báo cáo thí nghiệm hệ thống điều khiển số - ĐHBKHN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
VIỆN ĐIỆN
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
BÁO CÁO THÍ NGHIỆM ĐIỀU KHIỂN SỐ

Sinh viên thực hiện : Vũ Mạnh Hùng
Lớp : KSTN – ĐKTĐ – K55
MSSV : 20101664
Đối tượng : G3 – Lz1 – Gw3
Chu kì trích mẫu : T=0.1ms
Phương pháp trích mẫu : Tustin
HÀ NỘI, 12-2013
Bài thực hành số 1: Tìm mô hình gián đoạn ĐCMC
Hình 1: Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích thích độc lập
Động cơ có các tham số:
- Điện trở phần ứng:
250
A
R m= Ω
- Mô men quán tính:
2
0,012J kgm
=

- Điện cảm phần ứng:
4
A
L mH
=

- Hằng số động cơ:

236,8, 38,2
e M
k k= =

- Từ thông danh định:
0,04
R S
V
ψ
=

- Hẳng số thời gian động cơ:
0,0160
A
A
A
L
T
R
= =

Ngoài ra: Khâu chỉnh lưu có hằng số thời gian
( ) ( )
100 s 10e 4
t
T s
µ
= = −

Tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z:

1.1.1 Tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng dòng phần ứng
Trong mục này, ta sẽ tính toán bằng tay theo phương pháp đã học (mục 1.3.2b, tài liệu [1]) để
xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z của mạch phần ứng, phục vụ thiết kế vòng trong cùng
ĐK dòng phần ứng.
Hình 2: Vòng điều chỉnh dòng phần ứng của ĐCMC
• Hàm truyền đạt của mạch phần ứng là:
( )
( )
( )
*
1 1 1
1 1
A
I
A t A A
i s
G s
u s sT R sT
= =
+ +

• Hàm truyền đạt trên miền ảnh z:
- Bước 1: Tính
( )
( )
I
G s
H s
s
=

( )
( )
3
1 2
1 1 1 1 1
1 1
1 1
I
t A A A A t
t A
G s
K
K K
H s
s sT s R sT R T T s
s s
T T
 
 ÷
 ÷
= = = + +
+ +
 ÷
+ +
 ÷
 
- Bước 2: Tính các hệ số
1 2 3
, ,K K K

( )
( )
( )
1
0
2
2
1
2
3
1
lim 1,6e-6
1
lim 1,0063e-8
1
lim -1,6101e-6
A
t
A t
s
A t
s
A A t
T
t A
s
t t A
T
K sP s T T

T T
K s P s
T T T
TT
K s P s
T T T
→
→−
→−
= = = 
 
 
 
= + = =
 
 ÷
−
 
 
 
 
= + = =
 
 ÷
−
 
 

Suy ra:
( )

3
1 2
.
. .1
1
t A
T T
A A t
T T
K z
K z K z
H z
R T T z
z ez e
− −
 
 ÷
= + +
 ÷
−
 ÷
−−
 

- Bước 3: Tính
( )
( )
( )
1
1

I
G z z H z
−
= −

( )
( )
( )
( ) ( )
1
3
1 2
2 3
1
.
. .
1 1
1
1
. 1 . 1
1
t A
t A
I
T T
A A t
T T
T T
A A t
T T

K z
K z K z
z
G z z H z
R T T z z
z ez e
K z K z
K
R T T
z e
z e
−
− −
− −
 
−
 
 ÷
= − = + +
 ÷
 ÷
−
 
 ÷
−−
 
 
− −
 ÷
= + +

 ÷
 ÷
−
−
 

Thay các thông số động cơ, cùng các hệ số
1 2 3
, ,K K K
vào ta được:
- Với
( )
1
0.1 sT T m
= =
:
2
2
1
2
5,294 16 0,009176 0,006577 0,009176 0,006577
1,362 0,3656 1,362 0,3656
z
e z z z
z z z z
G
− + + +
− + − +
= ≈

- Với
( )
2
0.01 sT T m
= =
:
2
2
2
2
5.294 16 0.0001209 0.0001169 0.0001209 0.0001169
1.904 0.9043 1.904 0.9043
z
e z z z
z z z z
G
− + + +
− + − +
= ≈
1.1.2 Tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng động cơ một chiều
Sơ đồ cấu trúc của động cơ một chiều kích từ độc lập được đưa ra ở Hình 2
Hình 2 – Sơ đồ cấu trúc ĐCMC kích từ độc lập
• Hàm truyền động cơ:
( )
( )
2
2 2
2
2 2
1 1 1

1 2
( )
1 1 1
1
1 2
1
2 2
2 2
1
M
A A
ĐC
A
e M
A A
eM
A A A
A A A e M
e M e M
k
n s
R sT Js
G s
u s
k k
R sT Js
k
k
R J R T J
R T Js R Js k k

s s
k k k k
ψ
π
ψ
π
ψ
ψ
π π
π π ψ
ψ ψ
+
= =
+
+
= =
+ +
+ +

Giả sử ta viết được hàm truyền
( )
ĐC
G s
thành dạng:
( ) ( )
1 2
( )
1 1
ĐC
K

G s
sT sT
=
+ +

Khi đó, các hệ số
1 2
, ,K T T
là:
2
1,2
2
2
1
; 1 1
a e M
A
e e M A
T k k
R J
K T
k k k R J
ψ
π
ψ ψ π
 
= = ± −
 ÷
 ÷
 

Tính toán tương tự mục 1.1.1, ta được:
- Hàm truyền đối tượng động cơ một chiều:
( )
2
1,528
0,0003016s 0,01885s 14,67
G s =
− +
- Với
( )
1
0.1 msT T= =
:
1
2
(2,528e 5).z+2,523e 5
1,993z 0,9938
z
G
z
− −
=
− +
- Với
( )
2
0.01 msT T= =
:
2

2
(2,553e 7). 2,532e 7
1,999z 0,9994
z
z
G
z
− + −
=
− +

Sử dụng lệnh c2d tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo các phương pháp ZOH,
FOH, Tustin
1.1.3 Sử dụng lệnh c2d với đối tượng dòng phần ứng
Chương trình mô phỏng:
% Ham truyen doi tuong dong phan ung
% Su dung ham c2d
Giz1 = c2d(Gi_c,Ts,'ZOH');
Giz2 = c2d(Gi_c,Ts,'FOH');
Giz3 = c2d(Gi_c,Ts,'TUSTIN');
% Chuyen sang dang z^-1
Giz1 = filt(Giz1.num{1},Giz1.den{1},Ts);
Giz2 = filt(Giz2.num{1},Giz2.den{1},Ts);
Giz3 = filt(Giz3.num{1},Giz3.den{1},Ts);
- Với
0.1ms
s
T =
:
-1 -2

I
-1 -2
-1 -2
I
-1 -2
-1 -2
I
-1 -2
0,009176z +0,006577z
G (z)= Giz1=
1-1,362z +0,3656z
0,003298+0,01046z +0,001998z
G (z)= Giz2=
1-1,362z +0,3656z
0,004154+0,008307z +0,004154z
G (z)= Giz3=
1-1,327z +0,3313z

- Với
0.01ms
s
T =
:
-1 -2
I
-1 -2
-1 -2
I
-1 -2
-1 -2

I
-1 -2
0,0001209z +0,0001169z
G (z)= Giz1=
1-1,904z +0,9043z
4,064e-05+0,0001585z +3,865e-05z
G (z)= Giz2=
1-1,904z +0,9043z
5,951e-05+0,000119z +5,951e-05z
G (z)= Giz3=
1-1,904z +0,9042z

1.1.4 Sử dụng lệnh c2d với đối tượng động cơ một chiều
Chương trình mô phỏng:
% Ham truyen doi tuong dong co 1 chieu
% Su dung ham c2d
Gdcz1 = c2d(Gdc_c,Ts,'ZOH');
Gdcz2 = c2d(Gdc_c,Ts,'FOH');
Gdcz3 = c2d(Gdc_c,Ts,'TUSTIN');

% Chuyen sang dang z^-1
Gdcz1 = filt(Gdcz1.num{1},Gdcz1.den{1},Ts);
Gdcz2 = filt(Gdcz2.num{1},Gdcz2.den{1},Ts);
Gdcz3 = filt(Gdcz3.num{1},Gdcz3.den{1},Ts);
- Với
0.1ms
s
T =
:
-1 -2

