Tài liệu 47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học ppt

PHIẾU SỐ 1
ÔN TẬP HÀM SỐ
Bài toán tiếp tuyến cơ bản:
7. Cho hàm số
23
23
+−=
xxy
viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;-
2).
8. Cho hàm số
( )
3
43 xxxfy
−==
viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
tiếp tuyến đi qua: M(1;3).
9. Cho hàm số
( )
2
23
+
+
==
x
x
xfy
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3).
10. Cho hàm số
( )
x

xx
xfy
1
2
+−
==
. Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1).
11. Cho hàm số
( )
24
2
1
2
1
xxxfy
−==
. Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua
gốc O(0;0).
12. Cho hàm số
xxy 3
3
−=
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng
( )
21
++=
xmy
luôn cắt đồ thị
(1) tại một điểm A cố định.
b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp

tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau.
13. Cho hàm số
x
xx
y
23
2
+−
=
tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ
M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc.
* Ôn tập công thức tính đạo hàm:
14. Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)
( )
22cos
22
+−=
xxy
b)
65
2
+−=
xxy
c)
( )
xxxxy sin2cos2
2
+−=
d)

( )
x
xx
y
3
cossin3ln
+
=
c)
(
)
1ln
2
++=
xxy
15. 1) Nếu
( )
x
x
xf
2
2
sin1
cos
+
=
thì
3
4
3

4
'
=






−






ππ
ff
2) Nếu
( )
x
xf
+
=
1
1
ln
thì
( )
( )

xf
exfx
=+
1.
'
16. Cho
( )
x
x
xf
2
cos
2
1
−
=
Giải phương trình
( ) ( ) ( )
01
'
=−−
xfxxf
17. Cho
( )
( )
13
2
++=
−
xxexf

x
. Giải phương trình
( ) ( )
xfxf 2
'
=
18.
( )
xxf 2sin
3
=
và
( )
.4sin52cos4 xxxg
−=
Giải phương trình
( ) ( )
xgxf
=
'
19. Giải bất phương trình:
( ) ( )
xgxf
''
>
.
với
( )
12
5.

2
1
+
=
x
xf
và
( )
5ln.45 xxg
x
+=
20. Tính đạo hàm:
a)
( )
( ) ( )
42
2
3.1
2
++
+
=
xx
x
y
b)
xx
x
x
xy

23
2
3
2
cos.sin.
1
1
.
+
−
=
c)
x
x
y






+=
1
1
.
21. Tính đạo hàm tại x = 0.
( )






=
≠
==
00
0,
1
cos.
2
xvoi
xvoi
x
x
xfy
22. a)tìm a và b để hàm số:
( )
( )





≥++
<+
==
−
01
0.
2

voibxax
xvoieax
xfy
bx
có đạo hàm tại x = 0.
b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số
axy sin
=
c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số
axy sin
=
* Tính giới hạn:
23.
xx
x
x
sin
2cos1
lim
2
0
−
→
24.
( )
1sin
1
lim
23
1

−
−+
→
x
xx
x
25.
x
x
x
cos1
cos1
lim
0
−
−
→
26.
x
x
x
cos1
121
lim
2
0
−
+−
→

27.
2
1
1
lim
+
∞→






−
+
x
x
x
x
28.
1
1
2
lim
+
∞→







−
+
x
x
x
x
29.
( )
2
3 22
0
1ln
1
lim
2
x
xe
x
x
+
+−
−
→
30.
2
0
cos3
lim

2
x
x
x
x
−
→
31.
1
473
lim
3 32
1
−
−+++
→
x
xx
x
32.
x
xx
x
3
0
812
lim
−−+
→
33.

1
212
lim
5
4
1
−
−+−
→
x
xx
x
* Đạo hàm cấp cao
34.
( )
32
2035
2
2
−−
−−
==
xx
xx
xfy
. Tính
( )
( )
xf
n

35.
( )
xxfy 5sin
2
==
. Tính
( )
( )
xf
n
PHIẾU SỐ 2
36. Cho hàm số:
( )
xaxaaxy






++−=
2sin
4
3
cossin
2
1
3
1
23

tìm a để hàm số luôn đồng
biến.
37. Cho
( )
( )
941
223
+−+−+= xaxaxy
tìm a để hàm số luôn đồng biến.
38. Cho
( ) ( ) ( )
28311
3
1
23
++−+−−+=
axaxaxay
Tìm a để hàm số luôn nghịch biến.
39. Cho
( ) ( )
xaxaxy 31
3
1
23
++−+−=
Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3).
40. Cho hàm số
( )
axaxxy 413
23

++++=
Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1)
41. Cho hàm số
( )
ax
xx
y
+
−
=
8
8
2
Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞).
42. Cho hàm số
12
32
2
+
+−−
=
x
axx
y
. Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞).
43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có
xxxx
<<−
sin
6

1
3
44. Chứng minh rằng với
2
0,
π
<<∀
xx
ta có:
1
2
3
sin2
222
+
>+
x
tgxx
45. Chứng minh rằng với
2
0,
π
<<∀
xx
ta có :
1sin
222
+
>+
xtgxx

46. Chứng minh rằng với
2
0,
π
<<∀
xx
ta có:
xtgx
>
47. Chứng minh rằng với
2
0,
π
<<∀
xx
ta có:
3
3
2
2sin
xx
x
−
<
48. Chứng minh rằng với x>1 thì
49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:
x
x
x 1
1

ln
<
−
50. Chứng minh rằng:
a)
( )
x
tgx
xf
=
đồng biến trên






4
;0
π
b) Chứng minh rằng:
0000
10.639.5.4 tgtgtgtg
<
51. Chứng minh rằng với
2
0
π
αβ
<<<

thì
α
βα
βα
β
βα
22
coscos
−
<−<
−
tgtg
PHIẾU SỐ 3
A Phiếu bổ xung phiếu số 2
52. Cho
2
0
π
<<
x
chứng minh rằng:
π
x
x
2
sin
>
53. CMR:
2
sin

3
x
xtgx
>−
với
2
0
π
<<
x
.
54. Cho:
6
≤
a
;
8
−≤
b
và
3
≤
c
. CMR:
1
24
≥∀≥−−
xcbxaxx
.
55. Cho:

0
>>
yx
. CMR:
yx
yxyx
lnln2
−
−
>
+
56. CMR:
2
2
1
1 xxe
x
++>
với mọi x > 0.
57. Cho hàm số
ax
aaxx
y
−
++−
=
22
2
tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1.
58. Cho hàm số

( ) ( )
3
1
231
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
. Tìm m để hàm số đồng biến
[2;+∞).
59. Cho hàm số
mmxxxy
+++=
23
3
tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ
dài đúng bằng 1.
B - CỰC TRỊ HÀM SỐ
60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)
x
xy
1
+=
b)
103632
23
−−+=
xxxy

c)
532
2
−−=
xxy
d)
62
4
1
24
+−=
xxy

e)
1
63
2
−
+−
=
x
xx
y
61. Cho hàm số
( )
532
23
−+++=
mxxxmy
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.

62. Cho hàm số:
( )
xaxaaxy






++−=
2sin
4
3
cossin
2
1
3
1
23
.
Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x
1
, x
2
và x
1
2
+ x
2
2

= x
1
+x
2
.
63. Cho hàm số
( ) ( )
2
1
231
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x
1
, x
2
và x
1
+ 2x
2
= 1.
64. Cho hàm số
4
3
2
−
++−

=
x
mxx
y
.Tìm m để
4
=−
CTCD
yy
.
65. Cho hàm số
( ) ( )
53
23
+++−−==
mmxxmxxfy
. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2.
66. Cho hàm số
( ) ( )
113
23
−−−+==
xmmxmxxfy
Tìm m để hàm số không có cực trị.
67. Cho hàm số
( ) ( )
1134
234
++++==

xmmxxxfy
Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu
không có cực đại.
68. Cho hàm số
1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía đường thẳng
0179
=−−
yx
.
69. Cho hàm số
422
24
++−=
mmxxy
. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập
thành tam giác đều.
70. Cho hàm số
1
2
12

−
+−=
x
m
xy
.
a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại.
PHIẾU SỐ 4
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
 Bổ sung phần cực trị
71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau:
a)
23
23
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
b)
( )
1ln.1
++=
xxy
c)
( ) ( )

