phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng độ đo khoảng cách

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG




LÊ TRƢỜNG GIANG




PHƢƠNG PHÁP GIA TĂNG RÚT GỌN THUỘC TÍNH
TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ ĐO KHOẢNG CÁCH




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT







Thái Nguyên - 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

2
LỜI CẢM ƠN
Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên em muốn dành tới TS. Nguyễn
Long Giang, người thầy đã dìu dắt và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm
luận văn, sự chỉ bảo và định hướng của thầy giúp tôi tự tin nghiên cứu những
vấn đề mới và giải quyết bài toán một cách khoa học.
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô Trường
Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Đại học Thái nguyên đã tạo
các điều kiện cho chúng tôi được học tập và làm khóa luận một cách thuận
lợi.
Lời cảm ơn sâu sắc muốn được gửi tới các thầy giáo Viện Công nghệ
Thông tin - Viện hàn lâm khoa học và Công nghệ Việt Nam, những người
thầy đã dạy dỗ và mở ra cho chúng tôi thấy chân trời tri thức mới, hướng dẫn
chúng tôi cách khám phá và làm chủ công nghệ mới.
Xin được cảm ơn Trung tâm Quản lý Chất lượng – Trường Đại học
Công nghiệp Hà Nội đã tạo mọi điều kiện để tôi được đi học và hoàn thành
tốt khoá học
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn trong quá trình học tập
cũng như luận văn không khỏi những thiếu sót. Em rất mong được sự thông
cảm và chỉ bảo tận tình của các thầy cô và các bạn.

Thái Nguyên, tháng …… năm 2014



Lê Trƣờng Giang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

3
MỤC LỤC
MỤC LỤC 3
Danh mục các thuật ngữ 5
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt 6
Danh sách bảng 7
MỞ ĐẦU 8
Chương 1. RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN LÝ THUYẾT TẬP THÔ 11
1.1. Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô 11
1.1.1. Hệ thông tin và tập thô 11
1.1.2. Bảng quyết định 14
1.2. Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết tập thô 16
1.2.1. Tổng kết về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết
định 16
1.2.2. Kết quả phân nhóm các phương pháp rút gọn thuộc tính dựa vào
tập rút gọn 20
1.2.3. Kết quả lựa chọn, so sánh, đánh giá các phương pháp 21
Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY
ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH 24
2.1. Phương pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách 24
2.1.1. Khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn 24
2.1.2. Khoảng cách giữa hai tri thức và các tính chất 25
2.1.3. Tập rút gọn của bảng quyết định dựa trên khoảng cách 28
2.1.4. Thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách 29
2.2. Thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách khi bổ sung đối
tượng 33
2.2.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách khi bổ sung đối tượng 33
2.2.2. Thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn khi bổ sung đối tượng 35

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

4
2.3. Thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách khi loại bỏ đối tượng 38
2.3.1. Công thức tính khoảng cách khi loại bỏ đối tượng 38
2.3.2. Thuật toán tìm tập rút gọn khi loại bỏ đối tượng 40
Chương 3. THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 41
3.1. Bài toán 41
3.2. Phân tích, lựa chọn công cụ 42
3.2.1. Thuật toán rút gọn thuộc tính sử dụng entropy Liang 42
3.2.2. Mô tả thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng .
43
3.2.3. Lựa chọn công cụ cài đặt 44
3.3. Một số kết quả thử nghiệm 44
3.3.1. Kết quả thử nghiệm thuật toán tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách
44
3.3.2. Kết quả thử nghiệm thuật toán gia tăng rút gọn thuộc tính sử dụng
khoảng cách 47
KẾT LUẬN 51
Tài liệu tham khảo 52
Danh mục các công trình của tác giả 54
Phụ lục 55


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

5
Danh mục các thuật ngữ
Thuật ngữ tiếng Việt
Thuật ngữ tiếng Anh

Tập thô
Rough Set
Hệ thông tin
Information System
Bảng quyết định
Decision Table
Bảng quyết định nhất quán
Consistent Decision Table
Bảng quyết định không nhất quán
Inconsistent Decision Table
Quan hệ không phân biệt được
Indiscernibility Relation
Xấp xỉ dưới
Lower Approximation
Xấp xỉ trên
Upper Approximation
Rút gọn thuộc tính
Attribute Reduction
Tập rút gọn
Reduct
Tập lõi
Core
Ma trận phân biệt
Indiscernibility Matrix
Hàm phân biệt
Indiscernibility Function
Luật quyết định
Decision Rule
Khoảng cách
Distance

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
Bảng các ký hiệu, từ viết tắt
Ký hiệu, từ viết tắt
Diễn giải
,,,IS U A V f

