Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (19)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và hàm số

,

với

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

và

và

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính

và

bằng

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
với
và
và

C.
và

.

liên tục trên

D.
và hàm số

.
,

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

bằng

và
. Tính

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
.

1


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Diện

tích

hình

, với

phẳng

giới

hạn

bởi

hai

đồ

thị

hàm

.

số

và

. Suy ra

bằng:

.

Mặt khác,

.

Do đó,

.

Ta có

,

●
Thế vào ta được

.
.

.

●

.
.

Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

hai
Suy ra

Câu 2. Cho phương trình
đây?

.Đặt

đồ

thị

hàm

số

. Vậy

Phương trình

và

bằng:

.
trở thành phương trình nào dưới
2


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 3. Trong khơng gian
. Gọi
hồnh độ là

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.
và

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

tại điểm có

. Khi đó, thể tích

của vật thể

được tính bởi cơng thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và

. Gọi

điểm có hồnh độ là
vật thể

.

, cho vật thể

giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình

là diện tích thiết diện của
, với

.

bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

. Giả sử hàm số

liên tục trên đoạn

của

được tính bởi cơng thức

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

2x
.
3 x−3
2 x−4
.
C. y=
x −1
Đáp án đúng: B

B. y=

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang: y=
Đường tiệm cận đứng: x=1
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
.

.

x +1
.
2 x −2
x +2
.
D. y=
2 x −1

A. y=

A.

. Khi đó, thể tích

tại

1
2

?
B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

?

.

.
Câu 6. Cho hàm số
A.

. Tính

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Câu 7. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A

.

.

B.

và

D.

và

.
.

Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho các hàm số
hạn bởi các đường
A.

.

C.

liên tục trên
; trục hồnh

;

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các hàm số

.

; trục hồnh

B.

Ta có diện tích hình phẳng
Câu 10.

.

C.

D.
. Gọi

.

là diện tích hình phẳng được giới

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
B.

.

D.

.

liên tục trên

phẳng được giới hạn bởi các đường
A.
Lời giải

.

,
;

.

,
;

. D.

. Gọi
;

là diện tích hình

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
.

.
4


Cho đồ thị hai hàm số

và

như hình sau

Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số

B.
.

.

D.

.
và

như hình sau

5


Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.

.
.

C.
D.
Lời giải

.
.

Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 11. Với

, giá trị của

bằng
6


A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

Tính thể tích

.

C.

.

D.

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục
một hình lục giác đều có độ dài cạnh là
A.

B.

.

Câu 13. Với

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

C.

Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với
A.
Lời giải

thì được thiết diện là

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và

.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.
.

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn

B.

.

, biết rằng khi cắt vật

tại điểm có hồnh độ

.

và

và

C.

.

Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập

của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D.

.

:

.

Câu 14. Cho hàm số

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

Hàm số

. D.

. Gọi
có giá

.
và . Gọi

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
. C.

và

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

A.
. B.
Lời giải

và

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và

có giá

.

đạt cực trị tại

nên ta có
7


.
Hàm số
điểm có hồnh độ

đạt cực đại tại
nên ta có

và cắt đồ thị hàm số

tại hai

Suy ra

Câu 15. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

. Khi đó, tổng
C. .

có giá trị bằng
D.

.

Đặt

Suy ra,

. Vậy

Câu 16. Tìm số thực

.

để tích phân

A.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng

B.

Câu 17. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

có tiệm cận đứng là
B.

.

C.

.

D.

Câu 18. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

và

.

B.

.

lần lượt có phương trình là
và
8


C.
và
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho đồ thị

và đường thẳng

và

. Số giao điểm của

và

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 20. Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hoá, 3 học sinh giỏi cả Toán và
Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hố, 1 học sinh giỏi cả ba mơn Tốn, Lý, Hố. Số
học sinh giỏi ít nhất 1 mơn của lớp 10A là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Xét

B.

.

, nếu đặt

A.
Đáp án đúng: A

thì

D.

C.

D.

. Khi đó

Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hàm số

là đường thẳng có phương trình
C.
D.

. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

.

B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

.

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Phát biểu D sai vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 24.
Các điểm cực trị của hàm số
A.

.

bằng?

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

C. .

.

.

là:
B.

.
9

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 25. Phương trình
A. Vơ nghiệm.
C. S = {16}.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

có tập nghiệm là:
B. S = {2;16}.
D. {2}.

Cho hàm số
nhiêu đường tiệm cận?

với

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 27. Cho

.

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

là tham số thực và

Hỏi đồ thị hàm số có bao

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

.
B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28.

.

Hình chiếu của điểm
A.
C.
Đáp án đúng: C

lên trục

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.

Lời giải

. B.

. C.

Ta có: Điểm

. D.

lên trục

là

.
là

.
là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho số phức
A.

là

.

Câu 29. Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.

.

lên trục

có hình chiếu lên trục

Áp dụng:Hình chiếu của điểm

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Điểm biểu diễn của số phức
B.
D.

trong mặt phẳng là
.
.
10

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Điểm biểu diễn của số phức

B.

.

C.

.

Câu 31. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

C.
.
Đáp án đúng: B

nhất tại

,

với

B.

và

D.

và

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

.

là:

.

Câu 32. Cho số phức

trong mặt phẳng là

.
.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 33.

ngược hướng

.

11


Cho hàm số

có đồ thị

tại hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng đường thẳng
và

. Độ dài đoạn thẳng

là tham số) ln cắt

có giá trị nhỏ nhất bằng:

B.

.

C.

.

D.

.

B.

.

C.

.

D.

.

có tọa độ là

Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

A. y=1 .
Đáp án đúng: A

(

B. x=2.

x−1
là
x−2

C. y=−1.

D. y=2.

----HẾT---

12