cac baitoan lien quan khao sat ham so

Luyện thi TNPT-ĐH Năm học 2006-2007 Trang 1
I. GIẢI TÍCH
A) KHẢO SÁT HÀM SỐ
I)BÀI TẬP THEO TỪNG DẠNG
a) Bài toán tiếp tuyến .
1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị
x3x2x
3
1
y
23
+−=
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
3
8
x8y +=
.
2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x
3
+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4).
3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x
3
-3x-2.
4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
y=x
3
-3x
2
+3.
5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-
4x

3
.
6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-
2x
3
+x-3.
7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x
3
-
3x.
8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=
2x 1
x 1
−
+
có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất.
9)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y=
1
x
x
+
tạo với các trục toạ độ tam giác có p=4.
10)Tìm trên phân giác góc (II) những điểm kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm
số y=
2
x x 1
x 1
− +
−
.

11) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)
2
(x+2)
2
12) Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x 1
− +
=
−
đều không đi qua điểm
I(1;1)
b) Bài toán cực trị .
1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x
3
-3(m+2)x
2
+3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị
m mà hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Tìm a,b,c để hàm số y=x
3
+ax
2
+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có
tung độ bằng 1.
3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m:
y=x
3

-3(2m+1)x
2
+9(m
2
+m+1)x+m
5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x
3
-3mx
2
-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3).
6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= -x
3
+3mx
2
+3x-2m lên đường thẳng y=
4
1
−
x+3 trùng nhau.
Hà Duy Nghĩa Giáo viên THPT Phan Đình Phùng
Luyện thi TNPT-ĐH Năm học 2006-2007 Trang 2
7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
y= x
3
-3mx
2
-3x+2m song song với đường thẳng y=kx.
8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m
2

-9)x
3
-3x
2
+3(m
2
+2m-3)x-m nằm về hai
phía của trục tung.
9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m
2
-4)x
3
-3(m+2)x
2
-12mx+2m nằm về hai
phía đường thẳng x=1.
10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x
3
-3(m+2)x
2
+3(m-3)x-m nằm bên
phải của trục tung.
11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x
3
-3x
2
+m
2
-3m nằm hai phía trục hoành.
12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x

3
+3mx
2
+3(1-m
2
)x+m
3
-m nằm về hai phía
đường thẳng y=1.
13) Cho hàm số y=(m
2
-9)x
4
-(m
2
+2m-3)x
2
+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x
4
-2(m-1)x
2
+2m-1 là 3 điểm của một tam
giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120
0
).
15) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
1x

1m
x)4m(y
2
2
−
−
+−=
nằm về 2 phía của trục
tung.
16) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
mx
mm2mx2x
y
22
−
−+−
=
nằm về hai phía của
trục hoành.
c) Bài toán tương giao
1)Tìm k để đồ thị y=x
3
+x
2
-2x+2k và y=x
2
+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm.
2)Tìm m để đồ thị y=x
3
-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3

giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau.
3)Tìm k để đường thẳng y=
kx
2
1
+
cắt đồ thị y=x
3
-3x
2
+2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm
là trung điểm của đoạn nối 2 điểm kia.
4)Tìm a để đồ thị y=-x
3
+3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các
tiếp tuyến của (1) vuông góc với nhau.
5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-
4x
3
+3x tại 3 điểm theo thứ tự A,B,C (x
A
<x
B
<x
C
) và AB=2BC.
6)Cho hàm số y=(m
2
-9)x
4

-(m
2
+2m-3)x
2
+m-1 (1)
a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu.
b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu.
7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x
4
-2(m-1)x
2
+2m-1 là 3 điểm của một tam
giác vuông (cân hoặc có 1 góc 120
0
).
8) Cho hàm số
1x
x
y
2
−
=
(1)
Hà Duy Nghĩa Giáo viên THPT Phan Đình Phùng
Luyện thi TNPT-ĐH Năm học 2006-2007 Trang 3
a) Tìm m để đường thẳng y=mx+m-3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm mà mỗi điểm nằm trên
một nhánh của đồ thị (1).
b) Tìm k để đường thẳng y=kx-2k cắt đồ thị (1) tại 2 điểm nằm trên cùng một nhánh của đồ
thị (1).
c) Xác định k sao cho đường thẳng y=k cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm với khoảng cách

giữa hai điểm đó bằng
5
.
d*) Tìm đường thẳng song song với đường thẳng
103xy ++−=
cắt đồ thị (1) tại 2 điểm
mà tại đó các tiếp tuyến của đồ thị (1) vuông góc với nhau.
9) Chứng minh với mọi m≠-1, đồ thị hàm số y=
1x
1mx)m1(2x2
22
+
++−+
luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định.
11) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số
1x
1x
y
+
−
=
tại 2 điểm có khoảng cách
ngắn nhất.
d)Bài toán về điểm trên đồ thị:
1) Tìm trên đồ thị hàm số
1x
1x2
y
+

