Chương 5 giá trị tiền tệ theo thời gian

MỤC TIÊU BÀI GIẢNG
MỤC TIÊU BÀI GIẢNG
Chương này nhằm giới thiệu khái quát
khái niệm giá trị theo thời gian của tiền tệ và
hướng dẫn sử dụng giá trị theo thời gian của
tiền tệ như một công cụ quan trọng trong tài
chính.
Hầu hết các quyết định quan trọng trong
tài chính từ quyết định đầu tư, quyết định tài
trợ đến các quyết định về quản lý tài sản đều
liên quan đến giá trị theo thời gian của tiền tệ


NỘI DUNG BÀI GIẢNG
NỘI DUNG BÀI GIẢNG
Nội dung của chương sẽ đề cập đến
một số vấn đề sau:
1. Vấn đề về lãi suất
2. Các khái niệm về giá trị tương lai,
giá trị hiện tại của tiền tệ
3. Giá trị hiện tại và tương lai của
một khoản đầu tư


VẤN ĐỀ VỀ LÃI SUẤT
VẤN ĐỀ VỀ LÃI SUẤT
1. Lãi đơn
Khi tiền lãi chỉ tính theo số vốn gốc ban đầu mà

không tính thêm tiền lãi tích lũy, phát sinh từ tiền lãi ở
các thời kỳ trước, tiền lãi đó là lãi đơn.
Hay việc thanh toán tiền gốc và lãi được tiến hành
một lần tại một thời điểm được xác đònh trước trong
tương lai


I:số tiền lãi sinh ra từ số tiền V
0
sau n kỳ
hạn
V
0
: vốn gốc
i: lãi suất
n: số kỳ hạn
I= V
0
x i x n
1. Lãi đơn


LÃI SUẤT TRUNG BÌNH TRONG LÃI ĐƠN
Giả sử có khoản vốn đầu tư V0 đầu tư với lãi
suất như sau:
i1/kỳ với thời gian n1 kỳ
i2/kỳ với thời gian n2 kỳ
i3/kỳ với thời gian n3 kỳ

ik/kỳ với thời gian nk kỳ

∑
∑
=
k
kk
n
in
i
.
Lãi suất trung bình:


Ví dụ:
Một doanh nghiệp vay 100 triệu đồng với lãi
suất đơn thay đổi như sau:
- 8%/năm trong 6 tháng đầu
- 10%/năm trong 3 tháng tiếp theo
- 12%/năm trong 4 tháng cuối cùng
Tính:
a) Lãi suất trung bình của số vốn vay
b) Tính tổng số tiền doanh nghiệp phải trả khi
đáo hạn.


2. Lãi kép
2. Lãi kép
Khi tính toán tiền lãi, tiền lãi ở các kỳ hạn
trước được gộp chung vào vốn gốc để tính lãi
cho kỳ tiếp theo (tức là lãi mẹ đẻ lãi con).
V

n
= V
0
(1 + i)
n
Vn: tổng số tiền phải trả sau n năm
Lãi suất kép thường được áp dụng cho các giao
dòch tài chính dài hạn (n>1)


LÃI SUẤT TRUNG BÌNH
TRONG LÃI KÉP
( ) ( ) ( ) ( )
11 111
321
321
−++++=
n
n
k
nnn
k
iiiii
Công thức tổng
quát:

trong đó: n= n
1
+ n
2

+ n
3
+ + n
k

(n: tổng các thời gian)


LÃI SUẤT DANH NGHĨA VÀ
LÃI SUẤT THỰC
•
Lãi suất danh nghĩa: khi thời gian nghép
lãi không trùng với thời gian phát biểu,
là lãi suất được công bố hoặc niêm yết.
•
Lãi suất thực: thời gian ghép lãi trùng
với thời gian phát biểu


•
Chuyển lãi suất thực theo các thời điểm
khác nhau
( )
2
1
1
1
m
i i
= −

+
m: số lần trả lãi trong năm
i1: lãi suất thực tại thời điểm ban đầu
i2: lãi suất thực tại thời điểm cần tính toán
•
Chuyển từ lãi suất danh nghĩa sang lãi suất
thực
1
1
mn
dn
i
i
m
= −
 
+
 ÷
 


THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ
ĐƯỜNG THỜI GIAN
0 1 2 3 4 5
n-1
…….
n
Thời điểm 0 là hôm nay, th i di m hi n t i ờ ể ệ ạ
Nếu các thời kỳ là năm thì khoảng thời gian từ 0
đến 1 sẽ là năm thứ nhất

Tại thời điểm 1 sẽ vừa biểu hiện kết thúc của năm
thứ 1 vừa biểu hiện bắt đầu năm thứ 2.


GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI C A M T S TI N Ủ Ộ Ố Ề
(FV - Future Value)
Giá trò tương lai của một số tiền hiện tại nào đó là giá
trò của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi
mà nó sinh ra trong khoản thời gian từ hiện tại cho đến
một thời điểm trong tương lai
FV
n
= PV (1 + i)
n
Các ký hiệu:
+ PV: giá trò hiện tại hay khoản tiền hiện tại
+ FVn: giá trò tương lai của khoản tiền hiện tại vào cuối
thời kỳ n
+ n: số thời kỳ xem xét
+ i: tỷ suất chiết khấu của đồng tiền hiện tại
+ INT: số tiền lãi kiếm được trong một thời kỳ
INT = PV x i


Ví dụ: Giả sử bạn gửi 1.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi
suất là 5%/năm. Vào cuối năm thứ 3 bạn sẽ nhận được bao
nhiêu?
PV = 1.000.000 đồng là số tiền lúc đầu trong tài khoản
i= 5% là lãi suất ngân hàng thanh toán hàng năm cho
tài khoản và được thanh tóan vào cuối mỗi năm

n = 3
Sử dụng đường thời gian để chỉ ra số tiền tại thời điểm
cuối mỗi năm
3
0
1
2
5%
Tiền gửi ban đầu -1.000 FV
1
=? FV
2
= ? FV
3
= ?
INT 50 52,5 55,1
Số tiền ở cuối mỗi kỳ 1.050 1.102,5 1.157,6


GIÁ TRỊ HIỆN TẠI C A M T S TI NỦ Ộ Ố Ề
(PV – Present Value)
Giá trò tính ngược về thời điểm hiện tại của đồng tiền
thu được trong tương lai gọi là giá trò hiện tại của đồng thu
nhập đó.
Từ công thức tính FV
n
ta có thể suy ra công thức tính
PV
( )
n

n
i
FV
PV
+
=
1





FV
n
= PV (1 +i)
n



Quá trình xác đònh giá trò hiện tại của tổng số tiền
tương lai được gọi là chiết khấu và tỷ lệ chiết khấu là tỷ lệ
lãi suất sử dụng trong quá trình chiết khấu


Ví dụ:
Một người nông dân muốn có một số tiền là
1.000 USD để cho con đi du học sau 4 năm nữa thì
ngay từ bây giờ ông ta phải gửi vào ngân hàng là
bao nhiêu? Biết rằng lãi suất tiền gửi ngân hàng là
15% năm.

Khoản thanh tóan hàng năm là gì? Khoản thanh toán hàng
năm là một dòng tiền bằng nhau cho mỗi thời kỳ như nhau.
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA
KHOẢN THANH TOÁN HÀNG NĂM
Các khoản thanh toán hàng năm được viết tắt bằng tiếng
Anh như sau: PMT
PMT có thể xuất hiện ở đầu mỗi kỳ hoặc cuối mỗi kỳ
+ Nếu PMT xuất hiện ở đầu mỗi kỳ được gọi là khoản
thanh toán hàng năm đến hạn trả
+ Nếu PMT xuất hiện ở cuối mỗi kỳ được gọi là khoản
thanh toán bò hoãn lại hay khoản thanh toán bình thường.


( ) ( )
i
i
i
FVA
n
n
PMTPMTPMTPMT
+
+
+
−
++++=
1
)1(

1
1
2
1

* Trường hợp 1: Các khoản thanh toán hàng năm
xuất hiện ở cuối mỗi kỳ
( )
∑
+
=
−
=
n
t
n
n
i
FVA
PMT
1
1
1
FVAn = PMT
( )







−+
i
i
n
11
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA
KHOẢN THANH TOÁN HÀNG NĂM


* Trường hợp 2: Các khoản thanh toán hàng năm xuất
hiện ở đầu mỗi kỳ
FVAn = PMT (FVIFAi,n)(1 + i)

Hệ quả:
•
Tính PMT:
( )
1
1
n
n
i
PMT
FVA
i
=
−
+
•

Tính lãi suất i:
( )
1
1
n
n
i PMT
i
FVA
−
=
+
•
Tính số kỳ khoản n:
( )
log 1
log 1
n
i
PMT
n
i
FVA
 
+
 ÷
 
=
+
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA

KHOẢN THANH TOÁN HÀNG NĂM


GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA KHOẢN
THANH TÓAN HÀNG NĂM
* Trường hợp 1: Đối với khoản thanh tóan bình thường
Ví dụ:
Nếu có một ngøi hứa với bạn là sẽ trợ cấp cho bạn một
khoản tiền trong 5 năm và cho bạn chọn hai cách lấy khoản
tiền đó như sau:
-
Nếu lấy từng năm thì cứ cuối mỗi năm nhận 1 triệu đồng.
-
Nếu lấy ngay thì chỉ nhận được số tiền tổng cộng cho cả 5
năm là 3.790.000
Biết lãi suất trong năm đó là 10%năm. Hỏi bạn chọn cách
lấy nào thì lợi hơn?


( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3

1 1 1 1
n
PMT PMT PMT PMT
PVA
i i i i
= + + + +
+ + + +
( ) ( ) ( ) ( )

1 2 3
1
1 1 1 1

1 1 1 1
1
1
n
n
PVA PMT PMT
i
i i i i
i
−
 
= + + + + =
 
+ + + +
 
 
 
 ÷
+
 
( )
1 1
n
i
PVA PMT
i

−
 
− +
=
 
 
 
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA KHOẢN THANH
TÓAN HÀNG NĂM


* Trường hợp 2: Giá trò hiện tại của khoản thanh
toán đến hạn trả
( )
( )
1
1
1
n
PVA PMT i
i
i
−
−
= +
+
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA KHOẢN
THANH TÓAN HÀNG NĂM

GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA
DÒNG TIỀN KHÁC NHAU
Ví dụ: Công ty A dự tính sẽ mở thêm một phân
xưởng sản xuất mới. Dự kiến phân xưởng này sẽ được đầu tư
liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi năm, với năm thứ 1: 40
triệu đồng; năm thứ 2: 30 triệu đồng; năm thứ 3: 25 triệu
đồng; năm thứ 4:15 triệu đồng và năm thứ 5: 10 triệu đồng.
Lãi suất tài trợ là 10%/năm. Hỏi tổng giá trò đầu tư của
công ty theo thời giá vào cuối năm thứ 5 là bao nhiêu? Biết
rằng hiện tại công ty đã chi ra 50 triệu đồng cho việc san lắp
mặt bằng.
Ký hiệu:
CF là dòng tiền hàng năm khác năm (các cash flows
khác nhau)
FVn: giá trò tương lai của các cash flows khác nhau (còn
gọi là giá trò cuối cùng)


( )
∑
=
−
+=
n
t
tn
tn
iCFFV
1
1

FV
n
= CF
0
(1+i)
n
+ CF
1
(1+i)
n-1
+ CF
2
(1+i)
n-2
+ . . . + CF
n
(1+i)
n-t


GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA
DOØNG TIEÀN KHAÙC NHAU


GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA
DÒNG TIỀN KHÁC NHAU
Ví dụ: Giả sử công ty B mua chòu một khối
lïng hàng hóa và đã trả ngay cho bên bán 50
triệu đồng, số tiền còn lại được thanh toán theo
phương thức trả tiền như sau:

+ Trả 150 triệu đồng vào cuối năm thứ 1
+ Trả 120 triệu đồng vào cuối năm thứ 2
+ Trả 130 triệu đồng vào cuối năm thứ 3
+ Trả 250 triệu đồng vào cuối năm thứ 4
Vậy nếu công ty B trả ngay số tiền để mua khối
lượng hàng đó thì công ty có thể mua với giá nào,
giả sử lãi suất chiết khấu là 10%/năm.