2
42.12
−−=
xx
y
d)
2
3
2
sin
2
cos3
−
−+=
xxx
y
)
6
2
−+=
xxy
f)
4
3
2
−
−
=
x
xx

y
72. Tìm a để hàm số
11292
223
++−=
xaaxxy
đạt cực trị tại x
1
, x
2
và
a)
2
2
1
xx
=
b)
2
11
21
21
xx
xx
+
=+
* Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số:

1

1
2
+
+
=
x
x
y
trên đoạn [-1;2]
74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số:
2
4 xxy
−+=
75.
1
−
=
x
xey
trên [-2;2]
76.
( )
2log
2
3
1
−+=
xxy
trên [3;6]
77.

xxxy ln
2
3
32
2
+−+=
trên






4;
2
1
78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
90723
23
+++=
xxxy
trên [-5;5]
79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x
2
+y
2
+ z
2
= 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

xzyzxyzyxP
+++++=
.
80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
zyx
zyxP
111
+++++=
. Thoả mãn:
0,,
2
3
〉∀≤++
zyxzyx
PHIẾU SỐ 5
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
1.
xxy
3
sin33sin
−−=
2.
2
1
cossin
2
+−=
xxy
3.

xxxy
22
sin7sin33cos4
++=
4.
xxy
2
cos
+=
trên






4
;0
π
.
5.
xxy 5coscos5
−=
trên







−
4
;
4
ππ
6.
1cos
1coscos2
2
+
++
=
x
xx
y
7.
xxxxy cossin3cossin
44
++=
8.
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1
+++=
9.
xxxxy 3sin

9
1
2sin
4
1
sin1
++++=
trên [0;π]
10.
xxy
ba
sin.cos
=
với
1,:,:
2
0
>∈≤≤
qpNqpx
π
11.
xxxx 2cos73cos.2cos.cos2
−
trên







−
−
8
;
8
3
ππ
12.
1
1
4
cos
1
2
cos
22
+
+
+
+
=
x
x
x
x
y
13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xx
y
cos

1
sin
1
+=
14.
( ) ( )
xxxxy 8cos4cos
2
1
4cos.2sin12
−−+=
.
15.
8cos4cos5cos2cos
22
++++−=
xxxxy
PHIẾU SỐ 6
TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
81. Cho hàm số:
( )
5313
23
−+−−=
xxmxy
a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2)
b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x
0
thoả mãn: x
0

> m
2
– 2m -5
82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax
3
+ bx
2
có điểm uốn
a. I (1;-2)
b. I (1;3)
83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số
a.
3
bxay
−−=
c.
12
5
−−=
xy
b.
x
exy
−
=
.
d.
( )
2
3

1
−
=
x
x
y
84. Cho hàm số:
( )
mxmmxxy 22
23
+++−=
a. Tìm quỹ tích điểm uốn
b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất.
85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng.
a.
1
12
2
++
+
=
xx
x
y
b.
22
3
3ax
x
y

+
=
86. Tìm m để đồ thị hàm số:
( )
12
2
3
2
234
−++−+=
mxxmmxy
luôn lõm.
87. Tìm m để hàm số:
( )
12222
234
−+−+−=
mmxxxmy
lồi trong khoảng (-1;0)
88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)
a.
( )
24
3
−−
+
=
xx
x
y

d.
3 32
3 xxy
−=
b.
( )
23ln
2
+−=
xxy
e.
54
2
2
−+
+
=
xx
x
y
c.
462
2
++=
xxy
f.
54
2
+−=
xxy

89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
a.
2
26
2
+
−+
=
x
xmx
y
b.
23
1
2
2
+−
−
=
xx
mx
y
c.
mxx
x
y
+−
+
=
4

2
2
PHIẾU SỐ 7
Chuyên đề : HÀM SỐ
90. Cho hàm số
23
23
−+−=
xxy
a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn
c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng
d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
03
23
=+−
mxx
91. Cho hàm số
( ) ( )
xmmxxmy 231
3
1
23
−++−=
a. Tìm m để hàm số đồng biến.
b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c. Khảo sát hàm số khi
2
3
=

m
92. Cho hàm số
( )
( )
1121332
223
++++−=
xmmxmxy
a. Khảo sát hàm số khi m = 0.
b. Tìm a để phương trình
0232
23
=+−
axx
có 3 nghiệm phân biệt.
c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
93. Cho hàm số
37
23
+++=
xmxxy
a. Khảo sát hàm số khi m = 5.
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc
toạ độ.
94. Cho hàm số
49
23

