đề thi toán lớp 12

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: HÌNH HỌC 12
Thời gian: 45 phút
Đề bài:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh là 2a (a > 0). Mặt bên SAB nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy đồng thời là tam giác vuông tại đỉnh S và có độ dài cạnh
SA = a . Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC.
1. Tính thể tích của khối chóp S.AMND.
2. Tính cosin của góc giữa mp(SDC) và mp(ABCD).
3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SD với mp(ABCD).
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Hình vẽ
N
K
H
M
C
A
B
D
S
0,5 đ
0,5 đ
Câu 1
Tính thể tích của khối chóp S.AMND
Σ 3 điểm
Nêu công thức tính: V
S.AMND
= SH.S
AMND

0,5 đ
Tính SH
Viết được: = +
0,25 đ
SA = a
Nêu được: SB = rồi tính được SB = a
0,5 đ
Thay các số liệu vào để rút ra được SH =
0,25 đ
Tính S
AMND
Nêu được: S
AMND
= S
ABCD
– S
BMN
– S
CDN
0,25 đ
Tính được : S
ABCD
= 4a
2
, S
BMN
= a
2
, S
CDN

= a
2
Từ đó suy ra S
AMND
= a
2
(đvdt)
0,5 đ
0,25 đ
Tính ra được: V
SAMND
= (đvtt)
0,5 đ
Câu 2
Tính cosin của góc giữa mp(SDC) và mp(ABCD)
Σ 3 điểm
Giải thich được góc giữa hai mp(SDC) và mp(ABCD) là góc ∠SKH
1 đ
Tính cos(∠SKH)
Nêu: ∆SHK vuông tại H cho: cosK =
0,5 đ
Tính được HK = 2a
SK = = … =
0,5 đ
0,5 đ
Tính ra được cosK =
Nêu kết luận của bài toán.
0,25 đ
0,25 đ
Câu 3

Tính cosin của góc giữa đường thẳng SD với mp(ABCD)
Σ 3 điểm
Giải thích được góc giữa đường thẳng SD với mp(ABCD) là góc ∠SDH
1 đ
Tính cos(∠SDH)
Nêu: ∆SHD vuông tại H cho: cosD =
0,5 đ
Tính HD
HD =
AH
2
= SA
2
– SH
2
Suy ra được: HD = 5a/2
0,5 đ
0,5 đ
Tính SD
SD = = … = a
Tính ra được cosD =
Nêu kết luận của bài toán.
0,25 đ
0,25 đ
Ghi chú:
1. Nếu học sinh giải cách khác và đúng vẫn cho điểm đủ
2. Nếu học sinh không giải thích hoặc giải thích chưa chuẩn thì không cho điểm phần giải thích hoặc trừ điểm nhưng
vẫn chấm phần sau.
3. Học sinh vẽ chuẩn hình nền cho 0,5 đ, học sinh vẽ đủ hình cho cả bài toán cho đủ 1 đ
GV: Nguyễn Mạnh Cương.