−
=
(1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất.
Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA.
2) Tìm trên đồ thị hàm số
1x2
1x
y
+
−
=
(1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng
2
3
x2y +=
(D) ngắn nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D).
3) Tìm trên mỗi nhánh đồ thị hàm số
1x
x
y
2
+
=
(1) một điểm sao cho khoảng cách giữa
chúng ngắn nhất. Chứng tỏ rằng khi đó các tiếp tuyến của đồ thị (1) tại hai điểm này song
song.
4) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x
3
-3x
2

+x-4 là tâm đối xứng của nó.
5) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x
3
-6mx
2
-3mx+6m
3
+2 (C
m
).
6) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x
3
-3x
2
+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua
điểm I(-1;-5).
7)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số :
y=x
3
-3(2m+1)x
2
+3(m
2
+m+1)x+2m (1)
8): Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số:
1mx
1m
x)m2m(y
2
2

+−
−
+−=
(1)
9): Tìm m để đường thẳng y=mx+2m cắt đồ thị
1x
x
2
−
(1) tại 2 điểm nằm trên cùng một
nhánh của đồ thị (1). Tìm quĩ tích trung điểm của 2 giao điểm đó khi m thay đổi.
Hà Duy Nghĩa Giáo viên THPT Phan Đình Phùng
Luyện thi TNPT-ĐH Năm học 2006-2007 Trang 4
10) Tìm m để hàm số y=
mx
m2mmxx
22
+
+++
(1) có cực đại, cực tiểu. Gọi hai điểm cực trị của
đồ thị (1) là A và B, tìm tập hợp trọng tâm tam giác OAB khi m thay đổi.
e)Bài toán biến đổi đồ thị.
1) Cho hàm số
2
x x 2
y
x 1
− −
=
−

(1)
a)Khảo sát hàm số (1)
b)Suy ra cách vẽ đths
2
x x 2
y
x 1
− +
=
−
c)Biện luận theo m số nghiệm phương trình :
2
x x 2 m( x 1)− + = −
2) Cho hàm số
2
1 x 3x
y ( )
2 x 1
+
= −
−
(2)
a) Khảo sát hàm số (2)
b)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
2
x 3x 2k x 1 0+ + − =
3) Cho hàm số
2
x x 2
y

x 3
− −
=
−
(3)
a) Khảo sát hàm số (3)
b) Suy ra đồ thị của hàm số
2
x x 2
y
x 3
− −
=
−
c)Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình sau có 4 nghiệm:
2
x x 2
a
x 3
− −
=
−
4) Biện luận bằng đồ thị nghiệm các phương trình sau:
a)(m+2)sinx -2mcosx=2(m+1)
b)2cos
2
x-2mcosx +m=0 (0<x<π )
c)2sin
2
x +(5+m)cosx-m-6=0.

5)(ĐHA-06)Tìm m để phương trình sáu có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 x 9x 12 x m− + =
II)BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1:Cho hàm số
2
x
y
x 1
=
−
có đồ thị ( C) .
1)Khảo sát hàm số .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng
x=2,x=4 .
3) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua giao điểm hai tiệm cận .
Bài 2: Cho hàm số
2
(3m 1)x m m
y
x m
+ − +
=
+
Có đò thị (Cm) (m là tham số khác 0)
1)Khảo sát hàm số khi m=-1 (C
-1

)

Hà Duy Nghĩa Giáo viên THPT Phan Đình Phùng
Luyện thi TNPT-ĐH Năm học 2006-2007 Trang 5
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-1

) tiếp tuyến của (C
-1

) tại A(-1;0) và trục tung .
3)Cmr (C
m
) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d.
Bài 3 : Cho hàm số
3
y x 3x 2= − + −
có đồ thị (C ).
1) Khảo sát hàm số .
2) Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí
tương đối của (D) và (C).
3) Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình
3
x 3x m 1 0− + + =
Bài 4 : Cho hàm số
4 2
y x mx (m 1)= + − +
có đồ thị (C
m
)
1) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C

-2
)
2)CMR khi m thay đổi (C
m
) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với
(C
m
) tại M, N vuông góc với nhau .
3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C
-2
) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay
khi (H) quay quanh trục hoành .
Bài 5 : Cho hàm số
3
y x kx (k 1)= + + +

1)Khảo sát hàm số khi k=-3.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
-3
) và trục hoành .
3) Tìm các giá trị k để (C
k
) tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình y=x+1.
Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số
3
1
y x 3x
4
= −
(C).

1)Khảo sát hàm số.
2)Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ
x 2 3=
. Viết phương trình đường thẳng d qua
M và là tiếp tuyến của (C).
3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M.
Bài 7 (Tnpt01-02) Cho hàm số y=-x
4
+2x
2
+3 (C)
1/ Khảo sát hàm số
2/ Định m để phương trình x
4
-2x
2
+m=0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 8 (Tnpt02-03):
1)Khảo sát hàm số
2
x 4x 5
y
x 2
− + −
=
−
.
2)Xác định m để đồ thị hàm số
2 2
x (m 4)x m 4m 5

y
x m 2
− − − + − −
=
+ −
có các tiệm cận trùng với
các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên.
Bài 9 (Tnpt03-04): Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
= −

1/ Khảo sát hàm số.
Hà Duy Nghĩa Giáo viên THPT Phan Đình Phùng