
5
1 1
3 81
n


=
ữ

e. 2
-1
. 2
n
+ 4 . 2
n
= 9 .2
5

Hdẫn: a. 3
n-1
. 3
5
= 1 => 3
n+4
= 3
0
=> n + 4 = 0 => n = -4

b. 2
n
= 2
5
. 2 => 2
n
= 2
6
=> n = 6 c.
2 1 3
1 1
2 2
n

=
ữ ữ

=> 2n 1 = 3 => n = 2
d.
5 4
1 1
3 3
n

=
ữ ữ

n 5 = 4 => n = 9
e. 2
n

. (
1
2
+ 4) = 9 .2
5
=> 2
n
= 2
5
. 2 =>n = 6
Bài 4: Tìm x biết:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
5
G/¸n buæi chiÒu M«n: To¸n 7
a.
3
1
0
2
x
 
− =
 ÷
 
b. ( 2x - 1)
3
= -8 c. ( x - 2)
2
= 1 d.
2

1 1
2 16
x
 
− =
 ÷
 
HdÉn: a. =>
1 1
0
2 2
x x− = ⇒ =
b. ( 2x - 1)
3
= (-2)
3
=> 2x – 1 = -2 => x = -1,5
c. Cã 1 = 1
2
= (-1)
2
nªn ta cã x – 2 = 1 hoÆc x – 2 = -1 => x = 3 hoÆc x = 1
d. Cã
2 2
1 1 1
16 4 4
   
= = −
 ÷  ÷
   

nªn ta cã
1 1
2 4
x − =
hoÆc
1 1
2 4
x − = −
=> x =
3
4
hoÆc x =
1
4
Bµi 5: So s¸nh c¸c sè sau:
a. 2
27
vµ 3
18
b
*
. 3
21
vµ 2
31
c
*
. 99
20
vµ 9999

10
HdÉn: a. Cã 2
27
= 2
3.9
= 8
9
; 3
18
= 3
2.9
= 9
9
V× 8 < 9 nªn 8
9
< 9
9
hay 2
27
< 3
18
b. Cã 3
21
=3. 3
20
; 3
20
= 3
2.10
= 9

10
; 2
31
=2. 2
30
vµ 2
30
= 2
3.10
= 8
10
L¹i cã: 3 > 2; 9
10
> 8
10
=> 3.9
10
> 2. 8
10
hay 3
21
> 2
31
c. Cã 99
20
= 99
10
. 99
10
; 9999

10
= (99.101)
10
= 99
10
.101
10
mµ 99
10
< 101
10

nªn 99
20
< 9999
10
Bµi 6: Chøng minh r»ng:
a. 27
8
– 3
21

M
26 b. 8
12
– 2
33
– 2
30

M
55
Ta cã: a. 27
8
– 3
21
= (3
3
)
8
– 3
21
= 3
21
(3
3
-1) = 3
21
. 26
Mµ 26
M
26 nªn 3
21
. 26
M
26 hay 27
8
– 3
21

M
26
b. 8
12
– 2
33
– 2
30
= (2
3
)
12
– 2
33
– 2
30
= 2
30
.(2
6
– 2
3
- 1) = 2
30
. 55
Mµ 55
M
55 nªn 2
30
. 55

M
55 hay 8
12
– 2
33
– 2
30
M
55
Bµi 7: TÝnh
A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)…(100 - 50
2
)
B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
100
+ Ta cã: 100 – 10
2
= 100 – 100 = 0
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2

)…(100 - 50
2
)
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)… 0 …(100 - 50
2
) = 0
+ Cã 3B = 3 + 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
100
+ 3
101
=> 3B – B = 3
101
– 1 hay 2B = 3
101
– 1 => B =
101
3 - 1
2
iii. rót kinh nghiÖm:
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
GV: Hoµng Thanh TuÊn Trêng THCS Yªn Thµn

6
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Buổi 4: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau
I. Kiến thức
-
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a
b
và
c
d
-
Ta có thể viết:
a c
b d
=
là a : b = c : d
(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức).
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a. Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b .c
b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
; ; ;
a c a b d c d b
b d c d b a c a
= = = =

-
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
( 0; 0)
a c a c a c
b d b d
b d b d b d
+
= = = +
+
Tính chất này còn đợc mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:

a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ + +
= = = = =
+ + +
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
II. bài tập:
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a. 1,4 : 1,89 b.
11
:1,32
25
c.
3 5
2 :
8 4
Ví dụ: 1,4 : 1,89 =
14 189 14 100 20
: . 20: 27

10 100 10 189 27
= = =
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập đợc các tỉ lệ thức không?
a. 5,4 : 13,5 = 6 :15 b.
5
8
: 1,5 = 7 : 13
c.
5 2
15 : 21 2,5: 3,9
9 3
=
d.
2 12
1,7 : 2,85 :
3 17
=
Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập đợc tỉ
lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập đợc tỉ lệ thức.
Bài 3: Tìm x biết:
a.
3
18 3,6
x
=
b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c.
4 2
3 : 2 0, 25 : 2
5 3
x =

d.
1 3
2 : 0, 01 0,75:
2 4
x=
e.
72 18
3 5
x x
=
f.
0,3 : : 2,7x x=
Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ,
sau đó tìm x. Ví dụ:
a. Từ
3
18 3,6
x
=
=> x. 3,6 = 18 . (-3) => x =
18 . (-3) 54
3,6 3,6

=
= -15
Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ 4 số sau:
a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89
b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7
Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của
hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của

số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại. Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập
các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức. Ví dụ:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
7
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
a. Có 9,9 . 0,84 = 8,316; 4,4 . 1,89 = 8,316
=> 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau:
9,9 1,89 9,9 4,4 0,84 1,89 0,84 4,4
; ; ;
4, 4 0,84 1,89 0,84 4,4 9,9 1,89 9,9
= = = =
Bài 5:
a. Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của
nó là 90cm?
b. Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó
bằng 180
0
?
Hdẫn:
a.
Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lợt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>
2 3
a b
=
; a + b = 45
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
45
9

2 3 2 3 5
a b a b+
= = = =
+
=> a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27
vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
b.
Làm tơng tự, kết quả: số đo 3 góc lần lợt là: 20
0
; 40
0
; 120
0
Bài 6: Tìm a, b biết rằng
5 4
a b
=
và
2 2
81a b =
Hdẫn: Từ
5 4
a b
=
=>
2 2
25 16
a b
=
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 2 2 2
81
9
25 16 25 16 9
a b a b
= = = =

=> a
2
= 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
b
2
= 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12
Vì
5 4
a b
=
nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
Bài7: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a.
a b c d
b d

=
b.
2 2

2 2
ac a c
bd b d
+
=
+
Hdẫn:
a. Từ
a c
b d
=
=>
1 1
a c a b c d
b d b d

= =
b.Từ
a c
b d
=
=>
2 2
2 2
a c
b d
=
=>
2 2
2 2

ac a c
bd b d
= =
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2
2 2
ac a c
bd b d
= =
=
2 2
2 2
a c
b d
+
+
hay
2 2
2 2
ac a c
bd b d
+
=
+
.
Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
a. x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x y + 3z = 124
b. 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30.
Hdẫn: a. Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7)
b. Từ 2x = 3y

3 2 21 14
x y x y
= =
5y = 7z
7 5 14 15
y z y z
= =
=>
21 14 15
x y z
= =
. Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng.
Bài 9: Tìm a và b biết
3 4
a b
=
; a.b = 48?
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
8
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Hdẫn:
C
1
: Từ
3 4
a b
=
=>
2
. .

3 3 4 3 9 12
a a b a a ab
= =
. Mà a.b = 48 => a
2
= 36 => a = 6 hoặc a = -6
Nếu a = 6 => b = 8 Nếu a = -6 => b = -8
Kết luận:
C
2
: Đặt tỉ số
3 4
a b
=
= k => a = 3.k ; b = 4.k
Mà ab = 48 => 12k
2
= 48 => k
2
= 4 => k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 => a = 6 => b = 8
Với k = 2 => a = -6 => b = -8
Kết luận:
III. rút kinh nghiệm:


Ngày tháng năm 2007
Buổi 5: Hai góc đối đỉnh, hai đờng thẳng vuông góc, hai đờng thẳng song song
a. Kiến thức:
-

Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
Vậy với hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh.
-
T/c: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
-
Hai đờng thẳng xx và yy gọi là vuông góc với nhau nếu chúng cắt nhau tại một
điểm và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Kí hiệu: xx

yy
-
T/c: Có một và chỉ một đờng thẳng a đi qua điểm O cho trớc và vuông góc với đ-
ờng thẳng a cho trớc.
-
Đờng thẳng a là trung trực của đờng thẳng AB khi a

