Chương 1 các khái niệm cơ bản về dung sai lắp ghép

MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu 3
Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DUNG SAI LẮP GHÉP 4
1.1 Khái niệm đổi lẩn chức năng trong chế tạo cơ khí.
1.2 Khái niệm về kích thước sai lệch giới hạn và dung sai.
1.3 Khái niệm về lắp ghép.
1.4 Biểu diễn sơ đồ phân bố dung sai của lắp ghép.
1.5 Sai số gia công các thông số hình học chi tiết.
Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
Chương 2: HỆ THỐNG DUNG SAI LẮP GHÉP BỀ MẶT TRƠN. 27
2.1 Hệ thống dung sai.
2.2 Hệ thống lắp ghép.
2.3 Chọn kiểu lắp tiêu chuẩn cho mối ghép khi thiết kế.
2.4 Phạm vi ứng dụng của các kiểu lắp tiêu chuẩn.
Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
Chương 3: DUNG SAI HÌNH DẠNG, VỊ TRÍ VÀ NHÁM BỀ MẶT. 51
3.1 Dung sai hình dạng và vò trí bề mặt.
3.2 Nhám bề mặt .
Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
Chương 4: DUNG SAI KÍCH THƯỚC VÀ LẮP GHÉP CỦA CÁC MỐI GHÉP THÔNG
DỤNG. 67
4.1 mối ghép ổ lăn với trục và lỗ thân hộp.
4.2 dung sai lắp ghép then.
4.3 dung sai lắp ghép then hoa.
4.4 dung sai lắp ghép côn trơn.
4.5 mối ghép ren.
4.6 dung sai truyền động bánh răng.

Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
1
Chương 5: CHUỖI KÍCH THƯỚC. 100
5.1 các khái niệm cơ bản.
5.2 giải chuổi kích thước.
Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
Chương 6: GHI KÍCH THƯỚC CHO CÁC BẢN VẼ CHI TIẾT MÁY. 113
6.1 những yêu cầu đối với việc ghi kích thước.
6.2 những nguyên tắc cơ bản để ghi kích thước cho chi tiết.
6.3 chọn phương án ghi kích thước.
Chương 7: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG ĐO LƯỜNG. 116
7.1 Đo lường học_ khoa học về các phép đo.
7.2 Một số vần đề của do lường học hiện nay.
7.3 Đơn vò đo, hệ thống đơn vò đo.
7.4 Phương pháp đo.
7.5 Kiểm tra _ phương pháp kiểm tra.
7.6 Phương pháp tính toán kết quả đo.
Câu hỏi ôn tập.
Bài tập.
Tài liệu tham khảo 126
Phụ lục: 127
Phụ lục 1
Phụ lục 2
Phụ lục 3
2
LỜI NÓI ĐẦU
Nhiệm vụ quan trọng trong quá trình thiết kế các sảm phẩm là phải chuẩn bò tốt các
bản vẽ thiết kế, tạo khả năng đảm bảo tính công nghệ cần thiết và chất lượng của sản

phẩm. Để giải quyết nhiệm vụ đó, các nhà thiết kế và công nghệ cần phải nắm vững các
nguyên tắc cơ bản để lựa chọn dung sai, các thông số hình học của chi tiết và lắp ghép
cho các mối ghép theo tiêu chuẩn nhà nước Việt Nam đã ban hành. Các tiêu chuẩn nhà
nước Việt Nam được giới thiệu trong bài giảng là những tiêu chuẩn đã được biên soạn và
soát xét lại trên cơ sở tiêu chuẩn quốc tế ISO về dung sai và lắp ghép, TCVN 2244-99.
và TCVN 2245-99.
Bài giảng cũng giành một phần để giới thiệu phạm vi ứng dụng của các kiểu lắp
tiêu chuẩn và cách lựa chọn dung sai trong các trường hợp cụ thể. Đồng thời cũng giới
thiệu một số bảng tiêu chuẩn chủ yếu để giúp người học có thể sử sụng cho công việc
thiết kế. Tuy đã rất cố gắn, song cũng không thể tránh khỏi các sai sót nhầm lẫn, mong
được sự góp ý, phát hiện những thiếu sót, những vấn đề cần bổ sung cho bài giảng được
hoàn chỉnh và chất lượng ngày càng cao.
3
CHƯƠNG 1
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ DUNG SAI LẮP GHÉP
1.1 Khái niệm đổi lẩn chức năng trong chế tạo cơ khí:
1.1.1 Bản chất của tính đổi lẫn chức năng:
Máy do nhiều bộ phận hợp thành, mỗi bộ phận do nhiều chi tiết lắp ghép lại
với nhau. Trong chế tạo cũng như trong sửa chữa máy, người ta mong muốn các chi
tiết cùng loại có khả năng đổi lẫn được cho nhau nghóa là khi cần thay thế nhau,
không cần lựa chọn và sửa chữa gi thêm mà vẫn đảm bảo được yêu cầu kỹ thuật
của mối ghép.
Tính châùt đó của chi tiết gọi là tính đổi lẫn chức năng. Vậy tính đổi lẫn chức
năng của một loạt chi tiết là khả năng thay thế cho nhau, không cần lựa chọn và
sửa chữa gì mà vẫn đảm bảo chức năng yêu cầu của bộ phận máy hoặc máy mà
chúng lập thành.
Trong một loạt chi tiết cùng loại, nếu các chi tiết có thể đổi lẫn được cho nhau
thì loạt chi tiết đó đạt được tính đổi lẫn chức năng hoàn toàn; nếu một hoặc một số
chi tiết trong loạt không đổi lẫn cho nhau được thì loạt chi tiết đó chỉ đạt được tính
đổi lẫn chức năng không hoàn toàn.

Sở dó loạt chi tiết đạt được tính đổi lẫn chức năng là vì chúng được chế tạo
giống nhau, tất nhiên không thể giống nhau tuyệt đối được, mà chúng có sai khác
nhau trong một phạm vi cho phép nào đó. Chẳng hạn, các thông số hình học của
chi tiết kích thước, hình dạng chỉ được sai khác nhau trong một phạm vi cho phép
gọi là dung sai. Giá trò dung sai ấy được người thiết kế tính toán và quy đònh dựa
trên nguyên tắc của tính đổi lẩn chức năng.
Đổi lẫn chức năng hoàn toàn đòi hỏi chi tiết phải có độ chính xác cao. Do đó
giá thành sản phẩm cao. Đối với các chi tiết tiêu chuẩn các chi tiết dự trữ thay thế
thường được chế tạo có tính đổi lẫn chức năng hoàn toàn.
Đổi lẫn chức năng không hoàn toàncho phép các chi tiết chế tạo với phạm vi
dung sai lớn hơn, thường thực hiện đối với công việc lắp ráp trong nội bộ phân
xưởng hoặc nhà máy.
1.1.2 Vai trò của tính đổi lẫn chức năng:
Tính đổi lẫn chức năng trong chế tạo máy là điều kiện cơ bản và cần thiết của
nền sản xuất tiên tiến. Trong sản xuất hàng loạt, nếu không đảm bảo nguyên tắc
của tính đổi lẫn chức năng thì không thể sử dụng bình thường nhiều loại đồ dùng
hàng ngày. Ví dụ lắp một bóng đèn điện vào đui đèn, vặn đai ốc vào một bu-lông
bất kỳ có cùng cỡ kích thước, lắp ổ lăn có cù số hiệu và kích thước vào trục và ổ
trục của một chiếc xe hoặc máy nào đó (mô tô, ô tô, máy tiện )
4
Trong sản xuất, tính đổi lẫn chức năng của chi tiết làm đơn giản quá trình lắp
ráp. Trong sửa chữa, nếu thay thế một chi tiết bò hỏng bằng một chi tiết dự trữ cùng
loại thì máy có thể làm việc được ngay, giảm thời gian ngừng máy để sửa chữa, tận
dụng được thời gian sản xuất.
Về mặt công nghệ, nếu các chi tiết được thiết kế và chế tạo đảm bảo tính đổi
lẫn chức năng sẽ tạo diều kiện thuận lợi cho việc hợp tạc sản xuất giữa các xí
nghiệp, thực hiện chuyên môn hóa dễ dàng, tạo điều kiện áp dụng kỹ thuật tiên
tiến, tổ chức sản xuất hợp lý, nâng cao năng suất và chất lượng, hạ giá thành sản
phẩm.
1.2 Khái niệm về kích thước sai lệch giới hạn và dung sai:

1.2.1 Kích thước danh nghóa:
Là kích thước được xác đònh xuất phát từ chức năng của chi tiết, sau đó quy
tròn về (phía lớn lên) theo các giá trò của dãy kích thước tiêu chuẩn. Ví dụ, xuất
phát từ độ bền chòu lực của chi tiết trục ta tính được đường kính trục là 29,876 mm
theo các giá trò của dãy kích thước tiêu chuẩn (bảng 1.1) ta quy tròn là 30 mm. Vậy
kích thước danh nghóa của chi tiết trục là 30 mm.
Khi tra bảng 1.1 ta ưu tiên sử dụng dãy 1 (R
a
5) trước rồi mới đến dãy 2
(R
a
10) kích thước danh nghóa được ký hiệu là d
N
đối với chi tiết trục và D
N
đối với
chi tiết lỗ. Trong chế tạo cơ khí, đơn vò đo kích thước thẳng được dùng là milimet
(mm) và quy ước thống nhất trên các bản vẽ là không cần ghi ký hiệu đơn vò “mm”.
Kích thước danh nghóa dùng làm gốc để xác đònh các sai lệch của kích thước.
Bảng 1.1: Dãy kích thước thẳng tiêu chuẩn.
R
a
5
(R5)
R
a
10
(R’10)
R
a

20
(R’20)
R
a
40
(R’40)
R
a
5
(R5)
R
a
10
(R’10)
R
a
20
(R’20)
R
a
40
(R’40)
R
a
5
(R5)
R
a
10
(R’10)

R
a
20
(R’20)
R
a
40
(R’40)
0,010 0,010
0,012*
0,010
0,011
0,012*
*
0,014
0,012
0,013
0,014
0,015
0,100 0,100
0,120*
0,100
0,110
0,120*
*
0,140
0,100
0,105
0,110
0,115

0,120
0,130
0,140
0,150
1,0 1,0
1,2*
1,0
1,1
1,2**
1,4
1,0
1,05
1,1
1,15
1,2
1,3
1,4
1,5
0,016 0,016
0,020
0,016
0,018
0,020
0,016
0,017
0,018
0,019
0,020
0,160 0,160
0,200

0,160
0,180
0,200
0,160
0,170
0,180
0.190
0,200
1,6 1,6
2,0
1,6
1,8
2,0
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
5
0,022
0,021
0,022
0,024
0,220
0,210
0,220
0,240
2,2
2,1
2,2

2,4
0,025 0,025
0,032
0,025
0,028
0,032
0,036
0,025
0,026
0,028
0,030
0,032
0,034
0,036
0,038
0,250 0,250
0,320
0,250
0,280
0,320
0,360
0,250
0,260
0,280
0,300
0,320
0,340
0,360
0,380
2.5 2.5

3,2
2.5
2,8
3,2
3,6
2,5
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
0,040 0,040
0,050
0,040
0,045
0,050
0,056
0,040
0,042
0,045
0,048
0,050
0,053
0,056
0,060
0,400 0,400
0,500
0,400

0,450
0,500
0,560
0,400
0,420
0,450
0,480
0,500
0,530
0,560
0,600
4,0 4,0
5,0
4,0
4,5
5,0
5,6
4,0
4,2
4,5
4,8
5,0
5,3
5,6
6,0
0,063 0,063
0,080
0,063
0,071
0,080

0,090
0,063
0,067
0,071
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,630 0,630
0,800
0,630
0,710
0,800
0,900
0,630
0,670
0,710
0,750
0,800
0,850
0,900
0,950
6,3 6,3
8,0
6,3
7,1
8,0
9,0
6,3

6,7
7,1
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10 10
12*
10
11
12**
14
10
10,5
11
11,5
12
13
14
15
100 100
125
100
110
125
140
100
105
110

120
125
130
140
150
100
0
1000
1250
1000
1120
1250
1400
1000
1060
1120
1180
1250
1320
1400
1500
16 16
20
16
18
20
22
16
17
18

19
20
21
22
24
160 160
200
160
180
200
220
160
170
180
190
200
210
220
240
160
0
1600
2000
1600
1800
2000
2240
1600
1700
1800

1900
2000
2120
2240
2360
6
25 25
32
25
28
32
36
25
26
28
30
32
34
36
38
250 250
320
250
280
320
360
250
260
280
300

320
340
360
380
250
0
2500
3150
2500
2800
3150
3550
2500
2650
2800
3000
3150
3350
3550
3750
40 40
50
40
45
50
56
40
42
45
48

50
53
56
60
400 400
500
400
450
500
560
400
420
450
480
500
530
560
600
400
0
4000
5000
4000
4500
5000
5600
4000
4250
4500
4750

5000
5300
5600
6000
63 63
80
63
71
80
90
63
67
71
75
80
85
90
95
630 630
800
630
710
800
900
630
670
710
750
800
850

900
950
630
0
6300
8000
6300
7100
8000
9000
6300
6700
7100
7500
8000
8500
9000
9500
1.2.2 Kích thước thực :
Là kích thước nhận được từ kết quả đo với sai số cho phép và được ký hiệu là d
th
đối với
trục và D
th
đối với lỗ. Ví dụ khi đo kích thước đường kính trục bằng Panme có giia1 trò
vạch chia là 0,01mm, kết quả đo nhận được là 24,98mm thì kích thước thực của chi tiết
trục là d
th
=24,98mm với sai số cho phép là ±0,01 mm. Nếu dùng dụng cụ đo chính xác
hơn thì kích thước thực nhận được cũng có chính xác cao hơn.

