Toán 12 luyện thi đại học (719)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1.
Nghiệm phương trình

là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hàm số

C.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

Câu 3. Phương trình

.

C.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm thực?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Biết

D.

B.

C.

là số nguyên dương thỏa

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: [1D1-4] Biết

D.

. Hệ số của
.

C.

là số nguyên dương thỏa

trong khai triển
.

là
D.

. Hệ số của

.
trong khai triển

là
A.

.
Lời giải

B.

.

Với điều kiện

C.

.

D.

.

ta có:
.

Ta có
Số hạng chứa

.
ứng với

.
1

Vậy: Hệ số của
Câu 5.

là

.

Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10

và chiều dài của đường sinh bằng 15

. Thể tích của khối nón bằng.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

2 x+1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1−x
A. Hàm số đồng biến trên ℝ ¿ 1 \}.
B. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).

C. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).
D. Hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
3
2 x +1
′
>0, ∀ x ∈ D .
Tập xác định D=ℝ ¿ 1 \}. Ta có y=
. Đạo hàm: y =
− x +1
( − x+ 1) 2
Vậy hàm số đồng biến trên ( − ∞ ; 1 ) và ( 1 ;+ ∞ ).

Câu 6. Cho hàm số y=

Câu 7. Trong không gian

, một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

và

có tọa độ là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Đường thẳng đi qua hai điểm

và

Câu 8. Trong không gian cho hệ trục tọa độ
;
biết

;

C.

.

D.

.

có một vecto chỉ phương:

.

, cho hình lập phương

với

. Viết phương trình mặt phẳng chứa

và tạo với mặt phẳng

;
một góc

.

A.

hoặc

.

B.

hoặc

hoặc

.

D.

hoặc

.

C.
.
Đáp án đúng: D
2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho hệ trục tọa độ
;

;

một góc

;

biết

, cho hình lập phương

. Viết phương trình mặt phẳng chứa

và tạo với mặt phẳng

.

A.

hoặc

.

B.

hoặc

.

C.

hoặc

.

D.
Lời giải

hoặc

.

Giả sử phương trình mặt phẳng cần tìm là

:

.

Ta có

.

Do đó phương trình
Mặt phẳng

với

có dạng

.

có vectơ pháp tuyến

, mặt

có vectơ pháp tuyến là

.

Theo giả thiết
.
Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng
Câu 9. Cho

.

là các số thực dương. Biết

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

hoặc
, tính

.

C.

là các số thực dương. Biết
. C.

. D.

theo

.

và
D.

, tính

.

theo

và

.

.
Câu 10. Thể tích của khối bát diện đều cạnh
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
C.

D.
3


Câu 11. Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: mỗi sinh viên được
vay tối đa

đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất

một tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay

lần ứng với học kỳ và được nhận tiền vay đầu mỗi học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay là
triệu). Giả sử sinh
viên

trong thời gian học đại học năm vay tối đa theo chính sách thì tổng sợ tiền nợ bao gồm cả lãi là bao
nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Sau

năm học đại học tức là

Thiết lập:

,

D.

học kỳ, ta nhập vào MTCT như sau:

(biến đếm).

Phép lặp:

.

Bấm CALC = = =…, đến khi

ta được

Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Điều kiện:

.

Ta có:

.

⬩ Nếu

D.

.

.

⬩ Nếu

.

Do

. Vậy phương trình đã cho có

nghiệm ngun.

Câu 13. Cho hàm số
có
và
. Chọn mệnh đề đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 1.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y 1 và y 1.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

là
B.
D.

.
.

4


Cho hàm số

có đồ thị của hàm số

Trên khoảng
một cực trị?

có tất cả bao nhiêu số nguyên của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Để hàm số

để hàm số

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

Mặt khác
Câu 16.

nên

và

Hàm số

có đúng một nghiệm bội lẻ.
.
.

liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn

lớn nhất của hàm số

trên đoạn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

với

hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn

cho trong hình bên. Gọi

là giá trị

. Tìm mệnh đề đúng?

.

Câu 17. Cho hàm số

.

.

có đúng một cực trị
suy ra:

có đúng

.

và

Dựa vào đồ thị hàm số

A.

như sau:

là tham số thực. Giả sử
bằng

. Phương trình

.
.

là giá trị dương của tham số

để

có tập nghiệm là
5


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

D.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình dạng đồ thị đã cho ta có đồ thị là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên
bậc nhất. Loại B, D.
Câu 19. Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8.
B. 6.
C. 12.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [NB] Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 20. Cho hình lập phương
MB=2MB’. Mặt phẳng

có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho

đi qua M và vng góc với AC’ cắt các cạnh

là thể tích của khối đa diện
A.
Đáp án đúng: C

lần lượt tại

. Gọi

. Tính tỉ số
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi a là cạnh của hình lập phương, ta có
Vì
Gọi I là giao điểm

nên

.

, do đó ta có

. Ta có

.
.

Mặt khác
6


Vậy
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ

. Phép quay tâm

thành đường trịn
A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

.

D.

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
nghịch biến trên khoảng

B.

để hàm số

?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
nghịch biến trên khoảng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.biến đường trịn

.

C.
Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: A

góc quay

.

để hàm số

?

.

T a có

Xét
Có
Bảng biến thiên

Vậy
,mà
,
Có
giá trị của m thỏa mãn.
Câu 23.

nên

Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh

, góc tạo bởi
quanh của hình nón đỉnh và có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác

và
bằng

bằng

. Diện tích xung

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm

và gọi

là tâm của tam giác

ta có :

và
Do đó góc giữa

và

Mặt khác tam giác

là

đều cạnh

.
nên

. Suy ra

.

.
Hình nón đã cho có chiều cao

, bán kính đáy

, độ dài đường sinh

.
Diện tích xung quanh hình nón là:
Câu 24. Cho khối chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng

, cạnh bên hợp với đáy một góc

là điểm đối xứng với
qua
,
là trung điểm
. Mặt phẳng
thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh .

. Gọi

chia khối chóp

8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Có thể lập được bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5.
A. 120.
B. 5.
C. 20.
D. 10.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Có thể lập được bao nhiêu số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1,2, 3, 4, 5.
A. 20. B. 120. C. 5. D. 10.
Lời giải
Số các chữ số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh hợp chập 2 của 5
phần tử.
Do đó A25 =20.
0
^
Câu 26. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân tại A. CAB=120
, AB=2 a và (A’BC) tạo với (ABC)
0
góc 45 . Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng ?
a √2
a √2

A. a √ 2.
B.
.
C. 2 a √ 2
D.
.
6
2
Đáp án đúng: D
0
Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC
⇒ (^
( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^
A ' IA=45 ,
d ( B ' ;( A ' BC ))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH .
0
AI √ 2 AB . cos 60 √ 2 a √ 2
Δ A ' AI vuông cân tại A nên AH =
.
=
=
2
2
2
Câu 27. Tổng các giá trị nguyên của tham số
biến trên
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trong đoạn

.

C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Tổng các giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
A.
. B.
Lời giải

.

C.

.

D.

đồng
D.

trong đoạn

.
để hàm số

bằng bao nhiêu?
.

Ta có
Để hàm số đồng biến trên
Vì

thì

nên

Do đó tổng các giá trị của

bằng
9


2

Câu 28. Cho số thực a> 1, b>1 . Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm phân biện x 1 , x 2. Tìm giá trị nhỏ
2
x1 x2
) − 4 ( x 1 + x2 ).
nhất của biểu thức S=(
x1 + x2
A. 4

B. √3 4
C. 3 √3 2
D. 3 √3 4
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D04.c] Cho số thực a> 1, b>1 . Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm
2
x1 x2
) − 4 ( x 1 + x2 ).
phân biện x 1 , x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=(
x1+ x2
3
3
3
A. 4 B. 3 √ 2 C. 3 √ 4 D. √ 4
x 1+ x 2=− log b a
2
Hướng dẫn giải>Ta có x − 1+ x log b a=0 ⇒ \{
.
x 1 x 2=−1
Thay vào biểu thức S rồi áp dụng BĐT ta được kết quả
2

Câu 29. Cho
A.

là các số nguyên thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho số phức
tâm
bằng

bán kính

A.
.
Đáp án đúng: C

;

,

.
.

. Tập hợp các điểm

biểu diễn hình học của số phức

đường trịn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có

.
.

Khi đó,

.
với
Vậy

là điểm biểu diễn của
thuộc tia đối của tia

,

,

(tính cả

.
).

10


Câu 31.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại

.

để hàm số

đạt
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại

.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

D.

để hàm số

.
đạt

.

,

Hàm số có hai cực trị khi

.

.

.
.

Câu 33. Cho hình nón có diện tích xung quanh
hình nón đã cho bằng

và diện tích đáy bằng

. Diện tích tồn phần của

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

C.

D.

B.

Cho hàm số

.

.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 35. Xét bất phương trình

. Tìm tất cả các giá trị của tham số

phương trình có nghiệm thuộc khoảng
A.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
;

để bất

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Đặt

D.

.

.
.

.
12


.
Để bất phương trình

có nghiệm thuộc khoảng
vì

Xét hàm số

với

thì bất phương trình

có nghiệm thuộc

.

.
.

.
Để bất phương trình
Vậy

có nghiệm thuộc khoảng

.

.
----HẾT---

13