Đề thi tham khảo môn toán (541)

LATEX

ĐỀ THI THAM KHẢO MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = 3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = −3.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
A. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
√
Câu 3. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1

1
C. (0; 1).
D. ( ; +∞).
A. (1; +∞) .
B. (0; ).
4
4
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; −1; 2).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 0.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(1; 0; 3).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 0.
B. m ≥ −1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.

R
Câu 8. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. sin 3x + C.
B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
3
3
3
R
R
R
Câu 9. Biết f (x)dx = 3 và g(x)dx = 1. Khi đó [ f (x) + g(x)]dx bằng
2

A. 3.

2

2

B. −2.
C. 2.
x+1
(C) có các đường tiệm cận là
Câu 10. Đồ thị hàm số y =

x−2
A. y = −1 và x = 2.
B. y = 1 và x = 2.
C. y = 1 và x = −1.

D. 4.
D. y = 2 và x = 1.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(2; −6; 4).
B. M(−2; −6; 4).
C. M(−2; 6; −4).
D. M(5; 5; 0).
Câu 12. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; 2; −3); R = 3.
B. I(1; −2; 3); R = 3.
C. I(1; 2; 3); R = 3.
D. I(−1; 2; −3); R = 3.
1
Câu 13. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±1.
B. q = ±2.
C. q = ±4.
D. q = ± .
2

′ ′ ′
Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh BC = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′ BC)bằng
600 Biết diện√tích của tam giác ∆A′ BC bằng 2a2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
√
a3 3
2a3
A. V =
.
B. V = 3a3 .
C. V = a3 3.
D. V =
.
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x .
B. y′ = x.2023 x−1 .

D. y′ = 2023 x ln x.
π
R4
Câu 16. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
π2 + 16π − 16
A.
..
16

π2 − 4
B.
..
16

C. y′ = 2023 x ln 2023.

π2 + 15π
C.
..
16

0

π2 + 16π − 4
D.
..
16

Câu 17. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 23 .
B. 34 .
C. 6.
D. 3.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2

2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.
B. 11
.
C. 5.
D. 31 .
3

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 19. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16
.
C. 16
.
D. 16π
.
A. 16π
9
15
9
15
Câu 20. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng

A. −2.
B. −3.
C. e12 .
D. e13 .




Câu 21. Xét các số phức z thỏa mãn

z2 − 3 − 4i

= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M 2 + m2√bằng
A. 14.
B. 11 + 4 6.

√
C. 18 + 4 6.

D. 28.

Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 1 là một
đường trịn. Tâm của đường trịn đó có tọa độ là
A. (2; 0).
B. (0; −2).
C. (−2; 0).
D. (0; 2).
Câu 23. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 90.

B. 49.

C. 48.

D. 89.

Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 12 .
C. 41 .
D. 52 .
A. 43 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
R 1
Câu 26. Cho
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
2
B. F ′ (x) = .

A. F ′ (x) = − 2 .
C. F ′ (x) = lnx.
D. F ′ (x) = 2 .
x
x
x
Câu 27. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x) bằng
3
3
A. .
B. 6.
C. 3 .
D. .
2
4
Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (0; 2).
C. (−∞; 1).
D. (1; 3).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên).
Khoảng
cách từ B đến mặt √phẳng (S CD) bằng
√

√
√
3
2
2 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D. 2a.
3
2
3
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 60◦ .
B. 30◦ .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
R4
R4
R4
Câu 31. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. −1.
B. 1.
C. 6 .
D. 5.

Câu 32. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
4
1
18
9
B.
.
C. .
D. .
A. .
35
35
7
35
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (4; 5).
B. (2; 3).
C. (3; 4).
D. (6; 7).
Câu 34. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 3 5.

C. max T = 2 5.
D. max T = 3 2.
A. max T = 2 10.
Câu 35. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w =
đều là số phức k là
√ x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
A. w = 1 + √27i hoặcw = 1 − √ 27i.
B. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
C. w = 1 + 27 hoặcw = 1 − 27.
Câu 36. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0.
Tính giá trị của biểu thức a + b.
A. −1.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
√
Câu 37. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|.
√
√
√
A. |z| = 50.
B. |z| = 10.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 33.

−2 − 3i


z + 1


= 1.
Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 3.
D. max |z| = 2.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 5π.
B.
.
C. 25π.

D. .
4
2






z−z


=2?
Câu 40. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho