Đề thi toán thpt có giải thích chi tiết (5)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
y  f  x
f  x  24 x 2  18 x  8, x  
f  1 2
F  x
Câu 1. Cho hàm số
có đạo hàm là
và
. Biết
là một

f  x

nguyên hàm của
A.  5 .

thỏa mãn

F  1 4

, khi đó

F   1

B. 2 .

bằng
C.  30 .

D. 20 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
f  x  f  x dx  24 x 2  18 x  8 dx 8 x 3  9 x 2  8 x  C
Ta có
Mà

f  1 2  7  C 2  C  5  f  x  8 x3  9 x 2  8 x  5

F  x  f  x  dx  8 x 3  9 x 2  8 x  5 dx 2 x 4  3 x 3  4 x 2  5 x  C
Ta có
Mà

F  1 4   2  C 4  C 6  F  x  2 x 4  3 x3  4 x 2  5 x  6
F   1 20

Vậy
Câu 2.

Cho hàm số

.

y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

f x  3 0

Phương trình  
có bao nhiêu nghiệm?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 0
Đáp án đúng: A
Câu 3. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu
A. F ( x)  f ( x), x  K .
B. f ( x)  F ( x ), x  K .
C. f ( x)  F ( x), x  K .
Đáp án đúng: A
Câu 4.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D. F ( x)  f ( x), x  K .

1


f  x  0
Phương trình

có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: A
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

D. 3.

f  x  0
Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải

Ta thấy đường thẳng y 0 và đồ thị hàm số khơng có điểm chung.
f  x  0
Vậy phương trình
vơ nghiệm.
Câu 5. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A={ ¿ ≤ 9 }:
A. A=( −∞ ; 9 ] .
B. A=[ 9 ;− ∞ ) .
C. A=( 9 ;+∞ ) .
D. A=( −∞ ; 9 ) .
Đáp án đúng: A
3
x
a

dx   b ln 2  c ln 3

3
Câu 6. Cho 0 4  2 x  1
với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng
A. 1.
B. 7.
C. 9.
D. 2.
Đáp án đúng: A
3
x
a
dx   b ln 2  c ln 3

3
Giải thích chi tiết: Cho 0 4  2 x  1
với a, b, c là các số nguyên. Giá trị a  b  c bằng
P log 3 x 2  log 1 x 3  log 9 x
log
x

3
3
3
Câu 7. Cho
. Giá trị của biểu thức
bằng


3
2 .

A.
Đáp án đúng: A

6 5 3
2
B.
.

Giải thích chi tiết: Cho log 3 x  3 . Giá trị của biểu thức

11 3
D. 2 .

C. 3 3 .

P log 3 x 2  log 1 x3  log 9 x
3

bằng

3
11 3
6 5 3
2 . B. 2 . C.
2
A.
. D. 3 3 .

Câu 8. Cho số nguyên m, số dương a và số tự nhiên n ³ 2. Chọn tính chất đúng nhất ?


n

n

m
m
A. a = a .

n

m

mn

C. a = a .
Đáp án đúng: D

n m
m- n
B. a = a .
n

m

m
n

D. a = a .
2


Câu 9.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
x  y   2 y  1 i 5  3i
Câu 10. Biết
, giá trị 3 x  4 y bằng
A. 14 .
B. 22 .
C. 16 .
Đáp án đúng: A
 x  y 5
 x 6
x  y   2 y  1 i 5  3i  

.

2
y

1

3
y

1


Giải thích chi tiết: Ta có:
3x  4 y 3.6  4.   1 14.
Vậy
Câu 11.
f x
Cho hàm số   có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Min f  x  m
Đặt

x  2;2 

D. 2 .

Max f  x  M
x  2;2

,

A. m 3; M 4 .
C. m  2; M 2 .

. Khẳng định nào dưới đây là đúng
B. m 3; M 11
D. m  2; M  1 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-1] Cho hàm số

