Đề ôn tập toán thptqg 1 (54)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.43 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≤ 3.
B. m < 3.
C. m > 3.
D. m ≥ 3.
log 2x
là
Câu 2. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
x2
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
1
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
D. y0 = 3
.
A. y0 = 3

3
3
2x ln 10
x
2x ln 10
x ln 10
√
Câu 3. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab. Giá
trị nhỏ
! của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới "đây?!
" nhất
5
5
B. [3; 4).
C.
;3 .
D. (1; 2).
A. 2; .
2
2
Câu 4. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
B. Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.
C. Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
Câu 5. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 8.
B. 10.

C. 6.

D. 12.

Câu 6. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
b a2 + c2
abc b2 + c2
a b2 + c2
c a2 + b2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 7. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B. Trục thực.
C. Trục ảo.

D. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
Câu 8. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2]. Giá
trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. e2016 .
B. 0.
C. 1.
D. 22016 .
√
√
2
−
1
−
3i lần lượt l√
Câu 9. Phần thực √
và phần ảo của số phức
z
=
√
√
A. Phần thực là 2 −√1, phần ảo là √
3.
B. Phần thực là √2 − 1, phần ảo là −√ 3.
C. Phần thực là 1 − 2, phần ảo là − 3.
D. Phần thực là 2, phần ảo là 1 − 3.
Câu 10. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3

a3
A.
.
B.
.
C. a3 .
D.
.
24
12
6
Câu 11. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
1
ab
ab
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D.
.
√
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2

Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 12. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
B. lim f (x) = f (a).
x→a

x→a

C. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a

x→a

x→a

D. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.

Câu 13. [3-1213h] Hình hộp chữ nhật khơng có nắp có thể tích 3200 cm3 , tỷ số giữa chiều cao và chiều
rộng bằng 2. Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
A. 120 cm2 .
B. 160 cm2 .
C. 160 cm2 .
D. 1200 cm2 .
Câu 14. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 6.
B. 10.

C. 4.

D. 8.
un
Câu 15. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. 1.
C. +∞.
D. 0.
!2x−1
!2−x
3
3
Câu 16. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
5
5
A. [1; +∞).
B. [3; +∞).
C. (−∞; 1].
D. (+∞; −∞).
Câu 17. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 1.
B. Vô nghiệm.
C. 2.
D. 3.
Câu 18. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 2.
B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 19. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 20. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 2020.
B. 13.
C. 2020.
D. log2 13.
Câu 21. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
n+1
A.
.
B.
.
n
n

1
C. √ .
n

D.

1
.
n

1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = −e + 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.

Câu 22. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey − 1.

Câu 23. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1
1 + 2e
1 − 2e
1 − 2e
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
4 − 2e
4e + 2
4 − 2e
Câu 24. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 mặt.
B. 6 mặt.
C. 10 mặt.

D. m =

1 + 2e
.
4e + 2

D. 4 mặt.

Câu 25. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với (P).
B. d nằm trên P.
C. d ⊥ P.
D. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
2n + 1
Câu 26. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
1
2
A. .
B. 0.
C. .
D. .
2
2
3

[ = 60◦ , S O
Câu 27. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A.
.
B.
.
C. a 57.
D.
.
19
19
17
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 28. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt bên
(S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦√. Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
√
3
3
3

3
4a 3
a 3
8a 3
8a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
3
Câu 29. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√
12 17
A. 5.
B.
.
C. 68.
D. 34.
17

Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
B. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
C. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
D. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
Câu 31. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 2.
B. 3.
4x + 1
bằng?
Câu 32. [1] Tính lim
x→−∞ x + 1
A. −1.
B. 2.
2
x −9
Câu 33. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. +∞.

C. 4.

D. 5.

C. 4.

D. −4.

C. 3.

D. −3.

Câu 34. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x + 3x + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
B. − < m < 0.
C. m ≥ 0.
D. m ≤ 0.
A. m > − .
4
4
Câu 35. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
3

2

Câu 36. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp đơi.
B. Tăng gấp 6 lần.
C. Tăng gấp 8 lần.
D. Tăng gấp 4 lần.
Câu 37. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 3.
B. 0, 4.
C. 0, 5.
D. 0, 2.
Câu 38. [1] Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log2 a =
.
B. log2 a = − loga 2.
C. log2 a =
.
D. log2 a = loga 2.
log2 a
loga 2
√
√
Câu 39. Tìm giá trị lớn nhất của hàm
số
y
=
x
+
3
+
6√− x
√
√
A. 3.

B. 2 + 3.
C. 3 2.
D. 2 3.
Câu 40. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A. a 6.
B.
.
C.
.
D.
.
6
2
3
x
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
√ y = xe , y = 0, x = 1.
3
3
1
A. .
B. 1.

