Nghiên cứu rút gọn tập thuộc tính trong hệ quyết định giá trị tập

LỜI CAM ĐOAN
Nghiên cứu sinh
i
Tôi xin cam đoan luận án này là công trình
nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả được viết chung
với các tác giả khác đều được sự đồng ý của các đồng
tác giả trước khi đưa vào luận án. Các kết quả được
trình bày trong luận án là mới, các số liệu là trung thực
và chưa từng được ai công bố trong các công trình nào
khác./.
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của PGS.TS
Nguyễn Bá Tường, người mà từ đó tác giả đã học được nhiều điều quí giá. Tác giả
cũng đã nhận được sự hướng dẫn và sự quan tâm giúp đỡ về nhiều mặt, cùng với
những đòi hỏi nghiêm khắc của PGS.TS Hà Quang Thụy. Tác giả xin bày tỏ lòng
biết ơn sâu sắc và chân thành tới những người Thầy đã giúp tác giả hoàn thành
những mục tiêu đặt ra của luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn tới tập thể các thầy cô giáo, các nhà khoa học
thuộc: Học viện Kỹ thuật Quân sự, Trường Đại học Công nghệ (đặc biệt là Phòng
Thí nghiệm Công nghệ Tri thức - KTLab) - Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường Đại
học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp đã giúp đỡ về chuyên môn và tạo điều kiện thuận
lợi cho tác giả trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn đến các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ và có
những trao đổi, chia sẻ những kinh nghiệm về chuyên môn, có nhiều ý kiến đóng
góp quý báu cho tác giả trong quá trình nghiên cứu.
Tác giả mãi biết ơn những người thân, đặc biệt là chồng và các con, đã luôn
chia sẻ mọi khó khăn và là chỗ dựa vững chắc về tinh thần và tạo mọi điều kiện cho
tác giả trong suốt thời gian hoàn thành luận án.
ii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ vii
BẢNG KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT viii
DANH MỤC BẢNG x
DANH MỤC HÌNH VẼ xi
MỞ ĐẦU 1
Chương 1. LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ CÁC MỞ RỘNG 9
1.1. Hệ thông tin và tập thô 9
1.1.1. Hệ thông tin 9
1.1.2. Quan hệ không phân biệt được 10
1.1.3.Các tập xấp xỉ 12
1.1.4.Các tính chất của xấp xỉ 15
1.1.5.Độ chính xác của xấp xỉ 16
1.1.6.Bảng quyết định 16
1.1.7.Quan hệ dung sai 17
1.2. Hệ thông tin giá trị tập 19
1.2.1. Khái niệm 19
1.2.2. Quan hệ dung sai trong hệ thông tin giá trị tập 20
1.2.3. Bảng quyết định giá trị tập 21
1.2.4. Tập thô theo quan hệ dung sai 21
1.3. Kết luận 23
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO LÝ THUYẾT TẬP THÔ 24
2.1. Giới thiệu chung 24
2.2. Rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin 25
2.2.1. Tập rút gọn và tập lõi 25
2.2.2.Ma trận phân biệt và hàm phân biệt 30
2.2.3.Phụ thuộc xấp xỉ 33
2.2.3.1. Hàm thành viên thô 34
iii
2.2.3.2. Độ phụ thuộc xấp xỉ 34
2.3. Rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin giá trị tập 35

2.3.1. Tập rút gọn trong hệ thông tin (bảng quyết định) giá trị tập 36
2.3.2. Ma trận phân biệt 36
2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng đối tượng đại diện 38
2.4. Kết luận 40
Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG HỆ QUYẾT ĐỊNH GIÁ TRỊ TẬP SỬ DỤNG
HÀM PHÂN BIỆT THEO BẢNG PHÂN BIỆT NGẪU NHIÊN 42
3.1. Cơ sở lý thuyết 42
3.1.1. Hàm phân biệt mở rộng 42
3.1.2. Bảng phân biệt ngẫu nhiên 44
3.1.3. Bảng ngẫu nhiên dung sai 49
3.1.4. Dàn giá trị thuộc tính 54
3.2. Thuật toán tìm tập rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định giá trị tập 57
3.2.1. Thuật toán 3.1. tìm tập rút gọn thuộc tính GMDSDT 57
3.2.2. Độ phức tạp thuật toán GMDSDT 58
Chứng minh tính đúng của thuật toán GMDSDT 58
3.2.3. Ví dụ minh họa 59
3.3. Thực nghiệm thuật toán GMDSDT 62
3.3.1. Cài đặt thuật toán 62
3.3.2. Chuẩn bị số liệu thực nghiệm 62
3.3.3. Thi hành thực nghiệm thuật toán 62
3.4. Thuật toán tìm tập xấp xỉ trong hệ thông tin giá trị tập 65
3.4.1. Đặt vấn đề 65
3.4.2. Thuật toán tìm tập xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên VASDT 66
3.4.3. Độ phức tạp của thuật toán VASDT 67
3.4.4. Ví dụ minh họa thuật toán tìm tập xấp xỉ 67
3.5. Kết luận 69
iv
Chương 4. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG HỆ QUYẾT ĐỊNH GIÁ TRỊ TẬP SỬ DỤNG
HÀM PHÂN BIỆT THEO MA TRẬN PHÂN BIỆT MỞ RỘNG 70
4.1. Chọn mẫu đại diện cho bài toán tìm tập rút gọn 70

