Đề ôn tập toán thptqg 6 (209)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.23 KB, 13 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 3, 5 triệu đồng.
B. 20, 128 triệu đồng. C. 50, 7 triệu đồng.
D. 70, 128 triệu đồng.
Câu 2. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách từ√C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2 3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3 √
√
2 3
A. 3.
B. 1.
C.
.
D. 2.
3
Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

n+1
sin n
1
1
A.
.
B.
.
C. .
D. √ .
n
n
n
n
Câu 4. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối lập phương.
B. Khối lăng trụ tam giác.
C. Khối tứ diện.
D. Khối bát diện đều.
Câu 5. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = 1 + ln x.
B. y0 = ln x − 1.

C. y0 = 1 − ln x.

D. y0 = x + ln x.

Câu 6. Cho hình chóp S .ABCD có
√ đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm của
AD, biết S√H ⊥ (ABCD), S A = a √

5. Thể tích khối chóp S .ABCD là
4a3 3
4a3
2a3
2a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
√
Câu 7. Xác
định
phần
ảo
của
số
phức
z
=
(
2 + 3i)2
√

√
A. −6 2.
B. −7.
C. 6 2.
D. 7.
Câu 8. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; 8).
B. A(−4; −8)(.
C. A(4; 8).
D. A(4; −8).
Câu 9. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 14.
B. ln 12.
C. ln 4.
D. ln 10.
1
bằng
Câu 10. [1] Giá trị của biểu thức log √3
10
1
1
A. −3.
B. 3.
C. − .
D. .
3
3
!
3n + 2
Câu 11. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim

+ a2 − 4a = 0. Tổng các phần tử
n+2
của S bằng
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 12. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt.
B. 10 mặt.
C. 4 mặt.

D. 6 mặt.

Câu 13. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
vng góc√với đáy và S C = a 3. √
Thể tích khối chóp S .ABC√là
√
3
3
2a 6
a 3
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
9
4
12
2
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 14. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 , gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G
la trọng tâm của tam giác EA0C 0 . Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0 B0C 0 với khối lập phương
ABCD.A0 B0C 0 D0
1
1
1
1
B. k = .
C. k = .
D. k = .
A. k = .
9
15
6
18
un
Câu 15. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. 1.

C. 0.
D. +∞.
1
Câu 16. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). B. −2 < m < −1.
C. −2 ≤ m ≤ −1.
D. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞).
√
Câu 17. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 58
3a 38
a 38
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29

29
29
Câu 18. Tính lim
x→1

A. −∞.

x3 − 1
x−1

B. 0.

C. 3.

Câu 19. [1-c] Giá trị biểu thức log2 36 − log2 144 bằng
A. 4.
B. −4.
C. 2.

D. +∞.
D. −2.

Câu 20. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu

f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Câu 21. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m > 3.
B. m ≥ 3.
C. m ≤ 3.
D. m < 3.
n−1
Câu 22. Tính lim 2
n +2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 23. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
A. 5.

B. 5.
C. .
D. 25.
5
Câu 24. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D. a 3.
2
3
9t
Câu 25. [4] Xét hàm số f (t) = t
, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
9 + m2
f (x) + f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. Vô số.
√

Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 26. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 9 mặt.
C. 3 mặt.

D. 4 mặt.

Câu 27. [3-1211h] Cho khối chóp đều S .ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ .
Tính thể√tích của khối chóp S .ABC theo a
√
√
a3
a3 5
a3 15
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
5
3
25
25

Câu 28. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [−3; 1].
B. (−∞; −3].
C. [−1; 3].
D. [1; +∞).
x2 − 5x + 6
Câu 29. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 5.
B. 0.

C. −1.

D. 1.
π
Câu 30. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
1 π
3 π6
2 π4
A.
B.
C. 1.
D. e 3 .
e .
e .

2
2
2
0 0 0
d = 60◦ . Đường chéo
Câu 31. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
0
0 0
0 0
◦
BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0
là
√
√
√
√
a3 6
4a3 6
2a3 6
3
A.
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
3
3
3

Câu 32. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 6.
B. 8.
C. 4.
D. 5.
Câu 33. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
C. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
D. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
Câu 34. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
x→a
x→a
C. lim f (x) = f (a).
D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

x→a

x→a

Câu 35. Giá trị giới hạn lim (x − x + 7) bằng?
x→−1
A. 7.
B. 9.

C. 5.

D. 0.

Câu 36. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
A. 8.
B. 12.

C. 30.

D. 20.

2

Câu 37. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 27 m.
B. 1587 m.
C. 387 m.
D. 25 m.
2
x
Câu 38. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = .
B. M = , m = 0.
C. M = e, m = 1.

D. M = e, m = 0.
e
e
Câu 39. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 18 tháng.
B. 17 tháng.
C. 16 tháng.
D. 15 tháng.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (1; −3).
B. (−1; −7).
C. (2; 2).

D. (0; −2).

Câu 41. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. Cả ba câu trên đều sai.
D. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
x2 − 9
Câu 42. Tính lim
x→3 x − 3

A. −3.
B. 6.

C. 3.

D. +∞.

Câu 43. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. a 3.
B. a 6.
C. 2a 6.
D.
.
2
Câu 44. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 14 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 45. Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m2 có 2 điểm cực trị.
A. m = 0.

B. m , 0.
C. m < 0.

D. m > 0.

Câu 46. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
Câu 47. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 8π.
B. V = 4π.
C. 16π.
D. 32π.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 48. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = e − 1.
B. xy = e + 1.
C. xy0 = −ey − 1.
D. xy0 = −ey + 1.
Câu 49. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].
Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019

A. 22016 .
B. e2016 .
C. 1.
D. 0.
x−3
Câu 50. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 1.
B. −∞.
C. +∞.
D. 0.
Câu 51. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 0.
B. m > −1.
C. m ≥ 0.
x−2
Câu 52. Tính lim
x→+∞ x + 3
A. 2.
B. 1.
C. −3.

D. m > 1.

2
D. − .
3
0 0
0 0 0

Câu 53. Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 54. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Một mặt.
B. Ba mặt.
C. Hai mặt.
−2x2

Câu 55. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe
2
1
A. 3 .
B.
.
e
2e3

trên đoạn [1; 2] là
1
C. 2 .
e

D. Bốn mặt.
D.

1
√ .
2 e

Câu 56. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng khơng đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
100.1, 03
100.(1, 01)3
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
3
(1, 01)3
120.(1, 12)3
C. m =
triệu.
D.
m
=
triệu.
(1, 01)3 − 1
(1, 12)3 − 1
Câu 57. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng

√
√
√
√
a 6
a 6
a 6
A. a 6.
.
C.
.
D.
.
B.
3
6
2
Câu 58. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1
A. V = 3S h.
B. V = S h.
C. V = S h.
D. V = S h.
2
3
Câu 59. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
đáy (ABC) một góc bằng 60◦ . Thể√tích khối chóp S .ABC là √
√
a3

a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
12
8
Câu 60. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối 20 mặt đều.
C. Khối bát diện đều. D. Khối tứ diện đều.
Câu 61. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. Cả ba mệnh đề.

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. (I) và (II).

Câu 62. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 . Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 84cm3 .
B. 91cm3 .
C. 64cm3 .
D. 48cm3 .
Câu 63. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu lim un
B. Nếu lim un
C. Nếu lim un
D. Nếu lim un

!
un
= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
!
un
= a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
!
un
= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.

vn
Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 64. Tính lim
x→2
A. 1.

x+2
bằng?
x
B. 2.

C. 3.

D. 0.

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 65. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
a3 2
a3 3
2
A.
.