AB tại I là trung điểm của
đờng thẳng AB.
-
Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một
cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
-
Hai đờng thẳng song song là hai đờng thẳng không có điểm chung.
Kí hiệu: a // b.
-
Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp
góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song
song với nhau.

b. Bài tập:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
9
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Bài 1: Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau trong các góc tạo thành có một góc bằng 45
0
.
a. Đặt tên cho các góc tạo thành?
b. Hai góc nào có số đo là 45
0
?
c. Hai góc nào có số đo là 135
0
?
Bài 2: Cho góc xOy có số đo bằng 70
0
. Gọi

xOt và

yOv là các góc kề bù với

xOy. Chứng tỏ rằng:
a. Hai góc:

vOy và

tõ là hai góc đối đỉnh. Tính số đo của hai góc đó?
b. đờng thẳng chứa tia phân giác của

vOy cũng chứa tia phân giác của

tOx?
Bài 3:
Vẽ góc xOy và lấy điểm A không nằm trên Ox, Oy. Qua điểm A vẽ những đờng thẳng
lần lợt vuông góc với Ox, Oy?
Hdẫn: Có hai trờng hợp: A nằm ngoài góc xOy và A nằm trong góc xOy
* A nằm ngoài góc xOy * A nằm trong góc xOy
Bài 4: Cho góc xOy = 120
0
. Vẽ các tia Ot, Oz nằm trong góc đó sao cho Ot

Ox ,
Oz

Oy. Tính số đo góc tOz?
Hdẫn: Vì Ot nằm giỡa Ox và Oy nên ta có:

yOt +

tOx =

yOx= 120
0
Có:

tOx = 90
0
( do Ot

Ox)
=>

yOt =

yOx -

tOx = 120
0
- 90
0
= 30
0


yOz = 90
0
( do Oz

Oy)
Do đó Ot nằm giỡa hai tia Oy và Oz
=>

tOz =

yOz -

yOt = 90
0
- 30

0
= 60
0
Bài 5: Cho hai góc kề bù xOy và yOx, biết

xOy = 60
0
, Ot là tia phân giác của

xOy.
Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ chứa tia Ox kẻ tia Oz vuông góc với Ox.
a. Tính góc tOz?
b. Chứng tỏ Oy là tia phân giác của

zOt?
c. Gọi Ov là tia phân giác của

yOx. Chứng tỏ Ov vuông góc với Ot?
Đáp số: a.

tOz = 60
0
b.Chứng tỏ

zOy =

yOt = 30
0
=> Oy là tia phân giác của

zOt.
c.

vOy = 60
0
,

yOt = 30
0
=>

vOt = 90
0
nên Ov

Ot
Bài 6: Trên đờng thẳng xx lấy hai điểm A và B sao cho B nằm trên tia Ax. Trên hai nởa
mặt phẳng đối nhau có bờ là đờng thẳng xx đựng hai tia Aa và Bb sao cho

xAa= 135
0
và = 45
0
. chứng tỏ rằng:
a. Hai đờng thẳng chứa hai tia Aa và Bb song song với nhau.
b.Hai đờng thẳng chứa hai tia phân giác của hai góc

xAa và

xBb song

song với nhau.
Hdẫn:
a.

xBb +

bBA = 180
0
=>

bBA = 180
0
-

xBb = 135
0
Vậy

bBA =

xAa
=>Aa //Bb( vì 2 góc so le trong bằng nhau)
b. Gọi At là tia phân giác của

xAa
Bv là tia phân giác của

xBb
=>

tAB =

aAx : 2 = 67,5
0



vBA =

bBA : 2 = 67,5
0
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
10
A
x y
y x
x
A
O y
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
=>

tAB =

vBA, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên At // Bv
Bài 7: Cho

xOy = 120
0
và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ

tia Mm nằm trong

xOy sao cho

OMm = 60
0
.
a. Chứng tỏ rằng: Oy // Mm
b. Gọi Mm là tia đối của tia Mm và Mt là tia phân giác của

OMm. Chứng minh:
Oz // Mt.
Hdẫn: a. Tính

mMx = 120
0
=>

xOy =

mMx, lại ở vị trí đồng vị nên Oy // Mm
b. Tính đợc

xOm = 60
0
;

OMt = 60
0
=>

xOm =

OMt,
chúng lại ở vị trí so le trong nên Oz // Mt.
III . Rút kinh nghiệm:


Buổi 6: Tiên đề Ơclít về hai đờng thẳng song song.
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
I. Kiến thức:
-
Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài 1 đờng thẳng chỉ có một đ/t song song với
đờng thẳng đó.
-
T/c: Nếu một đờng thẳng cắt hai đờng thẳng song song thì:
a. Hai góc so le trong bằng nhau
b. Hai góc đồng vị bằng nhau
c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
-
Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
-
Nếu một đờng thẳng vuông góc với một trong hai đờng thẳng song song thì nó
cũng vuông góc với đờng thẳng kia.
-
Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song với một đờng thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau.
II. Bài tập:
Bài 1: Cho a//b và

BAD = 90
0
,

ABC = 120
0
Tính các góc BCD và

ADC?
Bài 2: Cho
V
ABC, vẽ tia phân giác Bx của

ABC
cắt AC tại M. Từ M vẽ đờng thẳng song song
với AB, cắt BC tại N. Từ N vẽ Ny song song
với Bx. CMR:
a.

MBC =

BMN.
b. Tia Ny là phân giác của

MNC?
Bài 3: Cho
V
ABC và điểm D nằm giữa2 điểm B và C.
Vẽ đờng thẳng qua D song song với cạnh AB, cắt

GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
11
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
AC ở E. Vẽ đờng thẳng qua D song song với cạnh AC, cắt AB ở G.
a. Tìm các góc đỉnh D bằng các góc của
V
ABC.
b. Tính tổng số đo các góc của
V
ABC.
Gợi ý:

ABC =

D
3
(đồng vị)


ACB =

D
1
(đồng vị)


BAC =

DEC (đồng vị)

DEC = (so le trong)
=>

BAC =

D
2
b.

ABC +

ACB +

BAC =

D
1
+

D
2
+

D
3
=180
0
Bài 4:
Cho

V
ABC, M là trung điểm của cạnh AC. N là trung điểm cạnh AB. Trên tia BM vẽ D
sao cho

ADB =

MBC, trên tia CN vẽ điểm E sao cho

AEN =

NCB. Chứng tỏ
rằng 3 điểm: E, A, D thẳng hàng.
Giải: Vì

ADB =

MBC, mà chúng lại ở vị trí so le
trong nên AD //BC

AEN =

NCB, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên
AE // BC
Vậy qua điểm A có 2 đờng thẳng AD, AE cùng song song
Với đờng thẳng BC nên theo tiên đề Ơ-clít về đờng thẳng
song song thì AD

AE hay E, A, D thẳng hàng.
Bài 5:
Cho

xOy = 150
0
, điểm A thuộc tia Ox, vẽ tia Az sao cho

xAz = 70
0
. Điểm B thuộc
tia Oy, vẽ tia Bm sao cho

yBm = 80
0
.(tia Az, Bm cùng nằm trong

xOy).
CMR: Bm // Az.
Hdẫn:
-
Vẽ tia Ot // Az =>

tOx =

xAz =70
0
-
Có

tOy = 80
0
, mà

tOy và

mBy ở vị trí
đồng vị.
Ot // Bm.
Bm // Ot // Az (đpcm)
Bài 6:
Cho đờng thẳng a và 2 điểm A, B thuộc đờng thẳng a. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ đ-
ờng thẳng a vẽ 2 tia Ax, By vuông góc với a. Trên tia Ax lấy M, trên tia By lấy N sao cho

Amn = 120
0
.
a. Tính

MNB?
b. Kẻ Mt //a, CMR: Mt

By.
Hdẫn: a, Ax

a, By

a => Ax // By
=>

AMN +

MNB = 180

0
=>

MNB = 180
0
-

AMN = 60
0
b, Mt //a, a By => Mt

By
Bài 7: Viết GT, KL và trình bày cách chứng minh:
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
12
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
a. Hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông.
b. Cho

MDN và tia phân giác DI; DI và tia DK là các tia đối của tia DI, DM.
CMR:

IDK =

IDN.
III. Rút kinh nghiệm:


Buổi 7: Ôn tập chung chuẩn bị kiểm tra 8 tuần
Luyện đề kiểm tra 8 tuần năm học 2006-2007