Hệ thông tin
, , ,DS U C D V f

Bảng quyết định
U

Số đối tượng
C

Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định
A

Số thuộc tính trong hệ thông tin
ua

Giá trị của đối tượng
u
tại thuộc tính
a

IND B

Quan hệ
B
không phân biệt
B
u

Lớp tương đương chứa
u
của quan hệ
IND B

/UB

Phân hoạch của
U
sinh bởi tập thuộc tính
B
.
BX

B
xấp xỉ dưới của
X

BX

B
xấp xỉ trên của
X

B
BN X

B - miền biên của X
B
POS D

B
miền dương của
D

RED C

Họ tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định
CORE C

Tập lõi của bảng quyết định
KP

Tri thức sinh bởi tập thuộc tính P trong hệ thông tin.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7
Danh sách bảng
Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm 13
Bảng 1.2: Bảng quyết định về bệnh cúm 15
Bảng 1.3. Bảng quyết định về bệnh cúm 18
Bảng 1.4. Ký hiệu các tập rút gọn của bảng quyết định 20

Bảng 2.1. Bảng quyết định minh họa thuật toán tìm tập rút gọn 31
Bảng 3.1. Kết quả thực hiện Thuật toán NEBAR và Thuật toán DBAR 45
Bảng 3.2. Tập rút gọn của Thuật toán NEBAR và Thuật toán DBAR 45
Bảng 3.3. Kết quả thực hiện Thuật toán NEBAK và Thuật toán DBAK 46
trên các bộ số liệu lớn 46
Bảng 3.4. 04 bộ số liệu thử nghiệm 47
Bảng 3.5. Kết quả thực hiện thuật toán DBAR trên bộ số liệu ban đầu 48
Bảng 3.6. Kết quả thực hiện thuật toán DBAR và thuật toán gia tăng
OSIDBAR 49


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

8
MỞ ĐẦU
Lựa chọn thuộc tính, còn gọi là trích chọn đặc trưng, là một trong những
bài toán quan trọng trong khai phá dữ liệu và học máy. Lựa chọn thuộc tính
sử dụng lý thuyết tập thô [9] được gọi là rút gọn thuộc tính. Rút gọn thuộc
tính trong bảng quyết định là bài toán tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính
điều kiện mà bảo toàn thông tin phân lớp của bảng quyết định, gọi là tập rút
gọn. Trong hai thập kỷ trở lại đây, chủ đề nghiên cứu về rút gọn thuộc tính
theo tiếp cận lý thuyết tập thô đã thu hút đông đảo cộng đồng nghiên cứu về
tập thô tham gia [1]. Có rất nhiều phương pháp rút gọn thuộc tính khác nhau
đã được đề xuất sử dụng các độ đo khác nhau như miền dương, ma trận phân
biệt, các độ đo entropy trong lý thuyết thông tin, các độ đo trong tính toán hạt,
độ đo khoảng cách. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu về rút gọn thuộc tính
đều được thực hiện trên các bảng quyết định với tập đối tượng và tập thuộc
tính cố định, không thay đổi. Trong thực tế, các bảng quyết định luôn bị cập
nhật và thay đổi với các trường hợp: bổ sung hoặc loại bỏ tập đối tượng, bổ
sung hoặc loại bỏ tập thuộc tính, cập nhật tập đối tượng đã tồn tại. Mỗi khi

thay đổi như vậy, chúng ta lại phải thực hiện lại các thuật toán tìm tập rút gọn
trên toàn bộ tập đối tượng, do đó chi phí về thời gian thực hiện thuật toán tìm
tập rút gọn sẽ rất lớn.
Trong mấy năm gần đây, một số công trình nghiên cứu đã xây dựng các
phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định thay đổi dựa
trên các độ đo khác nhau [3, 4, 6, 10, 11, 12]. Trong [3, 4, 12], các tác giả đã
xây dựng phương pháp gia tăng tìm tập rút gọn dựa trên miền dương và ma
trận phân biệt khi bổ sung tập đối tượng mới. Trong [10], các tác giả đã xây
dựng các công thức tính các độ đo entropy (entropy Shannon, entropy Liang,
entropy kết hợp) khi bổ sung, loại bỏ các thuộc tính. Tuy nhiên, các công thức
tính toán entropy trong [10] còn phức tạp. Về hướng tiếp cận rút gọn thuộc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

9
tính sử dụng độ đo khoảng cách được định nghĩa qua các khái niệm trong lý
thuyết tập thô, trong [1, 7] tác giả đã sử dụng độ đo khoảng cách Jaccard để
giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong bảng quyết đinh. Tuy nhiên, tác
giả trong [1, 7] mới giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong trường hợp
bảng quyết định cố định, không thay đổi.
Mục tiêu của luận văn là xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định thay đổi dựa vào độ đo khoảng cách trong hai trường
hợp: bổ sung đối tượng mới và loại bỏ đối tượng đã có.
Đối tƣợng nghiên cứu của luận văn là các bảng quyết định với dữ liệu
thay đổi khi bổ sung và loại bỏ các đối tượng.
Phạm vi nghiên cứu: Với công cụ là lý thuyết tập thô, đề tài tập trung
nghiên cứu phương pháp gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định khi bổ
sung và loại bỏ tập đối tượng.
Phƣơng pháp nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu lý thuyết và nghiên
cứu thực nghiệm.

Về nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các kết quả đã công bố và xây
dựng các công thức tính toán gia tăng khi bổ sung và loại bỏ đối tượng, trên
cơ sở đó đề xuất các thuật toán hiệu quả.
Về nghiên cứu thực nghiệm: Cài đặt và thử nghiệm các thuật toán, các
thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách trên các bộ số liệu
mẫu lấy từ kho dữ liệu UCI [14] nhằm đánh giá tính hiệu quả của phương
pháp gia tăng so với phương pháp truyền thống.
Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, ba chương nội dung, phần kết
luận và các mục tài liệu tham khảo.
Chương 1: Trình bày một số khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô và
các kết quả nghiên cứu về các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

10
quyết định theo tiếp cận heuristic, các kết quả nghiên cứu về phân nhóm, so
sánh và đánh giá các phương pháp.
Chương 2: Trình bày các bước xây dựng phương pháp rút gọn thuộc tính
sử dụng độ đo khoảng cách, bao gồm định nghĩa độ đo khoảng cách, định
nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính dựa trên khoảng cách và
thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất sử dụng khoảng cách. Trên cơ
sở đó, chương 2 trình bày nội dung chính là xây dựng thuật toán tìm tập rút
gọn của bảng quyết định thay đổi trong trường hợp bổ sung và loại bỏ đối
tượng theo hướng tiếp cận tính toán gia tăng.
Chương 3: Trình bày kết quả thử nghiệm và đánh giá các thuật toán tìm
tập rút gọn theo hướng tiếp cận gia tăng trong trường hợp bổ sung và loại bỏ
đối tượng. So sánh kết quả thực hiện so với các phương pháp truyền thống là
tính toán lại tập rút gọn trên toàn bộ tập đối tượng để thấy rõ tính hiệu quả của
phương pháp gia tăng.
Phần kết luận: Tóm tắt kết quả đạt được của luận văn và hướng phát

triển tiếp theo của tác giả luận văn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

11
Chƣơng 1. RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN LÝ THUYẾT
TẬP THÔ
Chương này trình bày một số khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô và
các kết quả nghiên cứu đã công bố về các phương pháp rút gọn thuộc tính
trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết tập thô, bao gồm: Tổng quan về
các phương pháp, phân nhóm các phương pháp và so sánh, đánh giá các
phương pháp. Chương này là kiến thức nền tảng để nghiên cứu phương pháp
rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi được trình bày ở chương 2.
1.1. Các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô
1.1.1. Hệ thông tin và tập thô
Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu
gồm p cột ứng với p thuộc tính và n hàng ứng với n đối tượng. Một cách hình
thức, hệ thông tin được định nghĩa là một bộ tứ
,,,IS U A V f
trong đó U là
tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc
tính;
a
aA
VV

với
a
V
là tập giá trị của thuộc tính

aA
;
:
a
f U A V
là hàm
thông tin,
,a A u U

,
a
f u a V
.
Với mọi
,u U a A
, ta ký hiệu giá trị thuộc tính a tại đối tượng u là
au
thay vì
,f u a
. Nếu
12
, , ,
k
B b b b A
là một tập con các thuộc tính thì
ta ký hiệu bộ các giá trị
i
bu
bởi
Bu

. Như vậy, nếu u và v là hai đối tượng,
thì ta viết
B u B v
nếu
ii
b u b v
với mọi
1, ,ik
.
Xét hệ thông tin
,,,IS U A V f
. Mỗi tập con các thuộc tính
PA
xác
định một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là
IND P
, xác định bởi
,,IND P u v U U a P a u a v
.
IND P
là quan hệ P-không phân biệt được. Dễ thấy rằng
IND P
là một
quan hệ tương đương trên U. Nếu
,u v IND P
thì hai đối tượng u và v không

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12

phân biệt được bởi các thuộc tính trong P. Quan hệ tương đương
IND P
xác định
một phân hoạch trên U, ký hiệu là
/U IND P
hay
/UP
. Ký hiệu lớp tương đương
trong phân hoạch
/UP
chứa đối tượng u là
P
u
, khi đó
,
P
u v U u v IND P
.
Cho hệ thông tin
,,,IS U A V f
và tập đối tượng
XU
. Với một tập
thuộc tính
BA
cho trước, chúng ta có các lớp tương đương của phân hoạch
/UB
, thế thì một tập đối tượng X có thể biểu diễn thông qua các lớp tương
đương này như thế nào?
Trong lý thuyết tập thô, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương

của
/UB
(còn gọi là biểu diễn X bằng tri thức có sẵn B), người ta xấp xỉ X
bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của
/UB
. Có hai cách xấp
xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính B , được gọi là B-xấp xỉ dưới và
B-xấp xỉ trên của X, ký hiệu là lượt là
BX
và
BX
, được xác định như sau:
,
B
BX u U u X
.
B
BX u U u X

Tập
BX
bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn
tập
BX
bao gồm các phần tử của U có thể thuộc vào X dựa trên tập thuộc
tính B. Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa các tập
B
BN X BX BX
: B-miền biên của X ,
U BX

: B-miền ngoài của X.
B-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc hoặc không
thuộc X, còn B-miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chắn không thuộc
X. Sử dụng các lớp của phân hoạch U/B, các xấp xỉ dưới và trên của X có thể
viết lại
/BX Y U B Y X
,
/.BX Y U B Y X

Trong trường hợp
B
BN X
thì X được gọi là tập chính xác (exact
set), ngược lại X được gọi là tập thô (rough set).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

