đề toán học kì 2 lớp 10

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 10
( Thời gian: 90 phút)
ĐẾ LẺ :
Bài 1: Giải bất phương trình
Bài 2: Cho biết và
1)Tính các giá trị lượng giác góc
2)Tính
Bài 3: Chứng minh :
)2sin
4
1
1(2coscossin
266
αααα
−−=−
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;-1), B(-1;4) , C(3;-1) .
1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC, từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một
tam giác.
2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+4y = 0
HẾT
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 10
( Thời gian: 90 phút)
ĐẾ CHẴN :
Bài 1: Giải bất phương trình :
0332
2
≥−++−− xxx
Bài 2: Cho biết và

2
3
π
απ
<<
1)Tính các giá trị lượng giác góc
2)Tính
Bài 3: Chứng minh :
)2sin
4
1
1(2cossincos
266
αααα
−=−
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3;4), B(-1;4) , C(3;-1) .
1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC, từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một
tam giác.
2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC.
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+4y = 0
HẾT
Đáp án – Biểu điểm
( Đề lẻ Môn Toán khối 10 – Học kỳ 2 NK : 2012 – 2013 )
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
Giải bất phương trình :
2 điểm
Xét dấu :
x -∞ -3 1 +∞
x

2
+ 2x - 3 + 0 - 0
+
0.25
TH 1 : x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1
Bất phương trình tương đương :
x
2
+ 2x – 3 + x – 3 ≥ 0 ⇔ x
2
+ 3x – 6 ≥ 0






+−
≥
−−
≤
⇔
2
333
2
333
x
x

so đk : S

1
=
);
2
333
[]
2
333
;( +∞
+−
∪
−−
−∞
0.25
0.25
0.25
TH 1 : - 3 < x < 1
Bất phương trình tương đương :
-x
2
- 2x + 3 + x – 3 ≥ 0 ⇔ - x
2
- x ≥ 0
01
≤≤−⇔
x

so đk : S
2
=

]0;1[−
0.25
0.25
0.25
Tập nghiệm bpt : S = S
1
∪S
2
0.25
Bài 2:
Cho biết Với
1)Tính các giá trị lượng giác góc
2)Tính
2 điểm
0cos,0sin
2
<<⇒−<<−
αα
π
απ
0.25
12
5
cot,
5
12
tan
5
12
cos

sin
cos12sin5 ==⇒=⇒=
αα
α
α
αα
0.5
13
12
cot1
1
sin
2
−=
+
−=
α
α
0.5
13
5
cos −==
α
0.5
13
5
cos
2
sin −==







+
α
π
α
0.25
Bài 3 : Chứng minh
)2sin
4
1
1(2coscossin
266
αααα
−−=−
2 điểm
)cossincos)(sincos(sincossin
22442266
αααααααα
++−=−
1
)cossin1(2cos
22
ααα
−−=
0.5
)2sin

4
1
1(2cos
2
αα
−−=
0.5
Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;-1), B(-1;4) , C(3;-1)
1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC,
từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.
1.5 điểm
BC qua B(-1;4) , nhận
)5;4(
−=
BC
làm VTCP
0.5
Pt tham số :



−=
+−=
ty
tx
54
41
0.25
…….
Pt tổng quát : 5x + 4y – 11 = 0 0.5

Tọa độ A không thỏa pt BC ⇒ ……⇒ A,B,C là 3 đỉnh của
một tam giác.
0.25
2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC. 1.5 điểm
Pt đường tròn ( C ) tâm I(a;b) , bán kính R có dạng :
022
22
=+−−+ cbyaxyx
( HS không ghi đk vẫn cho điểm )
0.5
( C ) đi qua A , B , C … Ta có hệ pt :





−=++−
−=+−
−=++
1026
1782
222
cba
cba
cba
0.5
7,
2
3
,1 −=== cba

0.25
Pt ( C ) :
0732
22
=−−−+ yxyx
0.25
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng 3x+4y = 0
1 điểm
( C ) có tâm
)
2
3
;1(I
bán kính
2
41
=R
0.25
Pt tiếp tuyến (d) có dạng : 3x + 4y + C = 0 ( C ≠ 0 )
0.25
Đk tiếp xúc :
2
41
5
33
),( =
++
⇔=
C

RdId
0.25
Đáp số : có hai tiếp tuyến cần tìm :
0
2
415
943 =±−+ yx
0.25
Đề chẵn hoàn toàn tương tự