C.
.
D. .
2
2
2
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 42. Cho hình chóp S .ABCD có √
đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm
S .ABCD là
của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A =√a 5. Thể tích khối chóp √
2a3
2a3 3
4a3 3
4a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
9t

, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
Câu 43. [4] Xét hàm số f (t) = t
9 + m2
f (x) + f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S .
A. 1.
B. 0.
C. Vơ số.
D. 2.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
√ phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích khối chóp
√ S .ABCD là
3
√
a3 3
a3 2
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 3.
D.
.
4
2
2
Câu 45. [4-1246d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn |z − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất
√ của |z|

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 46. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

!
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
!
!3
1
1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
3
!
!
!
1
2
2016
4x
Câu 47. [3] Cho hàm số f (x) = x
. Tính tổng T = f
+f
+ ··· + f
4 +2

2017
2017
2017
2016
A. T = 2017.
B. T = 2016.
C. T =
.
D. T = 1008.
2017
1
Câu 48. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 49. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M,
√
√ N, P bằng
√
√
14 3
20 3
C. 6 3.
D.
A.

.
B. 8 3.
.
3
3
Câu 50. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 20.
B. 30.

C. 8.

D. 12.

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 51. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 2
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2a2 2.

24
12
24
Câu 52. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
A. e.
B. −2 + 2 ln 2.
C. 1.

D. 4 − 2 ln 2.

Câu 53. [1] Tập xác định của hàm số y = 2 x−1 là
A. D = (0; +∞).
B. D = R.

C. D = R \ {1}.

D. D = R \ {0}.

C. 1.

D. 2.

Câu 54. Tìm giới hạn lim
A. 0.

2n + 1
n+1
B. 3.

Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 55. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Câu 56. Tính lim

cos n + sin n
n2 + 1
B. 1.

C. +∞.
D. 0.
1 − xy
Câu 57. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.
√
√
√
2 11 − 3
9 11 − 19
9 11 + 19
18 11 − 29
A. Pmin =
.
B. Pmin =

. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
9
9
21
A. −∞.

Câu 58. [2]√Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + (m2√+ 1)2 x trên [0; 1] bằng 8
B. m = ±1.
C. m = ± 2.
D. m = ±3.
A. m = ± 3.
Câu 59. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 10 năm.
B. 7 năm.
C. 9 năm.
D. 8 năm.
Câu 60. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 210 triệu.
B. 216 triệu.
C. 212 triệu.
D. 220 triệu.

Câu 61. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
A. √
a + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
√
Câu 62. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể
tích khối nón đã
√
√
√
√ cho là
πa3 6
πa3 3
πa3 3
πa3 3
A. V =

.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
6
2
6
Câu 63. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 64. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.

D.
.
3
2
2
Câu 65. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
Câu 66. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
A. y0 = .
B.
.
x
10 ln x

C. y0 =

1
.
x ln 10

D. y0 =

ln 10
.
x

Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 67. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −12.
B. −15.
C. −5.
D. −9.
Câu 68. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.

C. Khối 12 mặt đều.

D. Khối bát diện đều.

1 3
x − 2x2 + 3x − 1.
3
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1) và (3; +∞).

Câu 69. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
A. (1; 3).

B. (−∞; 3).

Câu 70. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:

A. 72cm3 .
B. 46cm3 .
C. 64cm3 .
D. 27cm3 .
Câu 71. Khối lập phương thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {5; 3}.

C. {3; 3}.

D. {4; 3}.

Câu 72. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 4.
B. 144.

C. 2.

D. 24.

Câu 73. [2] Cho hàm số f (x) = ln(x4 + 1). Giá trị f 0 (1) bằng
ln 2
A. 1.
B.
.
C. 2.
2

D.

1
.
2

Câu 74. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 27 m.
B. 25 m.
C. 387 m.
D. 1587 m.
Câu 75. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
A. y0 = x
.
B. y0 =
.
2 . ln x
ln 2

C. y0 = 2 x . ln x.

D. y0 = 2 x . ln 2.

Câu 76. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả

vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 15 tháng.
B. 18 tháng.
C. 17 tháng.
D. 16 tháng.
Câu 77. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. n2 lần.
B. n lần.
C. 3n3 lần.
D. n3 lần.
9x
Câu 78. [2-c] Cho hàm số f (x) = x
với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính f (a) + f (b)
9 +3
1
A. .
B. −1.
C. 1.
D. 2.
2
Câu 79. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −2.
B. m = −3.
C. m = 0.
Câu 80. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
x−2
A. y = x3 − 3x.
B. y =
.
2x + 1

2n2 − 1
Câu 81. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 0.
3

D. m = −1.

C. y = x4 − 2x + 1.

1
D. y = x + .
x

C. 1.

D. 2.
Trang 6/10 Mã đề 1

12 + 22 + · · · + n2
n3
1
2
A. +∞.
B. .
C. 0.
D. .

3
3
Câu 83. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
B. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
C. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
Câu 82. [3-1133d] Tính lim

Câu 84. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Hai mặt.
B. Một mặt.
C. Ba mặt.

D. Bốn mặt.

Câu 85. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
a
8a
5a
2a
.
B. .
C.
.
D.
.
A.

9
9
9
9
√
Câu 86. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
B. 5.
C. 25.
D. .
A. 5.
5
!
3n + 2
Câu 87. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a2 − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 88. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 0.
B. m > −1.
C. m > 1.