4.1.1. Đặt vấn đề 70
4.1.2. Chọn tập đối tượng đại diện trong hệ thông tin giá trị tập cho bài toán 71
tìm tập rút gọn 71
4.1.2.1. Cơ sở lý thuyết 71
4.1.2.2. Thuật toán chọn đối tượng đại diện trên hệ thông tin giá trị tập 73
4.1.2.3. Ví dụ minh họa 74
4.1.3. Chọn tập đối tượng đại diện trong bảng quyết định giá trị tập cho bài toán tìm
tập rút gọn 75
4.1.3.1. Cơ sở lý thuyết 75
4.1.3.2. Thuật toán chọn đối tượng đại diện trên bảng quyết định giá trị tập 78
4.1.3.3. Ví dụ minh họa 79
4.2. Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định giá trị tập sử dụng hàm phân biệt mở rộng 80
4.2.1. Cơ sở lý thuyết 80
4.2.2. Thuật toán tìm tập rút gọn trong bảng quyết định giá trị tập sử dụng hàm phân
biệt mở rộng 86
4.2.3. Đánh giá độ phức tạp của thuật toán RGDSDT 87
4.2.4. Ví dụ minh họa thuật toán RGDSDT 87
4.3. Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định giá trị tập khi bổ sung và loại bỏ thuộc tính 89
4.3.1. Cơ sở lý thuyết 89
4.3.2. Một số thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn thuộc tính RSDTAAS và RSDTDAS
95
4.3.3. Đánh giá độ phức tạp của các thuật toán RSDTAAS và RSDTDAS 96
4.3.4. Ví dụ minh họa thuật toán RSDTAAS và RSDTDAS 97
4.4. Thực nghiệm thuật toán RGDSDT 100
4.4.1. Cài đặt thuật toán RGDSDT 100
4.4.2. Thi hành thực nghiệm thuật toán RGDSDT 100
v
4.5. Kết luận chương 4 102
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106
vi
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ
Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh
Bảng ngẫu nhiên dựa trên quan hệ dung sai Tolerance Based Contingency Table
Bảng phân biệt Contingency Table
Bảng quyết định Decision Table
Bảng quyết định giá trị tập Set valued Decision Information System
Hàm phân biệt Discernibility Function
Hệ thông tin Information System
Hệ thông tin đầy đủ Complete Information System
Hệ thông tin giá trị tập Set valued Information System
Hệ thông tin không nhất quán Inconsistent Information System
Ma trận không phân biệt được Indiscernibility Matrix
Quan hệ dung sai Tolerance Relation
Quan hệ không phân biệt được Indiscernibility Relation
Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction
Tập lõi Core
Tập rút gọn Reduct
Tập thô Rough Set
Xấp xỉ dưới Lower Approximation
Xấp xỉ trên Upper Approximation
vii
BẢNG KÝ HIỆU, TỪ VIẾT TẮT
Ký hiệu, từ viết tắt Diễn giải
( )
, , ,S U A V f
=
Hệ thông tin
( )

, , ,T U C D V f
= ∪
Bảng quyết định
( )
, , ,IS U A V f=
Hệ thông tin giá trị tập
{ }
( , , , )DS U C d V f
= ∪
Bảng quyết định giá trị tập
|X|
Số phần tử (lực lượng) của tập X
( )
u a
Giá trị của đối tượng
u
tại thuộc tính
a
( )
IND B
Quan hệ
B −
không phân biệt
[ ]
B
u
Lớp tương đương chứa
u
của quan hệ
( )

IND B
/U B
Phân hoạch của
U
sinh bởi tập thuộc tính
B
( )
COVER U
Tập tất cả các phủ của U
( )
B
u
∂
Hàm quyết định suy rộng của đối tượng
u
đối với
B
BX
B −
xấp xỉ dưới của
X
trong hệ thông tin
BX
B
−
xấp xỉ trên của
X
trong hệ thông tin
( )
B

BN X
B
−
miền biên của X trong hệ thông tin
( )
B
POS D
B −
miền dương của
D
trong hệ thông tin
B
T
Quan hệ dung sai của tập thuộc tính B
( )
B
T X
Xấp xỉ trên của
X
trong hệ thông tin giá trị tập
( )
B
T X
Xấp xỉ dưới của
X
trong hệ thông tin giá trị tập
( )
B
T
BND X

Miền biên của X trong hệ thông tin giá trị tập
( )
B
T
NEG X
Miền ngoài của X trong hệ thông tin giá trị tập
( )
B
T
POS X
Miền dương của X trong hệ thông tin giá trị tập
B
CT
Bảng ngẫu nhiên của tập thuộc tính B
B
TCT
Bảng ngẫu nhiên dựa trên quan hệ dung sai
của tập thuộc tính B
DT
M
Ma trận phân biệt
( )discern A
Hàm phân biệt
viii
P
IS
Hệ thông tin giá trị tập đại diện
P
DS
Bảng quyết định giá trị tập đại diện

P
U
Tập đối tượng đại diện của hệ thông tin giá trị tập
P
R
Tập rút gọn dựa trên miền dương
R
∂
Tập rút gọn dựa trên hàm quyết định suy rộng
M
R
Tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt
DF
R
Tập rút gọn dựa trên hàm phân biệt mở rộng
CF
R
Tập rút gọn dựa trên hàm phân biệt
ix
DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Một ví dụ về hệ thông tin 10
Bảng 1.2. Bảng quyết định về bệnh cúm 17
Bảng 1.3. Hệ thông tin giá trị tập 19
Bảng 2.1. Bảng rút gọn thứ nhất của hệ thống bệnh cúm 27
Bảng 2.2. Bảng rút gọn thứ hai của hệ thống bệnh cúm 28
Bảng 2.3. Ma trận phân biệt được xây dựng từ Bảng 1.2 31
Bảng 3.1. Bảng phân biệt ngẫu nhiên biểu diễn giá trị tập thuộc tính 48
Bảng 3.2. Minh họa giá trị của hàm phân biệt 54
Bảng 3.3. Bảng quyết định giá trị tập gồm 4 cột thuộc tính 59
Bảng 3.4. Kết quả thực hiện Thuật toán GMDSDT 64

