lý thuyết mạch đường dây dài

ng dây dài

(Mch thông s ri)
C s lý thuyt mch đin
ng dây dài
2
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
3
Khái nim (1)
•

ng dây ngn (mch có thông s tp trung):
–

Coi lan truyn là tc thi: giá tr dòng (hoc áp) trên mi đim

ca mt đon mch ti mt thi đimbng nhau
–

Là mt phép gn đúng
-1

-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f = 50 Hz


= c/f = 3.10
8
/50
= 6.10
6

m
6.10
6

m
1 m
ng dây dài
4
Khái nim (2)
-1
-0.8

-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f = 100 MHz


= c/f = 3.10
8
/10
8
= 3 m
3 m
1 m
ng dây dài
5
Khái nim (3)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4

0.6
0.8
1
f = 50 Hz


= c/f = 3.10
8
/50
= 6.10
6

m
6.10
6

m
1000 km
ng dây dài
6
Khái nim (4)
•

Khi nào thì các giá tr dòng (hoc áp) ti hai đim trên
cùng mt đon mch, ti cùng mt thi đim, không
bng nhau?
•

50 Hz (6000 km) & 1 m å (gn) bng nhau
•

100 MHz (3 m) & 1m å không bng nhau
•

50 Hz (6000 km) & 1000 km å không bng nhau
•

Khi kích thc mch đ

ln so vi bc sóng å đng
dây dài
•



ln: trên 10% bc sóng
ng dây dài
7
Khái nim (5)
•

ng dây dài: mô hình áp dng cho mch đin có kích
thc đ ln so vi bc sóng lan truyn trong mch
•

Mch cao tn & mch truyn ti đin
•

Ti các đim khác nhau trên cùng mt đon mch ti
cùng mt thi đim, giá tr ca dòng (hoc áp) nói chung

là khác nhau
•

Vy ngoài dòng và áp, mô hình đng dây dài còn phi
k đn yu t không gian
ng dây dài
8
Khái nim (6)
•

ng dây ngn: các thông s (R, L, C) tp trung v 1
phn t (đin tr, cun cm, t đin)
•

ng dây dài: các thông s ri (coi nh) đu trên toàn
b đon mch å còn gi là mch có thông s ri
•

Ti mt đim x trên đng dây ta xét mt đon ngn dx
•

on dx

có th đc coi là mt đng dây ngn, có các
thông s tp trung v 1 phn t
ng dây dài
9
Khái nim (7)
dx
D

R, G, L, C
x
i(x,t)
u(x,t)
dx
ng dây dài
10
Khái nim (8)
•

Mt đon dx đc mô hình hoá:
R, L, C, G:

các
thông s ca
đng dây trên
mt đn v dài
•

Lut Kirchoff 1: i –

(i+di) –

Gdx(u+du) –

Cdx(u+du)’ = 0
(
kh các thành phn nh du.dx) å di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0
•

Lut Kirchoff 2: –

u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0
å du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0
dx
ng dây dài
11
Khái nim (9)
•

Mt đon dx đc mô hình hoá:
R, L, C, G:

các
thông s ca
đng dây trên
mt đn v dài
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=++
0.
0.
dt
du

CdxuGdxdi
dt
di
LdxiRdxdu
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i

LRi
x
u
dx
ng dây dài
12
Khái nim (10)
•

Nghim ph thuc biên kin x = x
1

, x = x
2

& s kin t = t
0
•

R (/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) ph thuc cht liu ca đng dây
•

Nu R (hoc H, C, G) =
f(i,x)

thì đó là đng dây không đu
•

Trong thc t các thông s này ph thuc nhiu yu t å không xét đn
•

Ch

gii hn  đng dây dài đu & tuyn tính
•

Ch

xét 2 bài toán:
–

Xác lp điu hoà
–

Quá đ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂

+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i
LRi
x
u
ng dây dài
13
Khái nim (11)
•

Kích thc mch trên 10% bc sóng
•

R (/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đi
•

Ch

xét 2 bài toán:
–

Xác lp điu hoà
–

Quá đ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i

LRi
x
u
dx
ng dây dài
14
Khái nim (12)
Ngun
Ti
R (/km), H (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đi
dx
dx
ng dây dài
15
Khái nim (13)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
a
D
L
r
ln
4
1
0

π
μμ
a
D
C
r
ln
0
ε
πε
=

0

= 4.10
-7

H/m

r

= 1

0

= 8,85.10
-12
F/m

r

= 1
D

: khong

cách

giahai dây
dn
a

: bán

kính dây dn
ng dây dài
16
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính

3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
17
Khái nim
•

Ngun điu hoà, mch  trng thái n đnh

•

Là ch đ làm vic bình thng & ph bin
•

Là c s đ

tính toán các ch đ

phc tp hn
å cn kho sát
•

Dòng & áp có

dng hình sin, nhng biên đ

& pha ph

thuc ta đ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
)](sin[)(2),(
)](sin[)(2),(
xtxItxi

xtxUtxu
i
u
ϕω
ϕω
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
)(
)(
xI
xU
$
$
ng dây dài
18
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính
3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
19
Phng pháp tính (1)
⎪
⎪

⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=+=−
+=+=−
UCjGUCjUG
dx
Id
ILjRILjIR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
)(
)(
ωω
ωω
dx
Id
LjR
dx
Ud
$$
)(
2
2

ω
+=−
UCjGLjR
dx
Ud
$
$
))((
2
2
ωω
++=
dx
Ud
CjG
dx
Id
$$
)(
2
2
ω
+=−
ILjRCjG
dx
Id
$
$
))((
2

2
ωω
++=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i
LRi

x
u
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==++=
==++=
IIZYILjRCjG
dx
Id
UUZYUCjGLjR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
2
2
2
2
2
2
))((
))((
γωω

γωω
ng dây dài
20
Phng pháp tính (2)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==++=
==++=
IIZYILjRCjG
dx
Id
UUZYUCjgLjR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
2
2
2
2
2
2
))((

))((
γωω
γωω
)()())(()(
ωβωαωωωγγ
jCjGLjR +=++==
0
22
=−
γ
p
)(
β
α
γ
jp
+
±
=
±
=
LjRZ
ω
+
=
CjGY
ω
+
=
(h s truyn sóng)

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−
−
xx
xx
eBeBxI
eAeAxU
γγ
γγ
21
21
)(
)(
$$$
$$
$
Hng s tích phân
:,,,
2121
BBAA
$$
$$
ng dây dài
21

Phng pháp tính (3)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−
=−
UY
dx
Id
IZ
dx
Ud
$
$
$
$
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−
−
xx

xx
eBeBxI
eAeAxU
γγ
γγ
21
21
)(
)(
$$$
$$
$
)(*
1
21
xx
eAeA
Zdx
Ud
Z
I
γγ
γ
$$
$
$
−=−=
−
γ
Z

Z
c
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−
=−
UY
dx
Id
IZ
dx
Ud
$
$
$
$
: tng tr sóng
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=

−
−
x
c
x
c
xx
e
Z
A
e
Z
A
I
eAeAU
γγ
γγ
21
21
$$
$
$$
$
ng dây dài
22
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính
3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
23
Hin tng sóng chy (1)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
−
−
x
c
x
c
xx
e
Z
A
e
Z
A
I
eAeAU
γγ
γγ
21

21
$$
$
$$
$
1
11
ϕ
j
eAA =
$
2
22
ϕ
j
eAA =
$
θ
j
cc
ezZ =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
−+−+−
−

++−
−
θϕβ
α
θϕβ
α
ϕβ
α
ϕβ
α
jjxj
x
c
jjxj
x
c
jxj
x
jxj
x
ee
z
A
ee
z
A
I
eeAeeAU
21
21

21
21
$
$
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−+−−−+=
+++−+=
−
−
)sin(2)sin(2),(
)sin(2)sin(2),(
2
2
1
1
2211
xte
z
A
xte
z
A
txi
xteAxteAtxu
x
c

x
c
xx
βθϕωβθϕω
βϕωβϕω
αα
αα
ng dây dài
24
Hin tng sóng chy (2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+−+−−−+=
+++−+=
−
−
)sin(2)sin(2),(
)sin(2)sin(2),(
2
2
1
1
2211
xte
z
A
xte

z
A
txi
xteAxteAtxu
x
c
x
c
xx
βθϕωβθϕω
βϕωβϕω
αα
αα
0
1
=
ϕ
)sin( xty
β
ω
−
=
)sin( tx
ω
β
−
−
=
0=t
xy

β
sin−=
00
=
→
=
xy
x
tt Δ=
)sin( txy
Δ
−
Δ
−=
ω
β
txtxy Δ=Δ→=Δ−Δ→=
β
ω
ωβ
00
tt
Δ
=
2
ng dây dài
25
Hin tng sóng chy (3)
⎪
⎩

⎪
⎨
⎧
+−+−−−+=
+++−+=
−
−
)sin(2)sin(2),(
)sin(2)sin(2),(
2
2
1
1
2211
xte
z
A
xte
z
A
txi
xteAxteAtxu
x
c
x
c
xx
βθϕωβθϕω
βϕωβϕω
αα

αα
0
1
=
ϕ
)sin( xty
β
ω
−
=
x
sin_chay_thuan