Ôn thi toán thptqg pdf (1)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Tính lim
x→2

A. 2.

x+2
bằng?
x
B. 0.

Câu 2. Dãy số! nào có giới hạn bằng 0?
n
−2
A. un =
.
B. un = n2 − 4n.
3
4x + 1
bằng?
x+1
A. −1.
B. 4.

x−3
Câu 4. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. −∞.
B. 1.

C. 3.

D. 1.

n3 − 3n
C. un =
.
n+1

!n
6
D. un =
.
5

C. 2.

D. −4.

C. +∞.

D. 0.

Câu 3. [1] Tính lim

x→−∞

Câu 5. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim = 0.
n
C. lim un = c (un = c là hằng số).
Câu 6. Tính lim
x→3

A. 6.

x2 − 9
x−3

B. 3.

1 − n2
bằng?
2n2 + 1
1
A. 0.
B. .
3
1 − 2n
bằng?
Câu 8. [1] Tính lim
3n + 1

1
A. 1.
B. .
3
√
x2 + 3x + 5
Câu 9. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
B. 1.
A. − .
4

1
= 0.
nk
D. lim qn = 0 (|q| > 1).

B. lim

C. +∞.

D. −3.

1
C. − .
2

D.

Câu 7. [1] Tính lim

C.

2
.
3

1
.
2

2
D. − .
3

1
.
4

C. 0.

D.

C. 9.

D. 0.

Câu 10. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?

x→−1

A. 7.

B. 5.

Câu 11. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by =
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P" = x!+ 2y thuộc tập nào dưới đây?
"
!
5
5
A. [3; 4).
B. 2; .
C. (1; 2).
D.
;3 .
2
2

√
ab.

Câu 12. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m < 3.
B. m ≥ 3.
C. m > 3.
D. m ≤ 3.
Câu 13. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +

log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 4).
B. (1; 3; 2).
C. (2; 4; 3).
D. (2; 4; 6).
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 14. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
√
Câu 15. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 64.
B. Vô số.
C. 62.
D. 63.
1
Câu 16. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = −ey − 1.
B. xy0 = ey − 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey + 1.

Câu 17. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = 2. Giá trị
của a + 2b bằng
5
7
A. .
B. 9.
C. .
D. 6.
2
2
log(mx)
Câu 18. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0 ∨ m > 4.
C. m < 0.
D. m < 0 ∨ m = 4.
Câu 19. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 1.
B. 2.
C. Vơ nghiệm.

D. 3.
q
2
Câu 20. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0
√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

A. m ∈ [0; 1].
B. m ∈ [0; 2].
C. m ∈ [−1; 0].
D. m ∈ [0; 4].
Câu 21. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 + n + 1
1 − 2n
.
B. un =
.
A. un =
5n + n2
(n + 1)2

n2 − 2
C. un =
.
5n − 3n2

n2 − 3n
D. un =
.
n2

Câu 22. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

n−1
Câu 23. Tính lim 2
n +2
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D.
!
1
1
1
Câu 24. [3-1131d] Tính lim +
+ ··· +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
5
3
A. 2.
B. .
C. .
D.
2
2
Câu 25. Phát biểu nào sau đây là sai?

1
1
A. lim √ = 0.
B. lim k = 0 với k > 1.
n
n
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).
D. lim qn = 1 với |q| > 1.
5
Câu 26. Tính lim
n+3
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D.
2
2n − 1
Câu 27. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 2.
B. .
C. 1.
D.
3

3.

+∞.

2.

0.
Trang 2/5 Mã đề 1


1
1
1
Câu 28. Tính lim
+
+ ··· +
1.2 2.3
n(n + 1)
A. 0.
Câu 29. Tính lim
A. +∞.

B. 2.
cos n + sin n
n2 + 1
B. 1.

!

C.

3
.
2

D. 1.

C. 0.

D. −∞.
un
Câu 30. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. +∞.
B. −∞.
C. 1.
D. 0.

Câu 31. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
C. √
.
B. 2
.
D. √
.
2
a +b

a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
[ = 60◦ , S O
Câu 32. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ BC) bằng
√
√ Khoảng cách từ A đến (S
√
a 57
2a 57
a 57
.
C.
.
D.
.
A. a 57.
B.
17
19
19
Câu 33. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
1
ab
ab
1
A. √

.
B. √
.
C. 2
.
D. √
.
2
a +b
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Câu 34. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng
√
√
√
a 6
.
B. a 6.
C. 2a 6.
D. a 3.
A.
2
Câu 35. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√
√

√
√ thẳng BD bằng
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
a b2 + c2
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
A. √
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 36. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD = a. Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
√
a 2
a 2
A. a 2.
B.
.
C.

.
D. 2a 2.
2
4
0 0 0 0
Câu 37. [3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C)√và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
a 3
a 3
2a 3
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
2
2
3
3a
Câu 38. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√

a
a
a 2
2a
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
3
3
3
d = 120◦ .
Câu 39. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 3a.
B. 4a.
C. 2a.
D.
.
2
Trang 3/5 Mã đề 1


d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 40. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √

và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
16
13
26
Câu 41.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
B.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z

C.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
D.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.

A.

Câu 42. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
f (x)dx =
g0 (x)dx.
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
Z
Z

0
D. Nếu
f (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Cả ba đáp án trên.
C. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
Câu 44. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Cả hai câu trên sai.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai câu trên đúng.

Câu 45. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các

mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 46. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
Trang 4/5 Mã đề 1


(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 4.

B. 1.

C. 2.

Câu 47. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) xác định trên K.

D. 3.

B. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
D. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.

Câu 48. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
B. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
C. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 49. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Câu (III) sai.

D. Khơng có câu nào
sai.
Câu 50. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngồi ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
3.

2. A
D

5.
7.

D

4.

B

6. A
D

8.

C

9. A

C

10.

11.

D

12.

13.

D

14.

15.

C

16.

17.

C

18.

19. A

20.

21. A

22.

23. A

24. A

B
C
B
D
C
B

25.

D

26.

27.

D

28.

D

C

29.

C

30.

D

31.

C

32.

D

33.

B

35. A

34.

B

36.

B

37.

D

38.

39.

D

40.

41.
43.

D
C

42. A

B

44.

D

45. A

46.

D

47. A

48.

49.

D

50.

D

1

C
D