13
Với
,B D A
, ta gọi B-miền dương của D là tập được xác định như sau
/
()
B
X U D
POS D BX


Rõ ràng
()

B
POS D
là tập tất cả các đối tượng u sao cho với mọi
vU
mà
u B v B
ta đều có
u D v D
. Nói cách khác,
()
B
D
B
POS D u U u u
.
Ví dụ 1.1. Xét hệ thông tin biểu diễn các triệu chứng cúm của bệnh nhân cho ở
Bảng 1.1.
Bảng 1.1. Bảng thông tin về bệnh cúm
U
Đau đầu
Thân nhiệt
Cảm cúm
u
1

Có
Bình thường
Không
u
2

Có
Cao
Có
u
3

Có
Rất cao
Có
u
4

Không
Bình thường
Không
u
5

Không
Cao
Không
u
6

Không
Rất cao
Có
u
7

Không
Cao
Có
u
8

Không
Rất cao
Không
Ta có:
/U
{Đau đầu} =
1 2 3 4 5 6 7 8
, , , , , , ,u u u u u u u u


/U
{Thân nhiệt} =
1 4 2 5 7 3 6 8
, , , , , , ,u u u u u u u u


/U
{Cảm cúm} =
1 4 5 8 2 3 6 7
, , , , , , ,u u u u u u u u


/U

{Đau đầu, Cảm cúm} =
1 2 3 4 5 8 6 7
, , , , , , ,u u u u u u u u

Như vậy, các bệnh nhân
23
,uu
không phân biệt được về đau đầu và cảm
cúm, nhưng phân biệt được về thân nhiệt.
Các lớp không phân biệt được bởi B = {Đau đầu, Thân nhiệt} là:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

14
1 2 3 4 5 7 6 8
, , , , , , ,u u u u u u u u
.
Đặt
{X u u
(Cảm cúm) = Có} =
2 3 6 7
, , ,u u u u
. Khi đó:
23
,BX u u
và
2 3 5 6 7 8
, , , , , .BX u u u u u u
Như vậy, B-miền biên của X là
tập hợp

5 6 7 8
, , ,
B
BN X u u u u
. Nếu đặt D = {Cảm cúm} thì
1 1 4 5 8 2 2 3 6 7
/ , , , ; , , , ,U D X u u u u X u u u u

1 1 4
,BX u u
;
2 2 3
,BX u u
,
1 2 3 4
/
( ) , , ,
B
X U D
POS D BX u u u u

.
Với các khái niệm của tập xấp xỉ đối với phân hoạch
/UB
, các tập thô
được chia thành bốn lớp cơ bản:
1) Tập X là B-xác định thô nếu
BX
và
BX U

.
2) Tập X là B-không xác định trong nếu
BX
và
BX U
.
3) Tập X là B-không xác định ngoài nếu
BX
và
BX U
.
4) Tập X là B-không xác định hoàn toàn nếu
BX
và
BX U
.
1.1.2. Bảng quyết định
Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều
ứng dụng là bảng quyết định. Bảng quyết định là một hệ thông tin DS với tập
thuộc tính A được chia thành hai tập khác rỗng rời nhau C và D , lần lượt
được gọi là tập thuộc tính điều kiện và tập thuộc tính quyết định. Tức là
, , ,DS U C D V f
với
CD
.
Ví dụ 1.3:
Hệ thống thông tin
,,,IS U A V f
biểu diễn cơ sở tri thức về bệnh cúm
được thể hiện trong bảng 1.4 là một bảng quyết định

,DS U C D

Trong đó:
1 2 3 4 5
, , , ,U u u u u u

A= {Đau đầu, Đau cơ, Nhiệt độ, Cúm}.
Tập thuộc tính điều kiện C= {Đau đầu, Đau cơ, Nhiệt độ}

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

15
Tập thuộc tính quyết định D={Cúm}
Bảng 1.2: Bảng quyết định về bệnh cúm
U
Đau đầu
Đau cơ
Nhiệt độ
Cúm
u
1

Không
Có
Cao
Có
u
2

Có

Không
Cao
Có
u
3

Có
Có
Rất cao
Có
u
4

Không
Có
Bình thường
Không
u
5

Có
Không
Cao
Không
u
6

Không
Có
Rất cao

Có

Cho một bảng quyết định
,DS U C D
, giả sử
12
/ , , ,
n
U C X X X
và
12
/ , , ,
n
U D Y Y Y
.
Một lớp
/
i
X U C
được gọi là nhất quán nếu
( ) ( ), , ,
i
u d v d u v X d D
, lúc này có thể viết
i
u D v D X D
.
Một lớp
/
i

Y U D
được gọi là nhất quán nếu
( ) ( ), , ,
i
u a v a u v Y a C
,
lúc này có thể viết
i
u A v A Y A
.
Một bảng quyết định
,DS U C D
là nhất quán nếu mọi lớp
/
i
X U C

là nhất quán, ngược lại
,DS U C D
được gọi là không nhất quán. Dễ thấy
nếu
//U C U D
thi
,DS U C D
là nhất quán.
Tương tự, nếu
//U D U C
thì
,DS U C D
là nhất quán ngược.

