Đề luyện thi thpt môn toán (778)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x = −
3

sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x =

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. ∀m ∈ R .
C. m < .
D. 1 < m , 4.
2
Câu 3. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
A. 2πRl.
B. π l2 − R2 .
C. 2π l2 − R2 .
D. πRl.

3 + 2x
tại
x+1

Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?

A. R = 29.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 9.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 450 .
1
Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.






z

= 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường
Câu 9. Cho số phức zthỏa mãn



i + 2

trịn (C). Tính bán kính rcủa đường
√ trịn (C).
√
A. r = 2.
B. r = 5.
C. r = 1.
D. r = 3.
1
−
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
1
4
−
−
2
A. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
B. − (2x + 1) 3 .
3
4
1
−

−
1
C. − (2x + 1) 3 .
D. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. Q(4 ; 4 ; 2).
B. P(4 ; −1 ; 3).
C. M(0 ; 0 ; 2).
D. N(1 ; 1 ; 7).
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 17.
B. 20.
C. 13.
D. 18.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 7.
B. 1.
C. −1.
D. −7.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã
cho bằng
A. 1.
B. −1.
C. 2.

D. −2.
Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −2.
B. 2.
C. −3.
D. 3.
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 17.
√ Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của biểu
√ thức |z1 + z1 z2 | là √
A. 3 10.
B. 130.
C. 10 3.
D. 2 30.
4(−3 + i) (3 − i)2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√
√
√ 1 − 2i
√
A. |w| = 85.
B. |w| = 48.

C. |w| = 6 3.
D. |w| = 4 5.
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = 3 + i.
B. z = −3 + i.
C. z = −3 − i.
(1 + i)(2 − i)
Câu 20. Mô-đun của số phức z =
là
1 + 3i
√
A. |z| = 5.
B. |z| = 1.
C. |z| = 2.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 21. Số phức z =
1−i
1+i
A. 1 + i.
B. 0.
C. −2.
Câu 22. Những số nào sau đây vừa là số thực và vừa là số ảo?
A. C.Truehỉ có số 0.
B. 0 và 1.
C. Khơng có số nào.

D. z = 3 − i.

D. |z| =

√
5.

D. 2.
D. Chỉ có số 1.

Câu 23. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. N(2; 3).
B. M(2; −3).
C. P(−2; 3).
D. Q(−2; −3).
√
Câu 24. Cho số phức z = (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R. Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ 5 là
A. m ≥ 1 hoặc m ≤ 0. B. m ≥ 0 hoặc m ≤ −1. C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 25. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z + z = 2bi.
B. |z2 | = |z|2 .
C. z − z = 2a.
D. z · z = a2 − b2 .
Câu R26. Mệnh đề
R nào sau đây sai?
A. R k f (x) = k f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R.
B. R f ′ (x) = f (x) + CR với mọiR hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R.
C. R ( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.

D. ( f (x) + g(x)) = f (x) + g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R.
Câu 27. Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x) = sin2x.
1
A. F(x) = − cos2x.
B. F(x) = −cos2x.
C. F(x) = −cos2 x.
D. F(x) = sin2 x.
2
Câu 28. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = e x+1 , biết F(0) = e.
A. F(x) = e x + 1.
B. F(x) = e x+1 .
C. F(x) = e2x .

D. F(x) = e x .

Câu 29. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.
A. f (x) = 2023cos(2023x).
B. f (x) = −2023cos(2023x).
1
C. f (x) = −
cos(2023x).
D. f (x) = cos(2023x).
2023
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 30. Hàm số f (x) thoả mãn f ′ (x) = x x là:
A. (x − 1) x + C.

B. (x + 1) x + C.

C. x2 x + C.

D. x2 +

x+1

x+1

+ C.

−−→
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (1; 1; 3).
B. (3; 1; 1).
C. (3; 3; −1).
D. (−1; −1; −3).
R0
Câu 32. Giá trị của −1 e x+1 dx bằng
A. 1 − e.
B. e − 1.
C. e.
D. −e.
R2
Câu 33. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = e2 .
B. I = 3e2 − 2e.
C. I = −e2 .
D. I = e.
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2

A. 18.
B. 9.
C. 4.
D. 8.
Câu 35. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
z
là số thực. Tính giá trị biểu
Câu 36. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1 + |z|2
√
1
2
1
A. .
B. 2.
C.
.

D. .
2
3
5
Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. 2.
B. 1.
C. .
D. .
2
2
√
2
Câu 38. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

B. điểm P.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm Q.

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2
2
1
=
Câu 40. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =