Đa cộng tuyến - Kinh tế lượng

1
KINH TẾ LƯỢNG
CHƯƠNG V HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ
2
5.1. Sử dụng biến giả trong mô hình hồi quy
Ví dụ 5.1: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu
đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi
làm việc của người lao động (DNNN và DNTN).
Z = 1: làm trong DNNN và Z = 0: làm trong DNTN
Trong đó Y và X là biến số lượng, còn Z là chỉ tiêu
chất lượng cho biết có hay không một thuộc tính nào
đó. Z được gọi là biến giả trong mô hình
3
E(Y/X,Z) = β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
Z
i
(5.1)
E(Y/X,Z=0) = β
1
+ β
2
X
i
(5.2)

E(Y/X,Z=1) = β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
(5.3)
(5.2): mức thu nhập bình quân tháng của người lao
động tại DNTN khi có thời gian công tác là X năm.
: 2 người có cùng thời gian công tác thì
trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN cao
hơn người làm tại DNTN 0,4 triệu đồng/tháng.
4,0
ˆ
3
=
β
4
Y
1
ˆ
β
3
ˆ
β
31
ˆˆ
ββ

+
Hình 5.1
X
E(Y/X,Z) = β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
Z
i
5
Y
X
1
ˆ
β
3
ˆ
β
31
ˆˆ
ββ
+
Hình 5.2
E(Y/X,Z) = β
1
+ β

2
X
i
+ β
3
Z
i
+

β
4
X
i
Z
i

6
Ví dụ 5.2: Xét sự phụ thuộc của thu nhập (Y) (triệu
đồng/tháng) vào thời gian công tác (X) (năm) và nơi
làm việc của người lao động (DNNN, DNTN và
DNLD)
Z
1i
= 0 phạm trù
Z
2i
= 0 cơ sở
Để lượng hoá chỉ tiêu chất lượng trên, ta phải dùng 2
biến giả Z
1

và Z
2
.



∉
∈
=
DNNN
DNNN
Z
i
0
1
1



∉
∈
=
DNTN
DNTN
Z
i
0
1
2
7

E(Y/X,Z1,Z2) = β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
Z
1i
+ β
4
Z
2i
E(Y/X,Z1=0,Z2=0) = β
1
+ β
2
X
i

E(Y/X,Z1=1,Z2=0) = β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
E(Y/X,Z1=0,Z2=1) = β

1
+ β
2
X
i
+ β
4
: 2 người có cùng thời gian công tác thì
trung bình mức thu nhập của người làm tại DNNN
cao hơn người làm tại DNLD 0,4 triệu đồng/tháng.
: 2 người có cùng thời gian công tác thì
trung bình mức thu nhập của người làm tại DNTN
thấp hơn người làm tại DNLD 0,2 triệu đồng/tháng.
Lưu ý: Một chỉ tiêu chất lượng có m phạm trù khác
nhau thì ta phải dùng m-1 biến giả để lượng hoá cho
chỉ tiêu chất lượng đó.
4,0
ˆ
3
=
β
2,0
ˆ
4
−=
β
8
Ví dụ 5.3. tiếp ví dụ 5.2, thu nhập còn phụ thuộc vào
trình độ người lao động (từ đại học trở lên, cao đẳng
và khác)

D
1i
=
1: nếu trình độ từ đại học trở lên
0: nếu không
D
2i
=
1: nếu trình độ cao đẳng
0: nếu không có trình độ cao đẳng
9
Tổng quát: số biến giả đưa vào mô hình phụ thuộc
vào số biến định tính và số phạm trù có ở mỗi biến
định tính. Số biến giả đưa vào mô hình có thể được
xác định theo công thức sau:
Trong đó: m – số biến giả đưa vào mô hình; k – số
biến định tính; n
i
– số phạm trù của biến định tính thứ
i.
∑
=
−=
k
i
i
nn
1
)1(
10

5.2. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa
Z = 1, nếu quan sát trong mùa, và Z=0 nếu quan sát
không nằm trong mùa.
Từ tháng 1-6: trong mùa, Tháng 7-12: ngoài mùa.
Y: chi tiêu cho quần áo, X: thu nhập khả dụng
- Nếu yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn

- Nếu yếu tố mùa có ảnh hưởng đến hệ số góc thì
Mô hình sau có tính tổng quát hơn. Thông qua việc
kiểm định giả thiết chúng ta sẽ biết được hệ số góc
nào có ý nghĩa.
iii
ZXY
321
ˆˆˆ
ˆ
βββ
++=
iiiii
ZXZXY
4321
ˆˆˆˆ
ˆ
ββββ
+++=
11
5.3. Kiểm định sự ổn định cấu trúc của các mô hình
hồi quy bằng biến giả
Ví dụ 5.4. Cho số liệu tiết kiệm và thu nhập cá nhân ở
nước Anh từ 1946-63 (triệu pounds)

12
Hàm tiết kiệm
Thời kỳ tái thiết: 1946-54
Thời kỳ hậu tái thiết
có các trường hợp sau xảy ra:
11
λα
=
22
λα
=
11
λα
=
22
λα
≠
11
λα
≠
22
λα
=
11
λα
≠
22
λα
≠
iii

vXY ++=
21
αα
iii
XY
ελλ
++=
21
13
Chúng ta kiểm tra xem hàm tiết kiệm có bị thay đổi
cấu trúc giữa 2 thời kỳ hay không. Chúng ta xét hàm
tiết kiệm tổng quát của cả 2 thời kỳ:
iiiiii
eZXZXY ++++=
4321
ˆˆˆˆ
ββββ
Với n = n
1
+ n
2
Trong đó Z = 1: quan sát thuộc thời kỳ tái thiết
Z = 0 : quan sát thuộc thời kỳ hậu tái thiết
* Kiểm định giả thiết H
0
: β
3
=0
Nếu chấp nhận H
0

: loại bỏ Z ra khỏi mô hình
* Kiểm định giả thiết H
0
: β
4
=0
Nếu chấp nhận H
0
: loại bỏ Z
i
X
i
ra khỏi mô hình
14
Từ số liệu ở bảng ta có kết quả hồi quy theo mô hình
như sau:
t = (-5,27) (9,238) (3,155) (-3,109)
p
t
= (0,000) (0,000) (0,007) (0,008)
Kết quả trên cho thấy cả tung độ gốc và hệ số góc
chênh lệch đều có ý nghĩa thống kê. Điều đó chứng tỏ
rằng các hồi quy trong hai thời kỳ là khác nhau.
iiiiii
eZXZXY +−++−= 1034,04839,115045,075,1
15
Từ kết quả trên, chúng ta có thể tính hồi quy cho 2
thời kỳ như sau:
Thời kỳ tái thiết: Z = 1
Thời kỳ hậu tái thiết: Z = 0

eiXY
eXXY
ii
iiii
++−=
+−++−=
0475,02661,0
1034,04839,115045,075,1
iii
eXY ++−= 15045,075,1
16
-0.27
-1.75
ii
XY 15045,075,1
ˆ
+−=
ii
XY 0475,02661,0
ˆ
+−=
Thu nhập
Tiết kiệm
17
5.4. Hàm tuyến tính từng khúcYX
Ví dụ 5.5: Sản lượng dưới X*, thì chi phí hoa hồng
sẽ khác với khi sản lượng trên X*.
Hàm hồi quy sẽ có dạng:
Y: Chi phí; X: sản lượng;
X*: giá trị ngưỡng sản lượng

iiiii
uZXXXY +−++= )(
*
321
βββ





≤
>
=
*
*
1
:0
:1
XX
XX
Z
i
i
i
18
Y
X
*
X
19

Trong đó tổng SL làm thay đổi độ dốc (X*) là 5500
tấn
iiiii
eZXXXY +−++−= )(095,0279,0717,145
*
t = (-0,824) (6,607) (1,145)
R
2
= 0,9737 X* = 5500
Ta có kết quả hồi quy như sau:
20
Lưu ý: Nếu biến phụ thuộc là biến giả:
Nếu ta có một biến phụ thuộc là biến giả tức là biến
chỉ nhận hai giá trị 0 và 1. Chúng ta không thể sử
dụng phương pháp bình phương bé nhất (OLS) để ước
lượng hàm hồi quy mà phải dùng các phương pháp
khác để ước lượng như:
-
Mô hình xác suất tuyến tính (LPM)
-
Mô hình Logit (Logit model)
-
Mô hình Probit (Probit model)
-
Mô hình Tobit (Tobit model)