Đề ôn tập toán thptqg 7 (3)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (153.15 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác S AB đều và nằm trong mặt
Thể tích khối chóp
√
√ phẳng vng góc với 3(ABCD).
√ S .ABCD là
3
3
√
a 3
a 2
a 3
A. a3 3.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2

Câu 2. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 50, 7 triệu đồng.
B. 20, 128 triệu đồng. C. 70, 128 triệu đồng. D. 3, 5 triệu đồng.
π
Câu 3. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
3 π6
2 π4
1 π
A. 1.
B.
e .
C.
e .
D. e 3 .
2
2
2
2−n
bằng
Câu 4. Giá trị của giới hạn lim
n+1
A. 0.
B. 2.
C. −1.
D. 1.

Câu 5. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim = 0.
n
C. lim qn = 0 (|q| > 1).

1
= 0.
nk
D. lim un = c (un = c là hằng số).

B. lim

Câu 6. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > 1.
B. m ≥ 0.
C. m > −1.

D. m > 0.

Câu 7. Bát diện đều thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {3; 3}.

D. {3; 4}.

C. {4; 3}.

Câu 8. Tập xác định của hàm số f (x) = −x3 + 3x2 − 2 là
A. [1; 2].

B. [−1; 2).
C. (−∞; +∞).

D. (1; 2).

Câu 9. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai ngun hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Khơng có câu nào B. Câu (II) sai.
C. Câu (III) sai.
D. Câu (I) sai.
sai.
Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Cả ba đáp án trên.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 11. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
1 − 2 ln 2x
1
A. y0 = 3
.
B. y0 = 3
.
x ln 10
2x ln 10

log 2x
là
x2
1 − 4 ln 2x
C. y0 =
.
2x3 ln 10

D. y0 =

1 − 2 log 2x
.
x3
Trang 1/10 Mã đề 1

12 + 22 + · · · + n2
n3
1
2
A. +∞.
B. .
C. 0.
D. .
3
3
Câu 13. [4-1244d] Trong tất cả các số phức z = a + bi, a, b ∈ R thỏa mãn hệ thức |z − 2 + 5i| = |z − i|. Biết
rằng, |z + 1 − i| nhỏ nhất. Tính P = ab.
9
5

13
23
.
B.
.
C. − .
D.
.
A. −
100
25
16
100
Câu 14. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. Vô nghiệm.
D. 3.
1
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Câu 15. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
x+1
0
y
0
y
A. xy = −e + 1.
B. xy = e − 1.
C. xy0 = ey + 1.
D. xy0 = −ey − 1.

cos n + sin n
Câu 16. Tính lim
n2 + 1
A. 0.
B. −∞.
C. 1.
D. +∞.
d = 60◦ . Đường chéo
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB
0
0 0
0 0
◦
BC của mặt bên (BCC B ) tạo với mặt phẳng (AA C C) một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0
là
√
√
√
√
2a3 6
4a3 6
a3 6
.
B.
.
C.
.
D. a3 6.
A.
3

3
3
Câu 18. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều. D. Khối lập phương.
Câu 12. [3-1133d] Tính lim

Câu 19. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim f (x) = f (a).
x→a
x→a
x→a
C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a

x→a

Câu 20. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 10 năm.
D. 14 năm.
2
Câu 21. Tính mơ đun của số phức z biết

√ (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
C. |z| = 5.
A. |z| = 5.
B. |z| = 2 5.

D. |z| =

√4
5.

Câu 22. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 1; m = 1.
B. M = e−2 + 2; m = 1.
C. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
D. M = e−2 − 2; m = 1.
Câu 23. [1] Tập xác định của hàm số y = 4 x +x−2 là
A. D = [2; 1].
B. D = R \ {1; 2}.
C. D = R.
D. D = (−2; 1).
x−1
Câu 24. [3-1214d] Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác
√ đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc (C), đoạn thẳng AB
√
√ có độ dài bằng
A. 6.
B. 2.

C. 2 3.
D. 2 2.
2

Câu 25. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−∞; −1).
C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Câu 26. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 4 lần.
B. Tăng gấp 6 lần.
C. Tăng gấp 8 lần.
D. Tăng gấp đôi.
Trang 2/10 Mã đề 1

1 3
x − 2x2 + 3x − 1.
3
C. (1; 3).
D. (1; +∞).

Câu 27. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
A. (−∞; 1) và (3; +∞). B. (−∞; 3).
x+1
bằng

x→−∞ 6x − 2
1
1
B. .
A. .
2
3
2n − 3
Câu 29. Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
A. 1.
B. −∞.

Câu 28. Tính lim

C.

1
.
6

C. 0.

D. 1.

D. +∞.

Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0, x = 1. √
3

1
3
A. .
B. .
C. 1.
D.
.
2
2
2
Câu 31. Tập các số x thỏa mãn log0,4 (x − 4) + 1 ≥ 0 là
A. [6, 5; +∞).
B. (−∞; 6, 5).
C. (4; +∞).
Câu 32. Tìm giới hạn lim
A. 3.

2n + 1
n+1
B. 0.

C. 1.

D. (4; 6, 5].

D. 2.

Câu 33. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
A. 82.

B. 96.

C. 64.

D. 81.

8
x

Câu 34.
đề nào sau đây sai?
Z [1233d-2] Mệnh
Z
A.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
D.

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Câu 35. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 9 năm.
B. 8 năm.
C. 7 năm.
D. 10 năm.
√
Câu 36. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√ tích khối chóp S .ABC3 √
√
√
3
a 6
a 6
a3 6
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
18

36
6
Câu 37. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
Câu 38. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 . Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 84cm3 .
B. 91cm3 .
C. 64cm3 .
D. 48cm3 .
4x + 1
Câu 39. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. −4.
B. −1.
C. 4.
D. 2.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 40. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 212 triệu.

B. 210 triệu.
C. 220 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 41. [3-1213h] Hình hộp chữ nhật khơng có nắp có thể tích 3200 cm3 , tỷ số giữa chiều cao và chiều
rộng bằng 2. Khi tổng các mặt của hình nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp
A. 1200 cm2 .
B. 160 cm2 .
C. 120 cm2 .
D. 160 cm2 .
Câu 42. Cho z là√nghiệm của phương trình x2 + x + 1 = 0. Tính P = z4 + 2z3 − z
√
−1 + i 3
−1 − i 3
.
B. P = 2.
C. P = 2i.
D. P =
.
A. P =
2
2
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A ⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)
hợp với đáy một góc 60◦ . Thể tích√khối chóp S .ABCD là
√
√
√
2a3 3
a3 3
a3 3
3

.
C.
.
D.
.
A. a 3.
B.
6
3
3
Câu 44.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
√
√
3
3
a 2
a 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2

6
12
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

0

0

0

0

Câu 46. [3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
2a 3
a 3
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
A.
2
3
2
Câu 47. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 17 tháng.
B. 16 tháng.
C. 15 tháng.
D. 18 tháng.

Câu 48. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
B. Năm tứ diện đều.
C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
D. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
Câu 49. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 72cm3 .
B. 46cm3 .
C. 64cm3 .
D. 27cm3 .
1
Câu 50. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 0 < m ≤ 1.
C. 2 < m ≤ 3.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
Câu 51. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 4.
B. 10.

C. 8.

D. 6.
Trang 4/10 Mã đề 1

[ = 60◦ , S O

Câu 52. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
17
19
19
Câu 53. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 6
a 3
a3 3
a3 2
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
48
24
48
16
Câu 54.
Z Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z
xα+1
1
A.
dx = ln |x| + C, C là hằng số.
B.
xα dx =
+ C, C là hằng số.
α+1
Z x
Z
C.

dx = x + C, C là hằng số.

D.

0dx = C, C là hằng số.

3a
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a 2
2a
a
a
A.
.
B.
.
C. .
D. .
3
3
3
4
Câu 55. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =

√

√

Câu 56. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
3
9
3

B. 0 ≤ m ≤ .
C. m ≥ 0.
D. 0 ≤ m ≤ .
A. 0 < m ≤ .
4
4
4
Câu 57.
√ Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18.
A. 3 3.
B. 9.
C. 8.
D. 27.
2

2

Câu 58. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. V = 4π.
B. 8π.
C. 32π.
D. 16π.
Câu 59. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
A. y0 =
.
B. y0 = x
.

C. y0 = 2 x . ln x.
ln 2
2 . ln x
Câu 60. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. Không tồn tại.
B. 13.
C. 0.