Bảng 3.5. Tập rút gọn của Thuật toán GMDSDT 65
Bảng 3.6. Bảng quyết định giá trị tập gồm 4 cột thuộc tính điều kiện và cột 67
Bảng 4.1. Bảng quyết định giá trị tập 74
Bảng 4.2. Hệ thông tin giá trị tập đại diện từ Bảng 4.1 75
Bảng 4.3. Bảng quyết định giá trị tập đại diện từ Bảng 4.1 80
Bảng 4.4. Bảng quyết định giá trị tập khi bổ sung 90
x
DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1. Cấu trúc dàn của bảng quyết định giá trị tập 56
Hình 3.2. Minh họa các thuật toán tìm tập rút gọn 63
64
Hình 3.3. Minh họa thuật toán sử dụng hàm phân biệt 64
Bảng 4.5. Kết quả thực hiện Thuật toán RGDSDT và Thuật toán GMDSDT 101
xi
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Lý thuyết tập thô được Zdzislaw Pawlak đề xuất vào năm 1982 [36, 38] mở ra
một tiếp cận mới về tính không chắc chắn (uncertainty). Xuất phát điểm của lý
thuyết tập thô là khái niệm hệ thông tin (information system) được sử dụng để biểu
diễn dữ liệu có được về miền ứng dụng. Một hệ thông tin [35] là một bộ bốn
( )
, , ,S U A V f
=
bao gồm một tập (vũ trụ) gồm hữu hạn các đối tượng
U
( )U ≠ ∅
,
một tập hữu hạn các thuộc tính
A
của các đối tượng (

,A ≠ ∅
một tập hữu hạn các
giá trị V (V≠∅), và một hàm thông tin f : U × A → V. Tương ứng với mỗi thuộc
tính
a A∈
là tập giá trị tương ứng
{ }
( , ) ,
a
V f u a V u U= ∈ ∀ ∈
. Trực quan hóa, một hệ
thông tin được trình bày dưới dạng một bảng hai chiều với các hàng là các đối
tượng u trong U (số lượng hàng là ||U||), các cột là các thuộc tính a trong A (số cột
là ||A||) và phần tử tại hàng u, cột a là giá trị f(u,a). Khái niệm hệ thông tin làm nền
tảng của một loạt khái niệm như tập sơ cấp (elementary set hay atom), tập hợp
thành (composed set, còn được gọi là tập mô tả được), bảng quyết định (decision
table, còn được gọi là hệ quyết định: decision system), quan hệ không phân biệt
được (indiscernibility relation), không gian xấp xỉ (approximation space), tập xấp
xỉ (approximation set) v.v. cùng với một tập phong phú các tính chất liên quan [36,
37, 38, 39, 40, 41, 42] làm nền tảng cho các tiếp cận đại số và logic cũng như một
số tiếp cận toán học đối với tính không chắc chắn. Theo Zdzislaw Pawlak và
Andrzej Skowron [42], Andrzej Skowron và cộng sự [54], lý thuyết tập thô có ưu
điểm chính là không cần bất kỳ thông tin sơ bộ và bổ sung nào về dữ liệu như phân
bố xác suất trong thống kê, chuyển nhượng xác suất cơ bản trong lý thuyết chứng
minh, một mức hàm thành viên hoặc giá trị khả năng trong lý thuyết tập mờ. Chính
từ ưu điểm đó, lý thuyết tập thô giữ một vị trí nền tảng quan trọng trong trí tuệ nhân
tạo (artificial intelligence) và khoa học nhận thức (cognitive sciences), đặc biệt
trong một loạt lĩnh vực nghiên cứu như học máy (machine learning), các hệ thống
thông minh (intelligent systems), lập luận quy nạp (inductive reasoning), nhận dạng
1

mẫu (pattern recognition), lý thuyết bộ phận-toàn bộ (mereology), phát hiện tri thức
(knowledge discovery), phân tích quyết định (decision analysis), và các hệ chuyên
gia (expert systems) [7, 38, 40, 42, 55, 56, 58]. Trong thời đại kinh tế tri thức hiện
nay, tầm quan trọng của các lĩnh vực nghiên cứu trên đây ngày càng được nâng cao,
tương ứng, lý thuyết tập thô ngày càng thu hút sự quan tâm của cộng đồng hàn lâm
- công nghiệp. Hiệp hội tập thô thế giới (The International Rough Set Society -
IRSS
1
) đã được thành lập từ năm 2005. IRSS bao gồm một số hiệp hội thành viên
2
,
trong đó Hiệp hội Tập thô và Tính toán mềm Trung Quốc (Rough Set and Soft
Computing Society, Chinese Association for AI
3
) là một hiệp hội thành viên điển
hình nhất. Trong lời tựa Kỷ yếu Hội nghị khoa học thế giới về Tập thô và Các mô
hình hệ thống thông minh mới nổi năm 2007 (The International Conference on
Rough Sets and Emerging Intelligent Systems Paradigms: RSEISP 2007) tưởng nhớ
GS. Zdzislaw Pawlak, Marzena Kryszkiewicz, và các cộng sự cho biết có hơn 4000
ấn phẩm khoa học về tập thô đã được công bố tới thời điểm đó. Lý thuyết tập thô và
lý thuyết tập mờ (Fuzzy Set Theory) do Zadeh L.A. đề xuất năm 1965 [72] là hai lý
thuyết điển hình nhất về các mô hình biểu diễn tính không chắc chắn [22, 37].
Việc mở rộng lý thuyết tập thô nhằm làm cho các khái niệm và mô hình biểu
diễn tri thức dựa trên lý thuyết tập thô ngày càng phù hợp với miền ứng dụng cũng
ngày càng được mở rộng [24, 37, 42, 43, 54]. Theo Andrzej Skowron và cộng sự,
2013 [54], cộng đồng nghiên cứu quan tâm đặc biệt tới các tiếp cận mở rộng lý
thuyết tập thô dựa trên tính tương tự (hay dung sai; similarity/tolerance based rough
sets), tập thô dựa trên quan hệ nhị phân (binary relation based rough sets), tập thô
lân cận và phủ (neighborhood and covering rough sets), tập thô trội (dominance
based rough sets), kết hợp tập thô và tập mờ (hybridization of rough sets and fuzzy