ÐC
-1 -2
-1 -2
ÐC
-1 -2
-1 -2
ÐC
-1 -2
2,528e-05z +2,523e-05z
G (z)= Gdcz1 =
1-1,993z +0,9938z
8,431e-06+3,367e-05z +8,404e-06z
G (z)= Gdcz2=
1-1,993z +0,9938z
1,263e-05+2,525e-05z +1,263e-05z
G (z)= Gdcz3=
1-1,993z +0,9938z

- Với
0.01ms
s
T =
:
-1 -2
ÐC
-1 -2
-1 -2
ÐC
-1 -2
-1 -2

ÐC
-1 -2
2,533e-07z +2,532e-07z
G (z)= Gdcz1 =
1-1,999z +0,9994z
8,443e-08+3,377e-07z +8,44e-08z
G (z)= Gdcz2=
1-1,999z +0,9994z
1,266e-07+2,532e-07z +1,266e-07z
G (z)= Gdcz3=
1-1,999z +0,9994z

Mô phỏng khảo sát, so sánh kết quả mô phỏng của các mô hình thu được ở mục và
.
1.1.5 Mô phỏng khảo sát với đối tượng dòng phần ứng
Để so sánh các kết quả thu được, ta xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 3
Hình 3 - Sơ đồ Simulink kiểm chứng kết quả tính hàm truyền dòng phần ứng trên miền z
Lần lượt chạy mô phỏng với các thời gian trích mẫu
0.1ms
s
T =
và
0.01ms
s
T =
, ta thu được
kết quả như Hình 4 và Hình 5
Hình 4 - Đáp ứng bước nhảy hàm truyền dòng phần ứng
Hình 5– So sánh các đáp ứng bước nhảy hàm truyền dòng phần ứng
Nhận xét: Các đường đáp ứng bước nhảy của các hàm truyền trên miền ảnh z thu được từ

bước tính tay cũng như sử dụng lệnh c2d với các phương pháp ZOH, FOH và TUSTIN gần
như trùng nhau, với sai lệnh rất nhỏ. Điều này chứng tỏ sử dụng các phương pháp này đều cho
kết quả như nhau (với sai lệch chấp nhận được).
1.1.6 Mô phỏng khảo sát với đối tượng động cơ một chiều
Để so sánh các kết quả thu được, ta xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 6 - Sơ đồ Simulink
kiểm chứng kết quả tính hàm truyền động cơ một chiều trên miền z
Hình 6 - Sơ đồ Simulink kiểm chứng kết quả tính hàm truyền động cơ một chiều trên miền z
Lần lượt chạy mô phỏng với các thời gian trích mẫu
0.1ms
s
T =
và
0.01ms
s
T =
, ta thu được
kết quả như Hình 7 và Hình 8
Ta cũng nhận thấy rằng: Các đường đáp ứng bước nhảy của các hàm truyền trên miền ảnh z
thu được từ bước tính tay cũng như sử dụng lệnh c2d với các phương pháp ZOH, FOH và
TUSTIN gần như trùng nhau, với sai lệnh rất nhỏ. Điều này chứng tỏ sử dụng các phương
pháp này đều cho kết quả như nhau (với sai lệch chấp nhận được).
Hình 7– Đáp ứng bước nhảy hàm truyền động cơ một chiều
Hình 8– So sánh các đáp ứng bước nhảy hàm truyền động cơ một chiều
Mô hình trạng thái ĐCMC kích thích độc lập
1.1.7 Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC trên miền thời gian liên tục
Theo Hình 1: Sơ đồ cấu trúc của ĐCMC kích thích độc lập, hàm truyền của ĐCMC kích
thích độc lập:
( )
( )
( )

( )
2 2 2
2
2 2
1 1 1
. .k .
1 2 s
1 1 1
1 .k
1 . .k . .k
1 2 s
K K
.2 s. 1 2 . . . 2 . .
1
2 . . 2
1
M
h
A A
h e
M e
A A
M M
A A M e A A A M e
e
A A A
M e M e
G s
R sT J
G s