+++=
xmxxy
a. Khảo sát hàm số khi m = 6.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0)
c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
95. Cho hàm số
13
3
++−=
mmxxy
a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.
b. Khảo sát hàm số khi m =1.
c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến song song với
xy
9
1
=
96. Cho hàm số
( )
4323
223
+−++−=
xmmmxxy
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm
cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D).
c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm
về hai phía của trục Oy.
97. Cho hàm số

342
23
−−+=
xxxy
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C).
b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua
tâm đối xứng với đồ thị (C).
c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5).
98. Cho hàm số
( ) ( )
126132
23
−−+−+=
xmxmxy
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C).
b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-
1).
Với giá trị nào của m thì (C
m
) có cực đại và cực tiểu thoả mãn.
2
=+
CTCD
xx
99. Cho hàm số
( )
13
3
xxy
−=

a. Khảo sá hàm số (1).
b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình:
( )
21
++=
xmy
Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường
thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị
tại B và C vuông góc với nhau.
c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị
(C)
100. Cho hàm số
( )
Cxxy 23
23
−+−=
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp
tuyến tới đồ thị hàm số (C).
101. Cho hàm số
23
23
++−=
xxy
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của
hàm số (C).
102. Cho hàm số
196

23
−+−=
xxxy
(C).
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến tới đồ thị của hàm số (C).
PHIẾU SỐ 8
Chuyên đề hàm số
103. Cho hàm số:
( )
m
Cmxmxxy
++−=
223
3
a. Khảo sát khi m = 0.
b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có
phương trình
2
5
2
1
−=
xy
104. Cho hàm số:
1
23
−−+=
mmxxy

a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.
c. Khảo sát hàm số khi m = 3.
d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực
đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài)
01542
222
=−+−−+
aayxyx
105. Cho hàm số
mmxxy
+−=
23
2
3
(C
m
)
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác
góc phần tư thứ nhất.
b) Với m = 1. Khảo sát và vẽ (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại,
cực tiểu của (C) và tiếp xúc với (D):
xy
2
1
=
106. Cho hàm số:
( )
213
23

+−+−=
mmxxy
a.CMR:
m
∀
hàm số có cực trị.
b. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x =2.
c. Khảo sát với m vừa tìm được.
d. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số
(C) suy ra đồ thị hàm số (C
’
) của hàm số
( )
122
2
−−−=
xxxy
e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
1
22
2
−
=−−
x
k
xx
107. Cho hàm số:
23
3
+−=

xxy
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x
0
=1. Của đồ thị hàm số (C).
c. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C
’
) của hàm số
( )
23
2
+−=
xxy
d, Tìm m để phương trình
( )
03
2
=−−
mxx
có bốn nghiệm phân biệt.
108. Cho hàm số:
13
23
++=
xxy
a. Khảo sát hàm số.
b. Đường thẳng đi qua A(-3;1) và có hệ số góc là k. Xác định k để đường thẳng cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

01133
23
=−+−+−
mtt
có
bốn nghiệm phân biệt.
109. Cho hàm số:
63
23
−−=
xxy
a. Khảo sát hàm số
b. Biện luận số nghiệm của phương trình.
mxx
=−−
63
23
110. Cho hàm số:
( ) ( )
12313
23
+−+−−=
xmmxmmxy
a. Khảo sát hàm số khi m = 0.
b. Với giá trị nào thì hàm số đồng biến trên tập giá trị x sao cho:
21
≤≤
x
111. Cho hàm số:
( )

113
23
−−−+=
xmmxmxy
a. Cho m =1. Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-
1).
b. Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị và một cực trị thuộc góc phần tư thứ
nhất, một góc cực trị thuộc phần tư thứ 3.
PHIẾU SỐ 9
HÀM SỐ
112. Cho hàm số:
( )
( )
( )
1414213
223
+−++++−=
mxmmxmxy
(1) (m là tham số)
1. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đồ thị (1) luôn đi qua điểm cố định.
2. Tìm m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
113. Cho hàm số:
( ) ( )
xaaxxay 231
3
1
23

