Đề ôn tập toán thptqg 1 (809)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.11 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

x−1
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác đều ABI có hai đỉnh A,√B thuộc (C), đoạn thẳng AB
√
√ có độ dài bằng
A. 2.
B. 6.
C. 2 3.
D. 2 2.

Câu 1. [3-1214d] Cho hàm số y =

Câu 2. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 3.

D. 2.

Câu 3.Z Mệnh đề! nào sau đây sai?
0

A.

f (x)dx = f (x).

Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 4. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
môđun z.
√
√
√
√
5 13
A. 2.
.
C. 26.
B.
D. 2 13.
13
Câu 5. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Hai cạnh.
B. Bốn cạnh.
C. Năm cạnh.
D. Ba cạnh.

Câu 6. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. (4; +∞).
B. [6, 5; +∞).
C. (−∞; 6, 5).

D. (4; 6, 5].

Câu 7. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ .
Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n. Thể
tích khối √
chóp S .ABMN là
√
√
√
a3 3
5a3 3
2a3 3
4a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
3

Câu 8. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
!
1
1
1
Câu 9. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. +∞.
B. 2.
C. .
D. .
2
2
Câu 10. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. B. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. C. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. D. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt.
n−1
Câu 11. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Câu 12. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 8.
B. 12.

C. 30.

D. 20.
Trang 1/10 Mã đề 1

x−3 x−2 x−1
x
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (2; +∞).
B. (−∞; 2].
C. [2; +∞).
D. (−∞; 2).
Câu 13. [4-1213d] Cho hai hàm số y =

Câu 14. Tính lim
x→2

A. 1.

x+2
bằng?
x
B. 2.

C. 0.
D. 3.
x−2 x−1
x
x+1
Câu 15. [4-1212d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 1| − x − m (m là tham
x−1
x
x+1 x+2
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−3; +∞).
B. (−∞; −3).
C. (−∞; −3].
D. [−3; +∞).
Câu 16. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất
√
√

√ của hàm số. Khi đó tổng M + m
B. 16.
C. 8 3.
D. 8 2.
A. 7 3.
Câu 17. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (−1; −7).
B. (0; −2).
C. (2; 2).
D. (1; −3).
√
x2 + 3x + 5
Câu 18. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
B. − .
C. 0.
D. 1.
A. .
4
4
1
Câu 19. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0

y
A. xy = −e + 1.
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = ey − 1.
Câu 20. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
1
ab
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 21. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vuông góc
với (S BC).
√
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
3

a 3
a 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
12
Câu 22. Hàm số y =
A. x = 0.

x2 − 3x + 3
đạt cực đại tại
x−2
B. x = 2.

Câu 23. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương.

C. x = 3.

D. x = 1.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối 12 mặt đều.

Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt.
B. 9 mặt.
C. 6 mặt.
D. 4 mặt.
Câu 25. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có một.
B. Có hai.
C. Có vơ số.
D. Khơng có.
Câu 26. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 9 lần.
B. Tăng gấp 18 lần.
C. Tăng gấp 3 lần.
D. Tăng gấp 27 lần.
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 27. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 2; m = 1.
B. M = e−2 + 1; m = 1.
C. M = e−2 − 2; m = 1.
D. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.

Câu 28. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
A. .
B. 5.
C. 25.
5
Câu 29. Khối lập phương thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 4}.
C. {3; 3}.
√

D. 5.
D. {5; 3}.

Câu 30. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. −3.
B. 0.
C. −6.
D. 3.
Câu 31. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
B. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
C. Trục ảo.
D. Trục thực.
Câu 32. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 4 là
A. 1.
B. 2.
C. 6.

D. −1.

Câu 33. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −2.
B. m = 0.
C. m = −3.

D. m = −1.

Câu 34. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. 3n3 lần.
B. n lần.
C. n2 lần.
D. n3 lần.
Câu 35. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
√
a 6
a3 15
a 5
3
.
B.
.
C. a 6.

.
D.
A.
3
3
3
4x + 1
Câu 36. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. −1.
B. −4.
C. 4.
D. 2.
Câu 37. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. m ≤ 3.
B. −3 ≤ m ≤ 3.
C. m ≥ 3.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
Câu 38.
Z Các khẳng định nào sau
Z đây là sai?
A.
Z
C.

Z

f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. B.

f (x)dx = F(x) + C ⇒
!0
Z
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.
D.
f (x)dx = f (x).

Câu 39. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 12.

C. 8.

Z

f (t)dt = F(t) + C.

D. 10.

1
Câu 40. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 ≤ m ≤ 3.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 0 < m ≤ 1.
Câu 41. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là
A. (1; 2).

B. [−1; 2).
C. (−∞; +∞).
Câu 42. Tính lim
x→5
2
A. − .
5

x2 − 12x + 35
25 − 5x
B. +∞.

C.

2
.
5

D. [1; 2].

D. −∞.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 43. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?
n3 − 3n
A. un = n2 − 4n.
B. un =
.
n+1

!n
−2
C. un =
.
3

!n
6
D. un =
.
5

Câu 44. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = 1 + ln x.
B. y0 = ln x − 1.

C. y0 = 1 − ln x.

D. y0 = x + ln x.

Câu 45. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Nhị thập diện đều. B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Câu 46. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1

B. V = 3S h.
C. V = S h.
D. V = S h.
A. V = S h.
2
3
Câu 47.
√ min |z − 1 − i|.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
A. 10.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Câu 48.
có nghĩa
√ Biểu thức nào sau đây không
−3
−1
A.
−1.
B. (−1) .

C. 0−1 .

Câu 49. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 3.
B. 1.
C. Vô nghiệm.

√

D. (− 2)0 .
D. 2.

Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD).
Hai mặt√bên (S BC) và (S AD) cùng√hợp với đáy một góc 30◦ .√Thể tích khối chóp S .ABCD
√ là
3
3
3
3
8a 3
4a 3
8a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
3
Câu 51. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
3!
!
1
1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
3
log 2x
là
Câu 52. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
x2
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 log 2x
1
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
.
D. y0 = 3
3
3
x ln 10
2x ln 10
x

2x ln 10
Câu 53. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 6 mặt.
C. 9 mặt.
D. 3 mặt.
Câu 54. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (−∞; 2).
B. (0; 2).
C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. (0; +∞).
√
√
Câu 55. Phần thực√và phần ảo của số √
phức z = 2 − 1 − 3i lần lượt √l
√
A. Phần thực là 2 −√1, phần ảo là √
3.
B. Phần thực là √2, phần ảo là 1 − √
3.
C. Phần thực là 1 − 2, phần ảo là − 3.
D. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là − 3.
Câu 56. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 22016 .
B. 0.
C. e2016 .
D. 1.
Câu 57. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 10.

C. ln 12.
D. ln 4.
Câu 58. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .
C. k = .
D. k = .
6
15
9
18
Trang 4/10 Mã đề 1

√
Câu 59. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 64.
B. 63.
C. Vơ số.
D. 62.
Câu 60. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√

√
√
√
12 17
.
C. 34.
B.
D. 68.
A. 5.
17
[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 61. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh
√chóp S .ABCD là
√ S C là a. Thể tích khối
√
3
3
√
a 2
a3 3
a 2
3
.
C.
.
D.
.
B.
A. a 3.

12
4
6
Câu 62. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 6).
D. (2; 4; 3).
Câu 63. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11
9
B.
.
C. 7.
D. 5.
A. .
2
2
Câu 64. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 2.
B. 0, 4.
C. 0, 3.
D. 0, 5.
Câu 65. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3

BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
12
24
6
36
cos n + sin n
Câu 66. Tính lim
n2 + 1
A. 1.
B. −∞.
C. 0.
D. +∞.

Câu 67. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 20.
B. 8.

C. 12.

D. 30.

Câu 68. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 14 năm.
C. 11 năm.
D. 10 năm.
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 69. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
9
26
13
16
Câu 70. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 2.
Câu 71. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).

Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 72. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m < .
B. m ≤ .
C. m ≥ .
D. m > .
4
4
4
4
Câu 73. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 74. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
Thể tích khối chóp S .ABC √là
vng góc
√ với đáy và S C = a 3.3 √
√
3
a 6
a 3
2a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
2
9
4
Câu 75. Phát biểu nào sau đây là sai?

1
A. lim un = c (un = c là hằng số).
B. lim k = 0.
n
1
n
C. lim q = 0 (|q| > 1).
D. lim = 0.
n
x3 − 1
Câu 76. Tính lim
x→1 x − 1
A. 3.
B. 0.
C. +∞.
D. −∞.
√3
Câu 77. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga a bằng
1
1
A. −3.
B. .
C. 3.
D. − .
3
3
0 0 0
Câu 78. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách từ
C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
√

cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2
3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3 √
√
2 3
A. 1.
B. 3.
C.
.
D. 2.
3
Câu 79. Cho z là nghiệm của phương trình√ x2 + x + 1 = 0. Tính P =√z4 + 2z3 − z
−1 + i 3
−1 − i 3
A. P = 2i.
B. P =
.
C. P =
.
D. P = 2.
2
2
Câu 80. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 6.
B. 4.
C. 10.

D. 8.
Câu 81. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. 1 − sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.

D. 1 + 2 sin 2x.

Câu 82. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có hai.
B. Có một hoặc hai.
C. Có một.
D. Khơng có.
Câu 83. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
3
3
a 6
a 6
a3 3
a3 6
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
24
48
24
8
Trang 6/10 Mã đề 1

9x
với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1. Tính f (a) + f (b)
9x + 3
1
A. 2.
B. −1.
C. 1.
D. .
2
2mx + 1
1
Câu 85. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
m−x
3
A. −5.
B. 1.
C. −2.
D. 0.
Câu 84. [2-c] Cho hàm số f (x) =

Câu 86. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim k = 0 với k > 1.
n
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).

1
B. lim √ = 0.
n
n
D. lim q = 1 với |q| > 1.

Câu 87. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 6.
3

6
2
Câu 88. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2 x + 2y = 4. Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy là
27
A. 18.
B.
.
C. 12.
D. 27.
2
Câu 89. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối 12 mặt đều.
C. Khối 20 mặt đều.
D. Khối tứ diện đều.
2

Câu 90. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
2
1
1
A. √ .
B. 3 .
C. 3 .
D. 2 .
e
2e
e
2 e

Z 3
a
x
a
Câu 91. Cho I =
dx = + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá
√
d
d
0 4+2 x+1
trị P = a + b + c + d bằng?
A. P = 4.
B. P = 28.
C. P = 16.
D. P = −2.
Câu 92.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
3
3
a 2
a 2
A.
.
B.
.
2
12

√
a3 2

C.
.
4

√
a3 2
D.
.
6

Câu 93.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
D.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.

Câu 94. Cho
Z hai hàm yZ= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Câu 95. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + 3z + 7 = 0. Tính P = z1 z2 (z1 + z2 )
A. P = 10.
B. P = 21.
C. P = −21.
D. P = −10.
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 96. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh

A. 12.
B. 20.
Câu 97. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
1
A. y = x + .
B. y = x3 − 3x.
x
Câu 98. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
n2 − 2
A. un =
.
B.
u
=
.
n
(n + 1)2
5n − 3n2
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 99. Tính lim
bằng
2n − 3
3
A. +∞.
B. .
2
2

Câu 100. Tính
√ mơ đun của số phức√4z biết (1 + 2i)z
A. |z| = 2 5.
B. |z| = 5.

C. 8.

D. 30.

C. y = x4 − 2x + 1.

D. y =

C. un =

1 − 2n
.
5n + n2

x−2
.
2x + 1

D. un =

C. 2.

D. 1.

= 3 + 4i.

C. |z| = 5.

D. |z| =

n2 − 3n
.
n2

√
5.

Câu 101. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
B. xy = e − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.

Câu 102. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
A. xy0 = −ey + 1.

Câu 103. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cơng bội là 2. Thể tích
hình hộp đã cho là 1728. Khi đó, các kích thước của hình hộp

√ là√
A. 6, 12, 24.
B. 8, 16, 32.
C. 2 3, 4 3, 38.
D. 2, 4, 8.
6
. Tính
Câu 104. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2 f (x3 ) − √
3x
+
1
Z 1
f (x)dx.
0

A. 2.

B. 4.

C. −1.

Câu 105. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 6 mặt.
C. 10 mặt.

D. 6.
D. 8 mặt.

π

Câu 106. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu thức T = a + b 3.
√
√
A. T = 4.
B. T = 3 3 + 1.
C. T = 2.
D. T = 2 3.
2x + 1
Câu 107. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
A. 1.
B. .
C. −1.
D. 2.
2
Câu 108. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
Trang 8/10 Mã đề 1

A. Câu (I) sai.

B. Câu (III) sai.

C. Câu (II) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

C. 9.

D. 5.

Câu 109. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 0.

B. 7.

Câu 110. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 3}.
C. {5; 3}.

D. {3; 4}.

Câu 111. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18. √
A. 8.
B. 27.
C. 9.
D. 3 3.
Câu 112. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x→+∞

A. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

x→+∞

B. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞
f (x) a
D. lim
= .
x→+∞ g(x)
b

x→+∞

C. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

2n2 − 1
Câu 113. Tính lim 6
3n + n4
2
A. .
B. 0.
C. 1.
D. 2.
3
Câu 114. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối

√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 3
a3 3
a3 6
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
48
24
48
Câu 115. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
1
ln 10
A. y0 =
.
B. y0 = .
C.

.
D. y0 =
.
x ln 10
x
10 ln x
x
3

Câu 116. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e2 .
B. e.
C. e3 .
D. e5 .
Câu 117. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
Câu 118. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
C. Z
F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
u0 (x)
D.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
[ = 60◦ , S O

Câu 119. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19
17
19
1

Câu 120. [2] Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là
A. D = (−∞; 1).
B. D = R \ {1}.
C. D = (1; +∞).
x+1
Câu 121. Tính lim
bằng
x→−∞ 6x − 2
1

1
A. .
B. 1.
C. .
6
2

D. D = R.

D.

1
.
3
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 122. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 22.
B. 21.
C. 23.
D. 24.
Câu 123. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính qng đường chất
điểm đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 12 m.
B. 24 m.
C. 16 m.
D. 8 m.

!2x−1
!2−x
3
3
≤
là
Câu 124. Tập các số x thỏa mãn
5
5
A. (+∞; −∞).
B. (−∞; 1].
C. [3; +∞).
D. [1; +∞).
Câu 125. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của
nó
A. Khơng thay đổi.
B. Giảm đi n lần.
C. Tăng lên n lần.
D. Tăng lên (n − 1) lần.
3
2
x
Câu 126. [2]
√ của hàm số y = 2x + (m + 1)2 trên [0; 1] bằng 2
√ Tìm m để giá trị nhỏ nhất
A. m = ± 3.
B. m = ± 2.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
√

√
Câu 127.
√ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3 + 6 −
√x
√
A. 3 2.
B. 3.
C. 2 + 3.
D. 2 3.
2n + 1
Câu 128. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.

Câu 129. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
B. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
C. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
D. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
Câu 130. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
C. m ≥ 0.
D. − < m < 0.
A. m ≤ 0.
B. m > − .