G s
R sT J
R J sT k k J R T s J R s k k
k
J R T JR
s s
k k k k
ψ
π
ψ
ψ ψ
π
ψ ψ
π ψ π π ψ
ψ
π π
ψ ψ
+
= =
+
+
+
= =
+ + + +
=
+ +
Đặt:
2
21
, ,

A A
mech el A
e M e A
JR L
k T T T
k k k R
π
ψ ψ
= = = =

Ta được hàm truyền đạt trên miền thời gian liên tục của ĐCMC kích thích độc lập:
( )
2 2
0 1 2
1 . . .
mech mech el
k k
G s
T s T T s a a s a s
= =
+ + + +
Với :
0
1
2
2
2
1
2 2 . 0,012 . 250e 3
0,0013

38,2 . 236,8
2
. .T 0,0013.0,0160 2,08e 5
1 1
0,1056
236,8.0,04
A
mech
M e
A
mech el A
M e
e
a
JR
a T
k k
JR
a T T
k k
k
k
π π
ψ
π
ψ
ψ
=
−
= = = =

= = = = −
= = =

Ta có:
( )
( )
( )
2
0 1 2A
N s
k
G s
U s a a s a s
= =
+ +

2 1 0
. .n . .u
A
a n a a n k
⇒ + + =
&
&&
Chọn biến điều khiển và biến trạng thái như sau:
1
2
;
A
q n x
u u

q n
= =

=

=

&

Khi đó ta có:
[ ]
1 1
1 2
0
1
2 2
0
1
2
2 2
2 1 2
2 2 2
1
1
2
0 1
0
1 0 0.
q q
q q

u
a
ka
q q
a
a k
a
a a
q q q u
a a a
q
x u
x q
q

 
 
   

=

 
 
= +
   


 
 
− −

    
 
 
= − − + ⇒
 
 
 
 
 
 
= +
=

 

 

&
&
&
&

Đặt:
[ ]
0
1
22 2
1 1
2 2
0 1 0

; ; 1 0 ; 0
;
T
d
a k
a
a
a a
q q
q q
   
   
= = = =
   
− −
 
 
  
   
= =
   
   
A b c
q q
&
&
&

Hệ trở thành:
T

u
x
= +


=

q Aq b
c q
&

Từ , , ta có:
[ ]
0 1 0
48100 62,5 5,08e3
1 0
u
x

   
= +

   
− −
   


=

q q

q
&

Đây là mô hình trạng thái của ĐCMC ở Hình 1 trên miền thời gian liên tục.
1.1.8 Mô hình trạng thái gián đoạn ĐCMC tính bằng tay
Các ma trận
,Φ H
của mô hình trạng thái gián đoạn được tính theo công thức:
( )
( ) ( )
( )
1
T
T e
T T
−

=


= −


A
Φ
H AΦ I B

Ta có
( )
( )

( ) ( )
{ }
( ) ( )
( )
1
2
31,25 31,25
1
1
31,25 31,25
0 1 1
48100 62,5 48100 62,5
62,5 48100
1
1
62,5s 48100
1,02.e cos 217,1. 8,2 221,56.e cos 217,1. 90
0,0046.e cos 217,1. 90 1,02.e
t t
t t
s
s
s
s
s
s
s
t t
t L s
t

−
− −
−
−
− −
−
   
= ⇒ − =
   
− − +
   
+ −
 
⇒ − =
 
+ +
 
− +
⇒ = − =
−
A I A
I A
Φ I A
( )
cos 217,1. 8,2t
 
 
+
 

Mô hình trạng thái gián đoạn:
- Với chu kì trích mẫu
( )
1
0,01T s=
ta có:
[ ]
1
0,3349 0,0027 0,1390
133,3760 0,5063 13,8923
1 0
k k k
k k
x
+
 −
   
= +

   
− −
   


=

q q u
q
- Với chu kì trích mẫu
( )

2
0,1T s=
ta có:
[ ]
1
0,0424 0 0,1086
1,5488 0.0444 0,1613
1 0
k k k
k k
x
+
 −
   
= +

   
− −
   


=

q q u
q
1.1.9 Mô phỏng khảo sát đáp ứng bước nhảy của các mô hình thu được mở các mục
1.1.7, 1.1.8
Để so sánh các kết quả thu được, ta xây dựng sơ đồ Simulink như Hình 9
Hình 9– Sơ đồ Simulink khảo sát đáp ứng bước nhảy các MHTT ĐCMC
Đồ thị đáp ứng bước nhảy 3 mô hình trạng thái đã xây dựng thu được như trên Hình 10

Hình 10– Đáp ứng bước nhảy ba MHTT ĐCMC
Nhận xét: Từ đồ thị đáp ứng bước nhảy của 3 MHTT Hình 10, kết hợp với đồ thị đáp ứng
bước nhảy hàm truyền ĐCMC ở Hình 7, ta thấy dạng đáp ứng thu được từ mô hình trạng thái
giống như từ mô hình hàm truyền chứng tỏ quá trình xây dựng mô hình hàm truyền là hoàn
toàn chính xác. Đồng thời, đáp ứng của mô hình trạng thái gián đoạn trên Hình 10 cho thấy
các bước xây dựng mô hình trạng thái gián đoạn từ mô hình liên tục cũng cho kết quả chính
xác. Tuy nhiên ta nhận thấy rõ sự khác biệt ứng với các chu kì lấy mẫu
s
T
khác nhau. Ứng với
chu kì lấy mẫu
2
0.01sT =
cho kết quả tốt hơn nhiều so với
1
0.1sT =
.
Bài thực hành số 2: Tổng hợp vòng điều chỉnh dòng phần ứng( điều khiển
momen quay)
Hàm truyền đạt của mạch phần ứng:
( )
( )
( )
*
1 1 1
1 1
A
I
A t A A
i s

G s
u s sT R sT
= =
+ +
Thay
0,016; 250e 3; 100e 6
A A t
T R T
= = − = −
ta được:
( )
2
4 7 0.0040
1
25 0.25
I
e
s
s
G
s
=
− + +
Sử dụng lệnh c2d trong Matlab ta tìm được hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối
tượng theo phương pháp Tustin( với chu kì trích mẫu
( ) ( )
1
0,1 s 0,0001T m s= =
)
>> Gz3=c2d(Gs,T1,'Tustin')

Gz3 =
0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154

z^2 - 1.327 z + 0.3313
Như vậy, trong mục này ta sẽ thiết kế bộ điều khiển dòng phần ứng của ĐCMC với hàm
truyền đạt gián đoạn (viết dưới dạng số mũ âm) là:
( )
1 2
1 2
1
0,004154 0,008307 0,004154
1 1,327 0,3313
I
z z
z z
G z
− −
− −
−
+ +
− +
=

Thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp Dead-beat
Ta thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp Dead-beat với
( )
1
L z
−
là một đa thức bậc 1.

( )
1 1
0 1
.L z l l z
− −
= +

Từ biểu thức của
( )
I
G z
ở , đặt
( )
( )
( )
1
1
1
I
B z
G z
A z
−
−
−
=

Với:
( )
( )

1 1 2
0 1 2
1
1 2
0 1
1 2
0 1 2
0
2
0,004154; 0,008307; 0,004154
1; 1,327; 0,3313
B z b b z b z
A z a
b b
a a
a z a z
b
c
− − −
− − −
= =
= = −
+
=
= + +
= +
=

Theo phương pháp tìm các hệ số
0 1

,l l
của đa thức
( )
1
L z
−
ta có:
( ) ( )
0
0
2
0 1
0
0,004154 0,
1
1 1,327
( )
25
008307 0,00415
,864
4
i
i
a
l
a a b
=
+
=
+

= =
+
−
∑
( ) ( )
1
1
2
0 1
0
0,00415
1,327
1 1,327
( )
4 0,008307
34,
0,004154
322
i
i
a
l
a a b
=
+ +
−
= =
+
−
=

∑

Do đó:
( )
1 1
25,864 34,322.L z z
− −
= +

Từ đó xác định được bộ điều khiển:
( )
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
1
R
L z A z
G z
L z B z
− −
− −
=
−

Chương trình Matlab tìm bộ điều khiển
( )
R
G z
:

l0=25.864;
l1=34.322;
L=filt([l0 l1],[1],0.1e-3);
A=filt([1 -1.327 0.3313],[1],0.1e-3);
B=filt([0.004154 0.008307 0.004154],[1],0.1e-3);
GR=L*A/(1-L*B)
Kết quả ta tìm được bộ điều khiển
( )
R
G z
là:
GR =
25.86 + 0.000472 z^-1 - 36.98 z^-2 + 11.37 z^-3

0.8926 - 0.3574 z^-1 - 0.3926 z^-2 - 0.1426 z^-3
Mô phỏng khảo sát đặc điểm vòng khảo sát đã thiết kế:
Sơ đồ Simulink của vòng điều chỉnh tốc độ sử dụng bộ điều khiển thiết kế theo kiểu cân bằng
mô hình:
Kết quả mô phỏng (với chu kì trích mẫu
( )
1
0.1 sT m=
):
Hình 11– Đáp ứng bước nhảy vòng ĐC dòng thiết kế theo phương pháp Dead - Deat
Nhận xét:
Khi sử dụng bộ điều khiển Dead-beat
( )
R
G z
đã thiết kế được, đầu ra xác lập (bám giá trị đặt

cho trước) sau 3 chu kì trích mẫu.
Thiết kế bộ điều khiển dòng theo phương pháp cân bằng mô hình
Ta thiết kế bộ điều khiển sao cho sau 3 bước, giá trị của đối tượng điều khiển sẽ đuổi kịp giá
trị đặt của đại lượng chủ đạo, tức là hàm truyền đạt vòng kín sẽ là:
( )
1 2 3
W 1 2 3
G z x z x z x z
− − −
= + +
với
1 2 3
1x x x+ + =

Chọn
( )
1 2 3
W
0,2. 0,3. 0,5.G z z z z
− − −
= + +
Bộ điều khiển cần tìm sẽ có cấu trúc là:
( )
( )
( )
( )
W
W
1
1

R
S
G z
G z
G z G z
=
−
Thực hiện trên Matlab để tìm
( )
R
G z
:
Gw = filt([0 0.2 0.3 0.5],[1],0.1e-3);
B = filt([0.004154 0.008307 0.004154],[1],0.1e-3);
A = filt([1 -1.327 0.3313],[1],0.1e-3);
Gz = B/A;
GR = Gw/(Gz*(1-Gw))
Kết quả thu được bộ điều khiển là:
GR =
0.2 z^-1 + 0.0346 z^-2 + 0.1682 z^-3 - 0.5641 z^-4 + 0.1656 z^-5

0.004154 + 0.007476 z^-1 + 0.001246 z^-2 - 0.0054 z^-3 - 0.0054 z^-4 - 0.002077 z^-5
Mô phỏng khảo sát đặc điểm vòng khảo sát đã thiết kế
Sơ đồ Simulink của vòng điều chỉnh tốc độ sử dụng bộ điều khiển thiết kế theo kiểu cân bằng
mô hình:
Kết quả mô phỏng (với chu kì trích mẫu
( )
1
0.1 sT m
=

)
Hình 12– Đáp ứng bước nhảy vòng ĐC dòng thiết kế theo phương pháp cân bằng mô hìnht
Nhận xét:
Từ đồ thị ta thấy đúng sau 3 bước đối tượng điều khiển đuổi kịp giá trị đặt của đại lượng chủ
đạo (sai lệch điều chỉnh bằng 0)
Phân tích so sánh cách kết quả mô phỏng đã thu được ở mục và
- Thiết kế bộ điều chỉnh theo phương pháp cân bằng mô hình thì sai lệch tĩnh sau N bước trở
về 0 theo quĩ đạo mong muốn.
- Thiết kế bộ điều khiển theo phương pháp Dead-Beat thì sai lệch tĩnh cũng trở về 0 nhưng ta
không thể áp đặt quĩ đạo mong muốn.
Bài thực hành số 3: Tổng hợp vòng điều chỉnh tốc độ quay
Xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z của đối tượng
Theo vòng ĐC dòng đã thiết kế ở mục (theo phương pháp cân bằng mô hình) ta có hàm
truyền hệ kín của vòng ĐC dòng là:
( )
1 2 3
W
0,2. 0,3. 0,5.G z z z z
− − −
= + +
Do đó, hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển vòng điều chỉnh tốc độ trên miền ảnh z là:
( ) ( )
( )
1 2 3
W
1 1
. .Z 0,2. 0,3. 0,5. . .Z
2 s 2 s
n m m
G z G z k z z z k

J J
ψ ψ
π π
− − −
   
= = + +
 ÷  ÷
   

Sử dụng Matlab tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh z theo phương pháp Tustin
Chu kì trích mẫu được chọn là
( ) ( )
0,1 s 0,0001T m s= =
Chương trình Matlab tìm
( )
n
G z
:
T = 0.1e-3;
Gw =filt([0 0.2 0.3 0.5],[1],T);
km = 38.2;
phi = 0.04;
J = 0.012;
G = tf([1],[2*pi*J 0]);
Gz = c2d(G,T,'tustin');
Gn = km*phi*Gw*Gz
Kết quả thu được:
Gn =
0.0002027 z^-1 + 0.0005066 z^-2 + 0.0008106 z^-3+ 0.0005066 z^-4

1 - z^-1
( )
n
G z
có dạng:
( )
( )
( )
1 2 3 4
0 1 2 3 4
1 2 3 4
0 1 2 3 4
n
n
n
B z
b b z b z b z b z
G z
a a z a z a z a z A z
− − − −
− − − −
+ + + +
= =
+ + + +

Với:
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0.0002027; 0.0005066; 0.0008106; 0.0005060;
1; 1; 0

6b b b b b
a a a a a
= = = = =
= =− = = =

Tổng hợp bộ điều chỉnh PI theo tiêu chuẩn tích phân bình phương
Giả sử bộ điều khiển PI có cấu trúc:
( )
( )
( )
1
0 1
1
1 z
R
R z
r r z
G z
p P z
−
−
+
= =
+

Chọn
1p
= −
, ta sẽ phải tìm 2 tham số
0 1

,r r
theo tiêu chuẩn tích phân bình phương
Đối tượng điều khiển, theo là:
( )
1 2 3 4
1 2 3 4
1
1
1
n
b z b z b z b z
G z
a z
− − − −
−
+ + +
=
+

Với
,
i i
a b
xác định từ .
Ta có sai lệch điều chỉnh là:
( )
( )
( ) ( )
( )
1 1 2 3 4

0 1 1 2 3 4
1 1
1
W W
E
1
1 .
1 z 1
R S
z z
z
r r z b z b z b z b z
G z G z
a z
− − − − −
− −
= =
+ + + +
+
+
− +

Viết sai lệch dưới dạng phương trình sai phân:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 2 0 1 1 1 0 2 1 1 1 2
0 3 1 2 3 0 4 1 3 4 1 4 5
w 1 w w 1
k k k k k k
k k k

e a a r b a e r b rb a e
r b rb e r b rb e rb e
− − − −
− − −
= + − − − + − − + −
− + − + −

Để tìm
0 1
,r r
, ta phải tìm cách giải bài toán tìm cực tiểu của hàm
( )
2
0 1
0
,r
Q k
k
I r e
∞
=
=
∑
Để thực hiện trên Matlab, ta sử dụng công cụ Optimal Toolbox:
- Hàm tính tổng bình phương các sai lệch điều chỉnh
k
e

function [f]=functionx(x)
n=1000;

a1=-1;
r0=x(1);
r1=x(2);
b1=0.0002027;
b2=0.0005066;
b3=0.0008106;
b4=0.0005066;
e(1)=1;
e(2)=1+(a1-1)-(a1-1+r0*b1)*e(1);
e(3)=1+(a1-1)-a1-(a1-1+r0*b1)*e(2)-(-a1+r0*b2+r1*b1)*e(1);
e(4)=1+(a1-1)-a1-(a1-1+r0*b1)*e(3)-(-a1+r0*b2+r1*b1)*e(2)-
(r0*b3+r1*b2)*e(1);
e(5)=1+(a1-1)-a1-(a1-1+r0*b1)*e(4)-(-a1+r0*b2+r1*b1)*e(3)-
(r0*b3+r1*b2)*e(2)-(r0*b4+r1*b3)*e(1);
e(6)=1+(a1-1)-a1-(a1-1+r0*b1)*e(5)-(-a1+r0*b2+r1*b1)*e(4)-
(r0*b3+r1*b2)*e(3)-(r0*b4+r1*b3)*e(2)-r1*b4*e(1);
for i=6:1:n
e(i)=1+(a1-1)-a1-(a1-1+r0*b1)*e(i-1)-(-a1+r0*b2+r1*b1)*e(i-2)-
(r0*b3+r1*b2)*e(i-3)-(r0*b4+r1*b3)*e(i-4)-r1*b4*e(i-5);
end
I=0;
for i=1:1:n
I=e(i)*e(i)+I;
end
f=I;
- Hàm điều kiện ràng buộc phi tuyến
function[c,ceq]=nonlcon(x)
c=[];
ceq=[];
- Ctrình chính tìm giá trị cực tiểu của hàm

Q
I
và các giá trị biến số tương ứng:
A=[1 1];
b=0;
option=optimset('fmincon');
option=optimset(option,'Display','iter','LargeScale','on');
x0=[0 0];
[x, fval]=fmincon('functionx',x0,A,b,[],[],[],[],'nonlcon',option)
Kết quả:
>> tctpbp
x =
178.5279 -178.5728
fval =
3.2981
Vậy giá trị cực tiểu của hàm
( )
2
0 1
0
,r
Q k
k
I r e
∞
=
=
∑
là
min

3,2981
Q
fvalI
==
khi
10
1 78.5279; 178.57r 28r
= −=

Khi đó, bộ điều khiển sẽ có cấu trúc là:
( )
1
1
1
1
0
1
1 78.5 178.
z 1
6
1
R
r r z
z
G z
p z
−
− −
−
−

+
= =
+ −
Tổng hợp bộ điều chỉnh PI theo phương pháp gán điểm cực
Viết lại hàm truyền đạt đối tượng:
( )
( )
( )
3 2
1 2 3 4
4 3
1
4 3
3 2
0.0002027 0.0005066 0.0008106 0.0005066
n
B z
b z b z b z b
G z
z a z
z
z
z
A
z
z z
+ +
+
= =
+

+
+ +
=
−
Bộ điều khiển có cấu trúc:
( )
( )
( )
1 1
0 1 0 1 0 1
1 1
1 z 1 z 1
R
R z
r r z r r z r z r
G z
p z P z
− −
− −
+ + +
= = = =
+ − −
Đa thức đặc tính của hàm truyền chủ đạo:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 3 2

1 0 1 1 2 3 4
5 4 3 2
0 1 1 0 2 1 1 1 0 3 1 2 1 3 0 4 1 4
1
1
N z P z A z R z B z
z z a z r z r b z b z b z b
z r b a z r b rb a z r b rb z rb r b z rb
= +
= − + + + + + +
= + + − + + − + + + + +

Giả sử điểm cực của đối tượng chủ đạo là
1 2 3 4 5
, , , ,z z z z z
thì ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 5
N z z z z z z z z z z z= − − − − −
Gán cho hệ các điểm cực
4 5
0,9; 0,95z z
= =
ta được:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3 2

1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3
2 3 2
1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3
5 4 3
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
2
1 2 3 1 2 1
0,9 0,95
1,85z + 0,855
1,85 0,855 1,85
0,85 1,85
N z z z z z z z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z z z z z z z z
z z z z z z z z
 
= − − − + + + + + −
 
 
= − − + + + + + −
 
= + − − − − + + + + + + + 
 
+ − + + − +
( )
( )
3 2 3 1 2 3
1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3
0,855 1,85
z z z z z

z z z z z z z z z z z z z
+ − 
 
+ + + + −
 
 

Cân bằng các hệ số của và ta được:
1 2 3
0 1
0,478 ; 0,17 0,204 ; 0,17 0,204
58.7876 ; -56.9718
z z i z i
r r
= =− + = − −
= =

Khi đó, bộ điều khiển sẽ có cấu trúc là:
( )
1
1
0 1
1 1
58,787 6 56,9718z
1 z 1
R
r r z
G z
p z
−

−
− −
+
−
= =
+ −