Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất khơng có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có một điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất khơng có giá trị lớn nhất.

B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Lời giải
Tại
Câu 2.

và

ta có

và giá trị nhỏ nhất bằng

đổi dấu và

tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
1


A. Bậc 1/bậc 1
C. Bậc 2
Đáp án đúng: D
Câu 3. Với

B. Bậc 4
D. Bậc 3

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

Cho hàm số

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Đồ thị hàm số y=
A. 4 .
Đáp án đúng: B

C.

x+ 1

√ x 2 −1

D.

có tất cả bao nhiêu triệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 3.

C. 2.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Đồ thị hàm số y=

D. 1.
x+ 1

√ x 2 −1

có tất cả bao nhiêu triệm

cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4 .
Lời giải

Tập xác định D=( −∞ ; −1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ).
1
1+
lim x +1 xlim
x
→− ∞
¿
¿ −1 nên đường thẳng y=− 1 là tiệm cận ngang.
Do lim y= x →− ∞
2
1
x→ −∞
√ x −1 − 1− 2
x
1
1+
lim x +1 xlim
x
→+∞
x →+∞
¿
¿ 1 nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang
lim y=
2
1
x→+∞
√x − 1
1− 2
x
lim x +1

lim − √( x+1 ) ( x +1 )
lim − √( x+1 )
x →( −1 )
x →( −1 )
lim y= x →( −12)
¿
¿
=0
x→ (−1 )
√ ( x −1 )( x +1 )
√( x −1 )
√ x −1
lim
¿ ¿
lim
¿ ¿
lim
¿
Và x→ ( −1 ) y= lim ¿¿
nên đường thẳng x=− 1 không là tiệm cận
( x+ 1) ( x+1 )
( x+ 1)
√
√
x→ (−1 )
¿
x→ (−1 )
=0 ¿

√

√

−

−

−

−

+¿

x→ (− 1)

đứng.
+¿

lim

x→ 1 y=

lim
+¿

x→ 1

x+ 1
¿
√ x 2− 1

¿¿

+¿

x+1

√ x 2 −1

¿¿

+¿

¿

lim

( x+1 ) (x +1 )
x→ 1 √
¿
√( x −1 )( x +1)
+¿

+¿

√ (x −1 ) (x +1 )

¿¿

lim

( x+1 )
x→ x →1 √
¿
√ ( x −1 )
+¿

¿

√ (x −1 )

¿+ ∞ nên đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng.

2


Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 6. Kết quả

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. : Tập nghiệm của phương trình

.

D.

.

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
ĐK:

.

PT

Câu 8. Hàm số

có điểm cực đại là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C. . D.

C.

.

D. .

có điểm cực đại là
.

Ta có

Ta có
Câu 9.

đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua

Cho hàm số

. Nên hàm số có điểm cực đại là

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau.
3


Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 11. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
A. 1 .
B. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức
Câu 12. Cho hàm số
của

có đạo hàm

D.

và
C. 3 .

.

?
D. 2 .

thỏa mãn

và

liên tục trên đoạn

?
và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

.

C.

Cho HS
và các khoảng sau: (I):
HS đồng biến trên các khoảng nào?
A. (I) và (III).
C. (I) và (II).
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho số phức
đường thẳng

với

. Khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

đến

.

D.

; (II):

; (III):

;

B. Chỉ (I).
D. (II) và (III).

là

bằng
C.

với

. Khoảng cách từ điểm
. D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

.

.

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

4


Ta có

, thay vào

Gọi

, từ

ta được:

ta có

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

Khi đó

.

Câu 15. Cho hàm số
hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

xác định trên

, có

Tìm số điểm cực trị của

.
B.

.

Câu 16. Giá trị của biểu thức
A. 3.
B. 9.
Đáp án đúng: B

C. .

D.

.

C. 1.

D. 27.

bằng:

Giải thích chi tiết: Giá trị của biểu thức

bằng:
Câu 17. Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Số nghiệm
của phương trình f ( x )=5 là:
A. 2.
B. 3.
C. 1.

D. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 18.
y=f ( x )
Cho hàm số
có đạo hàm
A. 5.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

C. 1.

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
D. 3.

5


Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho đồ thị

. Khi

biệt có hồnh độ
A.

thỏa mãn

thì

cắt trục hồnh tại ba điểm phân

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

Giả sử

.

thì u cầu bài tốn tương đương với tìm

B.

.

D.

.

để

có hai nghiệm

phân biệt khác và thỏa

mãn:
.
Điều này tương đương với

.
Vậy giá trị cần tìm của
Câu 21.
Cho hàm số

là

.

có bảng xét dấu

như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số
C. Hàm số
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

đạt cực tiểu tại

B. Hàm số

đạt cực đại tại

có hai điểm cực trị

D. Hàm số

đạt cực trị tại

có bảng biến thiên như hình vẽ:

6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho
A. 625.
Đáp án đúng: D

có bốn nghiệm phân biệt.

D.
, biểu thức
B.

có giá trị bằng bao nhiêu?
.

Câu 24. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

C. 5.

D. 25.

chứa điểm nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Một người gửi 58 triệu với lãi suất 1,5 % /1 tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người ấy rút cả gốc
lẫn lãi được nhiều hơn 76 triệu.
A. 20.
B. 24 .
C. 18.
D. 16.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
7


Cho hàm số

liên tục và có đồ thị trên đoạn

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

C.

Câu 27. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

như hình vẽ bên dưới.

B.

D.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

. Vậy tập nghiệm cần tìm là

Câu 28. Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số

A.

D.

.

?.

.

8


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Câu 29. Cho cấp số cộng

có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giá trị cơng sai của cấp số cộng đó là
C.

.

D.

.

2

x −2 x+1 2
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng
x
B. 5.
C. 3.
D. 2.

Câu 30. Cho phương trình log 3
A. √ 5.
Đáp án đúng: C

và

9


x2 −2 x+1 2
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.c] Cho phương trình log 3
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm
x
bằng
A. 5. B. 3. C. √ 5. D. 2.
Hướng dẫn giải
Điều kiện x >0 và x ≠ 1
2
x −2 x+1 2
2
2
log 3
+ x + 1=3 x ⇔ log 3 ( x −2 x +1 )−log 3 x+ x −2 x+ 1− x =0
x
log 3 ( x 2 − 2 x +1 )+( x2 −2 x+ 1)=log 3 x + x (*)
Xét hàm số f ( t )=log 3 t+ t với t >0 và t ≠ 1
1
′
+1> 0 với với t >0 và t ≠ 1 nên f ( t ) đồng biến với với t >0 và t ≠ 1
Nên f ( t )=

t ln 3
3 ± √5
2
2
2
Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x )⇔ x − 2 x +1=x ⇔ x − 3 x +1=0 ⇔ x=
2
3
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng .

Câu 31. Cho hàm số
là

có

A.
Đáp án đúng: D

với mọi số thực
B.

Câu 32. Cho hàm số

C.

liên tục trên

trục hồnh, các đường thẳng

D.

Diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

được xác định bằng công thức nào?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số
của hàm số đã cho là
A.

. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho

.

D.

có đồ thị như hình bên. Phương trình

B.

.

xác định, liên tục trên
B.

.

có 2 nghiệm phân biệt khi

C.

.

D.

và có đạo hàm
C.

.
. Giá trị cực đại

.

D.

.
10

Đáp án đúng: D
Câu 35.

Cho
A.

. Khi đó
.

C.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng.
B. 7
D.

.

----HẾT---

11