Min f  x  m
x  2;2 

f  x

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Max f  x  M
x  2;2

 
Đặt
,
. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. m  2; M  1 . B. m 3; M 4 .
C. m  2; M 2 . D. m 3; M 11
Lời giải
FB tác giả: Tăng Duy Hùng
Nhìn bảng biến thiên của hàm số khi

x    2; 2

ta thấy m 3; M 11 .
3

x x
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 2

2

mx 1

đồng biến trên

 1; 2  .
3


A. m  8 .
Đáp án đúng: D

B. m   1 .

C. m   8 .
3

y  3x 2  2 x  m  .2 x  x

Giải thích chi tiết: Ta có:
1; 2

x   1; 2 
Hàm số đồng biến trên    y 0 ,
3

  3 x 2  2 x  m  .2 x  x

2

2

D. m  1 .

mx 1

.ln 2

mx 1

.ln 2 0 x   1; 2 
,
 3x 2  2 x  m 0 , x   1; 2 
 m  3x 2  2 x , x   1; 2 
 m max   3 x 2  2 x 
 1;2

.
2

f x  3x  2 x
x   1;2 

Xét hàm số  
, với
.
f  x  6 x  2
Ta có:  
.
1

x

f  x 0   6 x  2 0
3.
Cho  

Bảng biến thiên:

Vậy m  1 thỏa yêu cầu bài toán.
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ />Tham
gia
ngay:
Nhóm
Nguyễn
Bào
Vương
(TÀI
LIỆU
TỐN)
/>Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
☞ />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Câu 13.

Cho hàm số

☞

có bảng biến thiên như sau:

4


3 f  x   2 0
Số nghiệm thực của phương trình
là
A. 3.
B. 0.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Số nghiệm thực của phương trình
Câu 14.

C. 2.

D. 1.

có bảng biến thiên như sau:

3 f  x   2 0

là

Cho đồ thị hàm số y  f (x) bởi hình vẽ sau :

Đồ thị đã cho là của hàm số nào sau đây ?
A.

y

x 2
2x  1

B.

y

x 2
x 1

C.

y

x3
x 1

D.

y

2 x
2x  1

5


Đáp án đúng: A
Câu 15. Tất cả các giá trị của tham số
 là
A. m 1.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Hàm số
A. m 1 .

B.
y

( P)

2
3
2 
2
O y x   2m  1 x   m  3  x  m R


m để hàm số
đồng biến trên

m 3 .
4

3 m 1.

C. 4

3  m  1.
D. 4

xm
x  1 đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn
B. m 1 .
C. m  1 .
D. m  1 .

Đáp án đúng: D
xm
x  1 đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi tham số m thỏa mãn
Giải thích chi tiết: Hàm số
A. m 1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m 1 .
y

Lời giải
y' 

1 m
2

D  \   1
 x 1 .Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi
TXĐ:
.Ta có
y '  0, x  1  1  m  0  m  1 .

Câu 17.
. Tìm tập nghiệm

của bất phương trình

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Biết

.

F  x  e x  2 x 2

x

2

C. e  8 x  C.
Đáp án đúng: D

D.

.

f  x

trên R. Khi đó

f  2 x  dx bằng

F  x  e x  2 x 2

f  x
là một nguyên hàm của hàm số
trên R. Khi đó
1 2x
1 2x
e  4 x 2  C.
e  2 x 2  C.
2x
2
B. 2
C. e  8 x  C .
D. 2

Giải thích chi tiết: Biết
2

.

1 2x
e  2 x 2  C.
2
B.
1 2x
e  4 x 2  C.

2
D.

A. 2e  4 x  C.

x

B.

là một nguyên hàm của hàm số

2

2x

.

f  2 x  dx bằng

A. 2e  4 x  C.
Lời giải
F  x  e x  2 x 2
f  x
Ta có:
là một nguyên hàm của hàm số
trên R.
Suy ra:

6



f  2 x  dx  e

2x

1
 8 x  dx  e 2 x  4 x 2  C.
2

P log
Câu 19. : Cho biểu thức

3
4.

P

4
1
a4

a3

P

A.
Đáp án đúng: D

B.

, với 0  a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5
3.

P log
Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức

P

A.
Câu 20.

3
P
16 . C. P 3 .
B.

3
4.

3
P
16 .
C.
4
1
a4

a3

, với 0  a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

P
D.

D. P 3 .

5
3.

