Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý 9 trường trung học cơ sở tham khảo

GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Phân phối chơng trình bdhs giỏi lý 9
Năm học : 2010 - 2011
Buổi Nội dung - kiến thức Các dạng bài tập
1
áp suất của chất lỏng và chất khí
Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
2 Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau
3 Bài tập về lực đẩy Asimet
4
Các máy cơ đơn giản
Bài tập tổng hợp kiến thức
5
Bài tập tổng hợp kiến thức
6
Chuyển động cơ học
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các
chuyển động
Dạng 2: Bài toán về tính quãng đờng đi của chuyển
động
7
Dạng3 : Xác định vận tốc của chuyển động
Dạng 4: Tính vận tốc trung bình của chuyển động
không đều
8
Nhiệt học
Bài tập tổng hợp kiến thức
9
Bài tập tổng hợp kiến thức
10 Bài tập tổng hợp kiến thức
11

Điện học
Đoạn mạch nối tiếp - mạch song song
12
Đoạn mạch hỗn hợp
13
Điện trở - biến trở
14 Công và công suất điện
15 Định luật Jun - Len xơ
16 Quang học Gơng
17 Thấu kính
18 Làm quen một số đề tổng hợp
19 Làm quen một số đề tổng hợp
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
1
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
A- áp suất của chất lỏng và chất khí
I - Tóm tắt lý thuyết.
1/ Định nghĩa áp suất:
áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
S
F
P =
Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2/ Định luật Paxcan.

áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín đợc chất lỏng (hay khí) truyền
đi nguyên vẹn theo mọi hớng.
3/ Máy dùng chất lỏng:
s
S
f
F
=
- S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là nh nhau do đó:
V = S.H = s.h (H,h: đoạn đờng di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ)
Từ đó suy ra:
H
h
f
F
=
4/ áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h.
P = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lợng riêng (N/m
3
); Khối lợng riêng (Kg/m
3
) của chất lỏng

P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m
2
)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P
0
+ d.h
Trong đó: P
0
: áp khí quyển (N/m
2
);
d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra;
P: áp suất tại điểm cần tính)
5/ Bình thông nhau.
- Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn luôn
bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng
nhau nhng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình
bên)
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
2
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS





=
+=
+=

BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110
.
.
6/ Lực đẩy Acsimet.
F = d.V - d: Trọng lợng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m
3
)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hớng lên trên (N)
F < P vật chìm
F = P vật lơ lửng (P là trọng lợng của vật)
F > P vật nổi
II- Bài tập:
(I)- Bài tập về định luật Pascal - áp suất của chất lỏng.
Phơng pháp giải:
Xét áp suất tại cùng một vị trí so với mặt thoáng chất lỏng hoặc xét áp suất tại đáy bình.
Bài 1: Trong một bình nớc có một hộp sắt rỗng nổi, dới đáy hộp có một dây chỉ treo 1 hòn
bi thép, hòn bi không chạm đáy bình. Độ cao của mực nớc sẽ thay đổi thế nào nếu dây treo quả
cầu bị đứt.
Giải :
Gọi H là độ cao của nớc trong bình.

Khi dây cha đứt áp lực tác dụng lên đáy cốc là: F
1
= d
0
.S.H
Trong đó: S là diện tích đáy bình. d
0
là trọng lợng riêng của nớc.
Khi dây đứt lực ép lên đáy bình là:
F
2
= d
0
Sh + F
bi
Với h là độ cao của nớc khi dây đứt. Trọng lợng của hộp + bi + nớc không thay đổi nên F
1
=
F
2
hay d
0
S.H = d
0
.S.h +F
bi

Vì bi có trọng lợng nên F
bi
> 0 =>d.S.h <d.S.H => h <H => mực nớc giảm.

Bài 2: Hai bình giống nhau có dạng hình
nón cụt (hình vẽ) nối thông đáy, có chứa nớc ở nhiệt
độ thờng. Khi khoá K mở, mực nớc ở 2 bên ngang
nhau. Ngời ta đóng khoá K và đun nớc ở bình B. Vì
vậy mực nớc trong bình B đợc nâng cao lên 1 chút.
Hiện tợng xảy ra nh thế nào nếu sau khi đun nóng
nớc ở bình B thì mở khoá K ?
Cho biết thể tích hình nón cụt tính theo công thức V
=
3
1
h ( s =
sS
+ S )
Giải : Xét áp suất đáy bình B. Trớc khi đun nóng P = d . h
Sau khi đun nóng P
1
= d
1
h
1
.Trong đó h, h
1
là mực nớc trong bình trớc và sau khi đun. d,d
1
là
trọng lợng riêng của nớc trớc và sau khi đun.
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
3
A B

GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
=>
h
h
d
d
dh
hd
P
P
11
11
1
.==
Vì trọng lợng của nớc trớc và sau khi đun là nh nhau nên : d
1
.V
1
= dV =>
1
1
V
V
d
d
=
(V,V
1
là
thể tích nớc trong bình B trớc và sau khi đun )

Từ đó suy ra:
h
h
SsSsh
SsSsh
h
h
V
V
P
P
1
111
1
1
1
.
)(
3
1
)(
3
1
.
++
++
==
=>
11
1

SsSs
SsSs
P
P
++
++
=
Vì S < S
1
=> P > P
1
Vậy sự đun nóng nớc sẽ làm giảm áp suất nên nếu khóa K mở thì nớc sẽ chảy từ bình A
sang bình B.
Bài 3 : Ngời ta lấy một ống xiphông
bên trong đựng đầy nớc nhúng một
đầu vào chậu nớc, đầu kia vào chậu
đựng dầu. Mức chất lỏng trong 2
chậu ngang nhau. Hỏi nớc trong ống
có chảy không, nếu có chảy thì chảy
theo hớng nào ?
Giải : Gọi P
0
là áp suất trong khí quyển, d
1
và d
2
lần lợt là trọng lợng riêng của nớc và dầu,
h là chiều cao cột chất lỏng từ mặt thoáng đến miệng ống. Xét tại điểm A (miệng ống nhúng trong
nớc )
P

A
= P
0
+ d
1
h
Tại B ( miệng ống nhúng trong dầu P
B
= P
0
+ d
2
h
Vì d
1
> d
2
=> P
A
> P
B
. Do đó nớc chảy từ A sang B và tạo thành 1 lớp nớc dới đáy dầu và
nâng lớp dầu lên. Nớc ngừng chảy khi d
1
h
1
= d
2
h
2 .

B i 4 : Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lợt là
100cm
2
và 200cm
2
đợc nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá
k nh hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3
lít dầu vào bình A, đổ 5,4 lít nớc vào bình B. Sau đó mở khoá k để
tạo thành một bình thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi
bình. Cho biết trọng lợng riêng của dầu và của nớc lần lợt là:
d
1
=8000N/m
3
; d
2
= 10 000N/m
3
;

Gii:
Gọi h
1
, h
2
là độ cao mực nớc ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
S
A
.h
1

+S
B
.h
2
=V
2

100 .h
1
+ 200.h
2
=5,4.10
3
(cm
3
)

h
1
+ 2.h
2
= 54 cm (1)
Độ cao mực dầu ở bình B: h
3
=
)(30
100
10.3
3
1

cm
S
V
A
==
.
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
d
2
h
1
+ d
1
h
3
= d
2
h
2
10000.h
1
+ 8000.30 = 10000.h
2
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
4
N ớc
Dầu
B
A
k

B
A
k
B
A
k
h
1
h
2
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS

h
2
= h
1
+ 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
h
1
+2(h
1
+24 ) = 54

h
1
= 2 cm

h
2

= 26 cm
Bài 5 : Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lợng
P
0
= 3N. Khi cân trong nớc, vòng có trọng lợng P = 2,74N. Hãy xác định khối lợng phần vàng và
khối lợng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích
ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lợng riêng của vàng là 19300kg/m
3
,
của bạc 10500kg/m
3
.
Gii:
Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2

,là khối lợng, thể tích và khối lợng riêng của bạc.
- Khi cân ngoài không khí.
P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
- Khi cân trong nớc.
P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21

++ D
D
m
D
m
mm
=

+









2
2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta đợc.
10m
1
.D.

12
11
DD
=P - P
0
.









2
1
D
D
và
10m
2
.D.

21
11
DD
=P - P
0
.









1
1
D
D
Thay số ta đợc m
1

=59,2g và m
2
= 240,8g.
(II) . Bài tập về máy ép dùng chất lỏng, bình thông nhau.
Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dới của
pitông 2
Khi cha đặt quả cân thì:
)1(
2
2
0
1
1
S
m
hD
S
m
=+
( D
0
là khối lợng riêng của n-
ớc )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1
2
2

1
1
S
m
S
m
S
m
S
m
S
mm
=+=>=
+
(2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta đợc :

hSDmhD
S
m
100
1
==
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:
22
2
0
1
1
S

m
S
m
HD
S
m
+=+
(3)
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta đợc :
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
Bài 1: Bình thông nhau gồm 2 nhánh
hình trụ có tiết diện lần lợt là S
1
, S
2
và có chứa
nớc.Trên mặt nớc có đặt các pitông mỏng, khối
lợng m
1
và m
2
. Mực nớc 2 bên chênh nhau 1
đoạn h.
a) Tìm khối lợng m của quả cân đặt lên
pitông lớn để mực nớc ở 2 bên ngang nhau.
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ
thì mực nớc lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn
h bao nhiêu.
5
h

S
1
S
2
B
A
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
D
0
h D
0
H = -
2
0
2
)(
S
m
DhH
S
m
=

h
S
S
H
S
hSD
DhH )1()(

2
1
2
10
0
+==
Bài 2: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau
bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không
đáng kể. Bán kính đáy của bình A là r
1
của
bình B là r
2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào
bình A một lợng nớc đến chiều cao h
1
= 18
cm, sau đó đổ lên trên mặt nớc một lớp chất
lỏng cao h
2
= 4 cm có trọng lợng riêng d
2
=
9000 N/m
3
và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3
có chiều cao h
3

= 6 cm, trọng lợng
riêng d
3
= 8000 N/ m
3
( trọng lợng riêng của nớc là d
1
=10.000 N/m
3
, các chất lỏng không hoà lẫn
vào nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nớc chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm
2
Giải:
a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nớc và chất lỏng 3. Điểm M trong
A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
xdhdhdPP
mN 12233
+==
( Với x là độ dày lớp nớc nằm trên M)
=> x =
cm
d
hdhd
2,1
10
04,0.10.906,0.10.8
4
33

1
2233
=

=

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
cmxhhh 8,0)2,14(6)(
23
=+=+=
b) Vì r
2
= 0,5 r
1
nên S
2
=
2
2
1
3
4
12
2
cm
S
==
Thể tích nớc V trong bình B chính là thể tích nớc chảy qua khoá K từ A sang B:
V

B
=S
2
.H = 3.H (cm
3
)
Thể tích nớc còn lại ở bình A là: V
A
=S
1
(H+x) = 12 (H +1,2) cm
3
Thể tích nớc khi đổ vào A lúc đầu là: V = S
1
h
1
= 12.18 = 126 cm
3
vậy ta có: V = V
A
+ V
B
=> 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4
=> H =
cm44,13
15
4,14216
=

Vậy thể tích nớc V

B
chảy qua khoá K là:
V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3
(III) .Bài tập về lực đẩy Asimet:
Ph ơng pháp giải:
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
6

h
1

h
2

h
3

K

h
2

h
3

h

x

M

N

(2)

(1)

(3)

A

B
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
- Dựa vào điều kiện cân bằng: Khi vật cân bằng trong chất lỏng thì P = F
A

P: Là trọng lợng của vật, F
A
là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F
A
= d.V).
Bài 1: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm
2
cao h = 10 cm. Có khối lợng m
= 160 g
a) Thả khối gỗ vào nớc.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nớc. Cho khối lợng riêng
của nớc là D

0
= 1000 Kg/m
3
b) Bây giờ khối gỗ đợc khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm
2
, sâu h và lấp
đầy chì có khối lợng riêng D
2
= 11 300 kg/m
3
khi thả vào trong nớc ngời ta thấy mực nớc bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu h của lỗ
Giải:
a) Khi khối gỗ cân bằng trong nớc thì trọng lợng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet.
Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nớc, ta có.
P = F
A
10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0
==
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lợng là .
m

1
= m - m = D
1
.(S.h - S. h)
Với D
1
là khối lợng riêng của gỗ:
hS
m
.
D
1
=

hS
hS
.
.
)
Khối lợng m
2
của chì lấp vào là:
hSDm = .
22
Khối lợng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là
M = m
1
+ m
2
= m + (D

2
-
Sh
m
).S.h
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nớc nên.
10.M=10.D
0
.S.h
cm
S
hS
m
D
mhSD
5,5
)
.
(
.
=h ==>
2
0
=


Bài 2: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
đợc nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ
không co giãn thả trong nớc (hình vẽ).

Khối lợng quả cầu bên dới gấp 4 lần khối lợng
quả cầu bên trên. khi cân bằng thì 1/2 thể tích
quả cầu bên trên bị ngập trong nớc. Hãy tính.
a) Khối lợng riêng của các quả cầu
b) Lực căng của sợi dây
Cho biết khối lợng của nớc là D
0
= 1000kg/m
3
Giải
a) Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V,
mà P
2
= 4 P
1
=> D
2
= 4.D
1
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
7
h
x
P
F
A
h
h
S
P

F
A
F
A
F
A
P
2
P
1
T
T
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nớc. Khi đó ta có:
P
1
+ P
2
= F
A
+ F
A
=>
(2)
2
3
D D
021
D=+

T (1) v (2) suy ra: D
1
= 3/10 D
0
= 300kg/m
3
D
2
= 4 D
1
= 1200kg/m
3
B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F
A
= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F
A
= P
2
- T
Với F
A2
= 10.V.D
0
; F
A
= F

A
/2 ; P
2
= 4.P
1
=>





=
=+
A
A
FTP
F
TP
'4
2
'
1
1
=> 5.T = F
A
=>
5
F'
A
=T

= 0,2 N
Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S
0
chứa nớc, mực nớc trong bình có chiều cao H = 20
cm. Ngời ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình
thì mực nớc dâng lên một đoạn h = 4 cm.
a) Nếu nhấn chìm thanh trong nớc hoàn toàn thì mực nớc sẽ dâng cao bao nhiêu so với đáy?
Cho khối lơng riêng của thanh và nớc lần lợt là D = 0,8 g/cm
3
,
D
0
= 1 g/cm
3
.
b) Tìm lực tác dụng vào thanh khi thanh chìm
hoàn toàn trong nớc. Cho thể tích thanh là 50 cm
3
.
Giải: a) Gọi S và l là tiết diện và chiều dài của thanh.
Trọng lợng của thanh là P = 10.D.S.l.
Khi thanh nằm cân bằng, phần thể tích nớc dâng
lên cũng chính là phần thể tích V
1
của thanh chìm
trong nớc. Do đó V
1
= S
0
.h.

Do thanh cân bằng nên P = F
A

hay 10.D.S.l = 10.D
0
.S
0
.h => l =
h
S
S
D
D

00
(1)
Khi thanh chìm hoàn toàn trong nớc, nớc dâng lên 1 lợng bằng thể tích của thanh.
Gọi H là phần nớc dâng lên lúc này ta có: S.l = S
0
. H (2).
Từ (1) và (2) suy ra H =
h
D
D
.
0
Và chiều cao của cột nớc trong bình lúc này là
cm. 25 . H H'
0
=+=+= h

D
D
HH

c) Lực tác dụng vào thanh
F = F
A
P = 10. V.(D
0
D)
F = 10.50.10
-6
.(1000 - 800) = 0,1 N.
B - Các máy cơ đơn giản.
I - Tóm tắt lý thuyết
1/ Ròng rọc cố định:
- Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hớng của lực, không có tác dụng thay đổi
độ lớn của lực.
2/ Ròng rọc động
- Dùng ròng rọc động ta đợc lợi hai lần về lực nhng thiệt hai lần về đờng đi do đó không đ-
ợc lợi gì về công.
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
8
H
h
S
P
F
A
S

0
S
0
H
H
S
P
F
A
F
H
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
3/ Đòn bẩy.
- Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn:
2
1
l
l
P
F
=
.
Trong đó l
1
, l
2
là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến phơng
của lực).
4/ Mặt phẳng nghiêng:
- Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng

nghiêng đợc lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đờng đi, không đợc lợi gì về công.
l
h
P
F
=
.
5/ Hiệu suất

0
0
1
100.
A
A
H =
trong đó A
1
là công có ích
A là công toàn phần
A = A
1
+ A
2
(A
2
là công hao phí)
II- Bài tập về máy cơ đơn giản
Bài 1: Tính lực kéo F trong các trờng hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lợng

P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lợng của các ròng rọc và dây ).
Giải: Theo sơ đồ phân tích lực nh hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có
- ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N
- ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N
- ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
9
F
F F
FFF
P





4F
F
F
F
2F
2F
4F
P




F
F F F F F

F
P






l
F
P
h
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Bài 2: Một ngời có trong lợng P = 600N đứng
trên tấm ván đợc treo vào 2 ròng rọc nh hình
vẽ. Để hệ thống đợc cân bằng thì ngời phải kéo
dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố
định là F = 720 N. Tính
a) Lực do ngời nén lên tấm ván
b) Trọng lợng của tấm ván
Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất.
Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T là lực căng dây ở ròng rọc cố định.
Ta có: T = 2.T; F = 2. T = 4 T
T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N.
Gọi Q là lực ngời nén lên ván, ta có:
Q = P T = 600N 180 N = 420N
b) Gọi P là trọng lợng tấm ván, coi hệ thống trên là một
vật duy nhất, và khi hệ thống cân bằng ta có T +
T = P + Q
=> 3.T = P + Q => P = 3. T Q

=> P = 3. 180 420 = 120N
Vậy lực ngời nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có
trọng lợng là 120N
Giải: Gọi P là trọng lợng của ròng rọc .
Trong trờng hợp thứ nhất khi thanh AB
cân bằng ta có:
3
1
2
==
AB
CB
P
F
Mặt khác, ròng rọc động cân bằng
ta còn có: 2.F = P + P
1
.
=> F =
( )
2
1
PP +
thay vào trên ta đợc:
( )
3
1
2
2
1

=
+
P
PP
<=> 3 (P + P
1
) = 2P
2
(1)
Tơng tự cho trờng hợp thứ hai khi P
2
treo ở D, P
1
và P
3
treo ở ròng rọc động.
Lúc này ta có
2
1'
2
==
AB
DB
P
F
.
Mặt khác 2.F = P + P
1
+ P
3

=> F =
2
31
PPP ++
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
Bài 3: Cho hệ thống nh hình vẽ: Vật 1 có trọng l-
ợng là P
1
,
Vật 2 có trọng lợng là P
2
. Mỗi ròng rọc có trọng l-
ợng là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lợng của thanh
AB và của các dây treo
- Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống
cân bằng
- Khi vật 2 treo ở D với AD = DB thì muốn hệ
thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật
thứ 3 có trọng lợng P
3
= 5N. Tính P
1
và P
2
10
1
2
A
C
B

1
2
A
C
B
F
F
F
P
P
1
P
2


T

T

T

T
TT
Q
P
P

F

GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Thay vào trên ta có:
2
1
2
2
31
=
++
P
PPP
=> P + P
1
+ P
3
= P
2
(2).
Từ (1) và (2) ta có P
1
= 9N, P
2
= 15N.
Bài 4: Cho hệ thống nh hình vẽ. Góc nghiêng = 30
0
, dây và ròng rọc là lý tởng. Xác định khối l-
ợng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lợng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Muốn M cân bằng thì F = P.

l
h
với
l
h
= sin
=> F = P.sin 30
0
= P/2 (P là trọng lợng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là:
F
1
=
42
PF
=
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F
2
=
82
1
PF
=
Lực kéo do chính trọng lợng P của m gây ra, tức là : P = F
2
= P/8 => m = M/8.
Khối lợng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg.
Bài 5: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau đợc treo vào
2 đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ.
Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O.

Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B
vào trong chậu đựng chất lỏng ngời ta thấy thanh
AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở
lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính khối lợng riêng của chất
lỏng, biết khối lợng riêng của sắt là D
0
= 7,8 g/cm
3
.
Giải:
Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng trong chất lỏng
thì ngoài trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng
của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo điều
kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O ta
có P. AO = ( P F
A
). BO. Hay P. ( l x) =
( P F
A
)(l + x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lợng
riêng của chất lỏng. Ta có P = 10.D
0
.V và F
A
= 10. D. V
10.D
0
.V ( l x ) = 10 V ( D
0

D )( l + x )
D =
3
0
/8,0.
2
cmgD
xl
x
=
+
.
Bài 6: Một thanh đồng chất, tiết diện đều, một đầu
nhúng vào nớc, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao
cho OA =
2
1
OB. Khi thanh nằm cân bằng, mực nớc ở
chính giữa thanh. Tìm khối lợng riêng D của thanh,
biết khối lợng riêng của nớc là D
0
= 1000kg/m
3
.
Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet
đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy
ta có: P. MH = F. NK (1).
Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có:
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
11

A
B
O
A
B
O
(l-x)
(l+x)
F
A
P
P
A
O
B
A
O
M
H
K
P
N
F
A
B
F
M
l
h
2

m
1




GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
P = 10. D. S. l và F = 10. D
0
.S.
2
l
Thay vào (1) ta có: D =
0
.
.2
D
MH
NK
(2).
Mặt khác OHM OKN ta có:
'OM
ON
MH
KN
=
Trong đó ON = OB NB =
12
5
43

lll
=
OM = AM OA =
632
lll
=
=>
2
5
==
OM
ON
MH
KN
thay vào (2) ta đợc D =
4
5
.D
0
= 1250 kg/m
3
C. Chuyển động cơ học
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Chuyển động đều:
- Vận tốc của một chuyển động đều đợc xác định bằng quãng đờng đi đợc trong một đơn vị
thời gian và không đổi trên mọi quãng đờng đi
t
S
v =
với s: Quãng đờng đi

t: Thời gian vật đi quãng đờng s
v: Vận tốc
2. Chuyển động không đều:
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều trên một quãng đờng nào đó (tơng ứng
với thời gian chuyển động trên quãng đờng đó) đợc tính bằng công thức:
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
12
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
t
S
V
TB
=
với s: Quãng đờng đi
t: Thời gian đi hết quãng đờng S
- Vận tốc trung bình của chuyển động không đều có thể thay đổi theo quãng đờng đi.
II. Bài tập
Dạng 1: Định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động
Bài 1: Hai ôtô chuyển động đều ngợc chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau
bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h.
Giải:
Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau
Quãng đờng xe 1đi đợc là
ttvS .60.
11
==
Quãng đờng xe 2 đi đợc là
ttvS .60.
22
==

Vì 2 xe chuyển động ngợc chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km
nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h
Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30
Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau
xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết quãng đờng AB dài 72km. Hỏi sau
bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì:
a. Hai xe gặp nhau
b. Hai xe cách nhau 13,5km.
Giải:
a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau:
Khi đó ta có quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1
(0,5 + t) = 36(0,5 +t)
Quãng đờng xe 2 đi đợc là: S
2
= v
2
.t = 18.t
Vì quãng đờng AB dài 72 km nên ta có:
36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h)
Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau
b) Tr ờng hợp 1: Hai xe cha gặp nhau và cách nhau 13,5 km
Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t
2
Quãng đờng xe 1 đi đợc là: S
1
= v
1

