Đề ôn thi toán thptqg đề 2

Đề ➋
Câu 1:

ƠN THI TỐT NGHIỆP 2022

Phương trình bậc hai nhận hai số phức
A.

Câu 2:

Câu 3:

.

B.

Trong khơng gian

.

.

D.

.

, bán kính bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
.

Trong không gian
đường kính
là

.

C.

, cho hai điểm

.

. Phương trình mặt cầu có
.

D.

Họ tất cá các nguyên hàm của hàm số

.
là

B.

Trong không gian

D.

B.
.

.

.
và

.

A.

là

là

B.

C.

Câu 6:

C.

, phương trình mặt cầu tâm

A.

Câu 5:

làm nghiệm là

A.

A.
Câu 4:

và

.

C.

.

, cho hai điểm

D.

.

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

là
A.
Câu 7:

Câu 8:

.

Giá trị thực của
A.

và

C.

và

và

.

B.

.

B.

.

C.

và

B.

.

.

.
.

.

bằng
D.

liên tục trên đoạn

.

sao cho

và

bằng

Câu 10: Cho hai số phức
A.

và

là các số nguyên. Giá trị của

. Giá trị
.

D.

và

D.
với

.

.
là

.

Cho hai hàm số

A.

C.

sao cho

Biết
A.

Câu 9:

B.

.

C.

và
B.

.

D.

. Số phức
.

C.
1

.

bằng
.

D.

.


Câu 11: Trong không gian

cho hai véctơ

Giá trị của của
A.

và

sao cho hai vectơ

và

cùng phương là

và

C.

và

Câu 12: Trong không gian

với là các tham số thực.

B.

và

D.

và

toạ độ tâm mặt cầu

A.

là

B.

C.

D.

Câu 13: Trong khơng gian
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
làm vectơ pháp tuyến là
A.

.

C.

A.

B.

.

Câu 14: Trong không gian

.

.

C.

B.

và

.

Câu 17: Trong mặt phẳng
.

Câu 18: Gọi
A.

.

C.

nếu
.

D.

.

.

D.

và

D.

.

là

B.

và

. C.

và

, điểm biểu diễn số phức

B.

.

B.

C.

.
. Giá trị của

.

.

có tọa độ là

là hai nghiệm của phương trình
.

bằng
D. .

trên khoảng

.

Câu 16: Các nghiệm của phương trình

A.

. Giá trị của

là một nguyên hàm của hàm số

A.

A.

.

và

B.

Câu 15: Hàm số

.

D.

, cho

.

và nhận

C. .

bằng

D. .

Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số

và các đường thẳng

bằng
A.
Câu 20: Gọi

.

B.

C.

.

lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

A. .

B.

Câu 21: Trong không gian

.

.

C.

, cho các điểm

tuyến của mặt phẳng
A.

.

D.

.

. Giá trị của
.

D.

,

và

bằng
.
. Một vectơ pháp

có tọa độ là
B.

.

C.

.

Câu 22: Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường trịn đó là
2

D.
thỏa mãn

.


A.

.

B.

Câu 23: Giá trị của
A.

.

C.

.

D.

bằng

.

B. .

Câu 24: Nếu đặt

C.

thì

A.

.

D.

.

B.

.

C.

, cho điểm

trình mặt phẳng đi qua

.

D.

.

và mặt phẳng

và song song với

. Phương

là

A.

.

B.

C.

.

D.

.

.

Câu 26: Trong không gian
, mặt cầu
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
.

.

bằng

Câu 25: Trong khơng gian

A.

.

B. .

cắt mặt phẳng
C.

.

D.

.

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 28: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

Câu 29: Trong mặt phẳng
vẽ dưới đây?

A. Điểm

.

Câu 30: Môđun của số phức

B. Điểm

D.

.

là

.

, số phức

.

.

C.

.

D.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình

.

C. Điểm

bằng
3

.

D. Điểm

.


A.

.

B.

Câu 31: Trong khơng gian

.

C. .

D.

.

, phương trình đường thẳng đi qua điểm

mặt phẳng

và vng góc với

là

A.

.

C.

.

Câu 32: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và

bằng
A.

.

B.

Câu 33: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm bằng
y

O

1

2

x

-2

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 34: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

.

B.