1.2.3 Kích thước giới hạn:
Để xác đònh phạm vi cho phép của sai số chế tạo kích thước, người ta quy đònh hai
kích thước giới hạn là:
- Kích thước giới hạn lớn nhất, ký hiệu là d
max
(D
max
).
- Kích thước giới hạn nhỏ nhất, ký hiệu là d
min
(D
min
). (Xem hình 1.1)
Kích thước của chi tiết đã chế tạo (kích thước thực) nằm trong phạm vi cho phép ấy thì
đạt yêu cầu. Như vậy chi tiết đạt yêu cầu khi kích thước thực của nó thoã mãn bất đẳng
thức sau:
d
min
≤ d
th
≤ d
max
(1.1)
D
min
≤ D
th
≤ D
max
(1.2)

7
Hình 1.1: Sơ đồ biểu diễn kích thước giới hạn.
1.2.4 Sai lệch giới hạn:
Là hiệu đại số giữa kích thước giới hạn và kích thước danh nghóa.
- Sai lệch giới hạn trên: là hiệu đại số giữa kích thước giới hạn lớn nhất và kích
thước danh nghóa. Nó được ký hiệu là es (ES) và được tính như sau:
es = d
max
– d
N
(1.3)
ES = D
max
– D
N
(1.4)
(Chữ in hoa sử dụng đối với chi tiết lỗ, chữ thường đối với chi tiết trục )
- Sai lệch giới hạn dưới: là sai số giữa kích thước giới hạn nhỏ nhất và kích thước
danh nghóa. Nó được ký hiệu là ei (EI):
ei = d
min
- d
N
(1.5)
EI = d
min
- D
N
(1.6)
Trò số sai lệch mang dấu “ + ” khi kích thước giới hạn lớn hơn kích thước danh

nghóa, mang dấu “ - “ khi nhỏ hơn kích thước danh nghóa và bằng “0” khi chúng
bằng kích thước danh nghóa.
1.2.5 Dung sai:
Là phạm vi cho phép của sai số. Trò số dung sai hiệu số giữa kích thước giới hạn
lớn nhất và kích thước giới hạn nhỏ nhất hoặc bằng hiệu đại số giữa sai lệch giới hạn trên
và sai lệch giới hạn dưới.
Dung sai được ký hiệu là T (Tolerance) và được tính theo công thức sau:
+ Dung sai kích thước trục: T
d
=d
max
- d
min
(1.7)
Hoặc: T
d
= es - ei (1.8)
+ Dung sai kích thước lỗ: T
D
=D
max
-D
min
(1.9)
Hoặc: T
D
= ES - EI (1.10)
8
Dung sai luôn có giá trò dương. Trò số dung sai càng nhỏ thì phạm vi cho phép của
sai số càng nhỏ, yêu cầu độ chính xác chế tạo kích thước càng cao. Ngược lại nếu trò số

dung sai càng lớn thì yêu cầu độ chính xác chế tạo càng thấp. Như vậy, dung sai đặc
trưng cho độ chính xác yêu cầu của kích thước hay còn gọi là độ chính xác thiết kế.
Ví dụ 1.1: Biết kích thước danh nghóa của trục là d
N
= 28mm và sai lệch giới hạn là
es = -0,020mm, ei= -0,041mm.
- Tính các kích thước giới hạn và dung sai.
- Nếu sau khi gia công trục người thợ đo được kích thước thực là d
N
=27,976mm
thì chi tiết trục đó có đạt yêu cầu không?
Giải :
Từ các công thức (1.3) và (1.5) ta suy ra :
d
max
= d
N
+ es = 28 + (-0.020) = 27,980 mm
d
min
= d
N
+ ei = 28 + (-0,041) = 27,959 mm
p dụng công thức (1.8) ta tính được dung sai :
T
d
= es – ei = -0,020 –(-0,041) = 0,021 mm
Ta đã biết chi tiết trục đạt yêu cầu khi kích thước thực của nó thỏa mãn bất đẳng
thức (1.1) :
d

min
≤ d
th
≤ d
max

Trong ví dụ này ta có :
d
min
= 27,959 ≤ d
th
= 27,976

≤ d
max
= 27,980
Vậy chi tiết trục đã gia công là đạt yêu cầu.
Ví dụ 1.2: Biết kích thước danh nghóa của chi tiết lỗ là D
N
= 25mm, các sai lệch giới hạn
kích thước lỗ là ES = + 0,053mm ; EI = + 0,020mm.
- Tính các kích thước giới hạn và dung sai.
- Kích thước thực của lỗ sau khi gia công đo được là D
th
=25,015mm. Chi tiết lỗ
gia công có đạt yêu cầu không?
Giải :
- Từ công thức (1.4) và (1.6) ta suy ra :
D
max

= D
N
+ ES = 25+ 0,053 = 25,053 mm
D
min
= D
N
+ EI = 25+ 0,020 = 25,020 mm
p dụng công thức (1.10) ta tính được dung sai :
T
D
= ES –EI = 0,053 – 0,020= 0,033mm
- Chi tiết lỗ đạt yêu cầu khi kích thước thực của nó thoả mãn bất đẳng thức (1.2):
D
min
≤ D
th
≤ D
max
Trong ví dụ này: D
th
= 25,015 mm < D
min
= 25,020 tức là không thỏa mãn bất
đẳng thức (1.2). Vậy chi tiết lỗ gia công là không đạt yêu cầu.
Trong thực tế, trên bản vẽ chi tiết người thiết kế chỉ ghi kích thước danh nghóa và sau đó
là các sai lệch giới hạn (sai lệch giới hạn trên ghi ở phía trên, sai lệch giới hạn dưới ghi ở
phía dưới ). Trường hợp của ví dụ 1.1 và 1.2 thì :
9
Kích thước trục được ghi là :

041,0
020,0
28
−
−
Φ
Kích thước lỗ được ghi là :
020,0
053,0
25
+
+
Φ

(Chữ Φ biểu thò kích thước đường kính )
1.3 Khái niệm về lắp ghép :
Hai hay một số chi tiết phối hợp với nhau một cách cố đònh (đai ốc vặn chặt vào
bu-lông ) hoặc di động (pittông trong xi lanh) thì tạo thành mối ghép. Những bề mặt
và kích thước mà dựa theo chúng, các chi tiết phối hợp với nhau gọi là bề mặt lắp
ghép và kích thước lắp ghép. Bề mặt lắp ghép thường là bề mặt bao và bề mặt bò bao.
Ví dụ: trong lắp ghép giữa trục và lỗ, hình 1.2 và lắp ghép giữa con trượt và rãnh
trượt hình 1.3 thì bề mặt lỗ và bề mặt rãnh trượt là bề mặt bao, còn bề mặt trục và bề
mặt con trượt là bề mặt bò bao.
Hình 1.2 với {
trục -2
lỗ -1
Hình 1.3 với {
trượt con -2
trượt rãnh-1
Kích thước bề mặt bao được ký hiệu là D, kích thước bề mặt bò bao là d. Kích

thước danh nghóa của lắp ghép là chung cho cả bề mặt bao và bò bao: D
N
=d
N

Các loại lắp ghép thường sử dụng trong chế tạo cơ khí có thể phân loại theo hình
dạng bề mặt lắp ghép :
a) Lắp ghép bề mặt trơn bao gồm :
+ Lắp ghép trụ trơn: bề mặt lắp ghép là bề mặt trụ trơn.
+ Lắp ghép phẳng : bề mặt lắp ghép là bề mặt phẳng.
b) Lắp ghép côn trơn : bề mặt lắp ghép là hình nón cụt.
c) Lắp ghép ren : bề mặt lắp ghép là mặt xoắn ốc có dạng prôfin tam giác, hình
thang.
d) Lắp ghép truyền động bánh răng (hình trụ, côn, răng sóng…) bề mặt lắp ghép là bề
mặt tiếp xúc một cách chu kỳ của các răng bánh răng. Trong số các lắp ghép trên
thì lắp ghép bề mặt trơn chiếm phần lớn. Đặc tính của lắp ghép được xác đònh bởi
hiệu số kích thước bề mặt bao và bò bao. Nếu hiệu số đó có giá trò dương ( D-d>0 )
thì lắp ghép đó có độ hở. Nếu hiệu số đó có giá trò âm ( D-d<0 ) thì lắp ghép đó có
độ dôi. Dựa vào đặc tính đó, các lắp ghép được phân thành 3 nhóm:
10
1.3.1 Nhóm lắp lỏng:
Trong nhóm lắp ghép này, kích thước bề mặt bao (lỗ), luôn luôn lớn hơn bề mặt bò
bao (trục ), đảm bảo lắp ghép luôn luôn có độ hở, hình 1.4
Hình 1.4 Lắp ghép lỏng.
Độ hở của lắp ghép được ký hiệu là S và tính như sau:
S = D – d
Tương ứng với các kích thước giới hạn của lỗ (D
max
, D
min