(0,5 + t
2
) = 36.(0,5 + t
2
)
Quãng đờng xe đi đợc là: S
2
= v
2
t
2
= 18.t
2
Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t
2
) + 18.t +13,5 = 72 => t
2
= 0,75(h)
Vậy sau 45 kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km
Tr ờng hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km
Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là
t
3
. Khi đó ta có:
18.t
3
+ 36.t
3
= 13,5 => t
3

= 0,25 h
Vậy sau 1h15 thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau.
Bài 3: Một ngời đi xe đạp với vận tốc v
1
= 8km/h và 1 ngời đi bộ với vận tốc v
2
= 4km/h
khởi hành cùng một lúc ở cùng một nơi và chuyển động ngợc chiều nhau. Sau khi đi đợc 30, ngời
đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30 rồi quay trở lại đuổi theo ngời đi bộ với vận tốc nh cũ. Hỏi kể từ lúc
khởi hành sau bao lâu ngời đi xe đạp đuổi kịp ngời đi bộ?
Giải: Quãng đờng ngời đi xe đạp đi trong thời gian t
1
= 30 là:
s
1
= v
1
.t
1
= 4 km
Quãng đờng ngời đi bộ đi trong 1h (do ngời đi xe đạp có nghỉ 30)
s
2
= v
2
.t
2
= 4 km
Khoảng cách hai ngời sau khi khởi hành 1h là:
S = S

1
+ S
2
= 8 km
Kể từ lúc này xem nh hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là:
h
vv
S
t 2
21
=

=
Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, ngời đi xe đạp kịp ngời đi bộ.
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
13
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Dạng 2: Bài toán về tính quãng đờng đi của chuyển động
Bài 1: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v
1
= 12km/h nếu ngời đó tăng vận tốc lên
3km/h thì đến sớm hơn 1h.
a. Tìm quãng đờng AB và thời gian dự định đi từ A đến B.
b. Ban đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
= 12km/h đợc quãng đờng s
1
thì xe bị h phải sửa chữa
mất 15 phút. Do đó trong quãng đờng còn lại ngời ấy đi với vận tốc v

2
= 15km/h thì đến nơi vẫn
sớm hơn dự định 30. Tìm quãng đờng s
1
.
Giải:
a. Giả sử quãng đờng AB là s thì thời gian dự định đi hết quãng đờng AB là
)(
12
1
h
ss
v
=
Vì ngời đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên.
kmS
SSSS
vv
601
1512
1
3
11
===
+

Thời gian dự định đi từ A đến B là:
h
S
t 5

12
60
12
===

b. Gọi t
1
là thời gian đi quãng đờng s
1
:
1
1
1
'
v
S
t =
Thời gian sửa xe:
ht
4
1
'15 ==
Thời gian đi quãng đờng còn lại:
2
1
2
'
v
SS
t

=

Theo bài ra ta có:
2
1
)'
4
1
'(
211
=++ ttt
)1(
2
1
4
1
2
1
1
1
1
=


v
SS
v
S
t

)2(
4
3
4
1
2
111
21
1
21
=+=









vv
S
vv
SS
Từ (1) và (2) suy ra
4
1
4
3

1
11
21
1
==









vv
S
Hay
km
vv
vv
S
15
1215
15.12
.
4
1
.
4
1

12
21
1
=

=

=
Bài 3: Một viên bi đợc thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và
quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ i là
24
1
= iS
(m) với i = 1; 2; ;n
a. Tính quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ 2; sau 2 giây.
b. Chứng minh rằng quãng đờng tổng cộng mà bi đi đợc sau n giây (i và n là các số tự
nhiên) là L(n) = 2 n
2
(m).
Giải:
a. Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ nhất là: S
1
= 4-2 = 2 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc trong giây thứ hai là: S
2
= 8-2 = 6 m.
Quãng đờng mà bi đi đợc sau hai giây là: S
2
= S
1

+ S
2
= 6 + 2 = 8 m.
b. Vì quãng đờng đi đợc trong giây thứ i là S
(i)
= 4i 2 nên ta có:
S
(i)
= 2
S
(2)
= 6 = 2 + 4
S
(3)
= 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2
S
(4)
= 14 = 2 +12 = 2 + 4.3

Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
14
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
S
(n)
= 4n 2 = 2 + 4(n-1)
Quãng đờng tổng cộng bi đi đợc sau n giây là:
L
(n)
= S
(1)

+S
(2)
+ + S
(n)
= 2[n+2[1+2+3+ +(n-1)]]
Mà 1+2+3+ +(n-1) =
2
)1( nn
nên L(n) = 2n
2
(m)
Bài 4: Ngời thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó ngời thứ 2 và
thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lợt là 4km/h và 15km/h khi ngời thứ 3 gặp ngời thứ
nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía ngời thứ 2. Khi gặp ngời thứ 2 cũng lập tức quay lại
chuyển động về phía ngời thứ nhất và quá trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba ngời ở cùng 1 nơi.
Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 ngời ở cùng 1 nơi thì ngời thứ ba đã đi đợc quãng đờng
bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đờng AB là 48km.
Giải:
Vì thời gian ngời thứ 3 đi cũng bằng thời gian ngời thứ nhất và ngời thứ 2 đi là t và ta có:
8t + 4t = 48
ht 4
12
48
==
Vì ngời thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đờng ngời thứ 3 đi là S
3
= v
3
.t = 15.4
= 60km.

Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động
Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trờng, sau khi đi đợc 1/4 quãng đờng thì chợt nhớ mình
quên một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trờng thì trễ mất 15
a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết quãng đờng từ nhà tới trờng là s = 6km.
Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà.
b. Để đến trờng đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc
bao nhiêu?
Giải: a. Gọi t
1
là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có:
v
s
t
=
1
(1)
Do có sự cố để quên sách nên thời gian đi lúc này là t
2
và quãng đờng đi là
v
s
sss
ts
2
3
2
3
4
1
.2

22
==+=
(2)
Theo đề bài:
hph
tt
4
1
15
12
==
Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h
b. Thời gian dự định
h
v
s
t
2
1
12
6
1
===
Gọi v là vận tốc phải đi trong quãng đờng trở về nhà và đi trở lại trờng

=+= ssss
4
5
4
1
'
Để đến nơi kịp thời gian nên:
h
v
s
t
tt
8
3
4'
'
1
1
'
2
===
Hay v = 20km/h
Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi quãng đờng 60km. Xe một đi với vận tốc
30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h
nhng nghỉ giữa đờng 45 phút. Hỏi:
a. Vận tốc của hai xe.
b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu:
Giải:
a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đờng là:
h

v
s
t 2
30
60
1
1
===
Thời gian xe 2 đi hết quãng đờng là:
httt 75,275,05,1275,05,01
212
=+=++=
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
15
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Vận tốc của xe hai là:
hkm
t
s
v /8,21
75,2
60
2
2
===
b. Để đến nơi cùng lúc với xe 1 tức thì thời gian xe hai đi hết quãng đờng là:
htt 25,275,01'
12
=+=
Vậy vận tốc là:

hkm
t
s
v /7,26
25,2
60
'
'
2
2
==
Bài 3: Ba ngời đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Ngời thứ nhất và ngời thứ 2
xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tơng ứng là v
1
= 10km/h và v
2
= 12km/h. Ngời thứ ba xuất
phát sau hai ngời nói trên 30, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của ngời thứ ba với 2 ngời đi trớc
là
ht 1=
. Tìm vận tốc của ngời thứ 3.
Giải: Khi ngời thứ 3 xuất phát thì ngời thứ nhất cách A 5km, ngời thứ 2 cách A là 6km. Gọi
t
1
và t
2
là thời gian từ khi ngời thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp ngời thứ nhất và ngời thứ 2.
Ta có:
12
6

