125 bài toán liên quan khảo sát hàm số

BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC

Câu 1. Cho hàm số y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
Câu 2. Cho hàm số y =
1

x
x
(1).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 10 .

Câu 3 Cho hàm số y =
1
2


x
x
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2/ Cho điểm M(0 ; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp
tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.

Câu 4 Cho hàm số y = x(x – 3)
2
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b khơng thể tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1).
C©u 5 Cho hµm sè
2
12



x
x
y
cã ®å thÞ lµ (C)
1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè
2.Chøng minh ®êng th¼ng d: y = -x + m lu«n lu«n c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B. T×m m ®Ĩ
®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
Câu 6. Cho hµm sè :
323
m
2
1
mx
2
3
xy 
1/ Kh¶o s¸t hµm sè víi m=1.
2/ X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i,cùc tiĨu ®èi xøng víi nhau qua ®t: y=x
Câu7: Cho hàm số

3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
    
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2) Cho (d ) có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho
(d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu 8:Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ (C
m
); (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3.
2. Xác đònh m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp
tuyến của (C
m
) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu9 Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)
y x m m    
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2). Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Câu 10 Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
  
với
[0; ]
x


.
Câu 11 Cho hàm số
4 2
( ) 2
y f x x x
  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hồnh độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai
tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu 12 Cho hàm số


3 2
( ) 3 1 1
y f x mx mx m x
     
, m là tham số
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s trờn khi m = 1.
2. Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m hm s
( )
y f x

khụng cú cc tr.
Cõu 13
Cho hm s
( ) ( )
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
= - + + - (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 2
=

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) ng bin trờn tp xỏc nh ca nú.
Cõu 14
Cho hm s
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 1
=

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) nghch bin trờn khong
( )
;1
- Ơ .
Cõu 15 Cho hm s
( )
( )
3 2 2
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4
= - + + - - + -
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 1
=

2. Xỏc nh m th ca hm s (1) cú hai im cc i v cc tiu nm v hai phớa ca trc tung.
Cõu 16 Cho hm s
4 2
1 3
y x mx
2 2
= - +
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 3
=

2. Xỏc nh m th ca hm s (1) cú cc tiu m khụng cú cc i
Cõu 17 Cho hm s
4 2 4
y x 2mx 2m m
= - + + (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
m 1
=

2. Xỏc nh m hm s (1) cú cc i v cc tiu, ng thi cỏc im cc i v cc tiu ca th hm s (1) lp
thnh mt tam giỏc u.
Cõu18 Cho hm s
x 3
y
x 1
+
=
+

(1) cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1)
2. Chng minh rng ng thng
( )
d : y 2x m
= + luụn ct (C) ti hai im phõn bit M, N. Xỏc nh m di
on MN l nh nht.
Cõu 19 Cho hm s
3 2
y x 6x 9x 6
= - + -
(1) cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1)
2. nh m ng thng
( )
d : y mx 2m 4
= - -
ct th (C) ti ba im phõn bit.
Cõu 20 Cho hm s
( )
4 2
y x 2 m 2 x 2m 3
= - + + - -
(1) cú th l
( )
m
C

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 0

=

2. nh m th
( )
m
C
ct trc Ox ti bn im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng.
Cõu 21 Cho hm s
( )
3 2
y 2x 3 m 1 x 6mx 2
= - + + -
(1) cú th l
( )
m
C

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1), khi
m 1
=

2. nh m th
( )
m
C
ct trc trc hong ti duy nht mt im.
Cõu 22 Cho hm s:


3 2

3 1 9 2
y x m x x m

(1) cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m =1.
2) Xỏc nh m (C
m
) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi nhau qua ng thng
1
2
y x
.
Câu 23 Cho hàm số y = 4x
3
-6x
2
+1 (1).
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1),biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M (-1;-9).
Câu 24.Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+4 (1)
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại 3 điểm

phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB.
Câu25 Cho hàm số : y = -x
3
+3x
2
+3(m
2
-1)x -3m
2
-1 (1) ,m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ O.
Câu26. Cho hàm số :
2
1
x
y
x



1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho .
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox,Oy tại A,B và tam giác OAB có diện
tích bằng
1/4
.
Câu 27 Cho hàm số y = x + m +
2

x
m
( C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2. Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực trị tại các điểm A, B sao cho đờng thẳng AB đi qua gốc toạ độ
Câu 28 Cho hàm số y = -2x
3
+6x
2
-5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến đó qua A(-1;-3)
Câu 29 Cho hàm số y =
1
2
1



x
x
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó iqua giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Câu 30 Cho hàm số
1

x
y
x


(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2.Viết phơng trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân.
Câu 31
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 2x
3
-9x
2
+12x -4 .
2.Tìm m để phơng trình sau có 6 nghiệm phân biệt :
3
2
2 9 12 .
x x x m


Câu 32
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =

4
2
2 1 .
4
x
x

2.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với (C) .
Câu 33
Cho hàm số y = x
3
+( 1-2m)x
2
+(2-m)x + m +2 ( m là tham số ) (1)
1. Khảo sát Sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ của điểm
cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu 34 Cho hàm số : y = x
3
-3x +2.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3,20) và có hệ số góc là m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
Câu 35 Cho hàm số y = -
3
2
11
3 .
3 3
x
x x
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đẫ cho .
2.Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng nhau qua trục tung.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com

Câu 36 Cho hàm số y =
3
1
x
x



1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2.Cho điểm M
0
(x
0
,y
0
) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến của (C) tại M
0
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và
B.Chứng minh M
0
là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 37 Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y = -x
3
+(2m+1)x
2
-m -1 (*) ( m là tham số)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thị (C

m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1.
Câu 38Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
m
y x x
3 2
1 1
3 2 3

(*) ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2.
2.Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1 .Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M song song với
đờng thẳng 5x y = 0.
Câu 39 Cho hàm số y = x
4
-2m
2
x
2
+1 (1) (m là tham số).
1.Khảo sát hàm số (1) khi m =1.
2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Câu 40 Cho hàm số :

y x x x
3 2
1
2 3
3

(1) có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến



của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng



là tiếp tuyến của (C) có hệ số
góc nhỏ nhất .
Câu 41 Cho hàm số
1


x
x
y (1) có đồ thị (C) .
1.Khảo sát hàm số (1).
2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng
d: 3x +4y =0 bằng 1.
Câu 42 Cho hàm số y= x
3

3x
2
+ m (1) ( m là tham số ).
1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.
Câu 43 Cho hàm số
1
12



x
x
y (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C) .Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
vuông góc với đờng thẳng IM.
Câu 44
1.khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x
3
-3x
2
-1.
2.Gọi d
k
là đờng thẳng đi qua điểm M(0;-1) và có hệ số góc bằng k .Tìm k để đờng thẳng d
k
cắt (C) tại ba
điểm phân biệt.
Câu 45Cho hàm số : y = -x

3
+3mx
2
+3( 1-m
2
)x +m
3
m
2
(1) ( m là tham số)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1.
2.Tìm k dể phơng trình : -x
3
+3x
2
+k
3
-3k
2
= 0 có ba nghiệm phân biệt.
3.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 diểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

Câu 46 Cho hàm số y= (x-m)
3
-3x (m là tham số )
1.Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=1
3. Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com

11
3
1
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
loglog

Câu 47 Cho hàm số : y=mx
4
+(m
2
-9)x
2

+10 (1) (mlà tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
Câu 48 Cho hàm số


1
12
2



x
mxm
y (1) ( m là tham số) .
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục toạ độ .
3.Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.

Câu 49 Cho hàm số y = - x
3
+ ( 2m + 1)x
2
m 1 (1) đồ thị là ( cm
m
) , ( m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -2
2. Tìm m để đồ thị (c
m
) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx m -1

Bài 50 Cho hm s (C) : y =
x
x 1


a) Kho sỏt v v th hm s
b) Tỡm M (C) tng cỏc khong cỏch t M n 2 tim cn l nh nht


T mt im bt kỡ trờn ng thng x = 2 cú th k c bao nhiờu tip tuyn n th
Câu 51Cho hàm số


1)1()1(
2
mxmxxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên với m =3.
2. Tìm giá trị của k để phơng trình kxx lg)2(1
2
có 4 nghiệm phân biệt.
Cõu52
3) Kho sỏt v v th hm s
2 1
1
x
y
x

(1).
4) Xỏc nh m ng thng y=x-2m ct (1) ti hai im phõn bit M, N sao cho MN=6.
Cõu 53 Cho hm s y =
2 3
2
x
x


(

).
1) Kho sỏt v th (

) ca hm s:
2) Mt ng thng (d), cú h s gúc k = -1 i qua M(o,m). Chng minh vi mi m, ng thng d) luụn ct
th (

) ti 2 im phõn bit A v B. Tỡm giỏ tr ca m khong cỏch AB nh nht.
Cõu 54 Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
- 1 cú th l ( C )
1) Kho sỏt hm s.
2)Dựng ( C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh : x
3
+ 3x
2
- 9x - m - 1 = 0

Cõu55: Cho hm s:
3
3
y x x


1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s
2) Tỡm trờn ng thng y = -x cỏc im k c ỳng 2 tip tuyn ti th (C)
Cõu 56: Cho hm s
1
1
x
y
x



(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Tỡm trờn Oy tt c cỏc im t ú k c duy nht mt tip tuyn ti (C).
Câu 57 Cho hàm số
1
12



x
x
y có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Cõu 58 Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

(1) , vi
m
l tham s thc.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1
m

.
2) Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu 59Cho hm s y =
2 3
2
x
x

cú th l (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, B sao cho AB ngn
nht.
Câu 60: Cho hàm số
4 2
2 3
y x x

(1) có đồ thị là (C)
và hàm số
log ,
a
y x

(trong đó
a
là hằng số thoả mãn điều kiện
0 1
a

) có đồ thị là (G).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Chứng tỏ rằng với mọi
a
thuộc (0;1), (C) và (G) cắt nhau tại một điểm duy nhất. Tìm
a
để tiếp tuyến của
(C) và (G) tại giao điểm của chúng vuông góc với nhau.
Cõu 61 Cho hm s:

x 2
y
x 2
+
=
-
.
1. Kho sỏt s bin thiờn ca hm s v v th (C).
2. Chng minh rng vi mi giỏ tr m thỡ trờn (C) luụn cú cp im A, B tha
A A
B B
x y m 0
x y m 0
- + =
ỡ
ù
ù
ớ
- + =
ù
ù
ợ
v A, B nm
v hai nhỏnh ca (C).
Cõu 62 Cho hm s
3
3 (1 )
y x x

a. Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1).

b. Chng minh rng khi m thay i, ng thng (d): y = m(x +1)+ 2 luụn ct th (C) ti mt im M c
nh v xỏc nh cỏc giỏ tr ca m (d) ct (C) ti 3 im phõn bit M, N, P sao cho tip tuyn vi th
(C) ti N v P vuụng gúc vi nhau.
Bi63 Cho hm s
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x

cú th l (C
m
)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C
1
) ca hm s trờn khi m = 1.
2) Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho
(d) ct (C
m
) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng
8 2
.
Câu 64
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 2.
2. Biện luận theo tham số m, số nghiệm thực của phơng trình:
3 2
x - 3x + 2
=

3 2
- 3 + 2
m m .
Cõu 65 Cho hm s y =
3
x
3
+ x
2
+ 3x
3
11

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
b) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 66 Cho hm s
3 2
3 3 3 2
y x mx x m

(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m =
1
3
.
b) Tỡm m (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh l

1 2 3
, ,
x x x
tha món
2 2 2
1 2 3
15
x x x


Cõu67. Cho hm s y = x
3
(m + 1)x + 5 m
2
.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
1) Kho sỏt hm s khi m = 2;
2) Tỡm m th hm s cú im cc i v im cc tiu, ng thi cỏc im cc i, cc tiu v im
I(0 ; 4) thng hng.
Câu 68 Cho hm số y = (x - 2)
2
(x + 1), đồ thị là (C).
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
4. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dơng sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai
điểm M và N thoả mãn MN = 3.
Cõu 69 Cho hm s
3 2
3 2
y x m x m

(C
m
)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1 .
b) Tỡm m (C
m
) ct Ox ti ỳng 2 im phõn bit.
Cõu70: (2im) :Cho hàm số : mx4xy
24
(C)
1/ Khảo sát hàm số với m=3.
2/Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
(C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau.
Cõu71: Cho hm s y = 4x
3
+ mx
2
3x
1. Kho sỏt v v th (C) hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s cú hai cc tr ti x
1
v x
2
tha x
1
= - 4x
2

Cõu 72 Cho hm s
2 1

1
x
y
x



cú th l (C).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s .

2. Tỡm m ng thng (d) : y = mx+3 ct (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB vuụng ti
O.
Cõu 73 Cho hm s:


3 2
3 1 9 2
y x m x x m

(1) cú th l (C
m
)
5) Kho sỏt v v th hm s (1) vi m=1.
6) Xỏc nh m (C
m
) cú cc i, cc tiu v hai im cc i cc tiu i xng vi nhau qua ng thng
1
2
y x
.

Cõu 74 Cho hm s mxxxy 93
23
, trong ú
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi
0

m
.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s
m
th hm s ó cho ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh
lp thnh cp s cng.
Cõu75 Cho hm s
4 2
( ) 2
y f x x x

1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2. Trờn (C) ly hai im phõn bit A v B cú honh ln lt l a v b. Tỡm iu kin i vi a v b hai
tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau.
Cõu76Cho hm s:
3
3
y x x


3) Kho sỏt v v th (C) ca hm s
4) Tỡm trờn ng thng y = -x cỏc im k c ỳng 2 tip tuyn ti th (C)

Cõu 78 Cho hm s 78
24
xxy (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1)
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = mx 9 tip xỳc vi th hm s (1) .
Cõu 79Cho hm s 1)2(33
23
xmmxxy (1) , m l tham s thc
1. Kho sỏt v v th hm s (1) khi m = 0
2. Tỡm cỏc giỏ tr m hm s (1) cú hai cc tr cựng du
Cõu 80Cho hm s
1
13



x
x
y (1)
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) .
2. Tớnh din tớch ca tam giỏc to bi cỏc trc ta v tip tuyn vi th hm s (1) ti im M(2 ;5) .
Cõu 81 Cho hm s:
4 2
(2 1) 2
y x m x m

(m l tham bin ).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 2.

2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc Ox ti 4 im phõn bit cỏch u nhau.
Cõu 82 Cho hm s




5522
224
mmxmxxf ( C )
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr thc ca m (C) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn.
Cõu 83 Cho hm s
3
3
y x mx m

(1 ) vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Tỡm cỏc gớỏ tr ca m th ca hm s (1) cú hai im cc tr v chng t rng hai im cc tr ny
v hai phớa ca trc tung.
Cõu 84)Cho hm s y = 2x
4
4x
2
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).

2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh
2 2
x x 2 m

cú ỳng 6 nghim thc phõn bit?
Cõu 85 Cho hm s )1(
1
32



x
x
y
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1), bit tip tuyn ú ct trc honh, trc tung ln lt
ti hai im phõn bit A, B v tam giỏc OAB cõn ti gc to O.
Cõu 86 Cho hm s y = x
4
2x
2
3 (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1).
2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh m
x
xx
2
22
3
2 cú ỳng 6 nghim thc phõn bit?

Cõu 87Cho hm s




3 2 2 2
y x 3mx 3 m 1 x m 1

(
m
l tham s) (1).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
m 0.


2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng .
Cõu 88 Cho hm s
2 2
1
x
y
x



(C)
1. Kho sỏt hm s.
2. Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho AB =
5
.

Cõu 89Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s :
3x 4
y
x 2



. Tỡm im thuc (C) cỏch u 2 ng
tim cn .
3. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú 2 nghim trờn on
2
0;
3




.
sin
6
x + cos
6
x = m ( sin
4
x + cos
4
x )
Cõu 90. Cho hàm số :
323
m

2
1
mx
2
3
xy
1/ Khảo sát hàm số với m=1.
2/ Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại,cực tiểu đối xứng với nhau qua đt: y=x
Câu 91 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
Cõu 92 Cho hm s
3 2
y x 3x 3x 2

cú th (C)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
b. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) , trc honh v tip tuyn (d) vi th (C) ti im M(0;
2

) .
.
Cõu 93. Cho hàm số
1
x
2x
y


(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Cho điểm A(0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai
phía trục ox.
Cõu 94 Cho hm s
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x

cú th (C
m
).
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = 0.
2. Tỡm m hm s ng bin trờn khong


;2
Cõu 95
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3 2

1
2 3 .
3
y x x x

2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ny i qua gc ta O.
Cõu 96 Cho hm s
2 4
1
x
y
x



.
a) Kho sỏt v v th


C
ca hm s trờn.
b) Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai im M, N v
3 10
MN .
Cõu 97: Cho hm s
2 1
1
x
y
x

