Toán 12 luyện thi đại học (923)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Trong không gian
của

là:
C.

D.

cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

.
và bán kính

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và bán kính

của

A.

.

D.

.

cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

là

. B.

C.
Lời giải

B.

.

. D.

.

Ta có:

.

Do đó
Câu 3.

có tâm

và bán kính

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Lời giải. Đặt
.
Cách 2. MÁY TÍNH CẦM TAY Có

C.

D.

cách bấm, cụ thể như sau:
1


Bấm trực tiếp tích phân

và so sánh với các kết quả ở các đáp án.

Thiết lập hiệu, ví dụ với đáp án A ta bấm
Nếu màn hình hiện số thì đáp án đó đúng.
Câu 4. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập

phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8
B. 16
C. 48
D. 24
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình chóp
chiếu vng góc của

, đáy
trên

A.
.
Đáp án đúng: B

là tam giác đều cạnh
. Diện tích mặt cầu đi qua

B.

.

. Gọi

điểm

C.

lần lượt là hình

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác
Lại có:

và

ngoại tiếp tam giác
Từ

và

suy ra

.
và

( do
; Do đó
( do

; Do đó

.

.
) suy ra
; Mà
nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
) suy ra

; Mà

nên

là tâm đường tròn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là

.
Câu 6.
Tính thể tích của khối trụ có chiều cao
A.
C.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

.

B.
D.
2


Câu 7.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực đại của hàm số là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho khối chóp

có thể tích là

đến mặt phẳng

. Tam giác

B.

.

.

D.

có diện tích là

C.

là số ngun dương thỏa mãn

thức

.

. Tính khoảng cách từ điểm

.

D.

.

. Hệ số của số hạng chứa

trong khai triển biểu

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

C.

là số nguyên dương thỏa mãn

triển biểu thức
A.
.
Lời giải

C.

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho

.

.

D.

.

. Hệ số của số hạng chứa

bằng
B.

.

C.

Điều kiện xác định:
Khi đó

. D.

.

.

Kết
điều kiện xác định suy ra

hợp

với

.

Ta có:
Số hạng chứa

trong khai

.
ứng với

Vậy hệ số của số hạng chứa
Câu 10. Cho hình tứ diện

thỏa

.

là

.
có

,

là tam giác vng tại

. Biết

3


xung quanh đường thẳng
A.

. Quay các tam giác
và
( bao gồm cả điểm bên trong tam giác)
ta được khối tròn xoay. Thể tích phần chung của khối trịn xoay đó bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết:
Dễ thấy
Gọi

và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ:
; và

Phần thể tích chung của 2 khối trịn xoay là phần thể tích khi quay tam giác
là thể tích khối trịn xoay khi quay tam giác
xung quanh AB
Và

là thể tích khối trịn xoay khi quay tam giác

xung quanh trục AB. Gọi

xung quanh AB

Dễ tính được:
và

. Chọn
C.
Câu 11. Một hộp chứa
quả cầu gồm quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời
quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một hộp chứa
quả cầu gồm
quả màu xanh và quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên
đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suất để quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là

, Suy ra

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra
4

Xác suất của biến cố A là
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
để tập nghiệm của bất phương trình
có ít nhất số ngun và khơng q số ngun?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có
TH1. Nếu

Suy ra có

Để bất phương trình có ít nhất

giá trị nguyên dương của

TH2. Nếu

giá trị nguyên dương của

Từ (1), (2) suy ra có

số ngun thì

số ngun và khơng q

số ngun thì

thỏa mãn (1).

Để bất phương trình có ít nhất

Suy ra có

số ngun và khơng q

giá trị ngun dương của

thỏa mãn (2).

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

C.

B.

D.

Câu 14.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh
góc giữa SA và mặt phẳng
A.

.

bằng

, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy,

. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
B.

.
5


C.

Đáp án đúng: D
Câu 15. ~Tứ diện đều là đa diện đều loại
A. \{ 3; 3 \}.
B. \{5 ; 3 \}.
Đáp án đúng: C

D.

C. \{ 3; 4 \}.

Câu 16. Trong khơng gian

, cho hai điểm

Lập phương trình mặt phẳng

đi qua hai điểm

A.

và mặt phẳng
,

và vng góc với mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 17. Với giá trị nào của
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

thì biểu thức
B.

.

D.

.

.
.

xác định

Câu 18. Cho tam giác nhọn

.

xác định?

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức

D. \{ 4 ; 3 \}.

có

. Ta chọn đáp án A
và diện tích

thẳng chứa cạnh

ta được khối trịn xoay

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

trên cạnh

, ta có

. Cho tam giác

. Tính thể tích của

quay quanh trục là đường

.?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là hình chiếu của

Khối trịn xoay
.

là hợp của hai khối nón trịn xoay đỉnh

Vậy thể tích của khối trịn xoay

.
có chung mặt đáy là hình trịn tâm

bán kính

là:
6


.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Biết

D.
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Khi đó module của số phức
A.
Đáp án đúng: D

trên mặt phẳng tọa độ phức

.

bằng
B.

C.

D.

Câu 21. Tìm ngun hàm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm .
B. 9 cm .
C. 89 cm .
D. 44 cm.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đạo hàm f ′ ( x )=x 3 ( x +1 )2 ( x − 2 ). Hàm số y=f ( x ) có
bao nhiêu điểm cực trị?

A. khơng có cực trị.
B. có 1 điểm cực trị.
C. có 3 điểm cực trị.
D. có 2 điểm cực trị.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm ngun?
7


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

có bao nhiêu nghiệm ngun?

.

Điều kiện:
Phương trình đã cho tương đương:

Xét hàm số

với

Ta có:

với mọi

Từ

Vậy hàm số ln đồng biến

suy ra:

(nhận)

Câu 25. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
xoay có thể tích ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và

quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn

C.

.

D.

.

8


Giải

thích

chi

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Ta có đồ thị hai hàm số
và

và

tiết:

.
đều đối xứng qua

nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

quay quanh trục tung tạo nên một vật thể trịn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể trịn xoay khi

quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

quay xung quanh trục

Vậy thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:
Câu 26. Cho số phức
A.

. Gọi

.
.

ta có

khi:

.

B.

.

C.

.

D.

.

9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
A. 10.
Đáp án đúng: C

. Tổng các phần tử của S bằng:

B.

C. 2.

D. 1.

Câu 28. Trên tập hợp các số phức, phương trình

. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 29.
Cho hàm số

A.

.

có đồ thị hàm số

Đặt
trên đoạn

bằng

. Gọi

như hình vẽ

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Hãy tính
.

B.

.
10


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-3] Cho hàm số

Đặt

. Gọi

trên đoạn

. Hãy tính

A.

.

,

B.

có đồ thị hàm số

.
như hình vẽ

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.
.
D.
.
Lời giải
Người sáng tác đề: Nguyễn Chí Thìn; Fb: Nguyễn Chí Thìn

Xét
Ta có

, với

.

.
.

Bảng biến thiên của hàm số

11


Do đó

,

.

Vậy
Câu 30. Cho đường thẳng , xét đường thẳng
quay quanh ta được
A. Một mặt trụ trịn xoay.
C. Một hình cầu.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

tạo thành góc

. Khi

B. Một mặt nón trịn xoay.
D. Một hình chóp.

, xét đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

tạo thành góc

. Khi quay quanh ta được
A. Một mặt trụ tròn xoay. B. Một hình cầu.
C. Một mặt nón trịn xoay. D. Một hình chóp.
Lời giải
Vì đường thẳng cắt đường thẳng
một mặt nón trịn xoay.
Câu 31. Cho số phức
A.

hoặc

tại

thỏa mãn

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
hoặc

.

C.
hoặc
.
Hướng dẫn giải

, nên khi

. Giá trị của

C.
hoặc .
Đáp án đúng: C

A.

tạo thành góc

B.
D.

thỏa mãn

quay quanh

ta được

là:
hoặc
hoặc

. Giá trị của

.
.

là:

hoặc .
hoặc

.

Với
12


Với
Vậy chọn đáp án A.
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm nào?
.

B.

.

C.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

D.

.
, trong đó

có phần ảo dương. Số

có mơ đun là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

dương. Số phức
A.
.
Lời giải

.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

phức

.

là

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định của hàm số là

Câu 34. Gọi

D.

B.

.

C.

.

D.

.

, trong đó

có phần ảo

có mơ đun là
. C.

.

D.

Ta có

.

.
.

Câu 35.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

13