) và của trục (d
max
, d
min
),
lắp ghép có độ hở giới hạn:
S
max
= D
max
– d
min
(1.11)
S
min
= D
min
– d
max
(1.12)
Độ hở trung bình của lắp ghép là :
2
minmax
SS
S
m
+
=
(1.13)
Từ (1.11) và (1.12) ta suy ra :

S
max
= (D
max
– D
N
) – (d
min
– d
N
) = ES – ei (1.14)
S
min
= (D
min
– D
N
) – (d
max
– d
N
) = EI – es (1.15)
(Đối với mối lắp ghép thì D
N
=d
N
)
Nếu kích thước của loạt chi tiết được phép dao động trong khoảng D
max
÷ D

min
đối
với lỗ và d
max
÷ d
min
đối với trục thì độ hở (S) của loạt lắp ghép tạo thành cũng được phép
dao động trong khoảng S
max
~ S
min,
tức là trong phạm vi dung sai của độ hở T
S :
T
S
= S
max
– S
min
(1.16)
Từ (1.11) và (1.12) ta suy ra :
T
S
= (D
max
- d
min
)

- (D

min
- d
max
)
T
S
= (D
max
- D
min
)

- (d
max
- d
min
)
T
S
= T
D
+ T
d
(1.17)
Như vậy dung sai của độ hở (T
S
) bằng tổng dung sai kích thước lỗ và kích thước
trục. Dung sai của độ hở còn được gọi là dung sai của lắp ghép lỏng. Nó đặc trưng cho
mức chính xác yêu cầu của lắp ghép.
11

Ví dụ 1.3: cho kiểu lắp ghép lỏng trong đó kích thước lỗ là
0
030,0
52
+
Φ
,
060,0
030,0
52
−
−
Φ
,
hãy tính :
- Kích thước giới hạn và dung sai của các chi tiết.
- Độ hở giới hạn, độ hở trung bình và dung sai của độ hở.
Giải: theo số liệu đã cho ta có :
Lỗ Ν52 : ES= + 0,030 mm Trục Ν52 : es = -0,030 mm
EI = 0 ei = -0,060 mm
Kích thước giới hạn và dung sai :
+ Đối với lỗ D
max
= D
N
+ ES = 52 + 0,030 = 52,03 mm
D
min
= D
N

+ EI = 52 + 0 = 52,00 mm
T
D
= ES –EI = 0,03 – 0 = 0,03 mm
+ Đối với trục d
max
= d
N
+ es = 52+ (-0,03) = 51,97 mm
d
min
= d
N
+ ei = 52 + (-0,06) = 51,94 mm
T
d
= es – ei = - 0,03 – (-0,06) = 0,03 mm
+ Độ hở giới hạn và trung bình được tính theo (1.11), (1.12) và (1.13):
S
max
= D
max
- d
min
= 52,03 – 51,94 = 0,09 mm
S
min
= D
min
– d

max
= 52 – 51,97 = 0,03 mm
S
m
=
mm
SS
06,0
2
03,009,0
2
minmax
=
+
=
+

+ Dung sai của độ hở được tính theo (1.16) hoặc (1.17):
T
S
= S
max
- S
min
= 0,09 – 0,03 = 0,06 mm
Hoặc T
S
= T
D
+ T

d
= 0,03 + 0,03 = 0,06 mm
1.3.2 Nhóm lắp chặt:
Trong nhóm lắp chặt, kích thước bề mặt bò bao luôn luôn lớn hơn kích thước bề
mặt bao có nghóa là đảm bảo lắp ghép luôn có độ dôi (hình 1.5)
N = d –D
Hình 1.5: Lắp ghép chặt.
Tương ứng với các kích thước giới hạn của trục và lỗ ta có độ dôi giới hạn:
N
max
= d
max
- D
min
= es – EI (1.18)
N
min
= d
min
- D
max
= ei - ES (1.19)
Độ dôi trung bình của lắp ghép :
12
2
minmax
NN
N
m
+

=
(1.20)
Dung sai độ dôi, T
N
:
T
N
= N
max
- N
min
= T
D
- T
d
(1.21)
Dung sai độ dôi cũng bằng tổn dung sai kích thước lỗ và trục.
Ví dụ 1.4: Cho kiểu lắp chặt, trong đó kích thước lỗ là
0
025,0
45
+
Φ
; kích thước trục
034,0
050,0
45
+
+
Φ

, hãy tính :
- Độ dôi giới hạn và độ dôi trung bình của kiểu lắp .
- Dung sai kích thước lỗ, trục và dung sai độ dôi.
Giải: với số liệu đã cho ta có :
Lỗ Ν45 : ES= + 0,025 mm Trục Ν45 : es = +0,050 mm
EI = 0 ei = +0,034 mm
- Tính độ dôi giới hạn theo (1.18) và (1.19):
N
max
= es – EI = 0,050 – 0 = 0,050 mm
N
min
= ei – ES = 0,034 – 0,025 = 0,009 mm
- Tính độ dôi trung bình theo (1.20):
mm
NN
N
m
0295,0
2
009,0050,0
2
minmax
=
−
=
+
=
- Tính dung sai kích thước chi tiết :
T

D
= ES –EI = 0,025 – 0 = 0,025 mm
T
d
= es – ei = 0,050 – 0,034 = 0,016 mm
- Tính dung sai độ dôi theo (1.21):
T
N
= T
D
- T
d
= 0,025 + 0,016 = 0,041 mm
1.3.3 Nhóm lắp trung gian:
Trong nhóm lắp ghép này, miền dung sai kích thước bề mặt bao (lỗ) bố trí xen lẫn
miền dung sai kích thước bề mặt bò bao (trục ) xem hình 1.6
Hình 1.6 Lắp ghép trung gian.
13
Như vậy kích thước bề mặt bao được phép dao động trong phạm vi có thể lớn hơn
hoặc nhỏ hơn kích thước bề mặt bò bao và lắp ghép có thể có độ hở hoặc độ dôi
Trường hợp nhận được lắp ghép có độ hở thì độ hở lớn nhất là :
S
max
= D
max
– d
min

Trường hợp nhận được lắp ghép có độ dôi thì độ dôi lớn nhất là :
N

max
= d
max
- D
min

Trong nhóm lắp ghép trung gian thì độ hở và độ dôi nhỏ nhất ứng với trường hợp
thực hiện lắp ghép mà kích thước lỗ bằng kích thước trục có nghóa là độ hở và độ
dôi nhỏ nhất bằng không. Vì vậy dung sai của lắp ghép trung gian được tính như
sau:
T
S,N
= S
max
+ N
max
(1.22)
T
S,N
= T
D
+ T
D
Trường hợp trò số độ hở giới hạn lớn nhất (S
max
) lớn hơn trò số độ dôi giớn hạn lớn
nhất (N
max
) thì ta tính độ hở trung bình :
2

maxmax
NS
S
m
−
=
(1.23)
Ngược lại nếu trò số độ dôi giới hạn lớn nhất lớn hơn trò số độ hở lớn nhất ta tính độ
dôi trung bình :
2
maxmax
NN
N
m
−
=
(1.24)
Ví dụ 1.5 : cho kiểu lắp trung gian, trong đó kích thước lỗ là
0
035,0
82
+
Φ
;
023,0
045,0
82
+
+
Φ

hãy tính :
- Kích thước giới hạn và dung sai giới hạn và độ hở hoặc độ đôi
- Tính độ hở, độ dôi giới hạn và độ hở hoặc độ dôi trung bình .
- Dung sai của lắp ghép.
Giải : Theo số liệu đã có :
Lỗ Ν82 : ES= + 0,035 mm Trục Ν82 : es = +0,045 mm
EI = 0 ei = +0,023 mm
- Kích thước giới hạn và dung sai của trục và lỗ :
D
max
= D
N
+ ES = 82 + 0,035 = 82,035 mm
D
min
= D
N
+ EI = 82 + 0 = 82,000 mm
T
D
= ES – EI = + 0,035 + 0 = 0,035 mm
d
max
= d
N
+ es = 82 + 0,045 = 82,045 mm
d
min
= d
N

+ ei = 82 + 0,023 = 82,023 mm
T
d
= es – ei = 0,045 – 0,023 = 0,022 mm
- Độ hở và độ dôi giới hạn lớn nhất tính theo (1.11) và (1.18):
S
max
= D
max
– d
min
= 82,035 – 82,023 = 0,012 mm
N
max
= d
max
– D
min
= 82,045 – 82,00 = 0,045 mm
14
Trong ví dụ này : N
max
= 0,145 mm > S
max
= 0,012mm, nên ta tính độ dôi trung bình
theo (1.24) :
mm
NN
N
m

01650
2
01200450
2
,
,,
maxmax
=
−
=
−
=
Dung sai của lắp ghép được tính theo (1.22):
T
S,N
= N
max
+ S
max
= 0,045 + 0,012 = 0,057 mm
hoặc T
S,N
= T
D
+ T
d
= 0,035 + 0,022 = 0 057 mm
1.4 Biểu diễn sơ đổ phân bố miền dung sai của lắp ghép:
Để đơn giản và thuận tiện cho tính toán người ta biểu diễn lắp ghép dưới dạng sơ đồ
phân bố miền dung sai:

Dùng hệ trục tọa độ vuông góc với trục tung biểu thò sai lệch của kích thước tính
theo micromet (:m) (1:m=10
-3
mm), trục hoành biểu thò vò trí của kích thước danh nghóa.
Ứng với vò trí đó thì sai lệch kích thước bằng không, nên trục hoành còn gọi là đường
không. Sai lệch của kích thước được phân bố về hai phía với kích thước danh nghóa, sai
lệch dương ở phía trên, sai lệch âm ở phía dưới. Miền bao gồm hai sai lệch giới hạn là
miền dung sai kích thước được biểu diễn bằng hình chữ nhật.
Ví dụ 1.5: Biểu diễn sơ đồ phân bố miền dung sai của lắp ghép bề mặt trơn có kích thước
danh nghóa là 40mm.
Sai lệch giới hạn của kích thước lỗ là :
ES = + 25 (:m)
EI = 0
Sai lệch giới hạn của kích thước trục là:
es = -25 (:m)
ei = 0
Sơ đồ phân bố miền dung sai của lắp ghép được biểu thò trên hình 1.7
Miền dung sai kích thước lỗ và trục được biểu thò bằng hình chữ nhật (phần gạch
trên sơ đồ )
Nhìn sơ đồ phân bồ miền dung sai ta biết ngay được giá trò sai lệch giới hạn, dung
sai và dễ dàng nhận biết đặc tính của lắp ghép như ví dụ trên ta nhận biết ngay là lắp
ghép lỏng có độ hở giới hạn là : S
max
= 75(:m)
S
min
= 25(:m)
15
Hình 1.7
1.5 Sai số gia công, các thông số hình học chi tiết :

1.5.1 Khái niệm về sai số gia công:
Chất lượng chi tiết gia công được đánh giá thông qua giá trò các thông số hình học,
động học, cơ học, lý hóa học Các giá trò đó được hoàn toàn xác đònh bởi quá
trình gia công tạo thành chi tiết. Trong loạt chi tiết gia công thì giá trò của một số
nào đó thường khác nhau và khác với mong muốn. Sở dó có sự sai khác ấy là do
tác động của sác sai số xuất hiện trong quá trình gia công, chính là sai số gia công.
Sự xuất hiện chúng là so một loạt các nguyên nhân sau :
- Máy dùng để gia công kgông chính xác.
- Dụng cụ cắt không chính xác.
- Lực cắt làm biến dạng hệ thống máy, dao, đồ gá, chi tiết gia công, gây ra sự
thay đổi vò trí tương quan của các bộ phận trong hệ thống đó. Khi gia công làm
cho kích thước, hình dạng của chi tiết gia công bò sai lệch đi.
- Sự thay đổi chiều sâu lớp kimloại bò cắt đi làm cho lục cắt thay đổi gây ra biến
dạng cũa hệ thống máy, dao, đồ gá, chi tiết.
- Sự rung động của máy do những chấn động bên trong và bên ngoài máy cũng
gây ra sai số của các thông số hình học chi tiết gia công.
- Nhiệt độ của môi trường xung quanh thay đổi và những thay đổi khác đều tác
động đến quá trình gia công và gây ra sai số các thông số hình học chi tiết gia
công.
Sai số gia công phát sinh do hàng loạt những nguyên nhân phức tạp như vậy, xét
về đặc tính biến thiên của chúng có thể chia làm 2 loại :
+ Sai số hệ thống : là những sai số mà trò số của chúng không biến đổi hoặc
biến đổi theo một quy luật nhất đònh trong suốt thời gian gia công. Ví dụ: nếu
không kể đến ảnh hưởng khác thì khi dao doa có đường kính sai bé đi 0,01 mm thì
kích thước lỗ gia công bằng dao doa ấy cũng bé đi cùng một lượng là 0,01 mm.
Nghóa là trò số và dấu của sai số không thay đổi trong suốt quá trình gia công loạt
lỗ. Người ta gọi những sai số không thay đổi về trò số và dấu như thế là “ sai số hệ
thống không cố đònh “.
Sai số do độ mòn của dụng cụ cắt là loạt sai số hệ thống biến đổi theo một quy
luật xác đònh đối với thời gian gia công _ qui luật độ mòn dụng cụ và thời gian gia

công. Quá trình mòn của dao doa khi gia công sẽ làm đường kính lỗ của loạt chi
tiết gia công nhỏ dần theo thời gian gia công. Loại sai số như vậy gọi là “ sai số hệ
thống thay đổi”
+ Sai số ngẩu nhiên: là sai số có trò số khác nhau ở các chi tiết gia công.
Trong thời gian gia công, sai số loại này biến đổi không theo qui luật thời gian.
16
Sự xuất hiện của các sai số trong quá trình gia công làm cho các thông số hình học
chi tiết biến đổi cũng với đặc tính hệ thống và ngẫu nhiên.
1.5.2 Sai số gia công kích thước:
Sai số gia công mang đặc tính ngẫu nhiên làm cho kích thước tạo thành trong
quá trình gia công cũng biến đổi ngẫu nhiên. Ta gọi kích thước gia công là một đại
lượng ngẫu nhiên, Để nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên kích thước ta phải dùng
thống kê xác xuất – là môn toán học chuyên nghiên cứu các đại lượng ngẫu nhiên.
1.5.2.1 Một vài khái niệm về xác suất:
Để đi đến đònh nghóa xác suất, ta lấy ví dụ sau: một thùng chứa chi tiết gia
công, trong đó có một số chi tiết đạt yêu cầu. Lấy hú họa một chi tiết ra khỏi thùng
(thực hiện một phép thử ). Kết quả của phép thử là có thể xuất hiện chi tiết phù
hợp yêu cầu (gọi là sự kiện A) hoặc kông hợp yêu cầu (không phải sự kiện A).
Thực hiện N phép thử trong đó xuất hiện M sự kiện A tỉ số
N
M
sẽ dần tới ổn
đònh, tới một trò số xác đònh khi số phép thử N lớn dần đến vô cùng. Giá trò xác
đònh ấy là xác suất xuất hiện sự kiện A, P(A)
P(A) =
N
M
N ∞→
lim
Vậy xác suất xuất hiện một sự kiện là tỉ số giữa số lần xuất hiện sự kiện đó và

số phép thử khi số phép thử lớn đến vô cùng.
Một ví dụ khác : ta gia công thử 100 chi tiết trên máy điều chỉnh sẵn kích
thước, trong đó xuất hiện 5 chi tiết phế phẩm, ta có thể coi xác suất xuất hiện phế
phẩm trong phương pháp gia công này là:
P
phế phẩm
=
%5
100
5
=
(con số 5% chỉ là trò số gần đúng của xác suất vì số phép thử là 100 chứ không
phải là
∞
)
Cần phải chú ý rằng, xác suất xuất hiện sự kiện A là một đại lượng đánh giá
về mặt số lượng khả năng xuất hiện sự kiện A trong một điều kiện cho trước nào
đó.
Điều vừa nêu có một ý nghóa quan trọng, từ đó ta áp dụng xác suất vào
nghiên cứu sai số gia công kích thước. Dưới tác động của sai số gia công, kích
thước của loạt chi tiết sẽ phân bố trong một miền nào đó, tuy nhiên biết miền đó
chưa đủ mà còn phải xem xét khả năng xuất hiện các chi tiết có kích thước nằm
trong từng khoảng nhỏ của miền như thế nào (chiếm tỉ lệ bao nhiêu), tức là xác
suất xuất hiện chi tiết có kích thước nằm trong từng khoảng nhỏ của miền phân bố.
1.5.2.2 Luật phân bố kích thước gia công :
17
Giả sử gia công N trục trên một máy đã điều chỉnh kích thước (trong ngành
chế tạo máy thường lấy N = 60 ÷100) đem đo đường kính của từng trục sau khi gia
công ta được các giá trò d
1

, d
2
, d
N
. Các kích thước này nằm trong một miền xác
đònh bởi hai giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của đường kính trục chọn trong số N kích
thước trục đo được ở trên. Miền này gọi là “miền phân bố thực” (d
max
÷ d
min
). Để
biết được xác suất xuất hiện các chi tiết có kích thước nằm trong từng miền nhỏ, ta
chia miền phân bố thực thành k miền nhỏ (với k>3 )số chi tiết có kích thước nằm
trong từng miền nhỏ là m
1
, m
2
, m
3
, . . .m
k
( tất nhiên m
1
+ m
2
+ m
3
+ . . .+m
k
= N)

Các giá trò m
1
, m
2
, m
3
, . . .m
k gọi
là tần số xuất hiện kích thước.
Tỉ số
N
m
N
m
N
m
k
, ,,
21
là tần suất xuất hiện chi tiết có kích thước nằm
trong từng miền nhỏ đã chia. Nói một cách gần đúng (vì N hữu hạn ) thì đó là xác
suất xuất hiện các chi tiết có kích thước nằm trong từng miền nhỏ đã chia.
Ghi các kết quả quan sát thành biểu đồ như hình 1.8. Trên biểu đồ này miền
phân bố thực được chia thành 9 miền nhỏ (tức là k= 9). Các điểm a,b,c, k lập
thành đường cong có tung độ là tần suất (
N
M
i
), còn hoành độ là điểm giữa của
từng miền nhỏ.

Hình 1.8
Qua biểu đồ này có thể nhận xét rằng:
- Xung quanh giá trò trung bình số học
∑
=
=
+++
=
N
i
iN
m
N
d
N
ddd
d
1
21

thì xác
suất lớn, nghóa là nhiều chi tiết có kích thước nằm trong miền lân cận đó. Điểm
ứng với kích thước trung bình d
m
là “trung tâm phân bố”
- Dùng đường cong này ta biết được xác suất xuất hiện chi tiết có kích thước nằm
trong từng miền đã chia trên biểu đồ, nhưng chưa biết được xác suất xuất hiện
chi tiết có kích thước nằm trong miền bất kỳ nào đó. Để tiện lợi hơn, người ta
18
dùng một đường cong khác mà tung độ là mật độ xác suất

x
p
d
d
y =
, còn hoành
độ là x = d – d
m
(nghóa là hoành độ đã chuyển về trung tâm phân bố). Như vậy
xác suất xuất hiện chi tiết có kích thước nằm trong miền x
1
~ x
2
nào đó sẽ là:
dx
dx
dp
ydxP
x
x
x
x
xz
∫ ∫
==
÷
2
1
2
1

)21(
- Đường cong
x
p
d
d
y =
gọi là “ đường cong phân bố mật độ xác suất “. Qua nghiên
cứu của nhiều nhà khoa học thì kích thước gia công cắt gọt bằng phương pháp
điều chỉnh kích thước có đường cong phân bố mật độ xác suất theo dạng phân
bố chuẩn (dạng đường cong toán học Gauss).
- Phương trình biểu diễn mật độ xác suất như sau:
2
2
2
2
1
σ
πσ
x
ey
−
=
trong đó : e_ cơ số của lôgaric tự nhiên.
σ_ sai lệch bình phương trung bình
∑
=
=
+++
=

N
i
in
N
x
N
xxx
y
1
222
2
2
1

với x
1
= d
1
– d
m
x
2
= d
2
– d
m
. . . Hình 1.9
x
N
= d

N
- d
m

Như vậy, muốn biết giá trò của σ để viết phường trình mật độ thì phải gia công thử
và thống kê các trò số d
1
, d
2
, d
N
.
Ta tính xác suất xuất hiện chi tiết có sai lệch kích thước so với kích thước trung
bình, trong khoảng từ 0 ~ x là :
dxeP
x
x
x
∫
−
=
0
2
)~0(
2
2
2
1
σ
πσ

.
Với biến số
σ
x
z =
thì
σ
d
dx
dz =
ta có :
)(
2
1
0
2
)~0(
2
2
zdzeP
z
z
x
φ
π
σ
==
∫
−
19

Thường ta tính xác suất trong khoảng từ –x đến +x vì đường cong có tính đối xứng
qua trục tung nên :
∫∫
===
+
−
+−
xx
x
xx
ydxdxyP
0
)~(
2
)(2
2
1
2
0
2
)~(
2
zdzeP
z
z
xx
φ
π
==
∫

−
+−
Giá trò của hàm Ν(Z) và 2Ν(Z) được tính sẳn trong hàm Laplace (bảng 1.2). Qua
bảng này, ta nhận thấy rằng lúc
3==
σ
x
z
tức là x=3σ thì hàm 2Ν(Z) = 0,9973; rất gần
với 1 mà trong kỹ thuật có thể coi như bằng 1.
Vì vậy ta nói rằng xác suất xuất hiện chi tiết có sai lệch kích thước so với kích
thước trung bình dm trong khoảng (-3σ ~ + 3σ) (khoảng 6σ) bằng 1 hoặc (100%). Nói
cách khác, hầu như kích thước chi tiết chỉ nằm trong miền từ (-3σ ~ + 3σ) mà thôi. Như
vậy, theo khái niệm về “sai số gia công “ thì có thể nói miền 6σ là dặc trưng cho sai số
gia công hay “độ chính xác gia công” kích thước chi tiết. Miền 6σ càng lớn thì sai số gia
công càng lớn , độ chính xác gia công càng thấp, miền 6σ càng nhỏ, sai số gia công càng
nhỏ, độ chính xác gia công càng cao.
Như trên đã biết: chi tiết đạt yêu cầu là chi tiết có kích thước nằm trong miền dung
sai ( IT ) và loạt chi tiết đạt yêu cầu khi miền phân tán kích thước của loạt 6σ nằm trong
miền dung sai, về mặt trò số thì 6σ ≤ IT. Tuy nhiên ngay cả khi miền 6σ nhỏ hơn miền
dung sai (đặc trưng cho độ chính xác thiết kế ) mà vẫn có phế phẩm, bởi vì không thể
tránh khỏi sai lệch nhau giữa miền 6σ và IT do các sai số hệ thống gây ra trong quá trình
gia công.
Từ hình 1.5 ta thấy, trung tâm phân bố lệch so với trung tâm dung sai một khoảng
E cho nên mặc dù 6σ <IT nhưng vẫn có phế phẩm từ miền c trở ra. Có thể tính xác suất
xuất hiện phế phẩm P
PP
như sau :
∫
∞

=
c
ydx
PP
P
Phế phẩm này có thể khắc phục được vì nguyên nhân gây ra chúng là sai số hệ
thống cố đònh E.
Qua những nhận xét và phân tích trên ta rút ra kết luận :
1. Ứng với các kích thước càng gần kích thước trung bình (trung tâm phân bố) thì số
chi tiết xuất hiện càng nhiều và càng xa
kích thước trung bình thì số chi tiết xuất hiện
càng ít.
2. Hầu hết các chi tiết gia công trong loạt đều
có kích thước nằm trong miền 6σ.
20
3. Muốn cho kích thước của loạt chi tiết gia công đạt yêu cầu thì ít nhất phải có điều
kiện 6σ ≤ IT.
Hình 1.10
Bảng 1.2 TRỊ SỐ CỦA HÀM
dzeZ
Z
x
∫
−
=
0
2
2
2
1

)(
π
φ
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5

2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
0000
0398
0793
1179
1555
1915
2257
2580
2881
3159
3413
3643
3849
4032
4192
4332
4452
4554
4641
4713
4772
4821
4861
4893
4918

4938
4953
4965
4974
4981
9865
0040
0438
0832
1217
1591
1950
2291
2611
2910
3186
3438
3665
3869
4049
4207
4345
4463
4564
4649
4719
4778
4826
4865
4896

4920
4940
4955
4966
4975
4982
9869
0080
0478
0871
1255
1628
1985
2324
2642
2939
3212
3461
3686
3888
4066
4222
4357
4474
4573
4656
4726
4783
4830
4868

4898
4922
4941
4956
4967
4976
4982
9874
0120
0517
0909
1293
1664
2019
2357
2673
2967
3238
3485
3708
3907
4082
4236
4370
4484
4582
4664
4732
4788
4834

4871
4901
4925
4943
4957
4968
4977
4983
9878
0160
0557
0948
1331
1700
2045
2389
2703
2995
3264
3508
3729
3925
4099
4251
4382
4495
4591
4671
4738
4793

4838
4875
4904
4927
4945
4959
4969
4977
4984
9882
0199
0596
0987
1368
1736
2088
2422
2734
3023
3289
3531
3749
3944
4115
4265
4394
4505
4599
4678
4744

4798
4842
4878
4906
4929
4946
4960
4970
4978
4985
9886
0239
0636
1020
1406
1772
2123
2454
2764
3051
3315
3554
3770
3962
4131
4279
4406
4516
4608
4686

4750
4803
4846
4881
4909
4931
4948
4961
4971
4979
4985
9893
0279
0675
1064
1443
1808
2157
2486
2794
3078
3340
3577
3790
3980
4147
4292
4418
4525
4516

4693
4756
4808
4850
4884
4911
4932
4949
4962
4972
4979
4985
9893
0319
0714
1103
1480
1844
2190
2517
2823
3106
3365
3599
3810
3997
4162
4306
4429
4535

4625
4699
4761
4812
4854
4887
4913
4934
4951
4963
4973
4980
4986
9896
0359
0753
1141
1517
1879
2224
2549
2852
3133
3389
3621
3830
4015
4177
4319
4441

4545
4633
4706
4767
4817
4857
4890
4916
4936
4952
4964
4974
49981
4986
9900
21
Chú thích : Trong bảng không ghi trò số “0” của
φ
(Z): đối với z=3,0 ÷3,09 không
ghi trò số 0,4 mà ghi từ số thứ 2 sau dấu phẩy. Khi tra
φ
(Z) với z=3,0 ÷3,09, trước các
chữ số trong bảng là 0,4. Ví dụ z=3,05 thì
φ
(Z) = 0,49886.
1.5.2.3 Ứng dụng luật phân bố chuẩn:
Dùng xác suất để khảo sát sai số gia công kích thước, dựa trên cơ sở theo dõi một số
lượng lớn các chi tiết gia công, do vậy chỉ có thể ứng dụng trong điều kiện sản xuất hàng
loạt. Dưới đây là một vài ứng dụng luật phân bố chuẩn kích thước gia công.
• Chọn phương pháp gia công: để chọn phương pháp gia công thích hợp, trong sản