sets), v.v. Trong tiếp cận tập thô dựa trên tính tương tự, hệ thông tin giá trị tập (set-
valued informaton system [44], hay còn được gọi là "hệ thông tin đa trị": multi-
1
(truy nhập tháng 8/2013)
2
(8/2013)
3
(8/2013)
2
valued informaton system [11]/many-valued informaton system [10]) là một phương
án mở rộng có tính điển hình.
Hệ thông tin giá trị tập là bộ bốn IS = (U, A, V, f), trong đó tập đối tượng U,
tập thuộc tính A, tập giá trị V có ý nghĩa như trong định nghĩa của hệ thông tin, còn
hàm thông tin f nhận giá trị là một tập giá trị trong V (f: U × A → 2
V
). Tương ứng
với việc mở rộng khái niệm hệ thông tin thành khái niệm hệ thông tin giá trị tập, các
khái niệm liên quan trong hệ thông tin cũng được mở rộng một cách tương ứng.
Trong lý thuyết tập thô giá trị tập, một số khái niệm và tính chất chưa có trong lý
thuyết tập được xuất hiện. Đáng chú ý là quan hệ dung sai [51] nhận được sự quan
tâm đặc biệt. Lý thuyết tập thô giá trị tập và ứng dụng của nó trở thành một chủ đề
nghiên cứu nhận được sự quan tâm đặc biệt của cộng đồng nghiên cứu. Nhiều công
trình nghiên cứu về lý thuyết tập thô giá trị tập và ứng dụng đã được công bố, chẳng
hạn như [8, 10, 15, 44, 45], đồng thời, các kết quả nghiên cứu - triển khai về tập thô
giá trị tập cũng có xu hướng ngày càng tăng theo thời gian. Trong luận án này, thuật
ngữ "hệ thông tin" được dùng để chỉ hệ thông tin theo định nghĩa ban đầu của
Zdzislaw Pawlak, còn thuật ngữ "hệ thông tin giá trị tập" để chỉ hệ thông tin giá trị
tập.
Theo Zdzislaw Pawlak và Andrzej Skowron [42], Andrzej Skowron và cộng
sự [54], tiếp cận tập thô (i) cung cấp các thuật toán hiệu quả để phát hiện các mẫu

tiềm ẩn trong dữ liệu; (ii) xác định tập dữ liệu tối ưu (rút gọn dữ liệu: data
reduction hay ngắn gọn là reduction) và ước lượng tính quan trọng dữ liệu; (iii) sinh
các tập luật quyết định từ dữ liệu; (iv) hình thức hóa tính dễ hiểu; (v) giải thích đơn
giản hóa các kết quả thu được; và (vi) làm phù hợp nhiều thuật toán của nó để xử lý
song song. Rút gọn thuộc tính (attribute reduction), một thành phần chủ chốt của
rút gọn dữ liệu, là một trong những bài toán ứng dụng quan trọng nhất của lý thuyết
tập thô.
Mục tiêu của rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin là tìm ra tập nhỏ nhất các
thuộc tính để phân tích dữ liệu mà vẫn giữ được hiệu năng (hoặc hầu hết hiệu năng)
như tập toàn bộ các thuộc tính [70]. Rút gọn thuộc tính vừa làm giảm khối lượng xử
3
lý dữ liệu do chỉ phải thao tác trên một khối lượng dữ liệu nhỏ hơn, vừa làm cho kết
quả thu được trở nên cô đọng và dễ hiểu hơn.
Theo Yiyu Yao và Yan Zhao [70], hai mô hình rút gọn thuộc tính trong lý
thuyết tập thô là mô hình Pawlak và mô hình xác suất. Tồn tại các phương pháp rút
gọn thuộc tính điển hình theo hai mô hình này là các phương pháp dựa trên miền
dương [13, 31, 46, 57], các phương pháp sử dụng ma trận phân biệt [12, 47, 50, 68,
71], các phương pháp sử dụng các phép toán đại số quan hệ [21], các phương pháp
sử dụng entropy thông tin [29, 59, 60, 61, 63, 67, 68], các phương pháp sử dụng các
độ đo, điển hình là độ đo trong tính toán hạt (granular computing) [6, 14, 15, 28,
53, 75], các phương pháp tích hợp lý thuyết tập thô với lý thuyết tập mờ [22, 24].
Trong hệ thông tin giá trị tập, các phương pháp tìm tập rút gọn thuộc tính
được hình thành dựa trên quan hệ dung sai [15, 51]. Theo hướng tiếp cận mô hình
quan hệ dung sai, một số kết quả nghiên cứu đáng chú ý về rút gọn thuộc tính trên
bảng quyết định giá trị tập được công bố trong [8, 27, 44, 45, 64, 65, 66].
Trên thế giới, một số luận án tiến sỹ về rút gọn thuộc tính theo lý thuyết tập
thô đã được công bố. Dale E. Nelson, 2001 [32] trình bày nghiên cứu rút gọn thuộc
tính dựa trên khái niệm tập rút gọn và tập nhân để lựa chọn thuộc tính phân lớp mục
tiêu rada, bao gồm việc đề xuất một phương pháp và một thuật toán độ phức tạp đa
thức lựa chọn tập con thuộc tính thích hợp. Richard Jensen, 2005 [22] phát triển các

kỹ thuật mới rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập mờ-thô mà vẫn giữ nguyên ngữ
nghĩa của dữ liệu, trong đó, độ đo mức độ quan trọng của các thuộc tính được đề
xuất. Neil S. Mac Parthalain, 2009 [34] đề xuất một kỹ thuật rút gọn thuộc tính dựa
trên tập mờ dung sai, ba kỹ thuật rút gọn thuộc tính dựa theo tập mờ-thô và áp dụng
các kỹ thuật này trong các phân lớp ảnh X-quang tại bệnh viện. Gần đây, Senan
Norhalina, 2013 [33] đề xuất một kỹ thuật lựa chọn thuộc tính dựa trên xấp xỉ tập
thô sử dụng độ phụ thuộc cực đại giữa các thuộc tính để giải quyết bài toán phân
lớp âm thanh nhạc cụ Malaysia truyền thống. Kỹ thuật nói trên tìm ra tập thuộc tính
rút gọn tốt nhất gồm 17 thuộc tính từ 35 thuộc tính liên quan ban đầu.
4
Tại Việt Nam, một số luận án tiến sỹ về chủ đề rút gọn thuộc tính theo lý
thuyết tập thô đã được hoàn thành. Hoàng Thị Lan Giao [2] đề nghị một số thuật
toán heuristic tìm tập rút gọn và tìm tập rút gọn xấp xỉ của bảng quyết định nhất
quán, bao gồm thuật toán sử dụng các phép toán trong đại số quan hệ và thuật toán
sử dụng ma trận phân biệt. Nguyễn Đức Thuần [5] đề nghị một thuật toán heuristic
tìm tập rút gọn của bảng quyết định đầy đủ nhất quán dựa vào phủ tập thô. Nguyễn
Long Giang [1] đề nghị một thuật toán rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin không
đầy đủ và bảng quyết định không đầy đủ sử dụng metric.
Luận án này tập trung nghiên cứu vấn đề rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập
thô, tập trung vào bài toán rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin giá trị tập. Luận án
giải đáp các câu hỏi nghiên cứu sau đây:
 Những nội dung điển hình nào được quan tâm khi mở rộng lý thuyết tập thô
theo hướng hệ thông tin giá trị tập; lý thuyết tập thô theo hướng hệ thông tin giá trị
tập đưa đến các nội dung gì mới ?
 Bài toán rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô (bao gồm cả các phương
án mở rộng của lý thuyết này) có nội dung ra sao; các giải pháp điển hình nào để
giải quyết bài toán đó ?
 Hình thành các tiếp cận rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô giá trị tập
như thế nào ?
Trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu trên đây, luận án trình bày các nội dung

nghiên cứu chính sau đây:
 Một nghiên cứu khái quát về lý thuyết tập thô, tập trung vào lý thuyết hệ
thông tin giá trị tập.
 Một nghiên cứu khái quát các tiếp cận điển hình rút gọn thuộc tính trong hệ
thông tin và hệ thông tin giá trị tập.
 Nghiên cứu một số mô hình, kỹ thuật rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin
giá trị tập, trên cơ sở đó đề xuất một số thuật toán rút gọn thuộc tính trong hệ thông
tin giá trị tập.
5
Đối sánh các nội dung nghiên cứu được trình bày trên đây với nội dung
nghiên cứu của các luận án tiến sỹ trong và ngoài nước đã được giới thiệu, luận án
này có những điểm khác biệt.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án là hoàn thành các nội dung nghiên cứu
chính nêu trên để giải đáp các câu hỏi nghiên cứu. Luận án tập trung nghiên cứu bài
toán rút gọn thuộc tính trong các phiên bản hệ thống thông tin được quan tâm và đề
xuất được các thuật toán rút gọn thuộc tính mới. Mục tiêu cơ bản trên đây được cụ
thể hóa bằng các mục tiêu cụ thể sau đâu. Thứ nhất, cung cấp được một khái quát
song đủ toàn diện về lý thuyết tập thô trong phạm vi xem xét bài toán rút gọn thuộc
tính. Thứ hai, cung cấp được một khảo sát các phương pháp điển hình giải quyết bài
toán rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô và lý thuyết tập thô giá trị tập. Thứ
ba, đề xuất được các thuật toán tìm tập rút gọn thuộc tính dựa trên khái niệm bảng
quyết định giá trị tập.
Đối tượng nghiên cứu của luận án là bài toán rút gọn thuộc tính trong bảng
quyết định giá trị tập như đã trình bày theo các vấn đề nghiên cứu của luận án.
Phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn ở bài toán rút gọn thuộc tính
trong bước tiền xử lý số liệu.
Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và có sử dụng
phương pháp nghiên cứu thực nghiệm.
Luận án có các đóng góp chính sau đây:
1. Cung cấp một kết quả nghiên cứu khái quát về lý thuyết tập thô, lý thuyết

tập thô giá trị tập. Kết quả nghiên cứu này được trình bày trong Chương 1 của luận
án.
2. Cung cấp một kết quả nghiên cứu khái quát về rút gọn thuộc tính trong lý
thuyết tập thô, lý thuyết tập thô giá trị tập. Kết quả nghiên cứu này được trình bày
trong Chương 2 của luận án. Luận án đưa ra các thay đổi nhỏ đối với các thuật toán
trong hệ thông tin [19, 69] thành các thuật toán tương ứng trong bảng quyết định
(các thuật toán 2.1-2.6-2.7).
6
3. Trên cơ sở kỹ thuật bảng ngẫu nhiên (contingency table) [56], luận án đề
xuất các thuật toán rút gọn thuộc tính (Generalized Maximal Discernibility
heuristic for Set valued Decision Tables: GMDSVDT) và thuật toán tính xấp xỉ trên
- xấp xỉ dưới của một tập (Verifying upper and lower Approximation for Set valued
Decision Tables: VASDT) dựa trên hai cấu trúc dữ liệu mới là bảng ngẫu nhiên
tổng quát hóa (generalized contingency table) và các dàn giá trị thuộc tính (lattices
of attribute values) trong hệ thông tin giá trị tập. Thuật toán VASDT có độ phức
tạp tính toán là O(m
2
) so với độ phức tạp tính toán O(n
3
) [74]. Kết quả nghiên cứu
này được công bố trong công trình số 1, phần “Danh mục các công trình của tác
giả”. và được trình bày trong Chương 3 của luận án.
4. Dựa trên ý tưởng thu nhỏ kích thước tập dữ liệu ban đầu của công trình [27],
luận án đề xuất hai thuật toán lựa chọn tập đối tượng đại diện từ tập đối tượng ban
đầu cho bài toán tìm tập rút gọn của hệ thông tin giá trị tập và bảng quyết định giá
trị tập. Luận án chứng minh tập rút gọn trên tập đối tượng ban đầu và tập rút gọn
trên tập đối tượng đại diện trong hệ thông tin và trong bảng quyết định giá trị là
tương đương (nghĩa là như nhau qua một song ánh), từ đó khẳng định tính đúng đắn
của phương pháp. Các thuật toán chọn tập đối tượng đại diện có ý nghĩa quan trọng
trong bước tiền xử lý số liệu của bảng quyết định trước khi thực hiện các nhiệm vụ