1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Chng minh rng ng thng d: y = - x + 1 l truc i xng ca (C).
Câu 98 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
3x
2

2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình :
2
2 2
1
m
x x
x



Cõu 99: Cho hm s
4 2 2 4
2 2
y x m x m m
(1), vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi
1
m

.
2. Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi
0
m

.
Cõu 100
Cho hm s y =
x
x-1
(C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C)
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C), bit rng khong cỏch t tõm i xng ca th (C)
n tip tuyn l ln nht.
Cõu 101
Cho hm s
2 4
( )
1
x
y C
x



.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Gi M l mt im bt kỡ trờn th (C), tip tuyn ti M ct cỏc tim cn ca (C) ti A, B. CMR din tớch
tam giỏc ABI (I l giao ca hai tim cn) khụng ph thuc vo v trớ ca M.
Câu 102 Cho hm số y = (x - 2)

2
(x + 1), đồ thị là (C).
5. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
6. Tìm trên (C) điểm M có hoành độ là số nguyên dơng sao cho tiếp tuyến tại M của (C), cắt (C) tại hai
điểm M và N thoả mãn MN = 3.
Cõu 103 Cho hm s
4 2
2 1
y x mx m

(1) , vi
m
l tham s thc.
3) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1
m

.
4) Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu 104 Cho hm s
1
1
x

y
x



(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
b) Tỡm trờn Oy tt c cỏc im t ú k c duy nht mt tip tuyn ti (C).
Cõu 105 Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1, trong ú m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho khi m = - 1.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc i ti x
C
, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C
= x
CT
.
Câu 106 Cho hàm số
3 2
1
3 1

2 2
m
y x x x

(1) ( m là tham số )
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=9 .
b)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm I(2;2) .
Cõu 107
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x


2) Tỡm cỏc im trờn trc honh m t ú k c ỳng 3 tip tuyn n th (C).

Cõu 1108 Cho hm s
4 2 2
2 1
y x m x

(1).
1) Vi m = 1, kho sỏt v v th ca hm s (1).
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C v din tớch tam giỏc ABC bng
32 (n v din tớch).
Cõu 109 Cho hm s: (C)
1. Kho sỏt v v th (C) hm s
2. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v
2 phớa ca trc honh.
Câu110

Cho hàm số


2 4
y 2x x C

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phơng trình
4 2
m x 2x m

có đúng ba nghiệm
Cõu 111 Cho hm s :
2
1
x
y
x



(C)
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C).
b) Chng minh rng: vi mi giỏ tr ca m, ng thng
d
:
y x m

luụn ct th (C) ti hai im A,B
phõn bit. Tỡm giỏ tr nh nht ca di on thng AB.

Cõu 112
Cho hm s y = x
3
3(m+1)x
2
+ 9x m (1), m l tham s thc
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m = 1.
2. Xỏc nh cỏc giỏ tr m hm s (1) nghch bin trờn mt khong cú di bng 2.
Cõu 113 Cho hm s
2 4
( )
1
x
y C
x



.
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
4. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B. CMR diện tích
tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) khơng phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu 114Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x




có đồ thị (
C
).
a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b.Xác định m để đường thẳng (d):
y x m
 
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng
2 3
(với O là gốc tọa độ).
Câu 115Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x




1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
Câu 116 Cho hàm số y = x
3
– 3x

2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Câu 117
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x



2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; 2)
Câu 118: Cho hàm số
mxxxy  93
23
, trong đó
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0

m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh
độ lập thành cấp số cộng.
Câu 119. Cho hàm số y =

2x 1
x 1


đ
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu 120: Cho hàm số
2
32



x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I
là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có
diện tích nhỏ nhất.
Câu 121 Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




(1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai
đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9.
Câu 122; Cho hàm sơ y = 4x – x
2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hồnh độ lập thành một
cấp số cộng

Câu 123 Cho hàm số )24()15(6)2(32
323
 mxmxmxy
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com
2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x
0
(1;2
Câu 124: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) :
3
3 2
y x x
  
.
2.Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A;B;C sao cho x
A

= 2
và BC=
2 2

Câu125 Cho hàm số y =
2 3
2
x
x


có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn
nhất.



www.VIETMATHS.com
See on VIETMATHS.com Copyright by VIETMATHS.com