−++−=
1. Tìm a để hàm số
a. Luôn đồng biến.
b. Có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với
2
3
=
a
3. Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số
xxxy
2
5
2
3
6
1
23
++=
114. Cho hàm số:
( )
mxxxxfy
+−+==
93
23
1. Khảo sát khi m = 6.
2. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.
115. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
13

3
+−==
xxxfy
2. Tìm a để đồ thị của hàm số
( )
xfy
=
cắt đồ thị hàm số
( )
( )
aaxxaxgy
+−==
33
2
tại ba điểm có hoành độ dương.
116. Cho hàm số
( ) ( )
1133
2223
−−−+−=
mxmmxxy
(C
m
)
1. Với m = 0.
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số (C
0
)
b. Viết phương trình tiếp tuyến (C
0

) biết tiếp tuyến qua M(
1;
3
2
−
)
2. Tìm m để (C
m
) cắt trục 0x tại ba điểm phân biệt hoành độ dương.
117. Cho hàm số
( )
3223
133 mxmmxxy
−−+−=
a. Khảo sát khi m = 2.
b. Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành
độ âm.
118. Cho hàm số:
( )
xxmxy 912
23
−+−=
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt lập cấp số cộng.
119. Cho hàm số:
mxxxy
+−−=
93

23
1. Khảo sát hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập cấp số
cộng.
120. Cho hàm số:
mxmxxy
+−−=
34
23
1. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu trái dấu.
2. Khảo sát hàm số khi m = 0.
3. Phương trình
23
134 xxx
−=−
có bao nhiêu nghiệm.
121. Cho hàm số:
1
3
1
23
++−−=
mxmxxy
1. Khi m = 0
a. Khảo sát hàm số
b. Cho A(0;0), B(3;7). Tìm M thuộc AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB
lớn nhất.
2. Chứng minh với mọi m hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách
giữa điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.
3. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số là







3
1
;1E
122. Cho hàm số:
( )
mxxmxy
+++=
23
34
1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên (0;3).
2. Khảo sát hàm số khi m = 9.
3. Tìm m để
1
≤
y
khi
1
≤
x
123. Cho hàm số:
( )
32223
133 aaxaaxxy
−+−+−=

1. Khi a = 1.
a. Khảo sát hàm số.
b. Tìm m để phương trình:
2
3
2
3 mxx
=−
có bốn nghiệm phân biệt.
2. Tìm a để hàm số y đồng biến với
[ ] [ ]
2;01;3
∪−−∈∀
x
124. Cho hàm số:
( )
axxxfy
−==
3
1. Khi a = 3.
a. Khảo sát hàm số.
b. Viết phương trình parabol đi qua A(
( )
0;3
−
), B(
0;3
) và tiếp xúc
với đồ thị vừa vẽ.
2. Với giá trị nào của x thì tồn tại t ≠ x sao cho f(x) = f(t).

PHIẾU SỐ 10
HÀM SỐ
125. a. Cho hàm số
( )
1
3
13
−
+
=
x
x
y
khảo sát hàm số
b. Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị của hàm số (1) qua đường thẳng x
+ y -3 = 0
c. Gọi (C) là một điểm bất kì trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại C
cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B. Chứng minh rằng: C là trung điểm AB và tam giac
tạo bỏi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi.
126. Cho hàm số
( )
mx
mxm
y
+
++
=
1
(1)
1-Với m =1.

a. Khảo sát hàm số.
b. Giả sử đồ thị hàm số vừa vẽ là (H). Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách
đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
2- Tìm a sao cho phương trình:
a
t
t
=
+
+
1sin
1sin2
có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện
π
≤≤
t0
3-Chúng minh rằng với mọi m đồ thị của hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một đường
thẳng cố định.
127. Cho hàm số
)(
22
m
C
mx
mmxx
y
−
−+−
=
a. Khảo sát hàm số với m =1.

b. Tìm m để (C
m
) có cực đại, cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực đại, cực tiểu.
c. Tìm các điểm trên mặt phẳng toạ độ để có đúng hai đường (C
m
) đi qua.
128. Cho hàm số:
1
1
2
+
−−−
=
x
xx
y
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tìm m để (D
m
):
1
−=
mxy
cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà cả hai điểm đó
thuộc cùng một nhánh.
c. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
129. Cho hàm số:
1

123
2
−
+++
=
x
mmxmx
y
1-Cho
2
1
=
m
a. Khảo sát hàm số.
b. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
0123
2
=−++
xkxx
2-Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đối với trục Ox.
130. Tìm các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm số sau:
a.
( )
23ln
2
+−=
xxy
b.
1
2

−
=
x
x
y
c.
34
2
+−
=
xx
x
y
d.
2
2
+=
−
x
ey
e.
9
2
+
=
x
x
y
f.
xxxy 23

2
−++=
g.
23
2
+−=
xxy
h.
4
1
2
2
+
+−=
x
x
xy
PHIẾU SỐ 11
HÀM SỐ
131. Cho hàm số:
)(
2
33
2
C
x
xx
y
+
++

=
d. Khảo sát hàm số (C).
e. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng (d): 3y – x + 6 = 0.
f. Biện luận theo tham số m số nghiệm
[ ]
π
;0
∈
t
của phương trình:
( )
023cos3cos
2
=−+−+
mtmt
132. Cho hàm số:
( )
1
2
2
+
−++
=
x
mxmx
y
d. Xác định m để tiệm cận xiên của (C
m
) địh trên hai trục toạ độ một tam giác có

diện tích bằng 12,5.
e. Khảo sát hàm số khi m = 4.
f. Xác định k để đường thẳng y = k cắt đồ thị (C) vừa vẽ tại hai điểm phân biệt E, F
sao cho đoạn EF là ngắn nhất.
133. Cho hàm số:
( )
1
231
2
−
+++−
=
x
mxmx
y
d. Khảo sát hàm số khi m = 1.
e. Tìm những điểm M thuộc đồ thị hàm số vừa vẽ sao cho toạ độ của M là các số
nguyên.
f. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại, cực tiểu cùng
dấu.
134. Cho hàm số:
)(
1
12
2
m
C
x
mmxmx
y

−
+++
=
d. Tìm m để đồ thị (C
m
) có cả tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
e. Tìm m để đồ thị (C
m
) có cực đại, cực tiểu nằm ở phần tư thứ nhất và thứ ba. Của
mặt phẳng (Oxy).
f. Tìm m để đồ thị (C
m
) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Tìm hệ số góc của tiếp
tuyến với đồ thị tại các điểm đó.
135. Cho hàm số:
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2
d. Khảo sát hàm sôốkhi m = 6.
e. Tìm m để hàm số có cực trị. Khi đó hãy viết phương trình đường thẳng đi qua
điểm cực đại, cực tiểu.
f. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại hai
điểm đó vuông góc với nhau.
PHIẾU SỐ 12
HÀM SỐ

136. Cho hàm số:
( )
mx
mxmx
y
−
++−+
=
11
2
(1)
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.
5. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định, tại một điểm cố định.
6. Tìm m để hàm số đồng biến trên
( )
+∞
;1
137. Cho hàm số:
( )
)1(
112
2
mx
mxmx
y
−−
++−+
=
4. Khảo sát hàm số khi m = 1.

5. Tìm m để hàm số nghịch biến trong khoảng
( )
+∞
;2
6. Chứng minh rằng với mọi m ≠ - 1, các đường cong (1) luôn tiếp xúc với một
đường thẳng cố định tại một điểm cố định.
138. 1. Khảo sát hàm số:
1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
2. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C
’
) của hàm
số:
1
2
2
−
+−
=
x
xx
y
3. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:

( )
12
2
+=++
xaax
139. Cho hàm số:
)(
1
55
2
C
x
xx
y
−
+−
=
4. Khảo sát hàm số:
5. Trên hệ trục toạ độ khác từ đồ thị hàm số (C) suy ra đồ thị hàm số (C
’
):
1
55
2
−
+−
=
x
xx
y

6. Tìm m để phương trình:
( )
1252.54
−=+−
ttt
m
có bốn nghiệm phân biệt.
140. Cho hàm số:
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
3. Khảo sát hàm số (C).
4. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.
141. Cho hàm số:
2
1sin2cos.
2
−
++
=
x
xxx
y