Câu 36: Cho hình phẳng
khi quay

C.

.

A.

.

.

.

.

C.

.
và trục

D.

.

. Thể tích khối trịn xoay

bằng.
B.

.

Câu 37: Cho số phức
A.

D.

và các đường thẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

quanh trục

.

là

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
bằng.
A.

D.

C.

.

thỏa mãn
B.

D.

.

Giá trị của

.

C.
4

.

bằng
D.

.


Câu 38: Trong khơng gian

A.

, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

.

B.

Câu 39: Trong không gian
A.

.
và

B.

.

.

B.

và

D.

C.

.

A.

.

C.

. Giá trị của

.

B.

và

.

C.

D.

A.

và

.

. Giá trị của
C. 1010.

bằng
D. 2019.
,

và

bằng
B.

Câu 45: Trong không gian

. Mệnh đề

.

liên tục, thỏa mãn

.

.

D.

. Giá trị của

.

là tham số. Biết rằng

.

B.

liên tục trên
và
B. 4040.

Câu 44: Cho hàm số

và

thuộc khoảng

.

Câu 43: Cho hàm số
A. 1008.

.

D.

với

.

C.

D.

.

Câu 42: Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
nào sau đây đúng?
A.

.

lần lượt là:

là một nguyên hàm của hàm số
và

là

có một vectơ pháp tuyến là

. Phần thực và phần ảo của số phức

.

Câu 41: Cho

C.

, mặt phẳng

Câu 40: Cho số phức
A.

.

và

.

C.

, điểm đối xứng với điểm

.

D.

.

qua đường thẳng

có tọa độ là
A.

.

Câu 46: Trong khơng gian

B.

.

C.

, cho hai đường thẳng
5

.

D.

.

và mặt phẳng


. Biết rằng đường thẳng
thẳng

lần lượt tại

và

sao cho

Phương trình của đường thẳng

A.

.

.

.

A.

.
có

.

C.

D.

).

.

,

,

.

D.

,

.

, cho mặt cầu
. Biết đường thẳng

của

khơng trùng với gốc tọa độ

bằng
B.

Câu 48: Trong khơng gian

C.

, cho hình hộp

. Giá trị của
A.

( điểm

và cắt các đường

là

B.

Câu 47: Trong không gian

song song với mặt phẳng

và đường thẳng
cắt

tại điểm

với

. Giá trị

bằng
.

B.

.

C. .

D.

.

Câu 49: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc
(m/s), trong đó là thời gian
tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng
hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng
A. 520 m.
B. 150 m.
C. 80 m.
D. 100 m.
Câu 50: Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng
đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi
hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

A. 9 600 000 đồng.

B. 15 600 000đồng.

C. 8 160 000đồng.

----------HẾT---------6

D. 8 400 000đồng.


BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-B

4-A

5-B

6-B

7-D

8-A

9-A

10-B

11-A

12-D

13-C

14-C

15-A

16-B

17-A

18-B

19-A

20-C

21-A

22-D

23-B

24-A

25-B

26-C

27-B

28-A

29-C

30-B

31-C

32-A

33-B

34-D

35-D

36-C

37-C

38-D

39-D

40-D

41-B

42-A

43-C

44-A

45-C

46-C

47-D

48-D

49-C

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B
Gọi
Ta có

; Khi đó

là nghiệm của phương trình

Câu 2: Chọn D
Ta có
Câu 3: Chọn B
7


Xét tích phân

.

Đặt

, khi đó ta có

.
Câu 4: Chọn A

Gọi

là trung điểm đoạn

và

Vậy phương trình mặt cầu đường kính

là

.

Câu 5: Chọn B

Ta có

.

Câu 6: Chọn B
Ta

có

,

gọi

là

trọng

tâm

hay

.

Câu 7: Chọn D

.
Câu 8: Chọn A

Đặt

Suy ra

.
8

của

tam

giác

thi


Do đó

.

Câu 9: Chọn A

Ta có

.

Câu 10: Chọn B
Ta có

.

Câu 11: Chọn A

Để hai vectơ

và

cùng phương thì

.

Câu 12: Chọn D
Câu 13: Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

và nhận

làm vectơ pháp tuyến là

.
Câu 14: Chọn C
Theo bài ra, ta có: Giá trị của

.