Có thể thấy bảng quyết định là nhất quán khi và chỉ khi
()
C
POS D U
. Trong
trường hợp không nhất quán thì
()
C
POS D U
chỉ là tập con cực đại của
U
sao
cho phụ thuộc hàm
CD
là đúng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

16
1.2. Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận lý thuyết
tập thô
1.2.1. Tổng kết về các phƣơng pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết
định
Mục tiêu của rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định theo tiếp cận tập
thô là sử dụng công cụ tập thô để tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính điều
kiện mà bảo toàn thông tin phân lớp của bảng quyết định. Dựa vào tập rút
gọn thu được, việc sinh luật và phân lớp đạt hiệu quả cao nhất. Với một bảng
quyết định cho trước, độ phức tạp thời gian của thuật toán tìm tất cả các tập
rút gọn là hàm mũ đối với số thuộc tính điều kiện. Tuy nhiên, trong các bài
toán thực tế không đòi hỏi tìm tất cả các tập rút gọn mà chỉ cần tìm được một

tập rút gọn tốt nhất theo một tiêu chuẩn đánh giá đặt ra. Do đó, các phương
pháp rút gọn thuộc tính sử dụng cận tập thô đều thực hiện theo hướng tiếp
cận heuristic. Các phương pháp này đều có các điểm chung như sau:
- Đưa ra khái niệm tập rút gọn của phương pháp dựa trên một độ đo
được chọn. Các phương pháp khác nhau có độ đo khác nhau, điển hình là các
độ đo trong tính toán hạt (granunal computing), độ đo entropy, độ đo khoảng
cách, sử dụng ma trận…
- Đưa ra khái niệm độ quan trọng của thuộc tính đặc trưng cho chất
lượng phân lớp của thuộc tính dựa trên độ đo được chọn.
- Xây dựng một thuật toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất theo
tiêu chuẩn đánh giá độ quan trọng của thuộc tính (chất lượng phân lớp của
thuộc tính). Thuật toán này giảm thiểu đáng kể khối lượng tính toán, nhờ đó
có thể áp dụng đối với các bài toán có dữ liệu lớn. Các thuật toán heuristic
này thường được xây dựng theo hai hướng tiếp cận khác nhau: hướng tiếp
cận từ dưới lên (bottom-up) và hướng tiếp cận từ trên xuống (top-down). Ý
tưởng chung của hướng tiếp cận từ dưới lên (bottom-up) là xuất phát từ tập

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

17
tập lõi, bổ sung dần dần các thuộc tính có độ quan trọng lớn nhất vào tập lõi
cho đến khi thu được tập rút gọn. Ý tưởng chung của hướng tiếp cận từ trên
xuống (top-down) xuất phát từ tập thuộc tính điều kiện ban đầu, loại bỏ dần
các thuộc tính có độ quan trọng nhỏ nhất cho đến khi thu được tập rút gọn.
Cả hai hướng tiếp cận này đều đòi hỏi phải sắp xếp danh sách các thuộc tính
theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của độ quan trọng tại mỗi bước lặp.
1) Phương pháp rút gọn thuộc tính dựa trên miền dương
Trong lý thuyết tập thô truyền thống, Pawlak [9] đã đưa ra khái niệm tập
rút gọn của bảng quyết định dựa trên miền dương và xây dựng thuật toán tìm
tập rút gọn dựa trên miền dương. Trong bảng quyết định, các thuộc tính điều

kiện được phân thành ba nhóm: thuộc tính lõi (core attribute), thuộc tính rút
gọn (reductive attribute) và thuộc tính dư thừa (redundant attribute). Thuộc
tính lõi là thuộc tính không thể thiếu trong việc phân lớp chính xác tập dữ
liệu. Thuộc tính lõi xuất hiện trong tất cả các tập rút gọn của bảng quyết định.
Thuộc tính dư thừa là những thuộc tính mà việc loại bỏ chúng không ảnh
hưởng đến việc phân lớp tập dữ liệu, thuộc tính dư thừa không xuất hiện
trong bất kỳ tập rút gọn nào của bảng quyết định. Thuộc tính rút gọn là thuộc
tính xuất hiện trong một tập rút gọn nào đó của bảng quyết định.
Cho bảng quyết định
, , ,DS U C D V f
. Thuộc tính
cC
được gọi là
không cần thiết (dispensable) trong DS dựa trên miền dương nếu
()
C
Cc
POS D POS D
; Ngược lại, c được gọi là cần thiết (indispensable).
Tập tất cả các thuộc tính cần thiết trong DS được gọi là tập lõi dựa trên miền
dương và được ký hiệu là
CORE C
. Khi đó, thuộc tính cần thiết chính là
thuộc tính lõi và thuộc tính không cần thiết là thuộc tính dư thừa hoặc thuộc
tính rút gọn.
Cho bảng quyết định
, , ,DS U C D V f
và tập thuộc tính
RC
. Nếu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

18
1)
( ) ( )
RC
POS D POS D

2)
, ( ) ( )
C
Rr
r R POS D POS D

thì R là một tập rút gọn của C dựa trên miền dương.
Tập rút gọn định nghĩa như trên còn gọi là tập rút gọn Pawlak. Ký hiệu
RED C
là họ tất cả các tập rút gọn Pawlak của C. Khi đó
R RED C
CORE C R