B. 2a 2.
C.
.
D.
.
24
24
12
Câu 66. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −5.
B. −15.
C. −9.
D. −12.
2
m
ln x
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
Câu 67. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 24.
B. S = 135.
C. S = 22.
D. S = 32.
Câu 68. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 10 cạnh.
B. 9 cạnh.

C. 12 cạnh.

D. 11 cạnh.

Câu 69. Cho a là số thực dương α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

α
aα
β.
=
a
aβ
Câu 70. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?

A. aα bα = (ab)α .

B. aα+β = aα .aβ .

C. aαβ = (aα )β .

D.

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (III) sai.

C. Câu (I) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.

Câu 71. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (4; +∞).
C. (−∞; 6, 5).

D. (4; 6, 5].

Câu 72. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Nhị thập diện đều. B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Câu 73. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 5.
B. 0, 3.
C. 0, 4.
D. 0, 2.
Câu 74. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. −7, 2.
B. 0, 8.
C. 7, 2.

D. 72.

Câu 75.
√ [4-1245d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm min |z − 1 − i|.
B. 2.
C. 1.
D. 2.
A. 10.
!
1
1
1
Câu 76. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. +∞.
B. .
C. 2.
D. .
2
2
Z 1
6
2
3
Câu 77. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
. Tính
f (x)dx.

0
3x + 1
A. 2.

B. 4.

C. −1.

D. 6.
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 78. Bát diện đều thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {4; 3}.

C. {3; 3}.

Câu 79. [1] Tập xác định của hàm số y = 2 x−1 là
A. D = R.
B. D = (0; +∞).
C. D = R \ {0}.
log2 240 log2 15
−
+ log2 1 bằng
Câu 80. [1-c] Giá trị biểu thức
log3,75 2 log60 2
A. 4.
B. 1.
C. 3.

D. {5; 3}.
D. D = R \ {1}.

D. −8.

Câu 81. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp
√ S .ABCD là
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
√
3
3
√
a 3
a 3
a 2
A. a3 3.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
Câu 82. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?

A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 83. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√
√ hình chóp S .ABCD với mặt
a2 7
11a2
a2 2
a2 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
8
32
4
Câu 84. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1

ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
C. √
.
D. √
.
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 85. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M,
√
√ N, P bằng
√
√
20 3
14 3
.
B. 6 3.
C.
.
D. 8 3.

A.
3
3
0 0 0 0
Câu 86. [3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
2
3
2
Câu 87. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. C. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. D. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt.
Câu 88. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. 13.
B. 2020.
C. log2 2020.
D. log2 13.
Câu 89. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A ⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)

hợp với đáy
một góc 60◦ . Thể tích√khối chóp S .ABCD là √
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
3
3
6
[ = 60◦ , S A ⊥ (ABCD).
Câu 90. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD
Biết rằng√ khoảng cách từ A đến cạnh S C là a. Thể tích khối√chóp S .ABCD là
√
√
a3 2
a3 3
a3 2
3
A.
.
B. a 3.
C.

.
D.
.
12
6
4
2
Câu 91. [2]√Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + (m√
+ 1)2 x trên [0; 1] bằng 2
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ± 2.
D. m = ±3.
Trang 7/10 Mã đề 1

log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
C. m ≤ 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.

Câu 92. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
A. m < 0.

B. m < 0 ∨ m = 4.

Câu 93. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)

a
2a
5a
8a
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
9
2mx + 1
1
Câu 94. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
m−x
3
A. 0.
B. −2.
C. 1.
D. −5.
Câu 95.
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Z Trong
u0 (x)
dx = log |u(x)| + C.

A.
u(x)
B. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
C. F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 96.
có nghĩa
√ Biểu thức nào sau đây không
−3
−1
−1.
B. 0 .
A.

C. (−1)−1 .

√
D. (− 2)0 .

Câu 97. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 23.
B. 22.
C. 21.
D. 24.
Câu 98. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Khơng có.

B. Có một.
C. Có hai.
D. Có vơ số.
Câu 99. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (II) đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai đều sai.

Câu 100. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

B. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) xác định trên K.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 101. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đơi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 10 năm.
B. 11 năm.
C. 13 năm.
D. 12 năm.
Câu 102. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 103. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 8 năm.
B. 9 năm.
C. 7 năm.
D. 10 năm.
√
x2 + 3x + 5
Câu 104. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
B. .
C. 0.
D. 1.
A. − .
4
4
Câu 105. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
7

5
A. 6.
B. 9.
C. .
D. .
2
2
Câu 106. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 2.

C. 0.

12 + 22 + · · · + n2
Câu 107. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
B. .
C. 0.
A. .
3
3
Câu 108. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.
B. Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

C. Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
Câu 109. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 8.
B. 30.
x2 +x−2

Câu 110. [1] Tập xác định của hàm số y = 4
A. D = [2; 1].
B. D = R \ {1; 2}.

C. 12.

D. 3.

D. +∞.

D. 20.

là

C. D = R.
D. D = (−2; 1).
p
ln x
1
Câu 111. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln2 x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3

8
1
8
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
3
3
Câu 112. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 3n
n2 + n + 1
n2 − 2
.
B. un =
.
C. un =
.
D. un =
.
A. un =
5n + n2
n2
(n + 1)2
5n − 3n2
Câu 113.

√ Thể tích của tứ diện đều
√cạnh bằng a
3
3
a 2
a 2
A.
.
B.
.
4
6

√
√
a3 2
a3 2
C.
.
D.
.
12
2
a
1
Câu 114. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
4 b ln 3
A. 1.
B. 2.

C. 4.
D. 7.
Câu 115. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3].
A. −2.

B. −7.

C. −4.

D.

67
.
27
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 116. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.

x→+∞

x→+∞

C. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

B. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

x→+∞
f (x) a
D. lim
= .
x→+∞ g(x)
b

Câu 117. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào
dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A. 102.424.000.
B. 102.423.000.
C. 102.016.000.
D. 102.016.000.
Câu 118. √
Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|.
√
B. |z| = 17.
C. |z| = 10.
D. |z| = 17.
A. |z| = 10.
√3
4
Câu 119. [1-c] Cho a là số thực dương .Giá trị của biểu thức a 3 : a2 bằng
5
7
5
2
B. a 8 .

C. a 3 .
D. a 3 .
A. a 3 .
Câu 120. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
A. 12.
B. 8.

C. 6.

D. 10.

π
Câu 121. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = , x = π. Tính giá
3
√
trị của biểu √
thức T = a + b 3.
√
A. T = 2 3.
B. T = 3 3 + 1.
C. T = 4.
D. T = 2.
Câu 122. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Hai hình chóp tam giác.
B. Hai hình chóp tứ giác.
C. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
2n2 − 1
Câu 123. Tính lim 6

3n + n4
2
A. .
B. 1.
C. 0.
D. 2.
3
Câu 124. Cho z là nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0. Tính P √
= z4 + 2z3 − z
√
−1 + i 3
−1 − i 3
.
D. P =
.
A. P = 2i.
B. P = 2.
C. P =
2
2
Câu 125. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 12.
B. 8.
C. 20.
D. 30.
Câu 126. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện đều.
x+1
Câu 127. Tính lim
bằng

x→−∞ 6x − 2
1
1
A. .
B. .
2
6
Câu 128. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
A. 10.
B. 12.
7n2 − 2n3 + 1
Câu 129. Tính lim 3
3n + 2n2 + 1
7
2
A. .
B. - .
3
3

C. Khối lập phương.

D. Khối 12 mặt đều.

C. 1.

D.

C. 30.

D. 20.

C. 1.

D. 0.

1
.
3

Trang 10/10 Mã đề 1

Câu 130. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 5
a3 5
a3 3
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4