D. m ≥ 0.

Câu 89. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Cả hai câu trên sai.

B. Chỉ có (I) đúng.

x2 − 5x + 6
Câu 90. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. −1.
B. 1.

C. Cả hai câu trên đúng. D. Chỉ có (II) đúng.

C. 0.

D. 5.

Câu 91. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11

9
A. 5.
B. 7.
C.
.
D. .
2
2
d = 120◦ .
Câu 92. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 3a.
B. 4a.
C.
.
D. 2a.
2
Câu 93. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. a 3.
C. a 2.
D.

.
2
3
Câu 94. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 9 mặt.
C. 6 mặt.
D. 3 mặt.
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 95. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối tứ diện đều.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối 20 mặt đều.

2
Câu 96. Tính
√ (1 + 2i)z = 3 + 4i.
√ mơ đun của số phức z biết
B. |z| = 2 5.
C. |z| = 5.
A. |z| = 5.

D. |z| =

Câu 97. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt

A. 12.
B. 8.

D. 30.

Câu 98. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0 với k > 1.
n
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).
n−1
Câu 99. Tính lim 2
n +2
A. 0.
B. 1.

C. 20.

√4
5.

B. lim qn = 1 với |q| > 1.
1
D. lim √ = 0.
n

C. 3.

D. 2.

Câu 100. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 2.

B. 3.

C. +∞.

D. 1.
tan x + m
nghịch biến trên khoảng
Câu 101. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m tan x + 1
π
0; .
4
A. (1; +∞).
B. [0; +∞).
C. (−∞; 0] ∪ (1; +∞). D. (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
!4x
!2−x
2
3
Câu 102. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
" 3
! 2
"

!
#
#
2
2
2
2
A. −∞; .
B. − ; +∞ .
C. −∞; .
D.
; +∞ .
5
3
3
5
Câu 103. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
BC là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3

a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
36
24
6
12
Câu 104. Tứ diện đều thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 4}.
C. {5; 3}.
D. {3; 3}.
Câu 105. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
Câu 106. Cho z √
là nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0. Tính P √
= z4 + 2z3 − z
−1 + i 3
−1 − i 3
A. P =

.
B. P = 2.
C. P =
.
D. P = 2i.
2
2
Câu 107. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (4; 6, 5].
C. (4; +∞).
D. (−∞; 6, 5).
Câu 108. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B. 2a 2.
C.
.
D.
.
4
2
Trang 8/10 Mã đề 1

√

x2 + 3x + 5
Câu 109. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. − .
B. 0.
C. 1.
D. .
4
4
Câu 110. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
α
aα
α+β
α β
α α
α
αβ
α β
A. a = a .a .
B. a b = (ab) .
C. a = (a ) .
D. β = a β .
a

Câu 111. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
Câu 112. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
B. 6.
C. .
D. 9.
A. .
2
2
Z 1
Câu 113. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

A. 0.

B. 1.

C.

Câu 114. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối tứ diện đều.

1
.
2

C. Khối bát diện đều.

D.

1
.
4

D. Khối lập phương.

Câu 115. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2
2
A. T = e + 1.
B. T = 4 + .
C. T = e + 3.
D. T = e + .
e
e
Câu 116. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. −5.
B. Không tồn tại.
C. −7.
D. −3.
√

Câu 117. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. Vô số.
B. 62.
C. 63.
D. 64.
log(mx)
Câu 118. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0 ∨ m > 4.
C. m < 0.
D. m ≤ 0.
1

Câu 119. [2] Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là
A. D = R \ {1}.
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; 1).

D. D = R.

1
Câu 120. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. −2.
B. −1.

D. 2.

C. 1.

Câu 121. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.
13
5
23
9
A.
.
B. − .
C. −
.
D.
.
100
16
100
25
Câu 122. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
A.
.
B. 18.
C. 27.
D. 12.
2
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 123. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m2 có 2 điểm cực trị.
A. m < 0.
B. m , 0.
C. m = 0.
D. m > 0.
Z 2
ln(x + 1)
Câu 124. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. 0.
B. 3.
C. −3.
D. 1.
2

Câu 125. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
1
1
A. √ .
B. 2 .
C. 3 .
e
2e
2 e

D.

2
.
e3

√
Câu 126. Cho chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a 3. Thể
tích của khối chóp S .ABCD là √
√
√
a3 3
a3 3
a3
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
A.
4
12
3
2
Câu 127. Giá trị của lim(2x − 3x + 1) là
x→1
A. +∞.
B. 0.
C. 2.

D. 1.
Câu 128. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 27 lần.
B. Tăng gấp 3 lần.
C. Tăng gấp 18 lần.
D. Tăng gấp 9 lần.
Câu 129. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (II) và (III).

B. (I) và (III).

C. Cả ba mệnh đề.
D. (I) và (II).
1
a
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
Câu 130. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
4 b ln 3
A. 2.
B. 1.
C. 7.
D. 4.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -