Toán 12 luyện thi đại học (256)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Gọi

và

A.
.
Đáp án đúng: A

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

.Tính giá trị của biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình

Suy ra

.

.

.
.

Vậy
.
Câu 2.
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà
Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm
bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:
(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là
. Thể tích chứa nước của
Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ
như hình vẽ. Gọi

là elip nhỏ bên trong.

1


Độ dài trục lớn của
Độ dài trục bé của

Vậy phương trình của

là

.

là

.

là

.

Thể tích khối trịn xoay khi quay miền giới hạn bởi
hình) quanh trục
là

, trục

và

,

(Phần gạch chéo trong

.
Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là
.
'
2
Câu 3. Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm f ( x )=x ( x −1 ) ( x +2 )3 với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số
là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình chóp
qua

đáy là hình bình hành. Gọi

và song song với mặt phẳng

,

là đường thẳng đi qua

và song song với

.

B.

là đường thẳng đi qua

và song song với

.

C.

là đường thẳng đi qua

và song song với

.

D. là đường thẳng đi qua
Đáp án đúng: B

và song song với

.

A.

với

, gọi

là mặt phẳng đi

. Khi đó

A.

Câu 5. Cho hàm số

là trung điểm của

. Tìm khẳng định đúng?
B.
2


C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

Cho hàm số

thỏa mãn

và

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên khoảng

. Hàm số

thuộc đoạn

có bảng biến thiên như sau:

để hàm số

đồng biến

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

Ycbt

với
với
với

Xét hàm số

.
với

:
với

(Vì với

thì

Suy ra, với
Suy ra

.
).

thì

.

.

Vậy có

giá trị

thỏa mãn bài ra.

Câu 7. Cho hình chóp có diện tích đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và thể tích
.

. Chiều cao h là
C.

.

D.

.
3


Câu 8.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
A.

trên tập số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.

C.
Lời giải:

.

B.

. D.

trên tập số phức

.

.
.

.
Suy ra phương trình có hai nghiệm phức:
Câu 9. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

.
(với

B.

.

chi

,

là phân số tối giản). Tìm
C.
.
D.

.
.

tiết:

Câu 10. Cho biết phương trình
?

có hai nghiệm

A.

Khẳng định nào dưới đây đúng

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Cho phương trình
biểu thức

có hai nghiệm phân biệt là
biết

A.

.

B.

.

C.

.

,

. Tính giá trị của

.

D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 12. Phương trình mặt phẳng đi qua

, vng góc với trục

có phương trình
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng đi qua
A.
Lời giải

. B.

.

C.

, vng góc với trục
.

⬩ Ta có phương trình mặt phẳng qua

.
có phương trình

D.

và véc tơ pháp tuyến

là

.
Câu 13.

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. TCĐ : x = 0 ; TCN : y = 2
C. TCĐ : x = 1 ; TCN : y = 0
Đáp án đúng: D
Câu 14.

B. TCĐ : x = 2 ; TCN : y = 1
D. TCĐ : x = 1 ; TCN : y = 2

Một hình nón có đường sinh

gấp đơi bán kính

A.
Đáp án đúng: A

B.

của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình nón là:

C.

Câu 15. Cho phương trình
trình có 4 nghiệm phân biệt
A.
Đáp án đúng: B

D.
. Tìm tất cả các giá trị của tham số

B.

.

C.

.

D.

để phương

.

5


Câu 16. Tích phân

bằng với kết quả nào sau đây

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác

có đáy

. Mặt phẳng qua
lớn nhất khi
A.
.
Đáp án đúng: C

và song song với

B.

A.
Lời giải

Dễ thấy,

B.

.

C.

. Gọi

lần lượt tại
C.

.

có đáy

. Mặt phẳng qua
lớn nhất khi
.

cắt

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác
cạnh
, đặt
tích khối chóp

là hình bình hành. Điểm

và song song với
.

D.

di động trên cạnh

, đặt

. Khi đó thể tích khối chóp
D.

.

là hình bình hành. Điểm

di động trên

cắt

. Khi đó thể

lần lượt tại

.

.

Mà:
Mặt khác:

(1)
6


(2)
Từ (1), (2) suy ra
Ta thấy,

=

lớn nhất ⇔

lớn nhất

Do:

, vì

Vậy,

, dấu "=" xảy ra khi

lớn nhất ⇔

Câu 18. Cho

, khi
và

A. 30.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

Giá trị

B.

D. 0.

có bảng biến thiên như sau

A.
Đáp án đúng: A

có 3 nghiệm phân biệt là

B.

C.

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B
thích

bằng
C. 70.

Tất cả giá trị m để phương trình

Giải

.

chi

B.
tiết:

Trong

, cho tứ diện

.
khơng

gian

. B.

Trọng tâm

của tứ diện

. C.

. D.

có

C.
với

hệ

Tìm tọa độ trọng tâm
A.
Lời giải

D.

.
tọa

độ

D.
,

cho

tứ

.
diện

có

của tứ diện

.

là trung điểm của trung đoạn của tứ diện

.
7


Ta có tọa độ trung điểm của
Vậy trọng tâm
Câu 21.

là

, tọa độ trung điểm của

của tứ diện

có tọa độ là

là

.

.

Điểm nào dưới đây là giao điểm của đồ thị các hàm số
A.

và
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho phương trình 2 5x +1−26.5 x +1=0 . Đặt t=5 x , t> 0 thì phương trình trở thành
A. t 2−26 t=0 .
B. 25 t 2−26 t+1=0.
C. t 2−26 t+ 1=0.
D. 25 t 2−26 t=0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho phương trình 2 5x +1−26.5 x +1=0 . Đặt t =5 x , t > 0 thì phương trình trở thành
A. t 2−26 t+ 1=0.
B. 25 t 2−26 t=0.
C. 25 t 2−26 t+1=0. D. t 2−26 t=0.
Lời giải
Ta có: 2 5x +1−26.5 x +1=0 ⇔ 25.52 x −26.5 x +1=0
Đặt t=5 x , t> 0 thì phương trình trở thành 25 t 2−26 t+1=0.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

cận?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để đồ thị hàm số
C.

có 3 đường tiệm

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
nên hàm số có một tiện cận ngang
.
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng
phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác
Kết hợp với điều kiện
bài.

.

nguyên dương ta có

. Vậy có

Câu 24. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

giá trị của

thỏa mãn đề

là:
C.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là
.
Câu 25.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng ( kể cả các điểm trong của nó), tìm hình đa diện.

8


Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4
A. Hình 4.
B. Hình 2.
C. Hình 1.
D. Hình 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì từ hai cạnh của đa giác đều phải nằm trong đa giác đó
Hình 2,3,4 khơng thỏa mãn.
Chọn đáp án

.

Câu 26. Cho hình chóp
đó, thể tích khối chóp

có đáy là hình vng,

B.

Giải thích chi tiết: Vì

là hình vng nên

.

C.

nên

Cho bốn số thực dương
hình vẽ bên dưới.

,

. Khi

là

A.
.
Đáp án đúng: A

Vì
Câu 27.

vng góc với đáy,

.

D.

. Suy ra

.

.

.
khác

Đồ thị các hàm số

được cho trong
9


Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Khi đó thể tích của khối trụ
nội tiếp lăng trụ sẽ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Đường thẳng
A.

.

C.

đi qua hai điểm

.

đi qua hai điểm

Từ đó ta có thể chọn VTPT
Câu 30. Cho hàm số

D.

và

.

có vectơ pháp tuyến là
B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Thầy Hải Toán
Đường thẳng

và

.

D.

nên nhận

.
.

làm vectơ chỉ phương.

.
khẳng định nào sau đây đúng?
10


A. Đồ thị hàm sơ có một tiệm cận đứng và khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số cắt trục
.
C. Đồ thị hàm sơ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình trụ có bán kính đáy
cho bằng

A.
Đáp án đúng: D

và độ dài đường sinh

B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ đã

C.

Câu 32. Tìm m để phương trình

D.

có nghiệm thực

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá th nhân cơng để xây bể là

đồng/

. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi người
đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng 

là

.

Diện tích cần xây là: 

.

Xét hàm 
Lập bảng biến thiên suy ra 

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng 
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
đồng.
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

11


khi

.

Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 35. Cho

B.
là các số thực dương;

A.

lần lượt là

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

.

D.
là các số thực dương;
. C.

lần lượt là giá

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

Giải thích chi tiết: Cho

và

.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

----HẾT---

12