D. y0 = 2 x . ln 2.
D. 9.

Câu 61. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
√
√
Câu 62.
√ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 3 + 6 −√x
√
A. 3 2.
B. 3.
C. 2 + 3.
D. 2 3.
1 − xy
Câu 63. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x√+ y.

√
√
√
2 11 − 3
9 11 − 19
18 11 − 29
9 11 + 19
A. Pmin =
.
B. Pmin =
. C. Pmin =
. D. Pmin =
.
3
9
21
9
Câu 64. [1] !Tập xác định của hàm số y != log3 (2x + 1) là
!
!
1
1
1
1
A. −∞; .
B. − ; +∞ .
C.
; +∞ .
D. −∞; − .
2

2
2
2
Trang 5/10 Mã đề 1

1
Câu 65. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. 2.
B. 1.

D. −2.
q
2
Câu 66. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 4].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 1].
x2 − 12x + 35
Câu 67. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. − .

B. .
5
5
Câu 68. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
A. 3.
B. 4.

C. −1.

C. −∞.

D. +∞.

C. 5.

D. 2.

Câu 69. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
môđun √
z.
√
√
√
5 13
.
B. 2 13.
C. 26.
D. 2.
A.
13

Câu 70. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
.
C.
.
D. 2a 2.
B.
A. a 2.
2
4
x+2
Câu 71. Tính lim
bằng?
x→2
x
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
π π
Câu 72. Cho hàm số y = 3 sin x − 4 sin3 x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng − ;
2 2
A. 7.
B. −1.

C. 1.
D. 3.
Z 2
ln(x + 1)
Câu 73. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. −3.
Câu 74. Hàm số y = x3 − 3x2 + 4 đồng biến trên:
A. (−∞; 0) và (2; +∞). B. (0; 2).

C. (−∞; 2).

D. (0; +∞).

Câu 75. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B. a 3.
C.

.
D.
.
3
2
Câu 76. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 12.
Câu 77. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
A. 5.
B. 25.
C. 5.
√

D.

1
.
5

Câu 78. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 7.
Câu 79. Tính lim
A. 1.

√

B. 0.
√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
2n − 3
3
B. .
2

C. 9.

D. 5.

C. +∞.

D. 2.
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 80. Khối đa diện thuộc loại {3; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 4 đỉnh, 8 cạnh, 4 mặt. B. 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. C. 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt. D. 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 mặt.
5
Câu 81. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

Câu 82. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
1
ab
ab
.
B. √
.
C. √
.
D. 2
.
A. √
a + b2
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 83. Mặt phẳng (AB0C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
√
Câu 84. Cho chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a 3. Thể
tích của khối chóp S .ABCD là √
√
√
a3
a3 3

a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3.
4
3
12
Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Trục ảo.
B. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
D. Trục thực.
Câu 86. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√
√
√
√
20 3
14 3
.
D.
.
B. 8 3.
C.

A. 6 3.
3
3
2x + 1
Câu 87. Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
A. .
B. −1.
C. 2.
D. 1.
2
Câu 88. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Ba mặt.
B. Bốn mặt.
C. Năm mặt.
D. Hai mặt.
Câu 89. Khối lập phương thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 3}.
1 − n2
Câu 90. [1] Tính lim 2
bằng?
2n + 1
1
A. − .
B. 0.
2

C. {5; 3}.

C.

1
.
2

D. {3; 4}.

D.

1
.
3

x+3
Câu 91. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. Vô số.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
!4x
!2−x
2
3
Câu 92. Tập các số x thỏa mãn
≤

là
3 # 2
"
!
"
!
#
2
2
2
2
A.
; +∞ .
B. −∞; .
C. − ; +∞ .
D. −∞; .
5
5
3
3
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 93. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (II) và (III).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (I) và (III).

D. (I) và (II).

Câu 94. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1
1 − 2e
1 + 2e
1 − 2e
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
4 − 2e
4 − 2e
4e + 2

D. m =
2

1 + 2e
.
4e + 2

2

Câu 95. [3-c]
số f (x) = 2sin x + 2cos x √
lần lượt là
√ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm √
A. 2 và 2 2.
B. 2 và 3.
C. 2 2 và 3.
D. 2 và 3.
Câu 96. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá
trị của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = −18.
B. y(−2) = 2.
C. y(−2) = 6.
D. y(−2) = 22.
Câu 97. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; −8)(.
B. A(4; −8).
C. A(4; 8).
D. A(−4; 8).
Câu 98. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 3.