Phần trắc nghiệm
Câu 1: (2 điểm) Đánh dấu x vào cột đúng sai trong các câu sau:
Câu Đúng Sai
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
c) Thơng của hai luỹ thừa bằng luỹ thừa của một thơng.
d) Nếu đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng c và đờng thẳng b
vuông góc với đờng thẳng c thì đờng thẳng a song song với đờng
thẳng b.
e) Nếu đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b và đờng thẳng b
song song với đờng thẳng c thì đờng thẳng a cắt đờng thẳng c.
g) Thơng của hai số hữu tỷ là một số hữu tỷ.
h) Từ
d
c
=
b
a
suy ra ad = bc.
i) Nếu đờng thẳng c cắt 2 đờng thẳng a và b thì 2 góc so le trong
bằng nhau.
Câu 2: (1 điểm) Điền đúng (Đ); sai (S) vào ô trống.
Từ tỷ lệ thức
d
c
=
b
a
với (a, b, c, d) 0
Ta có: a)

b
d
=
c
a


b)
c
d
=
b
a


c)
a
c
=
b
d


d)
c
b
=
d
a

Phần tự luận:Câu 1: (2 điểm) Tìm hai số x và y biết:
7
y
=
5
x
và x + y = 24;
Câu 2: (2 điểm) Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỷ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học
sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 em. Tính số học sinh mỗi khối.
Câu 3: (3 điểm) Cho hai đờng thẳng a, b cắt 2 đờng thẳng x và y nh hình vẽ
a) Hãy chỉ ra hai đờng thẳng nào x y
song song với nhau? Vì sao? 2 1 A a
b) Tính góc A
1
; A
2
; A
3
; A
4
. 3 4
70
0
b
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
13
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Buổi 8: Đại lợng tỉ lệ thuận và 1 số bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận
i. Kiến thức:

-
Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số
khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
-
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là
1
k
và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
-
Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0).
Khi đó, với mỗi giá trị x
1
, x
2
, x
3
, khác 0 của x ta có một giá trị tơng ứng
y
1
= kx
1
; y
2
= kx
2
; y
3
= k x
3
; của y và luôn có:

1/
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
= = = =
2/
1 1 1 1 2 2
2 2 3 3 3 3
; ;
x y x y x y
x y x y x y
= = =
;.
ii. Bài tập
Bài 1: Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau.
a. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x -3 -2 2 4 5
y 9 6
-6
-12
-15
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn:
a. Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
b. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
c. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1
3

. Công thức: x =
1
3

y.
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lợng x và y đợc cho trong bảng sau:
x -3 -2 0,5 1 4
y -4,5 -3 0,75 1,5 6
Hai đại lợng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y
theo x?
Giải: Hai đại lợng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi
bảng trên ta đều có: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc
8h công nhân đó làm đợc bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có:
0,5 3 8.3
48
8 0,5
x
x
= = =
(SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép ngời ta thờng cân chúng. Cho biết

mỗi mét dây nặng 25 gam.
a. Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
b. Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có:
25 1 4500.1
180
4500 25
x
x
= = =
( m)
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
14
G/án buổi chiều Môn: Toán 7
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của
tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lợt là a, b, c ta có: a + b + c = 180
0

và
3 5 7
a b c
= =
=>
0
0
180
12
3 5 7 3 5 7 15

a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
=> Các góc a, b, c.
Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của
tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có:
3 4 5
a b c
= =
và c a = 8 =>
8
4
3 4 5 5 3 2
a b c c a
= = = = =

. Từ đó tìm đợc a, b, c.
iii. Rút kinh nghiệm:


Buổi 9: Đại lợng tỉ lệ nghịch và 1 số bài toán về đại lợng tỉ lệ nghịch
iv. Kiến thức:
-
Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức
a
y
x
=

(hay x.y =a)( với a là
hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
-
Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ
lệ là a và ta nói x, y tỉ lệ nghịch với nhau.
-
Cho x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau
a
y
x
=
( với a là hằng số khác 0).
Khi đó, với mỗi giá trị x
1
, x
2
, x
3
, khác 0 của x ta có một giá trị tơng ứng
1 2 3
1 2 3
; ;
a a a
y y y
x x x
= = =
; của y và luôn có:
1/ x
1
.y

1
= x
2
.y
2
=x
3
.y
3
= =a 2/
1 2 1 3 2 3
2 1 3 1 3 2
; ;
x y x y x y
x y x y x y
= = =
;.
v. Bài tập
GV: Hoàng Thanh Tuấn Trờng THCS Yên Thàn
15