(a là tham số)
5. Khảo sát hàm số khi
π
=
a
6. Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB
ngắn nhất.
7. Tìm a để hàm số có tiệm cận xiên.
8. Tìm a để hàm số có hai cực trị trái dấu.
PHIẾU SỐ 13
HÀM SỐ
142. Cho hàm số:
( )
mx
mxmx
y
−
+−++
=
11
2
(C)
1. Khảo sát hàm số khi m = 2.
2. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý thuộc (C) đến hai
đường tiệm cận không đổi.
3. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu.
143. Cho hàm số:
1
2
−

+−
=
x
mmxx
y
1. Khảo sát hàm số khi m = 1.
2. Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa các
điểm cực trị là không đổi.
144. Cho hàm số:
2
2
−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biết thiên của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục toạ độ.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua A(-6,5).
145. Cho hàm số:
1
1
+
−
=
x
x
y
(H)

1. Chứng minh rằng các đường thẳng y = x + 2 và y = - x là trục đối xứng.
2. Tìm M thuộc (H) có tổng khoảng cách đến các trục toạ độ là nhỏ nhất.
146. Cho hàm số:
2
3
2
−
−
=
x
x
y
(H)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2. Tìm M thuộc (H) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất.
147. Cho hàm số:
)(
2
54
2
H
x
xx
y
+
++
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D):
063

=++
yx
nhỏ nhất.
148. Cho hàm số:
1
1
−
+
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
2. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều lập với hai đường tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với hai đường tiệm
cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
PHIẾU SỐ 14
HÀM SỐ
154. Cho hàm số:
2
3
2
1
24
+−=
mxxy
1. Khi m = 3.
a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A







2
3
;0
của đồ thị trên.
2. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại.
155. Cho hàm số:
( )
mxmmxy 211
24
−+−+=
1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi
2
1
=
m
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0).
156. Cho hàm số:
( )
312
224
−+−−=
mxmxy
(C

m
).
1. Xác định m để (C
m
) không có điểm chung với trục hoành.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình
( )
kxx
=−
2
22
theo k.
157. Cho hàm số:
( )
1212
24
−−++=
mxmxy
1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng.
2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó
có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị.
3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ
dài bằng nhau.
159. 1. Khảo sát hàm số:
12
24
−−=
xxy

2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt.
mxx
2
24
log12
=−−

160. Cho hàm số:
( )
9106
24
+++=
xmxy
1. Khảo sát hàm số khi m = 0.
2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt,
chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai
điểm nằm ngoài khoảng đó.
161. Cho hàm số:
( ) ( )
22
11
−+=
xxy
1. Khảo sát hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
( )
0121
2
2
=+−−

mx
3. Tìm b để parabol
bxy
+=
2
2
tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1.
PHIẾU SỐ 15
HÀM SỐ
162. Cho hàm số:
( )
2
1
2
−
−
=
x
x
y
(C)
1. Khảo sát hàm số.
2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua
A(1;1).
163. Cho hàm số:
( )
Cxxy 1
24
+−=
1. Khảo sát hàm số.

2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C)
164. Cho hàm số:
1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa
vẽ.
165. Cho hàm số:
1
2
−
+
=
x
x
y

1. Khảo sát hàm số
2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox.
166. Cho hàm số:
)(
1

1
C
x
x
y
−
+
=
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến
tới (C).
167. Cho hàm số:
1
1
1
−
++=
x
xy
1. Khảo sát hàm số:
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
1
cos
1
sin
1
cot
2
1
cossin

−=






+++++
m
xx
gxtgxxx
với






∈
2
;0
π
x

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16.
1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng:
a) D là điểm đối xứng của A qua B.
b)
0432
=−+

CDBDAD
c) ABCD là hình bình hành
d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox.
2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ
ABC
3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4)
đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai
cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các
đỉnh của tam giác.
5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết
đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2.
6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các
cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1).
7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là
đường thẳng qua P và cắt (d
1
), (d
2
) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d)
biết rằng PA = PB.
8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung
tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0.
9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3
= 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh
của tam giác ABC.