khai phá dữ liệu. Các kết quả nghiên cứu này được công bố trong công trình số 2.
5. Trong lý thuyết tập thông truyền thống, Skowron và Rauszer [52] đã đưa ra
khái niệm ma trận phân biệt và hàm phân biệt để tìm tập rút gọn. Dựa trên cách tiếp
cận này, luận án đề xuất hai cấu trúc dữ liệu mới là hàm phân biệt mở rộng và ma
trận phân biệt mở rộng trong bảng quyết định giá trị tập. Hai cấu trúc dữ liệu mới
này là công cụ để xây dựng thuật toán tìm tập rút gọn trên bảng quyết định giá trị
tập. Theo đó, Chương 4 đưa ra phương pháp thứ hai tìm tập rút gọn thuộc tính, cụ
thể luận án đề xuất ba thuật toán mới tìm tập rút gọn thuộc tính (RGDSDT:
heuristic algorithm to find a Reduct based on Generalized Discernibility function in
Set-valued Decision Table, RSDTAAS: extended algorithm to find a Reduct in Set-
valued Decision Table when Adding an Attribute Set, RSDTDAS: extended
algorithm to find a Reduct in Set-valued Decision Table when Deleting an Attribute
7
Set) khi bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính trong bảng quyết định giá trị tập, đánh giá
độ phức tạp của từng thuật toán. Các kết quả nghiên cứu này được công bố trong
công trình số 3.
Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và bốn chương nội dung (như trình bày
ở trên), phần kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo.
8
Chương 1. LÝ THUYẾT TẬP THÔ VÀ CÁC MỞ RỘNG
Chương này được bắt đầu bằng việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về hệ
thông tin, tập thô, bảng quyết định được Zdzislaw Pawlak đề xuất vào năm 1982
[36, 38, 54], các tính chất cơ bản của chúng, cùng một số khái niệm liên quan. Tiếp
theo, một mở rộng của hệ thông tin là hệ thông tin giá trị tập (Set-valued
Information System, còn được gọi là "hệ thông tin đa trị": Multi-valued Information
System) [15] cùng các khái niệm liên quan được trình bày. Đây là những kiến thức
nền tảng liên quan tới bài toán rút gọn thuộc tính trong hệ thông tin giá trị tập được
trình bày trong các chương tiếp theo.
1.1. Hệ thông tin và tập thô
1.1.1. Hệ thông tin

Một cách không hình thức, một hệ thông tin là một tập dữ liệu được cho dưới
dạng bảng, trong đó mỗi hàng biểu diễn thông tin về một đối tượng, mỗi cột biểu
diễn thông tin về một thuộc tính của các đối tượng trong tập dữ liệu. Một cách hình
thức, hệ thông tin được định nghĩa như sau.
Định nghĩa 1.1 [36]. (Hệ thông tin)
Hệ thông tin là một bộ bốn
( )
, , ,S U A V f
=
trong đó U là tập đối tượng là một
tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng (U còn được gọi là tập vũ trụ: the universe) và
A là tập thuộc tính là một tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính; V là tập giá trị,
trong đó
a
a A
V V
∈
= ∪
với
a
V
là tập giá trị của thuộc tính
a A∈
;
f
là hàm thông tin
f :U A V ,× →
trong đó
a
a A, u U : f (u,a ) V∀ ∈ ∀ ∈ ∈

.
Với mỗi
,u U a A
∈ ∈
, dùng ký hiệu
( )
u a
thay cho
( )
,f u a
để biểu thị giá trị
của đối tượng u tại thuộc tính a; rõ ràng là
( )
a
u a V∈
với mọi
.Uu
∈
Với một tập con
các thuộc tính
{ }
1 2
, , ,
k
B b b b A= ⊆
, ký hiệu bộ các giá trị {
( )
i
u b
|b

i
∈B} là
( )
u B
; với
hai đối tượng u, v
∈
U, viết
( ) ( )
u B v B
=
nếu
( ) ( )
i i
u b v b
=
: ∀
1, ,i k
=
.
9
Nếu ∃u∈U, ∃a∈A mà giá trị hàm thông tin f(u,a) không xác định thì hệ thông
tin S được gọi là hệ thông tin không đầy đủ (Uncompleted Information System),
ngược lại,
S

được gọi là hệ thông tin đầy đủ (Completed Information System) [26].
Ví dụ 1.1 Cho hệ thông tin trong Bảng 1.1 khi đó ta có:
Tập các đối tượng
1 7

{u , , u }U
=
.
Tập các thuộc tính
A
=
{Độ tuổi, Số buổi, Thi đậu}.
Tập giá trị của thuộc tính độ tuổi, số buổi và thi đậu là:
V
Độ tuổi
={16-30, 31-45, 46-60}
V
Số buổi
={0, 1-25, 26-49, 50}
V
Thi đậu
={Không, Có}.
Hàm
f
được biểu thị bằng giá trị tương ứng tại điểm giao của mỗi hàng-đối
tượng với mỗi cột-thuộc tính, ví dụ,
1
( ,f u
độ tuổi) = (16 - 30),
2
( ,f u
số buổi) = 0.
Bảng 1.1. Một ví dụ về hệ thông tin
U Độ tuổi Số buổi Thi đậu
u

