Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Xét hàm số
trên đoạn
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất là 2.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
và giá trị lớn nhất là 2.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là
và khơng có giá trị lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Tìm hình chiếu của

qua trục Ox?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: D

.
C.

.

D.

Câu 4. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Cho hàm số

.

C.

D.

.

.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Tính

C.
Đáp án đúng: C

.

bằng:

. Hãy chọn mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

A.

trên

.

và

.

và

.

bằng:
.
.

B.

.

D.

.
1


Câu 7. Tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

là

B.

.

C.

Ta có:

. Vậy

Câu 8. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

.

.

C.

là số thực dương tùy ý,
.

D.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Với

.

C.

.

Ta có

.

bằng

D.

.

.

Câu 9. Xét hai số phức
nhất của

thay đổi thỏa mãn

và

. Giá trị nhỏ

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

biểu diễn số phức

D.

.

, với

và

.

Mà

nên

thuộc đoạn

.

Phương trình đường thẳng
Lại có
Suy ra điểm

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

có tâm

, bán kính

.

2


Mà

. Vậy

.
1 3
2
Câu 10. Trong tất cả các giá trị của m làm cho hàm số y= x +m x −mx − m đồng biến trên ℝ . Có giá trị nhỏ
3
nhất của m là:
A. −1.
B. 1.
C. 0.
D. − 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tự làm
Câu 11. Xét các số thực dương

và

thỏa mãn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau ?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

.

C.

D.

.

D.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho phương trình
sau:

.

.

. Hàm số

B.

.

D.

.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định

A. Đặt

thì phương trình

trở thành

B. Đặt

thì phương trình

trở thành

.
.
3


C. Đặt
D. Đặt
Đáp án đúng: D
Câu 15. Gọi
A.

thì phương trình

trở thành

thì phương trình

trở thành

với
.

C.
Đáp án đúng: A

.
.

là hằng số. Khi đó hàm số
B.

.

D.

bằng:
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 16. Phương trình √ 3 tan 2 x −3=0có nghiệm
π
π
π
π
A. x= + k ( k ∈ ℤ ).
B. x= + k ( k ∈ ℤ ).
6
2
3
2

π
π
C. x= + kπ ( k ∈ℤ ).
D. x= + kπ ( k ∈ℤ ).
6
3
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình √ 3 tan 2 x −3=0có nghiệm
π
π
π
π
A. x= + k ( k ∈ ℤ ). B. x= + k ( k ∈ ℤ ).
3
2
6
2
π
π
C. x= + kπ ( k ∈ℤ ). D. x= + kπ ( k ∈ℤ ).
6
3
Lời giải
FB tác giả: Châu Vũ
Ta có:
π
π
π
√ 3 tan 2 x −3=0 ⇔ tan 2 x= √ 3 ⇔ 2 x= 3 + kπ ⇔ x= 6 +k 2 ( k ∈ ℤ).
Câu 17.

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

. !#

4


Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hàm số

C. 1.

D. 4.

. Bảng biến thiên nào dướiđây tương ứng với hàm số đã cho?

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Bảng biến thiên

Câu 19. Đồ thị của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ là
B.

.

C.

.

D.

.

5


Câu 20. Cho số phức

. Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

B.

.

liên tục trên

có tọa độ:

.

C.

.

D. vơ số.

,

,

C.

quay xung quanh trục

.

D.

.

D.

. Thể tích

.

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bằng các đường
khối trịn xoay tạo thành là

Cho hàm số

D.

. Suy ra điểm biểu diễn số phức

Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. .
B. .
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

.

?

là
B.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-5.3-3] Cho hàm số

C.
liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ.

6


Số nghiệm của phương trình
A. . B. . C.
Lời giải

. D.

là

.

Từ đồ thị hàm số
ta suy ra đồ thị hàm số
bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía dưới trục hồnh.
Ta được đồ thị hàm số

:

Số nghiệm của phương trình
là số giao điểm của đồ thị hàm số
thị ta thấy có 4 giao điểm, do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 24. Viết biểu thức

và đường thẳng

. Từ đồ

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

Hàm số

C.
trên đoạn

.

.

D.

.

bằng:

C. .

D.

.

có đồ thị nào dưới đây:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Một tấm vải được quấn 100 vòng ( theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng
. Biết rằng bề dày tấm vải là

. Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 28.

B.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.

C.

.

D.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29.

bằng.

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:

bằng.

A.

.

B.

C.

C.

D.

D.
8


Lời giải
Chọn B
.
Câu 30. Nghiệm của phương trình
A. .

Đáp án đúng: C

là:

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Khi đó

.

Câu 31. Cho hàm số f ( a )=

a
a

A. M =−202 11010 −1.
C. M =202 12020−1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Lời giải

−1
3 3

( √ a−√3 a 4 )

1
8 8

( √ a 3−√8 a−1 )

với a> 0 , a ≠1. Tính giá trị M =f ( 20212020 ).
B. M =202 11010−1 .
D. M =1−20212020.

a ( √ a−√ a ) a ( a −a ) a a ( 1−a ) ( 1−a )
=
=
=
=−√ a−1 .
Ta có f ( a )=
a−1
√
a ( √ a −√ a ) a ( a −a ) a a ( a −1 )
−1
3 3

1
8 8

3

3

8

−1
3

4

1
8

−1

1
3

3
8

4
3

−1
8

−1

3

1
8

−1
8

1
3

1
2

1

⇒ f ( 20212020 )=− ( 20212020 ) 2 −1=−202 11010−1.

Câu 32. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

đi qua điểm nào sau đây ?
C.

B.

Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa

độ là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

C.

D.

là
B.

Câu 35. Cho ba số thực dương bất kỳ

và

. Tìm đẳng thức SAI trong các đẳng thức sau:

9


A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
----HẾT---

10