Giá trị tiền tệ theo thời gian

1
GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO
THỜI GIAN
2
Khái niệm

Giá trị của tiền không chỉ được đo lường bởi số
lượng mà còn bởi thời điểm nhận được số tiền
ấy.

Lý do:

Lạm phát

Chi phí cơ hội

Rủi ro
Các yếu tố trên phát huy tác dụng theo thời gian
và tác động đến giá trị của tiền
3
Lãi suất

Các yếu tố tác động đến giá trị tiền tệ theo thời
gian được lượng hóa vào một tham số: lãi suất

Lãi suất là tỷ lệ % gia tăng của tiền trong một
khoản thời gian nhất định
VD: gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng được lãi suất
14%/năm nghĩa là sau 1 năm số vốn ban đầu sẽ
tăng thêm 14% tức 14 triệu, gọi là tiền lãi tiền
lãi là cái giá cho việc sử dụng vốn

4
Lãi đơn

Chỉ tính lãi trên số vốn gốc ban đầu

Ví dụ:
Gửi tiền vào ngân hàng với kỳ hạn 2 năm, lãi
suất 14%/năm. Sau 2 năm tổng lãi nhận được là
bao nhiêu, biết ngân hàng áp dụng lãi suất đơn ?
5
Lãi đơn

Số tiền lãi nhận được sau 2 năm:
100 x 14% x 2 = 28 triệu đồng
Công thức tổng quát:
I = V
0
. i . n
I: tiền lãi
V
0
: vốn gốc ban đầu
i: lãi suất
n: số kỳ tính lãi
6
Lãi kép

Tính lãi trên vốn gốc và lãi phát sinh tích lũy trước
đó


VD: tương tự VD lãi đơn nhưng ngân hàng cho
biết lãi cuối kỳ sẽ được nhập vào vốn gốc để tính
tiếp. Số lãi nhận được sau 2 năm là bao nhiêu ?
7
Lãi kép

Vốn và lãi sau 1 năm :
100 x (1+14%) = 114

Vốn và lãi sau 2 năm:
114 x (1+14%) = 129.96

Tiền lãi sau 2 năm : 29.96
8
Lãi kép

Công thức:
V
n
= V
0
.(1+i)
n

I = V
0
(1+i)
n
– V
0

= V
0
[(1+i)
n
-1]
Nhận xét:
Tiền lãi tính theo lãi kép lớn hơn tiền lãi tính theo lãi
đơn
9
Lãi kép

Với lãi suất 12%/năm, tiền lãi sau 6 năm tính theo
:

Lãi đơn : ??

Lãi kép : ??

Quy luật 72
10
Kỳ ghép lãi
Kỳ ghép lãi là khoản thời gian để lãi phát sinh được
nhập vào vốn gốc và tiếp tục tính lãi cho kỳ sau.
VD: gửi tiền vào ngân hàng lãi suất 12%/năm, kỳ
ghép lãi 6 tháng. Hỏi lãi thực nhận sau 1 năm là
bao nhiêu ?
11
Tính toán
Lãi suất 6 tháng = 12%/2 = 6%


Vốn và lãi sau 6 tháng :
100 x (1+6%) = 106

Vốn và lãi sau 1 năm:
106 x (1+6%) = 112.36

Tiền lãi sau 1 năm : 12.36

12% gọi là lãi suất danh nghĩa

12.36% gọi là lãi suất thực
12
Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa

Công thức:
i
r
= (1+i/n)
n
– 1
i
r
: lãi suất thực tính theo năm
i: lãi suất danh nghĩa theo năm
n: số kỳ ghép lãi trong năm

Áp dụng công thức tính lại lãi suất thực trong VD
trên
13
Bảng so sánh các kỳ ghép lãi khác nhau

Kỳ ghép lãi Số lần ghép lãi
trong năm
Lãi suất danh
nghĩa
Lãi suất
thực
12 tháng 1 12%
6 tháng 2 12%
3 tháng 4 12%
1 tháng 12 12%
14
Tình huống thực tế tổng quát

Nếu một khách thuê trả 30 triệu vào đầu quý và
một khách thuê trả 32 triệu vào cuối quý, chủ nhà
sẽ chọn ai ?

Nếu học phí là 4tr/học kỳ nhưng đóng vào đầu
học kỳ thì được giảm 200 ngàn. Người học đóng
ở thời điểm nào thì có lợi hơn ?
15
Giá trị tương lai –Giá trị hiện tại của tiền
FV = PV(1+i)
n
PV= FV/(1+i)
n
FV: giá trị sau n kỳ trong tương lai
PV: giá trị hiện tại
i: lãi suất của kỳ ghép lãi
n: số kỳ ghép lãi

16
Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ đều
( )






−+
=
i
i
PMTFVA
n
n
11
FVA
n
: giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều
PMT: giá trị của một khoản tiền đều
Trường hợp phát sinh cuối kỳ
17
Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ đều
( )
( )
i
i
i
PMTFVA

n
n
+






−+
= 1
11
FVA
n
: giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều
PMT : giá trị của một khoản tiền đều
Trường hợp phát sinh đầu kỳ
18
Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ đều
( )






+−
=
−
i

i
PMTPVA
n
n
11
PVA
n
: giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều
PMT : giá trị của một khoản tiền đều
Trường hợp phát sinh cuối kỳ
19
Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ đều
( )
( )
i
i
i
PMTPVA
n
n
+






+−
=
−

1
11
PVA
n
: giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều
PMT : giá trị của một khoản tiền đều
Trường hợp phát sinh đầu kỳ
20
Giá trị tương lai chuỗi tiền tệ bất kỳ
( )
∑
=
−
+=
n
t
tn
t
iCFFV
0
1
FV : giá trị tương lai của dòng tiền
CF
t
: giá trị của dòng tiền ở cuối kỳ t
Tổng quát
21
Giá trị hiện tại chuỗi tiền tệ bất kỳ
( )
∑

=
−
+=
n
t
t
t
iCFPV
0
1
PV : giá trị hiện tại của dòng tiền
CF
t
: giá trị của dòng tiền ở cuối kỳ t
Tổng quát
22
Vay trả góp

Khoản vay được thanh toán bằng các khoản tiền
đều nhau mỗi kỳ

Khoản tiền trả góp mỗi kỳ bao gồm: vốn gốc + lãi

Tiền lãi được tính trên dư nợ mỗi kỳ
23
Vay trả góp

VD: một người vay trả góp 1 tỷ đồng trong 3 năm,
lãi suất 6%/năm. Thanh toán cuối mỗi năm một
lần.


Số tiền trả góp mỗi kỳ là giá trị kỳ khoản đều, hiện
giá là số tiền vay.
PVA
n
= 1000 (tr.đ)
PMT= 374.11 (tr.đ)
24
Vay trả góp
Năm Số dư đầu
kỳ
PMT Lãi Vốn Dư nợ
còn lại
1 1000 374.11 60
2 685.89 374.11 41.15
3 352.93 374.11 21.18
1122.33 122.33 1000