4
2
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số y = ax + bx + c(a ¹ 0) với a,b,c là các hệ số thực.
Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. Phương trình y ' = 0 vơ nghiệm trên tập số thực.
B. Phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y ' = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y ' = 0 có đúng 1 nghiệm thực.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Môđun của z bằng a  b .
B. z  z khơng phải là số thực.
C. Số z và z có môđun khác nhau.

D. Phần ảo của z là bi .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Phần ảo của z là bi .
B. Môđun của z bằng a  b .
C. z  z không phải là số thực.
D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Lời giải
2



z2  z 

a 2  b2



2

a 2  b 2

.

Câu 22. Phần thực của số phức z  12  2022i bằng
A.  12 .
B. 2022i .

C. 2022 .

D. 12 .
7


Đáp án đúng: A
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y=lo g8 ( x 2−3 x−4 ) là:
1
2 x−3
A. 2
.
B. 2
.
( x −3 x−4 ) ln 8
( x −3 x−4 ) ln 8
2 x−3
2 x −3
C. 2
.
D. 2
.
( x −3 x−4 ) ln 2
( x −3 x−4 )
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f ( x), y 0, x  1
và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1

A.

4

1

S  f ( x) dx  f ( x) dx
1

1

1

S 

S 
.

B.

f ( x) dx  f ( x) dx

1

4

1

f ( x) dx  f ( x) dx

S  f ( x) dx 

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.
1

1

1

Cho hàm số

1

1

.

4

f ( x) dx
1

.

4

S  f ( x) dx 

Ta có:
Câu 25.

1

4

y  f  x

f ( x) dx
1

.

liên tục trên  và có bảng biến thiên dạng

y  f  2sin x 
Hàm số
đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. M  m 2 .
B. M 2m .
C. M  m 0 .
D. m  2M .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
8

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Câu 27. Cho hai số phức z1 2  i; z2 3  4i . Phần ảo của số phức z1  z2 là
A. 5 .
B. 3 .
C.  5 .

D. 3i .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 2  i; z2 3  4i . Phần ảo của số phức z1  z2 là
A. 3i . B. 3 . C. 5 . D.  5 .

Lời giải
Ta có: z1  z2 2  i  3  4i 5  3i
Câu 28. Hàm số y  2 x  1 đồng biến trên khoảng nào?
0;    .
A. 
Đáp án đúng: D

1

  ;  .
2
C. 

B.

1

 ; .
2

D. 

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh BC . Khẳng định nào sau đây là sai?
  

  
MA

MB


GA

GB

GC
A.
.
B.    MC 3MG , M .
  

C. GA  GB  GC 0 .
D. GB  GC 2GI .
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
C.
Đáp án đúng: D

để hàm số

.

B.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
S  1;6
A.

.
S  1;  
C.
.
Đáp án đúng: B

đồng biến trên
.

D.

.

log 1  x 2  6 x  5   log 3  x  1 0
3

B.
D.

.

là:

S  5;6

.
S  5;  

.

log 1  x 2  6 x  5   log 3  x  1 0

3
Giải thích chi tiết: Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm của bất phương trình
S  1;6
S  5;6
S  5;  
S  1;  
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

là:

9


2

x  6x  5  0
log 1  x  6 x  5   log 3  x  1 0  log 3  x  1 log 3  x  6 x  5   
2

3

 x  1 x  6 x  5
x 1 x  5

 5  x 6
1  x 6
2

2

[Phương pháp trắc nghiệm]

log 1  X 2  6X  5   log 3  X  1

3
Nhập vào màn hình máy tính
Nhấn CALC và cho X 2 (thuộc đáp án A và D) máy tính khơng tính được. Vậy loại đáp án A và D.
Nhấn CALC và cho X 7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536.