.
Khi đó, a là thuộc tính rút gọn của DS nếu tồn tại một tập rút gọn
R RED C

sao cho
aR
và a là thuộc tính dư thừa của DS nếu
R RED C

a C R

.
Ví dụ 1.2. Xét bảng quyết định về bệnh cúm cho ở Bảng 1.2.
Bảng 1.3. Bảng quyết định về bệnh cúm
U
Mệt mỏi
Đau đầu
Đau cơ
Thân nhiệt
Cảm
cúm
u
1

Có
Có
Có
Bình thường
Không
u
2

Có
Có
Có
Cao
Có
u
3

Có
Có
Có
Rất cao
Có
u
4

Có
Không
Có
Bình thường
Không
u
5

Có
Không
Không
Cao
Không
u
6

Có
Không
Có
Rất cao
Có

Bảng này có hai tập rút gọn là R
1
= {Đau cơ, Thân nhiệt} và R
2
= {Đau
đầu, Thân nhiệt}. Như vậy tập lõi là PCORE(C) = {Thân nhiệt} và Thân nhiệt
là thuộc lõi duy nhất. Các thuộc tính không cần thiết bao gồm:
 Thuộc tính Mệt mỏi là thuộc tính dư thừa vì không tham gia vào rút gọn nào
 Hai thuộc tính Đau đầu và Đau cơ là hai thuộc tính rút gọn vì đều có
mặt trong một tập rút gọn. Hai thuộc tính này đều không cần thiết theo nghĩa
là, từ bảng dữ liệu, có thể loại bỏ một trong hai thuộc tính này mà vẫn chuẩn
đoán đúng bệnh. Tức là

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

19
POS
{Đau cơ, Thân nhiệt}
({Cảm cúm}) = POS
C
({Cảm cúm})
POS
{Đau đầu, Thân nhiệt}
({Cảm cúm}) = POS
C
({Cảm cúm}).
Với khái niệm tập rút gọn dựa trên miền dương, Pawlak cũng đưa ra khai
niệm độ quan trọng của thuộc tính dựa trên miền dương và xây dựng thuật
toán heuristic tìm một tập rút gọn tốt nhất dựa trên miền dương.
2) Các phương pháp rút gọn thuộc tính khác

Rút gọn thuộc tính trong lý thuyết tập thô là chủ đề nghiên cứu khá sôi
động trong mấy năm gần đây. Các kết quả nghiên cứu về rút gọn thuộc tính
trong lý thuyết tập thô được trình bày khá đầy đủ và cập nhật trong [1]. Các
phương pháp rút gọn thuộc tính điển hình được tổng kết và công bố trong [1]
bao gồm:
1) Phương pháp miền dương tìm tập rút gọn dựa trên miền dương (tập
rút gọn nguyên thủy theo định nghĩa của Pawlak).
2) Phương pháp sử dụng ma trận phân biệt và hàm phân biệt của
Skowron tìm tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt.
3) Phương pháp sử dụng entropy Shannon tìm tập rút gọn dựa trên
entropy Shannon.
4) Phương pháp sử dụng các phép toán trong đại số quan hệ tìm tập rút
gọn
5) Phương pháp sử dụng tính toán hạt tìm tập rút gọn dựa trên độ khác
biệt của tri thức.
6) Phương pháp sử dụng entropy Liang tìm tập rút gọn dựa trên entropy
Liang.
7) Phương pháp sử dụng metric được xây dựng dựa trên khoảng cách
Jaccard.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

20
1.2.2. Kết quả phân nhóm các phƣơng pháp rút gọn thuộc tính dựa vào
tập rút gọn
Trong [1], tác giả đã tổng kết và công bố mối liên hệ giữa các tập rút gọn
của các phương pháp rút gọn thuộc tính, trên cơ sở đó phân nhóm các phương
pháp rút gọn thuộc tính dựa vào tập rút gọn. Để thuận tiện cho việc trình bày,
luận văn ký hiệu các tập rút gọn theo Bảng 1.3 dưới đây:
Bảng 1.4. Ký hiệu các tập rút gọn của bảng quyết định

Ký hiệu
Mô tả
P
R

Tập rút gọn dựa trên miền dương (Pawlak)
H
R

Tập rút gọn dựa trên entropy Shannon.
F
R

Tập rút gọn dựa trên các phép toán trong đại số quan hệ
M
R

Tập rút gọn sử dụng metric
E
R

Tập rút gọn dựa trên entropy Liang.
K
R

Tập rút gọn dựa trên độ khác biệt của tri thức
S
R

Tập rút gọn dựa trên ma trận phân biệt

Trong [1], tác giả đã tổng kết và công bố mối liên hệ giữa các tập rút gọn
như sau:
1) Với bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn nêu trên là như nhau,
nghĩa là
P F H K E S M
R R R R R R R
.
2) Với bảng quyết định không nhất quán, ta có
F H M
R R R
và
K E S
R R R
. Nghĩa là, các tập rút gọn được phân thành 3 nhóm:
Nhóm 1: Bao gồm
P
R
.
Nhóm 2: Bao gồm
F
R
,
H
R
,
M
R

