BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI

87
Hội nghị Khoa học kỷ niệm 50 năm ngày thành lập Viện KHCN Xây
dựng
BÌNH SAI KẾT HỢP TRỊ ĐO GPS VÀ TRỊ ĐO TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ
TRONG HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC KHÔNG GIAN
ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI
Đặng Nam Chinh
*
, Nguyễn Quang Phúc , Lê Văn
Hùng
TÓM TẮT: Công nghệ định vị vệ tinh (GPS) và toàn đạc điện tử là những công nghệ đo đạc hiện đại,
đã
được ứng dụng rộng rãi trong công tác trắc địa công trình. Vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS và các
trị
đo bằng toàn đạc điện tử trong xây dựng các mạng lưới trắc địa công trình là một nhiệm vụ thiết thực và
cần
được giải quyết chặt chẽ. Nhiệm vụ này được giải quyết khá đơn giản trong hệ tọa độ địa diện chân trời.
Hệ
tọa độ này có thể sử dụng làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa công trình dân dụng và công
nghiệp.
1 ĐẶT VẤN
ĐỀ
Khi ứng dụng công nghệ GPS để đo đạc thành lập lưới trắc địa công trình (TĐCT), trong một
số
trường hợp, do điều kiện thu tín hiệu vệ tinh GPS bị hạn chế cho nên một số điểm lưới không thể
kết
nối đầy đủ bằng trị đo GPS mà phải kết nối bằng các trị đo toàn đạc điện tử (TĐĐT) như trị đo
góc
ngang hoặc trị đo chiều dài
cạnh.
Trong xây dựng lưới TĐCT độ chính xác cao phục vụ quan trắc chuyển dịch, biến dạng công

trình,
lưới khống chế phục vụ thi công lắp đặt các kết cấu công trình vv thường phải phối hợp các trị
đo
GPS với các trị đo bằng TĐĐT trên các cạnh thông hướng để tăng cường độ chính xác và nâng
cao
tin cậy của mạng lưới. Như vậy, vấn đề bình sai kết hợp các trị đo GPS với các trị đo TĐĐT
được
thực tiễn đặt ra và cần được giải quyết theo thuật toán bình sai chặt
chẽ.
Vấn đề bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa diện chân trời địa phương
(gọi
tắt là hệ địa diện) đã được đề cập đến trong một số tài liệu trong và ngoài nước [3,4,5], nhưng
trong
đó vấn đề bình sai lưới GPS kết hợp với các trị đo góc bằng chưa được đề cập một cách đầy đủ
và
chưa đưa ra một quy trình xử lý chặt chẽ. Phạm vi sử dụng hệ địa diện được xác định dựa trên
yêu
cầu biến dạng chiều dài và biến dạng góc bằng khi sử dụng phép chiếu trực giao phần mặt
Ellipsoid
lên mặt phẳng chân trời thiết lập tại điểm gốc của hệ địa diện
[2].
2 LÝ THUYẾTBÌNH SAI LƯỚI GPS KẾT HỢP TRỊ ĐO MẶT ĐẤT TRONG HỆ ĐỊA
DIỆN:
Để bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc-cạnh theo phương pháp bình sai gián
tiếp
trong hệ địa diện, chúng ta xét các trị đo, dạng phương trình số hiệu chỉnh và trọng số của
chúng.
2.1. Các trị đo
GPS
Như đã biết, các trị đo trong lưới GPS là các thành phần của các véc tơ cạnh ∆X, ∆Y, ∆Z xác

định
trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm (gọi tắt là hệ địa tâm) kèm theo ma trận hiệp
phương
*
Đặng Nam Chinh, Trường Đại học Mỏ Địa chất, n

a m c h

i n

h 5

0@yah o

o.c o

m , 0912460420, Nguyễn
Quang
Phúc, Trường Đại học Mỏ Địa chất, p

h u

c td c

t@ g

mail . c o

m , 01698395725, Lê Văn Hùng, Viện KHCN
Xây

dựng, Hu

n g l e

i bs

t @ g

m a i

l .co

m ,
0983605788
XYZ
∆
z
G
88
sai
C
của chúng [1]. Chúng ta sẽ thiết lập một hệ tọa độ địa diện với điểm gốc được ký hiệu là
G,
có tọa độ trắc địa trong hệ quy chiếu quốc gia là B
G
, L
G
, H
G
. Các giá trị đo ∆X, ∆Y,

