Đề thi tham khảo môn toán (790)

LATEX

ĐỀ THI THAM KHẢO MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của a
A. 3.
B. 6.
R
Câu 2. Tính nguyên hàm cos 3xdx.

log √a 3

bằng? √
C. 3.

D. 9.

1
1
sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
3
2
Câu 3. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x + x + mx − 1nằm bên phải trục
tung.

1
1
B. m < 0.
C. Không tồn tại m.
D. 0 < m < .
A. m < .
3
3
√
Câu 4. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
D. ( ; +∞).
A. (1; +∞) .
B. (0; 1).
C. (0; ).
4
4
3
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x + x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. m = 2.
D. 0 < m < 2.
A. 3 sin 3x + C.

B. −3 sin 3x + C.

C.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≥ 0.
D. m ≥ −1.
Câu 7. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m = 1.
B. m , 1.
C. m , −1.
D. m , 0.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là
A. M(−2; −4).
B. x = 1.
C. x = −2.
D. M(1; −2).
Câu 10. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = −x3 + 3x2 + 2. B. y = x3 − 3x2 + 2.
C. y = −x4 + 2x2 + 2. D. y = x4 − 2x2 + 2.
Câu 11. Biết

R3
2

A. 3.

f (x)dx = 3 và

R3

g(x)dx = 1. Khi đó

2

R3

[ f (x) + g(x)]dx bằng

2

B. 4.

C. 2.

1
Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ± .
B. q = ±2.
C. q = ±1.
2
Câu 13. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.

A. 3.
B. 3i.
C. 2.

D. −2.

D. q = ±4.
D. −3.

Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log5 (5a) bằng
A. 1 − log5 a.
B. 5 + log5 a.
C. 1 + log5 a.

D. 5 − log5 a.

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023
A. y′ = 2023 x ln x.
B. y′ = 2023 x ln 2023.

D. y′ = 2023 x .

x

C. y′ = x.2023 x−1 .

Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.

A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 17. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2 F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
D. 34 .
A. 3.
B. 6.
C. 23 .
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (2; +∞).
C. (−∞; 1).
D. (1; 2).
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n4 = (1; 1; −1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).

D. →
n2 = (1; −1; 1).
Câu 21. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 4.
B. 12.
C. 2.
D. 6.
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng
√
√
√
√
2 3
B. 2a.
C. 33 a.
D. 22 a.
A. 3 a.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
A. 1.
B. 11
.
C. 31 .

D. 5.
3

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 24. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d > R.
C. d = R.
D. d < R.
R 1
Câu 25. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .
B. F ′ (x) = ln x.
C. F ′ (x) = 1x .
D. F ′ (x) = x22 .
Câu 26. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
2
3
C. ln .
A. ln(6a2 ).
B. ln .
2
3
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).
B. (3; +∞).
C. (1; 3).
R4
R4
R4
Câu 28. Nếu −1 f (x) = 2 và −1 g(x) = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)] bằng
A. −1.
B. 6 .
C. 5.

D. lna.

D. (−∞; 1).
D. 1.









Câu 29. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

z + 2i

= 1 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. (−2; 0).
B. (0; 2).

C. (2; 0).

D. (0; −2).

Câu 30. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân
biệt?
A. 3.
B. 4 .
C. 5 .
D. 2.
Câu 31. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30 .
B. 105 .
C. 210.
D. 225.
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).
B. (1; 2).
C. (1; +∞).
D. (−∞; 1).
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 33. Nếu
A. 0 .

R2
0

R2 1
f (x) = 4 thì 0 [ f (x) − 2] bằng
2
B. −2.
C. 8.

D. 6.

√
Câu 34. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
3
1
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| < .
2
2
2
2
Câu 35. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng

(H) là
A. π.
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
z
Câu 36. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu là
w
số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác nhọn.
B. Tam giác OAB là tam giác cân.
C. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác vuông.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x − y + 8 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x + y − 5 = 0.
Câu 38. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
B. x = 2.

2
2
C. (x − 1) + (y − 4) = 125.
D. (x − 5)2 + (y − 4)2 = 125.
√
Câu 40. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 4.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 6.
Câu 41. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ w = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
√ z1 , z2 và số phức
27 − i hoặcw = 27√+ i.
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
A. w = √
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√
Câu 42. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.

Câu 43. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 2.
D. m = 3.
Câu 44. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
r
3x + 1
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = x3 − 3x2
.

D. y = −2x4 + 4x2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


−u = (2; 1; 3),→

−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .

−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→

−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
B. 2→

−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→

−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
D. 2→

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

A. m < −2.

B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1.

1
D. m > 1 hoặc m < − .
3

Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:

1
A. .
6

B.

1
.
3

1
C. .
4

D.

1
.
12

Câu 50. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:

A. 2.

B. −3.

C. 1.

D. 4.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001