126
10
5
105
3
2223
3
1113

=+=

=+=
v
tttv
v
tttv
Theo đề bài
1
12
==
tt
t
nên
0120231
10
5
12
6
3
2

3
33
=+=



vv
vv
2
723
2
4802323
2
3

=

=
v
=



8km/h
km/h 15
Giá trị của v
3
phải lớn hơn v
1
và v

2
nên ta có v
3
= 15km/h.
B i 4. Một ngời đi xe đạp chuyển động trên nửa quãng đờng đầu với vận tốc 12km/h và
nửa quãng đờng sau với vận tốc 20km/h .
Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đờng ?
Tóm tắt:
1
2
12 /
20 /
?
tb
V km h
V km h
V
=
=

=
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là

1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2 2
1 1

2 2
15 /
1 1 1 1
12 20
tb
S S S S
V
S S
t t
S
V V
V V
km h
V V
+
= = =
+

+
+
ữ

= = =
+ +
Dạng 4: Tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều
Bài 1: Một ô tô vợt qua một đoạn đờng dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời
gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc
trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đờng dốc của ô tô.Biết vận tốc trung
bình khi lên dốc là 30km/h.
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu

16
Gọi quãng đờng xe đi là 2S vậy nửa quãng
đờng là S ,thời gian tơng ứng là
1 2
;t t

Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng đầu là :
1
1
S
t
V
=
Thời gian chuyển động trên nửa quãng đờng sau là :
2
2
S
t
V
=
GIO N BI DNG HC SINH GII MễN VT Lí - BC THCS
Giải:
Gọi S
1
và S
2
là quãng đờng khi lên dốc và xuống dốc
Ta có:
tvs
111

=
;
tvs
222
=
mà
vv
12
2=
,
tt
12
2=
ss
12
4=
Quãng đờng tổng cộng là: S = 5S
1
Thời gian đi tổng cộng là:
ttt
t
121
3=+=
Vận tốc trung bình trên cả dốc là:
hkm
t
S
t
s
v

v
/50
3
5
3
5
1
1
1
====
Bài 2: Một ngời đi từ A đến B.
3
1
quãng đờng đầu ngời đó đi với vận tốc v
1
,
3
2
thời gian còn
lại đi với vận tốc v
2
. Quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
. tính vận tốc trung bình trên cả quãng
đờng.
Giải:
Gọi S
1
là
3

1
quãng đờng đi với vận tốc v
1
, mất thời gian t
1
S
2
là quãng đờng đi với vận tốc v
2
, mất thời gian t
2
S
3
là quãng đờng cuối cùng đi với vận tốc v
3
trong thời gian t
3
S là quãng đờng AB.
Theo bài ra ta có:
v
ttvs
s
s
1
1111
33
1
===
(1)
Và

v
s
t
v
s
t
3
3
3
2
2
2
; ==
Do t
2
= 2t
3
nên
v
s
v
s
3
3
2
2
2=
(2)
3
2

3
2
s
s
s
=
+
(3)
Từ (2) và (3) suy ra
( ) ( )
vvv
s
t
vvv
s
t
ss
322
2
2
323
3
3
23
4
;
23
2
+
==

+
==
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:
( ) ( )
( )
vvv
vvv
vvvvv
ttt
v
s
TB
321
321
32321
321
26
23
23
4
23
2
3
1
1
++
+
=
+
+

+
+
=
++
=
.
I . một số kiến thức cơ bản:
1. Công thức tính nhiệt l ợng:
Q= mc(t
2
- t
1
) : T/h vật thu nhiệt
Lê Xuân Đơng - GV THCS Nguyễn Biểu
17
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
Q= mc(t
1
- t
2
) : T/h vËt táa nhiÖt
2.Ph ¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt:
Q táa = Q thu
Hay: mc(t
1
- t
2
) = mc(t
2
- t

1
)
3. N¨ng suÊt táa nhiÖt cña nhiªn liÖu: Q = q.m
II. mét sè bµi tËp c¬ b¶n
Bài 1 : Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ t
A
= 20
0
C và ở thùng chứa nước B có
nhiệt độ t
B
= 80
0
C rồi đổ vào thùng chứa nước C. Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có
sẵn một lượng nước ở nhiệt độ t
C
= 40
0
C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó. Tính số ca nước
phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 50
0
C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường, với bình chứa và ca múc nước
H íng dÉn gi¶i
- Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;
n
1
và n
2
lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;

(n
1
+ n
2
) là số ca nước có sẵn trong thùng C.
- Nhiệt lượng do

n
1
ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :
Q
1
= n
1
.m.c(50 – 20) = 30cmn
1
- Nhiệt lượng do

n
2
ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :
Q
2
= n
2
.m.c(80 – 50) = 30cmn
2
- Nhiệt lượng do (n
1
+ n

2
)

ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :
Q
3
= (n
1
+ n
2
)m.c(50 – 40) = 10cm(n
1
+ n
2
)
- Phương trình cân bằn nhiệt : Q
1
+ Q
3
= Q
2

⇒
30cmn
1
+ 10cm(n
1
+ n
2
) = 30cmn

2

⇒
2n
1
= n
2
- Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn trong thùng
C trước khi đổ thêm là 3n ca.
Bài2: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng khối lượng 200g lấy ra ở bếp lò. Nước nóng đến 21,2
0
C. Tìm
nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là:
c
1
= 880J/kg.K, c
2
= 4200J/kg.K, c
3
= 380J/kg.K. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
b) Thực ra, trong trường hợp này nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho
thau nước. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 0
0
C. Nước đá có tan hết
không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống . Biết để 1kg nước đá ở 0
0

C nóng chảy hồn tồn cần cung
cấp một nhiệt lượng là 3,4.10
5
J. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
H íng dÉn gi¶i
a) Nhiệt độ của bếp lò: ( t
0
C cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng)
Nhiệt lượng của thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t
1
= 20
0
C lên t
2
= 21,2
0
C:
Q
1
= m
1
.c
1
(t
2
- t
1
)
Nhiệt lượng của nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t
1

= 20
0
C lên t
2
= 21,2
0
C:
Q
2
= m
2
.c
2
(t
2
- t
1
)
Nhiệt lượng của thỏi đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t
0
C xuống t
2
= 21,2
0
C:
Q
3
= m
3
.c

3
(t

– t
2
)
Vì không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q
3
= Q
1
+ Q
2
=> m
3
.c
3
(t

- t
2
) = m
1
.c
1
(t
2
- t
1
) + m

2
.c
2
(t
2
- t
1
)
=> t = [(m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
) / m
3
.c
3
]

+ t
2

thế số ta tính được t = 160,78

0
C
b) Nhiệt độ thực của bếp lò(t’):
Theo giả thiết ta có: Q’
3
- 10% ( Q
1
+ Q
2
) = ( Q
1
+ Q
2
)
 Q’
3
= 1,1 ( Q
1
+ Q
2
)
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
18
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
 m
3
.c
3
(t’

- t
2
) = 1,1 (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
)
 t’ = [ 1,1 (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
) (t
2
- t
1
) ] / m
3
.c

3
}+ t
2
Thay số ta tính được t’ = 174,74
0
C
c) Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:
+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn ở 0
0
C:
Q = 3,4.10
5
.0,1 = 34000(J)
+ Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,2
0
C xuống 0
0
C:
Q’ = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
+ m
3
.c
3

) (21,2
0
C - 0
0
C) = 189019,2(J) + So
sánh ta có: Q’ > Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm cho thỏi nước đá tan hồn
tồn ở 0
0
C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan) tăng nhiệt độ từ 0
0
C
lên nhiệt độ t”
0
C.
+ (Q’-Q) = [m
1
.c
1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3
] (t”- 0)
=> t” = (Q’-Q) / [m
1
.c

1
+ (m
2
+ m)c
2
+ m
3
.c
3
]
thay số và tính được t” = 16,6
0
C.
Bµi 3: Người ta cho vòi nước nóng 70
0
C và vòi nước lạnh 10
0
C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg
nước ở nhiệt độ 60
0
C. Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 45
0
C. Cho biết
lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút.
H íng dÉn gi¶i
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau. Gọi khối
lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)

⇔

25.m + 1500 = 35.m
⇔
10.m = 1500
1500
150( )
10
m kg⇒ = =
Thời gian mở hai vòi là:
)(5,7
20
150
phútt ==
Bµi 4: Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 35
0
C thì phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít
nước ở nhiệt độ 15
0
C ? Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190J/kgK.
H íng dÉn gi¶i
Gọi x là khối lượng nước ở 15
0
C; y là khối lượng nước đang sôi
Ta có : x+y= 100g (1)
Nhiệt lượng do ykg nước đang sôi tỏa ra :Q
1
= y.4190(100-15)
Nhiệt lượng do xkg nước ở 15
0
C toả ra :Q
2

= x.4190(35-15)
Phương trình cân bằng nhiệt:x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg
Vậy phải đổ 23,5 lít nước đang sôi vào 76,5 lít nước ở 15
0
C.
Bµi 5:Một bếp dầu đun sôi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 300gam thì sau thời gian t
1
=
10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ?
Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là C
1
= 4200J/kg.K ; C
2
= 880J/kg.K. Biết nhiệt do bếp
dầu cung cấp một cách đều đặn.
H íng dÉn gi¶i
Gọi Q
1
và Q
2
là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun,
Gọi m
1
, m
2
là khối lương nước và ấm trong lần đun đầu.
Ta có: Q
1

= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Q
2
= (2.m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng lớn. Ta có thể đặt:
Q
1
= k.t
1
; Q
2
= k.t
2
(trong đó k là hệ số tỉ lệ nào đó)

Suy ra: k.t
1
= (m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
19
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
k.t
2
= (2.m
1
.C
1
+ m
2
.C
2
) ∆t
Lập tỉ số ta được:
2211
11
2211
2211

1
2
1
)(
)2(
CmCm
Cm
CmCm
CmCm
t
t
+
+=
+
+
=
hay
( ) ( )
4,1910.
880.3,04200
4200
1.1
1
2211
11
2
=
+
+=
+

+= t
CmCm
Cm
t
phút
Bµi 6:Thả đồng thời 300g sắt ở nhiệt độ 10
0
C và 400g đồng ở nhiệt độ 25
0
C vào một bình cách nhiệt
trong đó có chứa 200g nước ở nhiệt độ 20
0
C. Cho biết nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt là
460J/kg.K, 400J/kg.K, 4200J/kg.K và sự hao phí nhiệt vì môi trường bên ngoài là không đáng kể. Hãy
tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt được thiết lập.
H íng dÉn gi¶i: Gọi m
1
, m
2
, m
3
là khối lượng và t
1
, t
2
, t
3
lần lượt là nhiệt độ ban đầu của sắt, đồng, nước;
t là nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt xảy ra.
+ Lập luận, chứng tỏ được rằng trước khi có cân bằng nhiệt thì sắt là vật thu nhiệt còn đồng và

nước là vật tỏa nhiệt.
+ Từ kết quả của lập luận trên suy ra khi hệ có sự cân bằng nhiệt thì c
1
m
1
(t – t
1
) = c
2
m
2
(t
2
– t) +
c
3
m
3
(t
3
– t)
+ Thay số và tính được nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảy ra:
Ct
0
5,19≈
Bµi 7: Thả đồng thời 0,2kg sắt ở 15
0
C và 450g đồng ở nhiệt độ 25
0
C vào 150g nước ở nhệt độ 80

0
C.
Tính nhiệt độ của sắt khi có cân bằng nhiệt xảy ra biết rằng sự hao phí nhiệt vì môi trường là không đáng
kể và nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt bằng 460J/kgK, 400J/kgK và 4200J/kgK.
H íng dÉn gi¶i:
+ Gọi t là nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt xảy ra.
+ Lập luận để đưa ra:
- Nhiệt lượng sắt hấp thụ: Q
1
= m
1
c
1
(t – t
1
). Nhiệt lượng đồng hấp thụ: Q
2
= m
2
c
2
(t – t
2
)
- Nhiệt lượng do nước tỏa ra Q
3
= m
3
c
3

(t
3
– t)
- Lập công thức khi có cân bằng nhiệt xảy ra, từ đó suy ra:
332211
333222111
cmcmcm
tcmtcmtcm
t
++
++
=
+ Tính được t = 62,4
0
C.
Bµi 8: Một ô tô chạy với vận tốc 54 km/h, lực kéo của động cơ là không đổi và bằng 700N. Ô tô chạy
trong 2 giờ thì tiêu thụ hết 5 lít xăng. Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,4.10
7
J/kg và khối lượng
riêng của xăng là 700kg/m
3
. Tính hiệu suất của động cơ ô tô.
H íng dÉn gi¶i:
Công có ích:
JJtvFsFA
ci
5
10.756756000003600.2.15.700
=====
Công toàn phần (nhiên liệu tỏa ra):

JJqDVqmA
tp
663
10.15415400000010.44.700.10.5
=====
−
Hiệu suất của động cơ:
49,0
10.154
10.756
6
5
===
tp
ci
A
A
H
=49%
Chủ đề 1 ĐỊNH LUẬT ÔM. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP, ĐOẠN MẠCH SONG SONG,
MẠCH HỖN HỢP
I. Một số kiến thức cơ bản
* Định luật Ôm:
Cường độ dòng điện trong dây dẫn tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn và tỉ lệ
nghịch với điện trở của dây. Công thức : I =
R
U
* Trong đoạn mạch mắc nối tiếp
I = I
1

= I
2
= = I
n
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
20
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
U = U
1
+ U
2
+ + U
n
R = R
1
+ R
2
+ + R
n
Lưu ý: - Xét nhiều điện trở R
1
, R
2
… R
n
mắc nối tiếp với nhau, với hiệu điện thế ở hai đầu các
điện trở là U
1
,

U
2
…, U
n
. Vì cường độ dòng điện đi qua các điện trở là như nhau, do vậy:
1 2
1 2

n
n
U
U U
R R R
= = =
Nếu ta biết giá trị của tất cả các điện trở và của một hiệu điện thế, công thức trên cho phép
tính ra các hiệu điện thế khác.
Ngược lại, nếu ta biết giá trị của tất cả các hiệu điện thế và của một điện trở, công thức trên
cho phép tính ra các hiệu điện thế còn lại.
* Trong đoạn mạch mắc song song.
U = U
1
= U
2
= = U
n
I = I
1
+ I
2
+ + I

n
n
RRRR
1

111
21
+++=
Lưu ý: - Nếu có hai điện trở R
1
, R
2
mắc song song với nhau, cường độ các dòng điện đi qua các
điện trở là I
1
, I
2
. Do I
1
R
1
=I
2
R
2
nên :
1 2
2 1
I R
I R

=
hay
21
21
RR
R
I
I
+
=
Khi biết hai điện trở R
1
, R
2
và cường độ dòng điện đi qua một điện trở, công thức trên cho
phép tính ra cường độ dòng điện đi qua điện trở kia và cường độ dòng điện đi trong mạch chính.
II. Bài tập
A. ĐOẠN MẠCH NỐI TIẾP
Bài 1. Một đoạn mạch AB gồm hai điện trở R
1
, R
2
mắc nối tiếp với nhau. Hiệu điện thế ở hai đầu
các điện trở là U
1
và U
2
. Biết R
1
=25

Ω
, R
2
= 40
Ω
và hiệu điện thế U
AB
ở hai đầu đoạn mạch là
26V. Tính U
1
và U
2
. Đs: 10V; 16V
GỢI Ý: Cách 1: - Tính cường độ dòng điện qua các điện trở theo U
AB
và R
AB
. Từ đó tính được U
1
,
U
2
.
Cách 2 : - Áp dụng tính chất tỉ lệ thức :
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
26
0,4
25 40 65
U U U U U U

R R R R
+
= = <=> = = =
+
Từ đó tính được U
1
, U
2

Bài 2. Một đoạn mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp R
1
=4
Ω
;R
2
=3
Ω