B. 2.

C. 1.
D. 4.

√3
Câu 99. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức loga a bằng
1
1
A. 3.
B. .
C. −3.
D. − .
3
3
Câu 100. Cho hình
√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
√
a 5
a 15
a3 6
3
A.
.
B.
.
C. a 6.
D.
.
3

3
3
Câu 101. Thể tích của khối lăng
√ trụ tam giác đều có cạnh√bằng 1 là:
√
3
3
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
12
Câu 102. Khối đa diện thuộc loại {3; 4} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
Câu 103. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng
√
√
√M + m

A. 16.
B. 7 3.
C. 8 2.
D. 8 3.
Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 104. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 3ac
3b + 3ac
3b + 2ac
.
B.
.
C.
.
A.
c+3
c+2
c+1

D.

3b + 2ac
.
c+2

Câu 105. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1.! Mệnh đề nào dưới đây đúng?
!
1

1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
3!
3
1
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
3
Câu 106. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc
60◦ . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n.
Thể tích√khối chóp S .ABMN là √
√
√
a3 3
5a3 3
4a3 3
2a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
3

Z 3
a
a
x
Câu 107. Cho I =
dx = + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá
√
d
d
0 4+2 x+1
trị P = a + b + c + d bằng?
A. P = −2.
B. P = 28.
C. P = 16.
D. P = 4.
√
Câu 108. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh
bên S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) √
bằng
√
√
3a 58
3a 38
3a
a 38
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
29
29
29
29
Câu 109. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3].
A. −2.

B. −7.

C. −4.

D.

67
.
27

d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥
Câu 110. Cho hình chóp S .ABC có BAC
(ABC). Thể tích khối chóp S .ABC√là
√
√
√
a3 2
a3 3

a3 3
2
A. 2a 2.
B.
.
C.
.
D.
.
24
12
24
Câu 111. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 20 triệu đồng.
B. 2, 22 triệu đồng.
C. 2, 25 triệu đồng.
D. 3, 03 triệu đồng.
Câu 112. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x + 4 là
A. 6.
B. 1.
C. −1.
Câu 113. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 2
n2 − 3n
.
B.

u
=
.
A. un =
n
n2
5n − 3n2

C. un =

D. 2.
n2 + n + 1
.
(n + 1)2

D. un =

1 − 2n
.
5n + n2

Câu 114. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 115. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =

các số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 135.
B. S = 32.

ln2 x
m
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là
x
e

C. S = 22.

Câu 116. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 30.
B. 8.
C. 12.
!
x+1
. Tính tổng S = f 0 (1) +
Câu 117. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
x
2017
2016
A.
.
B. 2017.
C.
.
2018
2017

Câu 118. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 12.
B. 8.
C. 20.

D. S = 24.
D. 20.
f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
D.

4035
.
2018

D. 30.

Câu 119. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Nhị thập diện đều. B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Thập nhị diện đều.
3

Câu 120. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e2 .
B. e5 .
C. e.
D. e3 .
Câu 121. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. Không tồn tại.
B. −5.

C. −3.

D. −7.

Câu 122. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng
A. 72.
B. 7, 2.
C. −7, 2.

D. 0, 8.

Câu 123. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 8.
B. 30.

D. 20.

C. 12.

Câu 124. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 5
a3 3
a3 5
a3 5
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
12
12
6
4
log(mx)
= 2 có nghiệm thực duy nhất
Câu 125. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m ≤ 0.
3
2
x
Câu 126. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất
2
√ của hàm số y = 2x + (m + 1)2 trên [0; 1] bằng √
A. m = ±1.
B. m = ± 3.
C. m = ±3.
D. m = ± 2.
[ = 60◦ , S O
Câu 127. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng

√
√
2a 57
a 57
a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
19
17
19
Câu 128. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. m ≤ 3.
B. m ≥ 3.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −3 ≤ m ≤ 3.

Câu 129. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d nằm trên P.
B. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
C. d ⊥ P.
D. d song song với (P).
Câu 130. Hình nào trong các hình sau đây khơng là khối đa diện?
A. Hình lăng trụ.
B. Hình tam giác.
C. Hình lập phương.

D. Hình chóp.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

D

2.

B

3.

C

4.

C

5.

C