Đề luyện thi thpt môn toán (899)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 2.√ Bất đẳng thức
√ nào esau đây là đúng?
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

1
là đúng?

x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
x
π
π
π
Câu 4. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(
)
√
cos2 x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2

π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 3. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .

Rm
dx
theo m?
Câu 6. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2
m+1
2m + 2
m+2
p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 8. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

B. log x > log y.
C. loga x > loga y.
A. log 1 x > log 1 y.
a

D. ln x > ln y.

a

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).
B. Q(4 ; 4 ; 2).
C. N(1 ; 1 ; 7).
D. M(0 ; 0 ; 2).
−
→
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
A. 90◦ .
B. 45◦ .

C. 30◦ .
D. 60◦ .
√
Câu 11. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 3; 3, 5)·.
B. (3, 5; 3, 7)·.
C. (3, 1; 3, 3)·.
D. (3, 7; 3, 9)·.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P = .
C. P =
.
D. P = .
A. P = .
55
14
220
4
x−2
y

x−1
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d :
=
=
và điểm
1
−1
2
A(2 ; 0 ; 3). Toạ độ điểm A′ đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
10
4 5
8
2 7
2
4 5
A. ( ; − ; ).
B. ( ; − ; ).
C. (2 ; −3 ; 1).
D. ( ; − ; ).
2
3 3
3
3 3
3
3 3
Câu 14. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2022.
B. 2.
C. 0.
D. 1.

Câu 15. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
2x − 2
2
−2x + 3
1+x
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
1 − 2x
x+2
x+1
x−2
R
Câu 16. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −
.
B. f (x) = −3 cos 3x.
C. f (x) =
.
D. f (x) = 3 cos 3x.
3
3
Câu 17. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là

A. −21008 + 1.
B. −21008 .
C. −22016 .
D. 21008 .
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√ 1 − 2i
√
√
A. |w| = 4 5.
B. |w| = 85.
C. |w| = 6 3.
D. |w| = 48.
Câu 19. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. z · z = a2 − b2 .
C. |z2 | = |z|2 .
D. z − z = 2a.
Câu 20. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. 7.
B. 3.
C. −3.
D. −7.
Câu 21. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = −3 − 3i.

B. w = 3 + 7i.
C. w = 7 − 3i.
D. w = −7 − 7i.
2(1 + 2i)
= 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + i + 1 là
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z +
1+i
A. 13.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 23. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 10i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.

D. −3 − 2i.






z2
Câu 24. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +

là
z1
√
√
A. 11.
B. 5.
C. 13.
D. 5.

Câu 25. Cho z là một số phức. Xét các mệnh đề sau :
I. Nếu z = z thì z là số thực.
II. Mơ-đun
√ của z bằng độ dài đoạnOM, với O là gốc tọa độ và M là điểm biểu diễn của số phức z.
III. |z| = z · z
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm I(2; 0; 0) và đi qua điểm M(1; 2; −2) có phương trình là
A. (x + 2)2 + y2 + z2 = 3.
B. (x − 2)2 + y2 + z2 = 3.
2
2
2
C. (x + 2) + y + z = 9.
D. (x − 2)2 + y2 + z2 = 9.
R
Câu 27. Tìm nguyên hàm I = xcosxdx.
x
A. I = xsinx + cosx + C.

B. I = x2 sin + C.
2
x
2
C. I = x cos + C.
D. I = xsinx − cosx + C.
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).
A. Q(1; 2; −5).
B. N(4; 2; 1).
C. M(−2; 1; −8).
D. P(3; 1; 3).
R 1 + lnx
dx(x > 0) bằng
Câu 29. Nguyên hàm
x
1
1
A. x + ln2 x + C.
B. ln2 x + lnx + C.
C. x + ln2 x + C.
D. ln2 x + lnx + C.
2
2
Câu 30. Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x) = sin2x.
1

A. F(x) = −cos2x.
B. F(x) = − cos2x.
C. F(x) = −cos2 x.
D. F(x) = sin2 x.
2
Câu 31. Hàm số f (x) thoả mãn f ′ (x) = x x là:
A. (x + 1) x + C.
Câu 32. Biết

R1
0

tính ab.
A. ab = 6.

x2

B. x2 +

x+1

x+1

+ C.

C. (x − 1) x + C.

D. x2 x + C.

a 5

a
3x − 1
dx = 3ln − , trong đó a, b nguyên dương và là phân số tối giản. Hãy
+ 6x + 9
b 6
b
5
B. ab = .
4

C. ab = −5.

D. ab = 12.

Câu 33. Hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = f (x). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. F(x) = f ′ (x) + C.
B. F ′ (x) + C = f (x).
C. F(x) = f ′ (x).
D. F ′ (x) = f (x).
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. max T = 2 5.
D. P = −2016.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =

+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
B. < |z| < 3.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 4.
A. < |z| < 2.
2
2
2
Câu 36. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 0.
B. P = 2016.
C. P = −2016.
D. P = 1.
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2

A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 4 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = (|z| − 2)2 .
Câu 38. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của √
phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√
√
2 85
2 97
A. T = 2 13.
B. T =
.
C. T =
.
D. T = 4 13.
3
3
Câu 39. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 1.
C. |z| = 2.
D. |z| = 4.
2
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 40. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =

1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
1
2
A. .
B. .
C. 2.
D.
.
2
5
3
Câu 41. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 4 6.
B. P = 2 26.
C. P = 5 + 3 5.
D. P = 34 + 3 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


4

= 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
!
!
!
!
1 5
1 9
1
9
A. ; .
B. ; .
C. 0; .
D. ; +∞ .
4 4
2 4
4
4
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z −

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
5
3
3

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
2
4
Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

2
2
3
√
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
.
B. y′ = 2
. C. y′ = √
.
A. y′ = 2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

2(x2

x
.
− 1) ln 4

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = −1.
D. m = 1.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = 0.
√

Câu 47. Cho bất phương trình 3

2(x−1)+1

− 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.

A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x4 + 3x2 .
B. y =
.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√

√
√
A. 6a3 3.
B. 9a3 3.
C. 4a3 3.
D. 3a3 3.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.

B. m = 4.

C. m = 0 hoặc m = −16.

D. m = 0 hoặc m = −10.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001