Toán 12 luyện thi đại học (603)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là các nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

Theo định lí Viet ta có:

.

.

Suy ra

.

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn

của tham số

để phương trình

có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn

D.
của tham số

.
để phương trình

có nghiệm thực?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Điều kiện:

Để phương trình

có nghiệm thực với

nhận giá trị ngun dương thì phương trình

có nghiệm dương (theo điều kiện phương trình).
1


Xét phương trình

có

nên để phương trình

có nghiệm dương

thì:
Mà
nhận giá trị nguyên dương nhỏ hơn
Vậy có 2016 giá trị
thỏa mãn.

, suy ra:

.

Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

là điểm nào?
C.

,

.

D.

.

D.

.

. Tính mơđun của số phức

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 5. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Bất phương trình
A.

bằng

nghiệm đúng với mọi
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.

khi và chỉ khi
.

D.
có bảng biến thiên như hình vẽ

2


Bất phương trình
A.
Lời giải

nghiệm đúng với mọi

B.

. C.

. D.

khi và chỉ khi

.

Xét bất phương trình
Xét hàm số
Vì

trên khoảng
và

với mọi

, ta có
với mọi

đồng biến với mọi
Suy ra, bất phương trình

nghiệm đúng với mọi
.

Câu 7.
Cho các hình khối sau:

(a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình khơng phải đa diện lồi là
A. hình (c).
B. hình (b).
C. hình (d).
D. hình (a).
Đáp án đúng: B
3


Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để tập nghiệm của bất phương trình

có ít nhất số ngun và khơng q số ngun?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có
TH1. Nếu

Suy ra có

Để bất phương trình có ít nhất

giá trị ngun dương của

TH2. Nếu

số ngun thì

số ngun và khơng q

số ngun thì

thỏa mãn (1).

Để bất phương trình có ít nhất

Suy ra có

số ngun và khơng q

giá trị nguyên dương của

Từ (1), (2) suy ra có
giá trị nguyên dương của
Câu 9. Nghiệm của phương trình 4 2 x − m=8 x là
A. x=− 2m .
B. x=2 m.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn (2).

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
C. x=− m.

D. x=m .
2 −2 x

3
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D02.a] Tập nghiệm của phương trình ( )
2
8
8
A. \{ \} . B. \{ \} . C. \{ 4 \}. D. \{ 2 \}.
5
3
Hướng dẫn giải
2 −2 x
x −2
3
8
( )
=( ) ⇔2 −2 x=− 3( x −2 )⇔ x=4
2
27
Câu 10.

Cho
A. .
Đáp án đúng: A

và

Giải thích chi tiết: Cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

. Khi đó
B.

.

8
)
27

x −2

là

bằng.
C.

và

=(

.

. Khi đó

D.

.

bằng.

4


Ta có

.

Suy ra
Câu 11.
Cho hàm số

.
liên tục trên

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Hàm số y=− 2 x 3 +3 x 2+5 có số điểm cực trị là
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Tập xác định: D=ℝ .
′

2
x=0
Ta có: y =− 6 x +6 x=0 ⇔ [
.
x=1
Bảng biến thiên

C.

C. 0.

.

D.

.

D. 2.

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 13.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

biết

và có bảng biến thiên như sau

5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn

?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Phương trình

D.

là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )=x 4 − 6 x2 +3 trên đoạn [ 1; 2 ] bằng
A. −6 .
B. −5 .
C. 3.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. −2 .

[

x=0 ( l )
′
3
′
y =4 x −12 x , y =0⇔ x=√ 3 ( n )
x=− √ 3 ( l )
y ( 1 )=−2 ; y ( 2 )=−5 ; y ( √ 3 )=− 6
❑

Vậy max y=−2
[ 1 ;2 ]

Câu 15. Cho hình chóp
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy
là
B.

là hình vng cạnh

.

C.

.

,

,

D.

. Thể tích

.

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

thuộc mặt cầu đường kính

Có:

mà

Tương tự

thuộc mặt cầu đường kính

thuộc mặt cầu đường kính

Vậy

thuộc mặt cầu đường kính

Ta có

là hình vng

Xét tam giác

.

.
.

vng tại

.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là:

.

Câu 16. Tìm ngun hàm:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

cắt và không vng góc với

.

C. và là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án đúng: A

khi quay quanh đường thẳng
B.

vng góc với

D.

và

và

B.

cắt và khơng vng góc với

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Giải thích chi tiết: [2H2-1.6-1] Mặt tròn xoay được sinh bởi đường thẳng
định là một mặt nón nếu thỏa mãn điều kiện nào
A.

cố định là một mặt nón

khi quay quanh đường thẳng

cố

là hai đường thẳng chéo nhau.
.
7


C.

vng góc với

D. và
Lời giải

.

cùng thuộc một mặt phẳng.

Phương án A sai vì hai đường thẳng trên khơng cắt nhau nên khi
thể tạo ra mặt nón.
Phương án B đúng.
Phương án C sai vì nếu
khơng thể tạo mặt nón.

vng góc với

nhưng

và

quay quanh đường thẳng

khơng đồng phẳng thì

cố định thì khơng

khơng cắt

do đó cũng

Phương án D sai vì trường hơp
song song với hoặc trùng với thì khi
quay quanh
cũng khơng

thể tạo ra mặt nón.
Sai lầm học sinh thường mắc phải:
Phương án A: Học sinh không phân biệt được sự khác nhau giữa hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng
cắt nhau nên dẫn đến chọn sai đáp án.
Phương án C: Học sinh xét thiếu trường hợp

vng góc với

nhưng

Phương án D: Học sinh xét thiếu trường hợp

song song với

hoặc

Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

và

khơng cắt nhau.

trùng với

.

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định của hàm số là
Vậy tập xác định của hàm số là

.

D.

.

.

.

Câu 19. Cho hình lập phương
lập phương bằng

có đường chéo

. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x )=x 3 ( x +1 )2 ( x − 2 ). Hàm số y=f ( x ) có
bao nhiêu điểm cực trị?
A. có 3 điểm cực trị.
B. khơng có cực trị.
C. có 2 điểm cực trị.
D. có 1 điểm cực trị.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho số phức

với

thỏa mãn

đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C

và mơđun của số phức

bằng
C. 2.

D. 4.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

8


Theo

giả

thiết:
.

Xét hàm số

với

Ta có

.

nên hàm số

Suy ra:

đồng biến trên

.

Do đó

đạt giá trị nhỏ nhất là

Vậy

khi

,

.

.

Câu 22. Nếu đặt
A.

thì phương trình
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt
trình nào?

A.
Hướng dẫn giải
Điều kiện:

trở thành phương trình nào?
.
.

thì phương trình

. B.

.

C.

trở thành phương
. D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 23. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

C. .

D.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

.

Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương:
9


Xét hàm số

với

Ta có:

với mọi

Từ
Câu 24.

Vậy hàm số ln đồng biến

suy ra:

(nhận)

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Gọi

D.
là hai nghiệm phức của phương trình

phức

, trong đó

có mơ đun là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

dương. Số phức

A.
.
Lời giải

có phần ảo dương. Số

B.

.

C.

.

D.

.

, trong đó

có phần ảo

có mơ đun là
. C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C.

.

D.

.

10


Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
A. Vô số
B. 8

C. 7
Đáp án đúng: C

?
D. 9

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình :
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

D.
có đạo hàm và liên tục trên

B.

.

, thỏa mãn

C.

và

.

D.

.Tính

.

Giải thích chi tiết: Xét:
Nhân 2 vế cho

(*)
Xét:
Đặt

(*)
Với
Với

11


.
Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

.

và

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm:

,

Khi đó:

.
với mọi

là hàm đồng biến trên

.

.

Theo giả thiết

.

nên

.

Vậy có cặp số
Câu 32.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho hàm số

xác định trên

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

và có đồ thị của hàm số
trên đoạn

như hình bên. Tìm tổng giá trị lớn

biết

B.
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
khoảng
Ta có

.

.

Vì vậy
Vì

?

và

, nghịch biến trên

. Suy ra

Mà
12

Do đó

nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là
là

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là

, giá trị lớn nhất của hàm số
.

Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0; 1) thỏa mãn f(0) = 0 và
. Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

;

.

C.

.

D.

.

.

Đặt
Suy ra:

Theo đề:

.

.

Mặt khác:

.

Nên ta có

.
.

Do hàm số

có đạo hàm liên tục trên (0; 1) nên

Suy ra

Câu 34.
Cho hàm số

.

.
có bảng biến thiên như sau:

13


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh
góc giữa SA và mặt phẳng
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

bằng

D.

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,

. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
B.
D.

.

----HẾT---

14