1
16 – 30 50 Có
u
2
16 – 30 0 Không
u
3
31 – 45 1 – 25 Không
u
4
31 – 45 1 – 25 Có
u
5
46 – 60 26 – 49 Không
u
6
16 – 30 26 – 49 Có
u
7
46 – 60 26 – 49 Không
1.1.2. Quan hệ không phân biệt được
Định nghĩa 1.2 (Quan hệ không phân biệt được)
Cho hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
, với mỗi tập con các thuộc tính B
⊆
A, tồn tại
một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là IND(B), được xác định như sau:

{ }
( ) ( , ) | ( ) ( ), .IND B u v U U u a v a a B= ∈ × = ∀ ∈
IND(B) được gọi là quan hệ không phân biệt được (Indiscernibility Relation).
Rõ ràng, IND(B) là một quan hệ tương đương trên U. Nếu
( , ) ( )u v IND B∈
thì
hai đối tượng u và v giống nhau (không phân biệt được) nếu chỉ xem xét giá trị tại
các thuộc tính trong B. Quan hệ tương đương IND(B) xác định một phân hoạch trên
10
U, ký hiệu là U/IND(B) hay U/B. Ký hiệu lớp tương đương trong phân hoạch U/B
chứa đối tượng u là [u]
B
, khi đó [u]
B
={v
∈
U|(u,v)∈ IND(B)}.
Nguyen Sinh Hoa và Nguyen Hung Son [19] trình bày một thuật toán xác
định các lớp tương đương theo quan hệ IND(B) theo thứ tự "từ điển" <
B
trên các
vector tập giá trị thuộc tính trong B và sắp xếp tập đối tượng U theo thứ tự từ điển
<
B
. Thứ tự từ điển <
B

được xác định nhờ các quan hệ thứ tự trên V
a
,

∀
a
∈
B. Các tác
giả chỉ ra thuật toán của họ có độ phức tạp là
O(k | U | log | U |).

Ví dụ 1.2 Xét hệ thông tin cho trong Bảng 1.1 với các thuộc tính: Độ tuổi, Số buổi, Thi
đậu. Giả sử, các tập giá trị thuộc tính có quan hệ thứ tự theo cách liệt kê các giá trị như
trình bày tại Ví dụ 1.1. Khi đó, nhận được:
/U
{Độ tuổi} =
{ } { } { }
{ }
1 2 6 3 4 5 7
, , , , , ,u u u u u u u
/U
{Số buổi} = {{u
2
}, {u
3
, u
4
}, {u
5
, u
6
, u
7
}, {u

1
}}
/U
{Thi đậu} = {{u
2
, u
3
, u
5
, u
7
}, {u
1
, u
4
, u
6
}}.
Với B = {Độ tuổi, Số buổi, Thi đậu}, phân hoạch U sinh bởi B là
{ } { } { } { } { }
{ }
1 2 3 4 5 7 6
/ , , },{ , , , }U B u u u u u u u=
. Lưu ý rằng, thứ tự các lớp tương đương
thuộc
/U B
tìm được theo thuật toán 1.1 là {{u
2
}, {u
6

}, {u
1
}, {u
3
}, {u
4
}, {u
5
, u
7
}}.
Tương tự với B = {Độ tuổi, Số buổi},
{ } { } { } { } { }
{ }
1 2 3 4 5 7 6
/ , , , , , }U B u u u u u u u=
.
Định nghĩa 1.3. [43] (Quan hệ giữa các phân hoạch)
Cho hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
và
,P Q A
⊆
. Ta nói:
1) Hai phân hoạch
/U P
và
/U Q

là như nhau (viết
/ /U P U Q
=
) khi và chỉ
khi
[ ] [ ]
,
P Q
u U u u∀ ∈ =
.
2) Phân hoạch
/U P
mịn hơn phân hoạch
/U Q
(viết
/ /U P U Qp
) khi và chỉ
khi
[ ] [ ]
,
P Q
u U u u
∀ ∈ ⊆
.
Tính chất 1.1 [43] Xét hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
và
,P Q A

⊆
.
11
1) Nếu
P Q
⊆
thì
/ /U Q U Pp
, có nghĩa là mỗi lớp tương đương thuộc
/U P
là hợp của một số lớp tương đương thuộc
/U Q
.
2) Với mọi
u U∈
ta có
[ ] [ ] [ ]
P Q P Q
u u u
∪
= ∩
.
1.1.3. Các tập xấp xỉ
Cho hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
và một bài toán được đặt ra là hãy tìm cách
thức biểu diễn các tập con X ⊆ U dựa theo thông tin có được từ S. Zdzislaw Pawlak
là người khởi xướng lý thuyết tập thô và sử dụng tập thô để biểu diễn các tập con X trong

U [36, 38]. Trong [35], Zdzislaw Pawlak đề xuất một ngôn ngữ hỏi (Query Language)
trong hệ thông tin và ngữ nghĩa của một biểu thức (term) trong ngôn ngữ hỏi nói trên. Tác
giả đưa ra khái niệm "tập mô tả được" (Describable Set) theo S là một tập con đối tượng
là ngữ nghĩa của một biểu thức trong ngôn ngữ hỏi nói trên. Với một tập mô tả được X,
biểu thức t tương ứng (trong ngôn ngữ hỏi) được sử dụng để "mô tả" nó. Tác giả chỉ ra
rằng một tập mô tả được hoặc là tập rỗng hoặc là tổng của một số nào đó các tập sơ cấp
(Elementary Set), trong đó tập sơ cấp chính là lớp tương đương theo quan hệ IND(A).
Điều đó có nghĩa là các lớp tương đương theo quan hệ IND(A) (các tập sơ cấp) là điểm
xuất phát trong cách thức mô tả các tập con
X U⊆
. Nếu mọi lớp tương đương theo quan
hệ IND(A) có duy nhất một đối tượng thì mọi tập con
X U⊆
đều là tập mô tả được. Tuy
nhiên, trong trường hợp tổng quát, một tập
X U⊆
có thể mô tả được hoặc không. Trong
trường hợp X không là tập mô tả được thì cần chỉ ra cách thức mô tả "xấp xỉ" nó. Trong
[36], Zdzislaw Pawlak dùng cặp hai tập mô tả được là tập xấp xỉ dưới của X (
)X(Apr
A
hay
)X(Apr
) và tập xấp xỉ trên của X (
)X(Apr
A
hay
)X(Apr
) để biểu diễn tập X. Tập xấp xỉ
dưới của X là hợp của tất cả các tập sơ cấp được chứa trong X, tập xấp xỉ trên là là hợp của

tất cả các tập sơ cấp giao khác rỗng với X. Trong trường hợp hai tập xấp xỉ của một tập X
khác nhau, tập X được gọi là tập thô (Rough Set). Một số tác giả cũng gọi cặp hai tập xấp
xỉ (xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên) là tập thô đối với tập X.
Zdzislaw Pawlak và cộng sự mở rộng khái niệm các tập xấp xỉ theo hướng thay
quan hệ tương đương IND(A) bằng quan hệ tương đương IND(B) trong đó B là một tập
con các thuộc tính (
B A⊆
).
12
Định nghĩa 1.4. [36] (Các tập xấp xỉ)
Cho một hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
, một tập con các thuộc tính
B A⊆
. Đối
với mỗi tập con các đối tượng
X U⊆
, cặp hai tập xấp xỉ của X là B-xấp xỉ dưới của
X (ký hiệu
BX
) và B-xấp xỉ trên của X (ký hiệu
BX
), được xác định như sau:
[ ]
{ }
,
B
BX u U u X

= ∈ ⊆
[ ]
{ }
.
B
BX u U u X
= ∈ ∩ ≠ ∅
Tập xấp xỉ dưới
BX
bao gồm tất cả các đối tượng thuộc U chắc chắn thuộc
vào X, còn tập xấp xỉ trên
BX
bao gồm các đối tượng thuộc U có khả năng thuộc
vào X dựa vào tập thuộc tính B. Thêm nữa, B-miền biên của X là tập
( )
B
BN X BX BX= −
và B-miền ngoài của X là tập
.U BX
−
Rõ ràng là B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng không chắc chắn
thuộc X và cũng không chắc chắn không thuộc X, còn B-miền ngoài của X chứa
các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp tương đương theo phân
hoạch U/B, các xấp xỉ trên và xấp xỉ dưới của X có thể viết lại như sau:
{ }
/BX Y U B Y X= ∪ ∈ ⊆
,
{ }
/ .BX Y U B Y X= ∪ ∈ ∩ ≠ ∅
Tương tự như trường hợp tập A gồm toàn bộ các thuộc tính [36], khi

BN
B
(X)=
∅
thì X được gọi là tập rõ, ngược lại X được gọi là tập thô.
Định hướng rút gọn tập thuộc tính trong biểu diễn tập đối tượng hướng tới việc
xem xét mối quan hệ giữa các tập thuộc tính con khác nhau. Định nghĩa 1.2 và Tính
chất 1.1 trên đây đã thể hiện một khía cạnh của mối quan hệ đó theo các quan hệ tương
đương cảm sinh bởi chúng. Khái niệm miền dương sau đây là một khía cạnh khác khi
xem xét mối quan hệ giữa các tập thuộc tính.
Định nghĩa 1.5. [24] (Miền dương)
Cho một hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=

và hai tập thuộc tính
,B D A
⊆
. Tập B-
miền dương (possitive region, còn được gọi theo tiếng Việt là miền khẳng định) của D
theo B, ký hiệu là POS
B
(D), là tập đối tượng được xác định như sau:
( )
/
( )
B
X U D
POS D BX

∈
=
U
.
13
Rõ ràng là POS
B
(D)={u| ∀v
∈
U: u(B)= v(B) ⇒ u(D)= v(D)}
hay cũng vậy,
[ ] [ ]
{ }
( )
B
D
B
POS D u U u u
= ∈ ⊆
.
Trên cơ sở đó chúng ta có thể tính B-xấp xỉ dưới và B-xấp xỉ trên của
X
nhờ
thuật toán sau:
Thuật toán 1.2. Xác định xấp xỉ dưới, xấp xỉ trên [19]
Đầu vào: Hệ thông tin
( )
, , ,S U A V f
=
, tập thuộc tính

B A⊆
,
tập đối tượng
X U⊆
.
Đầu ra: Tập các đối tượng
BX
và
BX
Phương pháp:
1. Xác định các lớp tương đương
1 2
, , ,
B B B
m
X X X
của IND(B)
2. Khởi tạo
: ;BX = ∅
và
: ;BX = ∅
3. Với mọi giá trị của
1, ,j m=

begin
Nếu
B
j
X X⊆
thì

:
B
j
BX BX X= ∪
Nếu
B
j
X X∩ ≠ ∅
thì
:
B
j
BX BX X= ∪
end.
Thuật toán 1.2 có độ phức tạp là
O(k | U | log | U |)
, trong đó |B| ≤|A|=k [19].
Ví dụ 1.3. Xét hệ thông tin cho ở Bảng 1.1.
Giả sử, chọn B = {Độ tuổi, số buổi} ;
{ }
3 4 5
, , .X u u u
=
Ta có
1 2 3 4 5
/ { , , , , }
P P P P P
U P X X X X X
=

với
1 1
{u },
P
X
=
2 2
{u },
P
X
=
3 3 4
{u ,u },
P
X
=
5 6
{u }.
P
X
=

Đặt
{X u u
=
(Thi đậu) = Có} =
{ }
1 4 6
, ,u u u
.

Khi đó:
{ }
3 1 6
{X }= ,
P
BX u u
=
và
{ }
3 4 3 4 5 6
{X , X }= , , , .
P P
BX u u u u=

Vì
BX BX
≠
nên ta có X là tập thô.
Ví dụ 1.4. Xét hệ thông tin cho ở Bảng 1.1.
Các lớp không phân biệt được bởi B = {Độ tuổi, số buổi} là:
14