xuất hàng loạt, người ta thường tiến hành gia công loạt thử, rồi dùng phương pháp
thống kê kích thước các chi tiết của loạt thử để tìm ra luật phân bố chuẩn của kích
thước. Đối chiếu luật phân bố chuẩn của kích thước với miền phân bố dung sai ta
sẽ chọn được phương pháp gia công thích hợ, sao cho độ chính xác gia công (6σ)
phù hợp với độ chính xác thiết kế (IT). Có thể xảy ra 3 trường hợp sau:
Hình 1.11
- Miền phân tán kích thước bằng miền dung sai 6σ = IT (hình 1.11a): trường
hợp này về mặt lý thuyết có 0,27% chi tiết có kích thước nằm ngoài miền
dung sai. Nhưng nếu bỏ qua xác suất 0,27% thì ta coi phương pháp này là ko
có phế phẩm.
- Miền phân tán kích thước lớn hơn miền dung sai 6σ > IT (hình 1.11b): với
phương pháp gia công này thì tỉ lệ phế phẩm là
II
pp
I
pppp
PPP +=
.
- Miền phân tán kích thước bé hơn miền dung sai 6σ < IT (hình 1.11c):
phương pháp gia công này ko có phế phẩm.
Tuy nhiên trong trường hợp 3 miền 6σ nhỏ, tức là độ chính xác gia công cao
dẫn đến giá thành sản phẩm sẽ cao. Việc chọn phương pháp gia công như vậy
là không có lợi về mặt kinh tế. Vì vậy để đảm bảo tính kinh tế kỹ thuật, phương
pháp gia công thích hợp có thể là một phương pháp gia công có phế phẩm,
nhưng tỉ lệ phế phẩm phải nhỏ hơn tỉ lệ phế phẩm cho phép [P
pp
]. Tỉ lệ phế
22
phẩm cho phép được xác đònh dựa vào những điều kiện kinh tế kỹ thuật của cơ
sở sản xuất.

• Điều chỉnh máy khi gia công :
- Trong sản xuất hàng loạt, để gia công kích thước của bề mặt nào đó ta phải
điều chỉnh sẵn kích thước của dụng cụ ( phương pháp hc tự đạt kích thước ).
Với phương pháp gia công đã chọn và kích thước điều chỉnh đã tính toán của
dụng cụ, ta điều chỉnh vò trí của dụng cụ và tiến hành gia công loạt thử. Với
loạt thử đó ta xác lập được luật phân bố kích thước gia công trong quan hệ
với miền dung sai (hình 1.12).
Hình 1.12
- Từ hình vẽ ta thấy loạt chi tiết gia công có phế phẩm là P
pp
. Nếu tỉ lệ phế
phẩm này vượt quá tỉ lệ phế phẩm cho phép thì ta phải khắc phục bằng cách
khử sai số hệ thống cố đònh E. Ví dụ nếu đây là phương pháp tiện trục thì ta
phải dòch sao tiện vào phía trên chi tiết một lượng là E/2, sau khi điều chỉnh
lại vò trí của dụng cụ ta tiến hành gia công hàng loạt.
- Luật phân bố chuẩn của kích thước gia công còn được ứng dụng trong tính
toán thiết kế, nghiên cứu công nghệ và đo lường.
Ví dụ 1.6: gia công một loạt trục gồm 2000 chiếc, với yêu cầu kích thước là
052,0
025,0
140
+
+
φ
. Tính số lượng chi tiết trục có kích thước nằm trong giới hạn -2σ đến
+2σ và xác đònh bằng số các giới hạn đó. Biết sai số gia công của loạt phân bố
theo qui luật phân bố chuẩn.
Giải:
23
- Xác suất xuất hiện kích thước có sai lệch nằm trong khoảng từ -2σ đến +2σ

được tính theo công thức:
P(-2σ ~ +2σ) = φ(Z
2
) - φ(Z
1
)
Với
2
2
1
1
−=
−
==
σ
σ
σ
X
Z

2
2
2
2
+=
+
==
σ
σ
σ

X
Z
Vậy P(-2σ ~ +2σ) = 2φ(2)
Tra bảng 1.2 trang 23 ta xác đònh được 2φ(2) = 0,9455
- Xác suất xuất hiện kích thước có sai lệch nằm trong giới hạn -2σ ~ +2σ là
95%
- Với loạt trục 2000 chiếc thì số lượng trục có kích thước trục nằm trong
khoảng -2σ ~ +2σ là
chiếc
x
1900
200095
=
100
- Ở đây dung sai (IT) theo điều kiện công nghệ chọn bằng 6σ nên :
6
27
6
==
IT
σ

- Giá trò hằng số của các giới hạn x
1
= -2σ và x
2
= +2σ là:
x
1
= -2σ =

m
µ
9
6
27
2 −=− .
x2=+2σ =
mμ9
6
27
2 +=+
Ví dụ 1.7: cho một loạt trục
0350
0180
40
,
,
+
+
φ
, xác đònh số lượng trục (theo %) sao cho khi lắp
chúng với lỗ có kích thước
0270
40
,+
φ
, đều cho ta lắp ghép có độ dôi:
Giải: Nhìn sơ đồ phân bố miền dung sai :
- Chỉ những chi tiết có kích thước nằm trong khoảng 40,027 ~ 40,035 mới thoả mãn
điều kiện bài toán (lắp ghép có độ dôi).

- Nếu kích thước của loạt trục phân bố theo qui luật phân bố chuẩn và trung tâm
phân bố trùng với trung tâm dung sai thì số lượng trục nằm trong khoảng 40,027 ~ 40,035
được tính như sau:
+ kích thước trung bình của loạt trục là:
mm
dd
d
tb
026540
2
0184003540
2
,
,,minmax
=
+
=
+
=
+ sai lệch bình phương trung bình của loạt kích thước
trục:
832
6
17
100
6
01800350
6
,
,,

==
−
==
IT
σ
24
+ sai lệch x
1
và x
2
của các kích thước 40,027 và 40,035 so với kích thước trung bình
d
th
là :
x
1
= 40,027 – 40,0265 = +0,0005 mm = 0,5µm
x
2
= 40,035 – 40,0265 = +0,0085 mm = 8,5µm
+ biến số Z
1
, Z
2
ứng với x
1
,x
2
:
170

832
50
1
1
,
,
,
+===
σ
x
Z
3
832
58
2
2
+===
,
,
σ
x
Z
+ xác suất xuất hiện chi tiết trục có kích thước nằm trong vùng x
1
và:
P(x
1
~ x
2
) = φ(Z

2
) - φ(Z
1
)
= φ(3,00) - φ(0,17) = 0,4311
vậy số lượng chi tiết trục thỏa mãn điều kiện đã cho trong ví dụ là 43%.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Thế nào là tính đổi lẫn chức năng? Ý nghóa của nó đối với sản xuất sử dụng.
2. Phân biệt các kích thước danh nghóa, kích thước thực và kích thước giới hạn.
3. Tại sao phải quy đònh kích thước giới hạn và dung sai? Điều kiện để đánh giá kích
thước chế tạo ra là đạt yêu cầu hay không đạt yêu cầu là gì?
4. Thế nào là lắp ghép , nhóm lắp ghép và đặc tính của chúng?
5. Phân biệt dung sai kích thước của chi tiết và dung sai lắp ghép?
BÀI TẬP
1. Chi tiết trục có đường kính danh nghóa d
N
= 30mm, kích thước giới hạn
d
max
=29,980mm và d
min
= 29,959mm.
- Tính sai lệch giới hạn và dung sai kích thước.
- Trục gia công xong có kích thước thực là d
th
=29,985mm có dùng được không? tại
sao?
2. Cho chi tiết lỗ có kích thước danh nghóa D
N
=55mm, kích thước giới hạn

D
max
=55,046mm và D
min
=55mm.
- Tính sai lệch giới hạn và dung sai kích thước.
25