;R
3
=5
Ω
.
Hiệu điện thế 2 đầu của R
3
là 7,5V. Tính hiệu điện thế ở 2 đầu các điện trở R
1
; R
2
và ở 2 đầu đoạn

mạch
Đs: 6V; 4,5V; 18V.
GỢI Ý :Cách 1: Tính cường độ dòng điện qua 3 điện trở theo U
3
,

R
3
Từ đó tính được U
1
,

U
2
,U
AB
Cách 2 : Đối với đoạn mạch nối tiếp ta có :

3
1 2 1 2
1 2 3
7,5
1,5
4 3 5
U
U U U U
R R R
= = <=> = = =
từ đó tính U
1

,

U
2
, U
AB
.
Bài 3. Trên điện trở R
1
có ghi 0,1k
Ω
– 2A, điện trở R
2
có ghi 0,12k
Ω
– 1,5A.
a) Giải thích các số ghi trên hai điện trở.
b) Mắc R
1
nối tiếp R
2
vào hai điểm A, B thì U
AB
tối đa bằng bao nhiêu để khi hoạt động cả hai
điện trở đều không bị hỏng. Đs: 330V
GỢI Ý: + Dựa vào I
đm1
, I
đm2
xác định được cường độ dòng điện I

max
qua 2 điện trở ;
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
21
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
+ Tính U
max
dựa vào các giá trị I
AB
, R
1
, R
2
.
B. ĐOẠN MẠCH SONG SONG
Bài 1. Cho R
1
= 12
Ω

,R
2
= 18
Ω
mắc song song vào hai điểm A và B, một Ampe kế đo cường độ
dòng điện trong mạch chính, Ampe kế 1 và Ampe kế 2 đo cường độ dòng điện qua R
1
,R
2
.

a) Hãy vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Ampe kế 1 và Ampe kế 2 chỉ giá trị là bao nhiêu? (theo 2 cách) biết Ampe kế chỉ 0,9A.
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu A và B.
GỢI Ý:
b) Tính số chỉ Ampe kế 1 và Ampe kế 2 dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I
1,
I
2
với R
1
, R
2
.
(HS tìm cách giải khác)
c) Tính U
AB
.
Cách 1: như câu a
Cách 2: sau khi tính I
1
,I
2
như câu a, tính U
AB
theo I
2
, R
2
.
Đs: b) 0,54A; 0,36A; c) 6,48V.

Bài 2. Cho R
1
= 2R
2
mắc song song vào hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 30V. Tính điện
trở R
1
và R
2
(theo 2 cách) biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch là 1,2A.
GỢI Ý: Tính I
1
, I
2
dựa vào hệ thức về mối quan hệ giữa I
1,
I
2
với R
1
,R
2
để tính R
1,
R
2
. Học sinh
cũng có thể giải bằng cách khác.
Đs: 75Ω; 37,5Ω.
Bài 3. Có hai điện trở trên đó có ghi: R

1
(20
Ω
-1,5A) và R
2
(30
Ω
-2A).
a) Hãy nêu ý nghĩa các con số ghi trên R
1,
R
2
.
b) Khi Mắc R
1
//R
2
vào mạch thì hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch tối đa phải là bao
nhiêu để cả hai điện trở đều không bị hỏng ?
GỢI Ý:
Dựa vào các giá trị ghi trên mỗi điện trở để tính U
đm1
,U
đm2
trên cơ sở đó xác định U
AB
tối đa.
Tính R
AB
=> Tính được I

max
.
Đs: a) R
1
= 20Ω; Cường độ dòng điện lớn nhất được phép qua R
1
là 1,5A:
b) U
max
= 30V; I
max
= 2,5A
C. ĐOẠN MẠCH HỖN HỢP
Bài 1.
Có ba bóng đèn được mắc theo sơ đồ ( hình 3.1) và sáng
bình thường. Nếu bóng Đ
1
bị đứt dây tóc thì bóng Đ
3
sáng
mạnh hơn hay yếu hơn?
GỢI Ý:
Bình thường: I
3
= I
1
+ I
2
. Nếu bóng Đ
1

bị đứt; I
1
= 0 dòng điện I
3
giảm => Nhận xét độ sáng của đèn.
Bài 2.
Một đoạn mạch được mắc như sơ đồ
hình 3.2. Cho biết R
1
=3
Ω
; R
2
=7,5
Ω

; R
3
=15
Ω
. Hiệu điện thế ở hai đầu AB là 4V.
aTính điện trở của đoạn mạch.
bTính cường độ dòng điện đi qua mỗi điện
trở.
c) Tính hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở
Đs: a) 8Ω; b) 3A; 2A ; 1A. c) U
1
= 9V; U
2
= U

3
= 15V
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
22
R
3
R
1
R
2
A
B
Hình 3.1
Hình 3.2
A
R
2
R
1
R
3
B
M
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
1
nt ( R
2
// R
3

). Tính R
23
rồi tính R
AB.
b) Tính I
1
theo U
AB
và R
AB
Tính I
2
, I
3
dựa vào hệ thức:
3
2
3 2
R
I
I R
=
c) Tính : U
1
, U
2
, U
3
.
Bài 3. Có ba điện trở R

1
=

2Ω; R
2
= 4Ω; R
3
= 12Ω; được
mắc vào giữa hai điểm A và B có hiệu điện thế 12V
như (hình 3.3).
a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tính cường độ dòng điện đi qua mỗi điên trở
c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R
1
và R
2
.
Đs: a) 4Ω; b) I
1
= I
2
= 2A; I
3
= 1A ; c) 4V; 8V.
GỢI Ý: a) Đoạn mạch AB gồm : R
3
// ( R
1
nt R
2

).
Tính R
12
rồi tính R
AB
.
b) Có R
1
nt R
2
=> I
1
? I
2
; Tính I
1
theo U và R
12
; Tính I
3
theo U và R
3
.
c) Tính U
1
theo I
1
và R
1
; U

2
theo I
2
và R
2
; U
3
? U.
Bài 4. Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc như
sơ đồ hình 4.1.
Cho biết R
1
=

2,5Ω; R
2
= 6Ω; R
3
= 10Ω; R
4
= 1,2 Ω; R
5
= 5Ω. Ở hai đầu đoạn mạch AB có hiệu điện thế 6V.
Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở?
GỢI Ý: Sơ đồ h 4.2 tương đương h 4.1
+ Tính R
AD
, R
BD
từ đó tính R

AB
.
+ Đối với đoạn mạch AD: Hiệu điện thế ở hai
đầu các điên trở R
1
, R
2
, R
3
là như nhau: Tính U
AB
theo I
AB
và R
AD
từ đó tính được các dòng I
1
, I
2
, I
3
.
+ Tương tự ta cũng tính được các dòng I
4
, I
5
của
đoạn mạch DB.
CHÚ Ý:
1. Khi giải các bài toán với những mạch điện mắc hỗn hợp tương đối phức tạp, nên tìm cách vẽ một sơ

đồ tương đương đơn giản hơn. Trên sơ đồ tương đương, những điểm có điện thế như nhau được gộp lại
để làm rõ những bộ phận đơn giản hơn của đoạn mạch được ghép lại như thế nào để tạo thành đoạn
mạch điện phức tạp.
2. Có thể kiểm tra nhanh kết quả của bài toán trên. Các đáp số phải thỏa mãn điều kiện: I
1
+ I
2
+ I
3
= I
4
+ I
5
= I
AB
= 2,4A.
Đs: 1,44A; 0,60A; 0,36A; 1,92A; 0,48A.
Bài 5.
Một đoạn mạch điện mắc song song như trên sơ đồ hình 4.3
được nối vào một nguồn điện 36V. Cho biết: R
1
=18Ω;
R
2
=5Ω; R
3
=7Ω; R
4
=14Ω; R
5