10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có
phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5
= 0.
11.Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và
góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa
cạnh BC.
12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2).
a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC
b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang.
13.Cho (d
1
): 2x – y – 2 = 0; (d
2
): 2x + 4y – 7 = 0.
a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d
1
) và (d
2
).
b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d
1
), (d
2
) tạo thành một
tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
14.Cho (d

1
) có phương trình:



+−=
−=
ty
tx
2
21

và (d
2
) có phương trình :



=
+−=
ty
tx
2
33
Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d
1
) và (d
2
).
15.Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d

1
): 3x – 5y
+ 2 = 0; (d
2
): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0.
16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn
có độ dài bằng 3.
17.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y
+ 3 = 0 một góc 45
0
.
18.Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (-
4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0.
19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao
cho tam giác ABC đều.
20.Cho (d
1
) x + y – 1 = 0, (d
2
) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d
3
) đối
xứng với (d
1
) qua (d
2
).
PHIẾU SỐ 17
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9).

a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC.
b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là:
04:
=+−
yxAB
;
052:
=−+
yxBC
;
0408:
=−+
yxCA
a) Tính độ dài đường cao AH.
b) CMR: Gó BAC nhọn.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
23.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm
A(5;-1) và B(0;4).
24.Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác ABC
25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác.
26.Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D
1
),
023
=−−
yx
(D

2
):
0183
=+−
yx
27.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với
hai đường thẳng:
033
=+−
yx
và
093
=+−
yx
.
28.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên
đường thẳng
0137
=++
yx
.
29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;-7)
và có bán kính bằng 5.
30.Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường
thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn
02042
22
=−+−+
yxyx
31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình:

0662
22
=+−−+
yxyx
và điểm M(2;4).
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao
cho M là trung điểm AB.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân
giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai.
c) Viết phương trình đường tròn (C
’
) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M.
32. Cho A(-2;0), B(0;4)
a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7).
33.Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có
phương trình
01562
22
=−+++
yxyx
. Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8.
34.Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C)
0124
22
=+−−+
yxyx
tại M và N tính
độ dài M, N.

35.Cho (C)
0142
22
=−+−+
yxyx
qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp
điểm T
1
T
2

a) Viết phương trình đường thẳng T
1
T
2

b)T ính đ ộ d ài T
1
T
2
.
36) Cho hai đường tròn:
( )
0442:
22
1
=−+−+
yxyxC

( )

01422:
22
2
=−−++
yxyxC
a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B.
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1).
37. Cho (C
m
) có phương trình:
( )
0122
22
=−+−−+
myxmyx
a) Tìm m để C
m
là đường tròn
b) Tìm quỹ tích tâm của C
m.
c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (C
m
) luôn đi qua một điểm cố định.
d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn
(C) kẻ từ A.
38. Cho (C
m
):
024

22
=++−++
mymxyx
a) Tìm điểm M để (C
m
) là đường tròn
b) Tìm điểm cố định của (C
m
).
c) Khi (C
m
) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với
(D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ
dài bằng 1.
d) Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với Oy.
PHIẾU SỐ 18
ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp)
39. Cho đường tròn (C) có phương trình:
02186
22
=+−−+
yxyx
và A(4;5), B(5;1)
a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm
ngoài đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF.
c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền
trong của đường tròn (C).

40. Đường tròn (C
1
) có bán kính R
1
= 1. Và tâm I
1
thuộc phần dương của trục Ox. Đồng
thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C
2
) có bán kính R
2
và tâm I
2
thuộc phần âm của trục
Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy.
a) Viết phương trình (C
1
), (C
2
).
b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành.
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
), (C
2
).
41. (C):
01
22
=−+

yx
;
( ) ( )
05412:
22
=−++−+
yxmyxC
m
a) Tìm quỹ tích tâm (C
m
).
b) CMR: có hai đường tròn (C
m
) tiếp xúc với (C).
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C
m
) đó.
42.
( )
0424:
22
=+−−+
mymxyxC
m
a) Tìm m để (C
m
) là đường tròn.
b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn.
c) CMR: Các đường tròn (C
m

)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định.
43. CMR: Họ đường thẳng (D
m
):
( )
02212
2
=−+−−
mymmx
luôn tiếp xúc với một
đường tròn cố định.
44. CMR: họ đường thẳng (D
m
) có phương trình:
( ) ( )
688453
2
++=++−
mmymxm
luôn
tiếp xúc với một đường tròn cố định.
45. Cho họ đường tròn:
( ) ( )
012122:
22
=−++−−+
mymmxyxC
m
.
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (C

m
) luôn đi qua hai điểm cố định.
b) CMR:
m
∀
, họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt.