Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (13)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

Câu 2. Tập giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A.

.

có đúng 2 tiệm cận là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

D.

.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

.

Cho hàm số y =
có đồ thị (H).Tại điểm M(- 2 ; - 4)
(H), tiếp tuyến của (H) song song với
đường thẳng 7x – y + 5 = 0. Khi đó a, b là:
A. a = 1, b = 2
B. a = 1, b = 3
C. a = 2, b = 1
D. a = 3, b = 1
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho các hàm số
hạn bởi các đường
A.
C.
Đáp án đúng: A

liên tục trên
; trục hồnh

;

,
;

.
.

Giải thích chi tiết: Cho các hàm số
phẳng được giới hạn bởi các đường

. Gọi

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
B.

.

D.

.

liên tục trên
; trục hồnh

là diện tích hình phẳng được giới

,
;

. Gọi
;

là diện tích hình

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
1


A.
Lời giải

.

B.

.

Ta có diện tích hình phẳng
Câu 6.
Cho

. D.

. Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

.

B.

.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Phạm Hồi Trung
Ta có
Câu 8.
Cho hàm số

.

.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

là số thực dương khác

A.

C.

D.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
có đạo hàm cấp hai trên
. Gọi

và có đồ thị

là tập nghiệm của phương trình

là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
. Số phần tử của tập

là

2


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số

)

phương trình

hàm số
có

Cũng từ đồ thị hàm số

nghiệm là

phương trình

có

.

D.

có

điểm cực trị là

;

;

nghiệm là

;

.

;

và

(với

và

Ta có:
Phương trình

có

nghiệm

;

;

(với

)

Phương trình
Từ đồ thị hàm số
trình

ta thấy phương trình

;

Câu 9. Trong khơng gian
hồnh độ là

nghiệm (như đã nêu ở trên) và mỗi phương

đều có hai nghiệm phân biệt khác hai nghiệm của phương trình kia và khác

Vậy phương trình đã cho có
. Gọi

có

nghiệm hay tập hợp
, cho vật thể

là diện tích thiết diện của
, với

. Giả sử hàm số

có

; ;

phần tử.

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình
bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục
liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

và
tại điểm có
của vật thể

được tính bởi cơng thức
3


A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

, cho vật thể

.
giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

. Khi đó, thể tích

tại
của

được tính bởi cơng thức

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đường thẳng có phương trình

B.

C.

Câu 11. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 14. Tập nghiệm của BPT.

D.

.

là
C. (0; 3)

D. (1; 2)

C.

D.

là.
B.

Cho hàm số

có đồ thị
B.

. Số giao điểm giữa

.

Câu 16. Biết
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

là đường thẳng có phương trình
C.
D.

Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A. (– 1; 1)
B. (– 1; 0)
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Tìm mođun của số phức

Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: C

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

.

C.

với
B.

.

.

. Khi đó, tổng
C. .

và trục

là:

D.

.

có giá trị bằng
D.

.

4


Lời giải

Đặt

Suy ra,
. Vậy
.
Câu 17. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và
Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hố. Số
học sinh giỏi ít nhất 1 môn của lớp 10A là
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho đồ thị hai hàm số

B.

.

C.

và

.

D.

.

như hình sau

5

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số

.
và

như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
B.

.

.

C.
D.

.
.
6


Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 19. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 20. Đạo hàm của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

là:
C.

B.

. C.

D.

.

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

.

D.

.

?

.

.
Câu 21. Với
A.
.
Đáp án đúng: D

, giá trị của
B.

Câu 22. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

bằng
.

C.

.

D.

.

có hệ số góc nhỏ nhất là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 23.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

7


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án sau ?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương
án sau ?

A.
Lời giải

.B.

. C.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

. D.
, tiệm cận ngang

.
nên loại phương án B.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
nên loại phương án A, C.
Câu 25.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2x
.
3 x−3
x +2
.
C. y=
2 x −1
Đáp án đúng: B

A. y=

x +1
.
2 x −2

2 x−4
.
D. y=
x −1

B. y=

8


Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang: y=

1
2

Đường tiệm cận đứng: x=1
Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị và trục hoành.
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho số phức
A.

C. .

D. .

. Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

. Điểm biểu diễn của số phức
.

C.

.

D.

Câu 28. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

trong mặt phẳng là
.
bằng

B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. . B.
Lời giải
Đk:

. C.

. D.

.
bằng

.

.

.
Vậy tổng các nghiệm bằng

.

Câu 29. Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập
vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ơng A thu được số tiền cả
gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
A.
năm.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

năm.

C.

năm.

Gọi
là số tiền gửi ban đầu, là số tiền cả gốc và lãi, là số năm gửi tiết kiệm và
Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là

D.

năm.

lãi suất

.
Vậy sau ít nhất 13 năm thì ơng A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng.
Câu 30. Cho

. Tính

.
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 31. Biết

A. 8.
Đáp án đúng: C

D.

.

.
là một nguyên hàm của hàm số
B. 2.

và
C. 4.

. Giá trị của
D. 6.

Giải thích chi tiết:

bằng

.

Khi đó
Câu 32.

.

Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và hàm số

,

với

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

và

và

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính

và

bằng

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
với
và
và

C.
và

.

liên tục trên

D.
và hàm số

.
,

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

bằng

và
. Tính

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
.

10


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Diện

tích

hình

, với

phẳng

giới

hạn

bởi

hai

đồ

thị

hàm

.

số

và

. Suy ra

bằng:

.

Mặt khác,

.

Do đó,

.

Ta có

,

●
Thế vào ta được

.
.

.

●

.
.

Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

hai
Suy ra

đồ

thị

hàm
. Vậy

số

và

bằng:

.

11


Câu 33. Tìm số thực

để tích phân

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Các điểm cực trị của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

D.

là:

.

B.

.

D.

Câu 35. Đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng

.
.

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
B.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12