Nhóm 3: Bao gồm
K

R
,
E
R
,
S
R
.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

21
Mối liên hệ giữa các tập rút gọn của các nhóm như sau:
Nếu
III
R
là một tập rút gọn thuộc Nhóm 3 thì tồn tại
II
R
là một tập rút
gọn thuộc Nhóm 2 và
I
R
là một tập rút gọn thuộc Nhóm 1 (
P
R
) sao cho
I II III
R R R

. Mối liên hệ này cho thấy tập rút gọn
P
R
ít thuộc tính nhất,
các tập rút gọn
F
R
,
H
R
,
M
R
nhiều thuộc tính hơn và các tập rút gọn
K
R
,
E
R
,
S
R
nhiều thuộc tính nhất.
Từ mối liên hệ giữa các tập rút gọn, các phương pháp rút gọn thuộc tính
cũng được phân thành 3 nhóm tương ứng:
Nhóm 1: Bao gồm phương pháp tìm tập rút gọn Pawlak.
Nhóm 2: Bao gồm phương pháp sử dụng entropy Shannon, phương pháp
sử dụng các phép toán trong đại số quan hệ và phương pháp sử dụng metric.
Nhóm 3: Bao gồm phương pháp sử dụng entropy Liang, phương pháp sử
dụng ma trận phân biệt, phương pháp sử dụng độ khác biệt của tri thức.

1.2.3. Kết quả lựa chọn, so sánh, đánh giá các phƣơng pháp
Như đã trình bày trong mục 1.2.1, rút gọn thuộc tính trong bảng quyết
định là tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính điều kiện mà bảo toàn khả
năng phân lớp của bảng quyết định. Theo tiêu chuẩn định lượng, rút gọn
thuộc tính trong bảng quyết định là tìm tập con nhỏ nhất của tập thuộc tính
điều kiện mà bảo toàn độ chắc chắn của tất cả các luật phân lớp vào các lớp
quyết định. Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính được gọi là phù hợp
nếu tập rút gọn tìm được phải bảo toàn độ chắc chắn của tập luật quyết định
hay độ chắc chắn của bảng quyết định.
Để đánh giá các phương pháp rút gọn thuộc tính, các nhà nghiên cứu về
tập thô thường sử dụng hai tiêu chuẩn: độ phức tạp thời gian của thuật toán
tìm tập rút gọn và chất lượng phân lớp của tập rút gọn tốt nhất tìm được. Theo
kết quả thống kê, phần lớn độ phức tạp thời gian của các thuật toán tìm tập rút

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

22
gọn là như nhau (chỉ khác nhau về khối lượng tính toán) nên các nghiên cứu
về tập thô tập trung đánh giá chất lượng phân lớp của tập rút gọn tìm được.
Chất lượng phân lớp được đặc trưng bởi độ hỗ trợ của tập luật (độ hỗ trợ của
bảng quyết định) dựa trên tập rút gọn [9]. Tập rút gọn có chất lượng phân lớp
càng tốt thì độ hỗ trợ của tập luật dựa trên tập rút gọn càng cao (một luật phân
lớp trên tập rút gọn sẽ hỗ trợ cho nhiều đối tượng).
Trong [1], tác giả đã đề xuất độ chắc chắn (certainty measure), độ
nhất quán
g
(consistency measure), độ hỗ trợ (support measure) của bảng
quyết định và nghiên cứu sự thay đổi giá trị ba độ đo này trên các tập rút gọn
thu được của ba nhóm phương pháp đã trình bày ở trên. Luận văn mô tả vắn
tắt các kết quả như sau:

Nếu bảng quyết định nhất quán, các tập rút gọn bảo toàn độ chắc chắn,
độ nhất quán bằng 1 và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định.
Nếu bảng quyết định không nhất quán:
1) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 1 (tập rút gọn miền
dương) làm giảm độ chắc chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật
quyết định.
2) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 2 bảo toàn độ chắc
chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định.
3) Tập rút gọn của các phương pháp thuộc Nhóm 3 bảo toàn độ chắc
chắn, độ nhất quán và tăng độ hỗ trợ của tập luật quyết định.
Từ kết quả nghiên cứu về sự thay đổi giá trị độ chắc chắn, độ nhất quán,
độ hỗ trợ trên ba tập rút gọn của ba nhóm phương pháp nêu trên, tác giả [1] đã
đưa ra kết quả về sự lựa chọn các phương pháp phù hợp như sau:
1) Tất cả các phương pháp đều phù hợp với bảng quyết định nhất quán vì
đều bảo toàn độ chắc chắn của tập luật quyết định bằng 1.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

23
2) Với bảng quyết định không nhất quán, tập rút gọn Pawlak làm giảm
độ chắc chắc của tập luật, do đó các phương pháp thuộc Nhóm 1 (tìm tập rút
gọn Pawlak) không phù hợp. Các phương pháp thuộc Nhóm 2 và Nhóm 3 phù
hợp vì tập rút gọn bảo toàn độ chắc chắn của tập luật.
Với các phương pháp phù hợp, từ kết quả nghiên cứu về sự thay đổi giá
trị các độ đo đánh giá hiệu năng tập luật quyết định và kết quả nghiên cứu về
mối liên hệ giữa các tập rút gọn, tác giả [1] đã chứng minh tập rút gọn tốt nhất
tìm được bởi các phương pháp thuộc Nhóm 2 có chất lượng phân lớp tốt hơn
tập rút gọn tốt nhất tìm được bởi các phương pháp thuộc Nhóm 3. Điều này
cũng có nghĩa độ hỗ trợ của tập luật trên tập rút gọn thuộc Nhóm 2 cao hơn
độ hỗ trợ của tập luật trên tập rút gọn thuộc Nhóm 3, nghĩa là các phương

pháp thuộc Nhóm 2 hiệu quả hơn các phương pháp thuộc Nhóm 3 theo tiêu
chuẩn chất lượng phân lớp của tập rút gọn.
Từ các kết quả nghiên cứu đã công bố về các phương pháp rút gọn thuộc
tính trong bảng quyết định nêu trên, chương 2 của luận văn đề xuất phương
pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định sử dụng khoảng cách. Khoảng
cách trong luận văn sử dụng là cải tiến của khoảng cách Jaccard trong [1, 7].
Trên cơ sở đó, luận văn xây dựng các công thức tính khoảng cách khi bổ
sung, loại bỏ đối tượng và xây dựng phương pháp rút gọn sử dụng khoảng
cách trong hai trường hợp này.




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

24
Chƣơng 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH
THAY ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH
2.1. Phƣơng pháp rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách
2.1.1. Khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn
Một khoảng cách trên tập hợp U là một ánh xạ
: 0,d U U
thỏa
mãn các điều kiện sau với mọi
,,x y z U
[2]
1P
,0d x y
,
,0d x y

khi và chỉ khi
xy
.
2P
,,d x y d y x
.
3P
, , ,d x y d y z d x z
.
Định lý 2.1. Cho U là tập hữu hạn các đối tượng và
UP
là họ các tập con
của U. Với mọi
, UXY P
, biểu thức:
,d X Y X Y X Y

là một khoảng cách giữa tập X và tập Y.
Chứng minh. Hiển nhiên,
,d X Y
thỏa mãn điều kiện (P1) và (P2). Do
đó, ta cần chứng minh điều kiện (P3) (bất đẳng thức tam giác), nghĩa là với
mọi
,, UX Y Z P
ta có:
, , ,d X Y d Y Z d X Z
(3.1)
Giả sử
UN
và

12
, , ,
N
U u u u
. Ta biểu diễn tập
XU
bởi một véc tơ
N chiều
12
, , ,
X X X X
N
V v v v
với
1
X
k
v
nếu
k
uX
và
0
X
k
v
trong trường hợp
ngược lại.
Đặt
XY X Y

V V V
(tích trong của véc tơ
X
V
và
Y
V
), khi đó
,d X Y
được biểu
diễn:
,2
XX YY XY
d X Y V V V
, ta có:
, , 2 2
XX YY XY YY ZZ YZ
d X Y d Y Z V V V V V V

, , , 2 2 2 2
YY XY YZ XZ
d X Y d Y Z d X Z V V V V
(3.2)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

25
Dễ thấy
0
Y X Y Z

V V V V
hoặc
0
YY YZ XY XZ
V V V V
thỏa mãn vì
phần tử thứ k của
YX
VV
và
YZ
VV
là 0 và 1. Từ công thức 3.2 ta có:
, , ,d X Y d Y Z d X Z
(đpcm)
2.1.2. Khoảng cách giữa hai tri thức và các tính chất
Từ khoảng cách giữa hai tập hợp hữu hạn được định nghĩa ở phần 2.1.1,
luận văn xây dựng khoảng cách giữa hai tri thức sinh bởi hai tập thuộc tính
trên bảng quyết định.
Cho bảng quyết định
, , ,DS U C D V f
, mỗi tập thuộc tính
PC
,
ii
P
K P u u U
được gọi là một tri thức (knowledge) của P trên U [1].
KP
gồm

U
phần tử, mỗi phần tử là một khối trong phân hoạch
/UP
, còn
được gọi là một hạt tri thức (knowledge granule). Ký hiệu họ tất cả các tri
thức trên U là
UK
.
Định lý 2.2. Ánh xạ
: 0,d U UKK
xác định bởi
2
1
1
,
U
i i i i
P Q P Q
i
d K P K Q u u u u
U

là một khoảng cách giữa
KP
và
KQ
.
Chứng minh
(P1) Áp dụng Định lý 3.1 với hai tập hợp
i

P
u
và
i
Q
u
với
i
uU
ta có
0
i i i i
P Q P Q
u u u u
. Do đó,
,0
J
d K P K Q
.
,0
J
d K P K Q

khi và chỉ khi
i i i i i i i i i i
P Q P Q P Q P Q P Q
u u u u u u u u u u
với mọi
i
uU

, nghĩa là
K P K Q
.
(P2) Theo định nghĩa
,,d K P K Q d K Q K P
với mọi
( ), ( )K P K Q UK
.