Câu 15: Chọn A
là một nguyên hàm của

.

Câu 16: Chọn B

Ta có
Suy ra

và

.

Câu 17: Chọn A
Trong mặt phẳng

, điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

Vậy chọn A.

Câu 18: Chọn B
9

.


- Vì

là hai nghiệm của phương trình

nên theo định lí Viet ta có

- Ta có

.

Vậy ta chọn B.
Câu 19: Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

và các đường thẳng

được xác định bởi công thức

.

Câu 20: Chọn C
Phần thực

; Phần ảo

Vậy
Câu 21: Chọn A

Ta có

,

tuyến là

. Suy ra

. Vậy

có một vectơ pháp

.

Câu 22: Chọn D
Gọi

,

. Suy ra

Ta có
bán kính bằng 5.

.
. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

Câu 23: Chọn B

+) Ta có

.
10

là đường tròn tâm

,


Câu 24: Chọn A
+) Đặt

.

.

+) Đổi cận:

.

Ta có:

.

Câu 25: Chọn B
Vì mặt phẳng

song song với

nên phương trình mặt phẳng

có dạng:

.
Lại có mặt phẳng

đi qua điểm

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua

nên

(tm).

và song song với

là

.

Câu 26: Chọn C

Ta có:

.

Nên mặt cầu

có tâm

, bán kính

Phương trình mặt phẳng

là

.

khoảng cách từ tâm

đến mặt phẳng

.
Vậy mặt phẳng

cắt mặt cầu

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

.
Câu 27: Chọn B
11

là

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

.

Câu 28: Chọn A

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

.

Câu 29: Chọn C
Số phức

được biểu diễn bởi điểm

.

Câu 30: Chọn B

Môđun của số phức

là

.

Câu 31: Chọn C

Mặt phẳng

có

Đường thẳng đi qua điểm

.
và vng góc với mặt phẳng

có phương trình là:

nên có VTCP

.

Câu 32: Chọn A

Ta có

nên

.

Câu 33: Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

Câu 34: Chọn D

Câu 35: Chọn D

12

là


Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và các đường thẳng

là:

.
Câu 36: Chọn C

Ta có:

.

Thể tích khối trịn xoay khi quay

quanh trục

là

.
Câu 37: Chọn C
Ta có

. Vậy

.

Câu 38: Chọn D
Ta có

là VTCP của đường thẳng cần tìm.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

.

Câu 39: Chọn D
Vectơ pháp tuyến của

là

.

Câu 40: Chọn D
Ta có

. Vậy phần thực và phần ảo của số phức

Câu 41: Chọn B
13

lần lượt là

và

.


Ta có
Mặt khác

.
và

suy ra

.
Câu 42: Chọn A

Ta có

.

.

Vậy

.

Câu 43: Chọn C

Đặt

. Đổi cận

.

.
Câu 44: Chọn A

.
Lấy nguyên hàm hai vế ta được
.
Với
Do đó

Xét

.
.

. Đặt

14

.


Câu 45: Chọn C
Gọi

là hình chiếu của

lên đường thẳng

.

.

; đường thẳng

có vectơ chỉ phương

Vì

.
Gọi

là điểm đối xứng với

Khi đó

qua đường thẳng

là trung điểm của

.

.

.
Câu 46: Chọn C
Vì đường thẳng

Mặt phẳng

Vì

cắt

lần lượt tại

có vectơ pháp tuyến

song song với mặt phẳng

.
nên
15

.


Vì

Với

(loại)

Với

Khi đó đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình đường thẳng

là:

.

Câu 47: Chọn D

16


Ta có

.

Suy ra

;

.

Vậy

.

Câu 48: Chọn D

có phương trình tham số là
Tọa độ giao điểm của

và

.

thỏa mãn hệ

.
Tọa độ giao điểm của
Do

nên chọn

Vậy

và

là

và

.

.
.

Câu 49: Chọn C
17


Ta có thời gian vật chuyển động chậm dần đều đến lúc dừng hẳn là
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giây trước khi dừng hẳn là

.

(m).
Câu 50: Chọn D

y
E 1
S1

A
-1

B
1

D

C

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Giả sử parabol là

do
.

Diện tích

là

Ta có diện tích tứ giác

(m2).
là

.

Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
đồng.

18

x