=6Ω
a) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi mạch rẽ.
b) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm C và D.
Đs: 1,2A; 1,8A; 3,6V.
GỢI Ý:
a) Tính cường độ dòng điện qua mạch rẽ chứa R
1
, R
2
, R
3
và R
4
, R
5
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
23
E
A
B
R
1
R
4
C
R
5
R
3
R

2
D
Hình 4.1
R
2
A
B
R
3
R
1
Hình 3.3
R
1
R
3
D
R
1
R
4
A
B
R
2
R
5
R
3
Hình 4.2

R
2
R
1
R
3
A
B
R
5
R
4
D
C
Hình
4.3
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
b) Gọi hiệu điện thế giữa hai điểm C và D là U
CD
.
Ta tính được: U
AC
= I
1
.R
1
= 21,6V ; U
AD
= I
4

.R
4
= 25,2V
Như thế điện thế ở C thấp hơn điện thế ở A: 21,6V; điện thế ở D thấp hơn điện thế ở A: 25,2V.
Tóm lại: điện thế ở D thấp hơn điện thế ở C là:
U
CD
= 25,2 – 21,6 = 3,6V.
CHÚ Ý:
+ Có thể tính U
CD
bằng một cách khác: U
AC
+ U
CD
+ U
DB
= U
AB
=>
U
CD
= U
AB
- U
AC
- U
BD
(*)
U

AB
đã biết, tính U
AC
, U
DB
thay vào (*) được U
CD
= 3,6V.
+ U
CD
được tính trong trường hợp 2 điểm C, D không được nối với nhau bằng một dây dẫn hoặc một điện
trở, giữa C,D không có dòng điện.
Nếu C, D được nối với nhau sẽ có một dòng điện đi từ C tới D (vì điện thế điểm D thấp hơn điện thế
điểm C). Mạch điện bị thay đổi và cường độ dòng điện đi qua các điện trở cũng thay đổi.
Bài 6.
Cho mạch điện như hình 4.4. Biết: R
1
= 15Ω, R
2
= 3Ω, R
3
= 7Ω, R
4
= 10Ω. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là 35V.
a) Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
b) Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở.
GỢI Ý: (theo hình vẽ 4.4)
a) Tính R
23

và R
234
. Tính điện trở tương đương
R
AB
=R
1
+R
234
b) Tính I
AB
theo U
AB
,R
AB
=>I
1
+) Tính U
CB
theo I
AB
,R
CB
.
+) Ta có R
23
= R
4
<=> I
23

như thế nào so với I
4
; (I
23
=I
2
=I
3
)
+ Tính I
23
theo U
CB
, R
23
.
Đs: a) 20Ω; b) I
1
= I = 1,75A; I
2
= I
3
= I
4
= 0,875A.
III. Luyện tập
Bài 1.
Cho mạch điện như hình 4.5. Biết R
1
= R

2
= R
4
= 2 R
3
=
40Ω.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U
AB
= 64,8V. Tính
các hiệu điện thế U
AC
và U
AD
.
Đs: 48V; 67,2V.
Bài 2.
Cho mạch điện như hình 4.6.
Trong đó điện trở R
2
= 10Ω. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là U
MN
=30V.
Biết khi K
1
đóng, K
2
ngắt, ampe kế chỉ 1A. Còn khi K
1

ngắt,
K
2
đóng thì ampe kế chỉ 2A. Tìm
cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và số chỉ của ampe kế
A khi cả hai khóa K
1
, K
2
cùng đóng
Bài 3. Cho đoạn mạch gồm ba bóng đèn mắc như hình 4.7.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là U
AB
= 16,8V. Trên các
bóng đèn: Đ
1
có ghi 12V – 2A, Đ
2
có ghi 6V – 1,5A và Đ
3

ghi 9V – 1,5A.
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
24
Hình 4.5
R
4
R
2
R

3
R
1
C
B
A
D
K
1
R
2
A
R
3
R
1
N
N
K
2
Hình
4.6
Đs: 2A, 3A, 1A, 7A.
Đ
3
Đ
2
Đ
1
BA

M
Hình 4.7
R
2
A
Hình 4.4
R
1
R
4
R
3
B
D
C
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ - BẬC THCS
a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
b) Nhận xét về độ sáng của mỗi bóng đèn so với khi
chúng được sử dụng ở đúng hiệu điện thế định mức.
Đs: a) 6Ω, 4Ω, 6Ω.
b) Đ
1
sáng bình thường, Đ
2
, Đ
3
sáng yếu.
Bài 4. Cho mạch điện như hình 4.8. R
1
=15Ω., R

2
= R
3
=
20Ω, R
4
=10Ω. Ampe kế chỉ 5A.
Tính điện trở tương đương của toàn mạch.
Tìm các hiệu điện thế U
AB
và U
AC
.
Đs: a) 7,14Ω; b) 50V, 30V.
Bài 5.Một mạch điện gồm ba điện trở R
1
, R
2
, R
3
mắc nối tiếp nhau.
Nếu đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế 110V thì dòng điện
qua mạch có cường độ 2A. Nếu chỉ nối tiếp R
1
, R
2
vào mạch thì
cường độ qua mạch là 5,5A. Còn nếu mắc R
1
, R

3
vào mạch thì
cường độ dòng điện là 2,2A. Tính R
1
, R
2
, R
3
.
GỢI Ý:Ta có R
1
+ R
2
+ R
3
=
Ω==
55
2
110
1
I
U
(1)
R
1
+ R
2
=
Ω==

20
5,5
110
2
I
U
(2)
R
1
+ R
3
=
Ω==
50
2,2
110
3
I
U
(3)
Từ (1), (2) => R
3
= 35Ω thay R
3
vào (3) => R
1
= 15Ω
Thay R
1
vào (2) => R

2
= 5Ω.
Bài 6.Trên hình 4.9 là một mạch điện có hai công tắc K
1
, K
2
.
Các điện trở R
1
= 12,5Ω, R
2
= 4Ω, R
3
= 6Ω. Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch U
MN
= 48,5V.
a) K
1
đóng, K
2
ngắt. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở.
b) K
1
ngắt, K
2
đóng. Cường độ qua R
4
là 1A. Tính R
4
.

c) K
1
, K
2
cùng đóng. Tính điện trở tương đương của cả mạch, từ
đó suy ra cường độ dòng điện trong mạch chính.
GỢI Ý:
a) K
1
đóng, K
2
ngắt. Mạch điện gồm R
1
nt R
2
. Tính dòng điện
qua các điện trở theo U
MN
và R
1
, R
2
.
b) K
1
ngắt, K
2
đóng. Mạch điện gồm R
1
, R

4
và R
3
mắc nối tiếp.
+ Tính điện trở tương đương R
143
. Từ đó => R
4
.
c) K
1
, K
2
cùng đóng, mạch điện gồm R
1 nt

( ){ }
4
32
// ntRRR
.
+ Tính R
34
, R
234
; tính R
MN
theo R
1
và R

234
.
+ Tính I theo U
MN
và R
MN
.
Đs: a) I = I
1
= I
2
= 2,49A; b) 30Ω; c) 16,1Ω; ≈ 3A
Bài 7.Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.10.
Điện trở các ampe kế không đáng kể,
điện trở vôn kế rất lớn. Hãy xác định số chỉ
của các máy đo A
1
, A
2
và vôn kế V,
biết ampe kế A
1
chỉ 1,5A; R
1
= 3Ω; R
2
= 5Ω.
GỢI Ý:
Theo sơ đồ ta có R
1

; R
2
và vôn kế V mắc song song.
+ Tìm số chỉ của vôn kế V theo I
1
và R
1
.
Lª Xu©n §¬ng - GV THCS NguyÔn BiÓu
25
R
2
A
R
4
R
3
R
1
A
B
C
Hình 4.8
Hình 4.9
K
1
K
2
R
2

N
R
4
R
1
M
R
3
P
Hình 4.10
4444.104.
104.104.1
0
A
A
2
A
1
V
R
1
-
+
R
2
Hình 4.11
+
A
M
N

R
3
R
2
R
1
R
P
Q
_