Đề thi HSG lớp 12 môn Toán năm học 2009-2010

Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Cao bằng THPT cấp tỉnh Năm học: 2009-2010

Đề chính thức
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút
(Không tính thời gian giao đề)
đề bài
(Đề gồm 01 trang)

Bài 1
: (2đ)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số
15)12()1(3
23
+++= mxmxmxy
.
a. Tìm những giá trị của m để (C) có cực trị
b.
Tìm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Bài 2
:(4đ)
Hãy tìm những giá trị x để
4 6 4 6
y sin x sin x cos x cos x
= + + +
đạt giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất ?

Bài 3

: (4đ)
Giải bất phơng trình:
1 1
1 2
x x
4 2 3 0




Bài 4
: (4đ)
(
)
2
1
2
Cho f(x) x x 1 log a
=
. Tìm giá trị của a để biểu thức
1
A
f(x)
=
có nghĩa với
mọi x ?
Bài 5: (2đ)

Hình đa diện (H) có các mặt đều là những đa giác có 5 cạnh. Chứng minh rằng số
mặt của (H) phải là số chẵn.

Bài 6
: (4đ)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có chiều cao h và hai đờng thẳng
AB và BC vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh AB vuông
góc với BM và tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Hết

Họ và tên thí sinh
Số báo danh
Họ tên, chữ kí của giám thị 1