Đề luyện thi thpt môn toán (794)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
′

′

′

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
a
3a
5a
A.
.
B.
.
C. √ .
D. √ .
2
3
5
5
Câu 2. Hình nón có bán kính đáy

√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 3. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = cos x.

B. y = x2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
D. ∀m ∈ R .
2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; 21; 21).

A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 6. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
√
√
e
π
A. 3−e > 2−e .
B. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. 3π < 2π .
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
√
Câu 7. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V =
.
C. V = π.
D. V = 1.
3
3
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?

A. (H3).
B. (H1).
C. (H4).
D. (H2) .
Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
√
C. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.





1 3 1
2




2
2

Câu 11. Cho hàm số f (x) =
− x + (2m + 3)x − (m + 3m)x +

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 9.
B. 16.
C. 3.
D. 2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
B. (P) cắt mặt cầu (S ).
C. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
D. (P) không cắt mặt cầu (S ).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2022.
B. 2021.
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và

C. 2019.
R2

( f (x) + 2x) = 5. Tính

0

A. 9.

B. −9.

D. 2020.
R2

f (x).

0

C. 1.

D. −1.

Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là
−n = (1; 3; −2).
−n = (1; −2; 3).
−n = (1; 2; 3).
−n = (1; −2; −1).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 16. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
3
3
A. 2a .
B. .
C. 6a .
D.
.
3
3

(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z là số thuần ảo.
C. z = z.
D. z = .
z
Câu 18. Với mọi số phức z, ta có |z + 1|2 bằng
A. z · z + z + z + 1.
B. z + z + 1.

C. z2 + 2z + 1.

Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = 3 − i.
C. z = 3 + i.
A. z = −3 − i.
Câu 20. Số phức z =
A. 21008 .

D. |z|2 + 2|z| + 1.
D. z = −3 + i.

(1 + i)

có phần thực hơn phần ảo bao nhiêu đơn vị?
21008 i
B. 1.
C. 2.
D. 0.
2017

Câu 21. Tính mơ-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i =√1.
√
5 34
A. |z| = 34.
.
B. |z| = 34.
C. |z| =
3
4 + 2i + i2017
Câu 22. Số phức z =
có tổng phần thực và phần ảo là
2−i
A. -1.
B. 1.
C. 3.
Câu 23. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 1.
B. 4.
C. 3.

4 − 2i (1 − i)(2 + i)
Câu 24. Phần thực của số phức z =
+
là
2−i
2 + 3i
29
29
11
A. − .
B.
.
C. .
13
13
13

√
D. |z| =

34
.
3

D. 2.

D. 2.

D. −

11
.
13

Câu 25. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
B. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
D. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
R2
Câu 26. Tích phân I = 0 (2x − 1) có giá trị bằng:
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 2; 3), B(2; 4; 2) và tọa độ
trọng tâm G(0; 2; 1). Khi đó, tọa độ điểm C là:
A. C(−1; −4; 4).
B. C(−1; 0; −2).
C. C(1; 4; 4).
D. C(1; 0; 2).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3). Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vng góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x + 2y + z − 4 = 0.
B. 3x − 2y + z − 4 = 0.
C. 3x − 2y + z − 12 = 0.
D. 3x − 2y + z + 4 = 0.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + sinx là
A. F(x) = −sinx − cosx + C.
B. F(x) = sinx − cosx + C.
C. F(x) = sinx + cosx + C.
D. F(x) = −sinx + cosx + C.
R2
Câu 30. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân −1 f ′ (x)
bằng:
A. −2024.
B. 2025.
C. 1 .
D. 2024 .
R
Câu 31. Tìm nguyên hàm I = xcosxdx.
x
A. I = xsinx + cosx + C.
B. I = x2 cos + C.
2
x
2
C. I = x sin + C.
D. I = xsinx − cosx + C.
2
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1). Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. x + y + z − 3 = 0.
B. x − 1 = 0.
C. y − 1 = 0.
D. z − 1 = 0.
Câu 33. Hàm số F(x) = sin(2023x) là nguyên hàm của hàm số.

1
A. f (x) = −
cos(2023x).
B. f (x) = −2023cos(2023x).
2023
C. f (x) = 2023cos(2023x).
D. f (x) = cos(2023x).
Câu 34. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 8.
B. 18.
C. 4.
D. 9.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = 1.
A. |w|min = .
2
2
√

√ 
√
2 42 √
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z

3
5
1
A. < |z| < 2.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 4.
D. 3 < |z| < 5.
2
2
2
Câu 37. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.

D. P = 2016.
Câu 39. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm R.

D. điểm S .

Câu 40. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 1.
C. A = −1.
D. A = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
|z|
bằng?
1 + |z|2
√
2
A.

.
3

z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

thức

1
C. .
2

B. 2.

1
D. .
5

√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm M.

1

là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm P.

C. điểm N.

Câu 43. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+2b+3c .

D. điểm Q.

D. P = 26abc .

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
4 10 16
5 11 17
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6

Câu 45. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 1.
D. 4.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. Khơng có m.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 0.

Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
29

27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 48. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 2
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t












y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
B. 
C. 

D. 
A. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. −4.
D. 4.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001