Đề ôn tập toán giải tích 12 có giải thích chi tiết (127)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1.
Các điểm cực trị của hàm số
A.

là:

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 2. Cho số phức
A.

. Điểm biểu diễn của số phức

.

.
trong mặt phẳng là

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

. Điểm biểu diễn của số phức
.

Câu 3. Cho hàm số
hồnh tại đúng một điểm.

C.

có đồ thị
B.

.

.

.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

trong mặt phẳng là

C.
có đồ thị

.

D.

để

cắt trục

.

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để

cắt trục hoành tại đúng một điểm.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Trăng; Fb:Trăng Nguyễn
Ta có

.

Cho
TH1:
đúng một điểm.

khi đó hàm số khơng có cực trị (hàm số ln đồng biến), đồ thị

cắt trục hồnh tại

1


TH2:
khi đó hàm số có hai cực trị
và hai giá trị cực trị là
,
Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại đúng 1 điểm thì hai giá trị cực trị nằm về cùng một phía của trục

.
hay

Theo Vi-ét ta có
Kết hợp điều kiện ta có

.

Kết luận: TH1 và TH2 ta có
Câu 4. Cho số phức
nhất tại

.
,

với

A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

2


Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Phạm Hồi Trung
Ta có

.

D.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 6. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A

và
C. 8.

. Giá trị của
D. 6.

Giải thích chi tiết:

.

Khi đó
Câu 7.

.

Hình chiếu của điểm
A.

lên trục

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của điểm
A.
Lời giải

. B.

Ta có: Điểm

. C.

B.

.

D.

.

lên trục

. D.

là

.

có hình chiếu lên trục

Áp dụng:Hình chiếu của điểm

lên trục

là

.
là

.

Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và

C.
và
Đáp án đúng: D

B.
D.

.

.

D.

Câu 9. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

bằng

.

lần lượt có phương trình là
và
và

.
3

1

Câu 10. Biết rằng

∫ ❑ x e x +2 d x= a2 (e b − e c ) với
2

a , b , c ∈ℤ , a, b, c > 0. Giá trị của a+ b+c bằng

0

A. 4 .
Đáp án đúng: D

B. 7 .

C. 5.

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
A.

là.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 12. Xét

D. 6 .

.
, nếu đặt

A.
Đáp án đúng: A

thì

bằng?

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Câu 13.

D.

. Khi đó

Giả sử

. Khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

B.

.

có đồ thị
và
B.

Câu 15. Cho đồ thị
A. .
Đáp án đúng: A

D.

.

.

(

. Độ dài đoạn thẳng

và đường thẳng
B.

.

. Biết rằng đường thẳng

tại hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

là

C.

là tham số) ln cắt

có giá trị nhỏ nhất bằng:
.

. Số giao điểm của
C. .

.

D.

và
D.

.

là
.
4


Câu 16. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Cho hàm số

B.

là

.

C.

xác định, liên tục trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

xác định, liên tục trên

D. .
và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

5


Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy:
;

suy ra đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.

;

suy ra đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng là

.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là .
Câu 18. Cho hàm số

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

và
D.

có giá
.

có hai điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có cực trị tại

. Gọi

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ

của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

và

và . Gọi

và có đồ thị đi qua điểm có hồnh độ
6


của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
trị nằm trong khoảng nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

Hàm số

. D.

và

có giá

.

đạt cực trị tại

nên ta có

.
Hàm số
điểm có hồnh độ

đạt cực đại tại
nên ta có

và cắt đồ thị hàm số

tại hai

Suy ra
Câu 19. Tập nghiệm của BPT.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho đồ thị hai hàm số

là.
B.

C.

và

D.

như hình sau

7


Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo cơng thức nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hai hàm số

B.

.

D.

.
và

như hình sau

8


Diện tích phần hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?
A.
B.

.
.

C.
D.
Lời giải

.
.

Dựa vào đồ thị ta có
.
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:

và đường thẳng

là
9


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình
Dựa vào đồ thị hai hàm số

.

.
và

.

Ta có diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và

bằng

.
Câu 22. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

là đường thẳng có phương trình
C.

D.

Số giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành là
A. 2 điểm
B. 0 điểm
C. 1 điểm
D. 3 điểm
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án sau ?

10


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương
án sau ?

A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

, tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

nên loại phương án B.

nên loại phương án A, C.

Câu 25. Hàm số nào sau đây xác định với mọi
A.

.

?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 26. Tìm số thực

để tích phân

A.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng

B.

C.

Câu 27. Tập giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

có đúng 2 tiệm cận là
B.

.

.

D.

.

Câu 28. Ông A gửi 100 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất
trên một năm và tiền lãi hàng năm được nhập
vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi theo cách đó thì sau ít nhất bao nhiêu năm ông A thu được số tiền cả
gốc và lãi ít nhất là 200 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
A.
năm.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi

là số tiền gửi ban đầu,

B.

năm.

là số tiền cả gốc và lãi,

C.

năm.

là số năm gửi tiết kiệm và

D.

năm.

lãi suất
11


Vì lãi suất hàng năm được nhập vào vốn nên số tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là
.
Vậy sau ít nhất 13 năm thì ơng A thu được số tiền ít nhất là 200 triệu đồng.
Câu 29.
Tính thể tích

của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng

thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục
một hình lục giác đều có độ dài cạnh là
A.

A.

.

.

.

D.
.Đặt

.

C.
Đáp án đúng: D

.
Phương trình

B.
.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.

để

biết

C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
. C.

. D.

trở thành phương trình nào dưới
.

D.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

A. . B.
Lời giải

thì được thiết diện là

B.

Câu 30. Cho phương trình
đây?

, biết rằng khi cắt vật

tại điểm có hồnh độ

.

C.

Đáp án đúng: B

và

D.
để

.

biết

.

Ta có
.
Do
nguyên nên
Câu 32.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và hàm số

,

với

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng
. Tính

và

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

và
và

bằng

.

12


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số
với
và

A. . B.
Lời giải

bằng

. C.

D.

liên tục trên

và hàm số

. D.

và

tích

hình

,

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

. Tính

.

.

Dựa vào đồ thị ta có:
Diện

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
bằng

và

và

.

phẳng

, với
giới

hạn

bởi

hai

đồ

. Suy ra

thị

hàm

số

.
và

bằng:

.
13


Mặt khác,

.

Do đó,

.

Ta có

,

●
Thế vào ta được

.
.

.

●

.
.

Diện

tích

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

hai

đồ

thị

Suy ra

có đồ thị
cắt

A.

. Giá trị dương của tham số

tại hai điểm phân biệt

sao cho

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với
.

B.

.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B.

.
và

.
.

là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
.

C.

.

D.

để đường thẳng

thuộc khoảng nào sau đây?

D.

C.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D. (0; 3)

B.

A.

bằng:

.

C. (1; 2)

.

và

và

là

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Với

số

. Vậy

Câu 33. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A. (– 1; 1)
B. (– 1; 0)

Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số

hàm

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.
14


Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập

của :
----HẾT---

.

15