Vậy loại C, chọn B.
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=f ( x )đạt cực đại tại điểm
A. x=−3.
B. x=−2.
C. x=1.
D. x=0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 - PTNK HCM 2020 - 2021) Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như
sau

Hàm số y=f ( x )đạt cực đại tại điểm
A. x=−3. B. x=1. C. x=−2. D. x=0.
Lời giải
10


3
2
Câu 33. Nếu phương trình x  3x  m 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 thì
A.  4  m   2
B.  4  m  2
C.  4  m  0
D.  2  m  0
Đáp án đúng: A
Câu 34.
f  x
f ' x
f ' x
Cho hàm số
có đạo hàm
xác định, liên tục trên  và
có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3.

y  f  xe x 

bằng

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
vẽ.

f  x

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải

có đạo hàm

y  f  xe x 

f ' x

f ' x
xác định, liên tục trên  và
có đồ thị như hình

bằng

Ta có

11


x

y 0  e .  x  1 . f  xe
Cho
Bảng biến thiên:
x



x



 x  1 0
 x
xe  1 VN 
0   x

xe 1

 xe x 3

 x  1
 x 0,567...

 x 1, 049...

1

1, 049...



0,567...



y
y

Vậy hàm số

0



0



0



y  f  xe x 

có 3 điểm cực trị.
4
y
x  1 tại điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình
Câu 35. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y = -x +2
B. y = -x - 3
C. y = x - 1
D. y = x + 2
Đáp án đúng: B
Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )=x 4 −4 x2 +5 trên đoạn [ −2 ; 3 ] bằng
A. 5.
B. 1.
C. 50.
D. 122.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3 x và y sin x bằng nhau?
 x k

 k   .

 x   k 
x k  k   .
4
2
4
A.
B. 



 k   .
2
C.
Đáp án đúng: B
x k

 x k 2

 x   k 2
4
D. 

 k   .

Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: sin 3 x sin x
 x k
 3x  x  k 2


 k   .
 x   k 
 3x   x  k 2

4
2
Câu 38.
y  f  x
Cho hàm số
xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

12


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Diện tích hình phẳng (phần bơi đen) trong hình sau được tích theo cơng thức:

b

A.

c

S f  x  dx  f  x  dx
a

b

c

B.

c

S f  x  dx 

b

b

f  x  dx
a

c

f  x  dx

C.
Đáp án đúng: B

D.

a

S f  x  dx
a

2
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x  2 và đường thẳng y  x
9
11
17
10
A. 2
B. 2
C. 3

D. 3
Đáp án đúng: A
t

 1 T
m  t  m0  
 2  , trong đó
Câu 41. Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
m0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để
14
một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Cabon C là khoảng 5730 năm.
Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g. Hỏi sau khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?

A.

m  t  100.e

m t 100.e
C.  
Đáp án đúng: A

t ln 2
5730

1
m  t  100.  
 2
B.

100 t


5730

1
m  t  100  
 2
D.



5730



100 t
5730

m  t  m0 e kt
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức
ta có:
 ln 2
100
ln 2
t
m  5730  
50 100.e  k .5730  k 
5730
2
5730 suy ra m  t  100e
Câu 42.

13


Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 43. Nghiệm của phương trình
A. x  7 .
Đáp án đúng: A

 2

2 x 2 6

1024

là

B. x  3 .

 
Giải thích chi tiết: Ta có
2

2 x 2 6

1024  2 x

.

C. x  7 .
2

3

D. x  3 .

210  x 2  3 10  x 2 7  x  7

.

Câu 44.
Đạo hàm của hàm số

y' =
A.

là

3
(3x + 1)2 .

C.
Đáp án đúng: B
Câu 45.
Cho hàm số

y  f  x

B.
.

D.

y' =

3
3x + 1 .

y' =

3x
3x + 1 .

y  f  x 
xác định trên  có đồ thị hàm số
như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 2 .
Đáp án đúng: B

y  f  x   2x

là
C. 1 .

D. 0
14


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

y  f  x

y  f  x 
xác định trên  có đồ thị hàm số
như hình vẽ sau:

y  f  x   2x

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
A. 0
B. 1 .
C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp. Facebook: Nguyễn Bá Hiệp.
y  f  x   2x
y  f  x   2  y  0  f  x  2  1
Xét hàm số
, ta có
Số nghiệm của

 1

chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

Căn cứ đồ thị hàm số ta thấy phương trình
của đồ thị hàm số

y  f  x   2x

 1

y  f  x 

và đường thẳng y 2 .

có hai nghiệm đơn, một nghiệm bội chẵn, suy ra số điểm cực trị

là 2 điểm.
----HẾT---

15