∆Z
được tính chuyển về hệ địa diện theo công
thức:
⎡
∆
N
⎤
⎡
∆
X
⎤
⎢

∆
E
⎥
=
R
T
⎢
∆
Y
⎥
(1)
⎢ ⎥
⎢
⎣
∆
U
⎥

⎦
⎢ ⎥
⎣
⎢

∆
Z
⎥
⎦
trong đó: R là ma trận xoay, được xác định theo tọa độ B
G
, L
G
của điểm gốc
G:
⎡
−

sin B
G
cos
L
G
−
sin B
G
sin
L
G
cos B

G
⎤
R

T
=
⎢
⎢
−
sin
L
G
cosL 0
⎥
⎥
(2)
⎢
⎣
cos
B
G
cos
L
G
cos B
G
sin
L
G
sin

B
G
Trong hệ tọa độ địa diện, giá trị tọa độ N,E,U của điểm gốc có giá trị bằng 0, tức
là:
N
G
=0; E
G
=0; U
G
=0
(3)
Dựa vào tọa độ điểm gốc N
G
, E
G
, U
G
và các số gia tọa độ địa diện đã tính chuyển theo (1), sẽ
tính
chuyền tọa độ để xác định toạ độ địa diện N, E, U gần đúng cho tất cả các điểm lưới
GPS.
Điểm gốc G sẽ là điểm kết nối tọa độ giữa hệ địa diện với tọa độ trắc địa hoặc tọa độ vuông
góc
phẳng UTM trong hệ quy chiếu quốc gia. Để gắn giá trị tọa độ quốc gia vào hệ tọa độ địa diện,
tọa
độ N,E của điểm gốc G trên mặt phẳng địa diện sẽ được lấy đúng bằng tọa độ vuông góc
phẳng
UTM, ký hiệu là x
G

, y
G
, được tính trên múi chiếu theo quy định sử dụng hệ quy chiếu quốc
gia,
còn thành phần tọa độ U được lấy bằng độ cao trắc địa H
G
của điểm gốc. Như vậy ta sử
dụng
ký
hiệu mới là x, y, z thay cho ký hiệu truyền thống N, E, U của hệ địa diện. Chúng có mối
quan
hệ
như
sau:
x

i
=
N
i
+
x

G
;
y
i
=
E
i

+
y
G
; z
i
= U
i
+ H
G
(4)
Với ký hiệu mới của hệ địa diện, ta
có:
∆
x

i,k
=
∆
N
i
,k
;
∆
y
i
,k
=
∆
E
i

,k
;
∆
z
i,k
=
∆
U
i,k
(5)
Các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS của một véc tơ cạnh GPS trong hệ địa diện có dạng
như
sau:
v
∆
x
v
∆
y
i
,k
=
x

k
−
x

i
−

∆
x
i
,k
=
y
k
−
y
i
−
∆
y
i

,k
(6)
i
,k
v
i

,k
=
z
k
−
z
i
−

∆
z
i

,k
trong đó:
x

i
,
y
i
,
z
i
,

x

k
,

y

k
,
z

k
là tọa độ bình sai của các điểm cần xác định và là ẩn số của

bài
toán bình sai. Mỗi điểm cần xác định trong mạng lưới có 3 ẩn
số.
Các phương trình số hiệu chỉnh (6) có ma trận hiệp phương sai là M
xyz
được xác định theo công
thức:
89
M
xyz
=R
T
.C
XYZ
.R
(7)
trong đó: R là ma trận xoay (2) và C
XYZ
là ma trận hiệp phương sai của véc tơ cạnh GPS
trong
hệ địa
tâm.
β
'
β
β
o
Ma trận hiệp phương sai
M

xyz
sẽ là ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm, được sử dụng tính
trọng
số của véc tơ cạnh GPS trong hệ địa
diện:
−
1
P
xyz
=
M

xyz
Lưu ý rằng, theo công thức (8), về thực chất đã lấy giá trị hằng số C=1 để tính trọng
số.
2.2. Các trị đo góc
bằng
(8)
Trong một phạm vi nhất định, góc bằng (góc ngang) sau bình sai β có mối liên hệ với tọa độ
bình
sai x, y trong hệ địa diện như
sau:
y
−
y
y
−
y
β
=

arctan
p m
−

arctan
t
m
(9)
x

p
−
x

m
x

t
−
x

m
trong đó: x
m
, y
m
, x
p
, y
p

, x
t
,
y
t
trái.
là tọa độ của các điểm đặt máy, điểm ngắm phải, và điểm
ngắm
Từ phương trình trị bình sai (9), sẽ dẫn đến phương trình số hiệu chỉnh góc dạng tuyến tính như
sau:
v
β
=
(a
m,p
−a
m,t
)dx
m
+(b
m,p
−b
m,t
)dy
m
−a
m,p
dx
p
−b

m,p
dy
p
+
a
m,t

dx
t
+
b
m,t

dy
t
+
l
β
trong đó, số hạng tự do được tính theo tọa độ gần đúng
x

o
,
y
o
và giá trị góc đo
β
'
(10)
o o

o
o
y
−
y
y
−
y
l
=
(arctan
p m
−
arctan
t m
)
−
(
β
'
+
∆

β
)
(11)
x

o
−

x

o
x

o
−
x

o
p m t
m
trong đó:
∆
β
là số cải chính do ảnh hưởng của chênh cao các điểm làm biến dạng góc
bằng
trên mặt phẳng địa diện chân trời. Độ lớn của số cải chính
∆
β
tỷ lệ thuận với chênh cao giữa
các
điểm và tỷ lệ nghịch với chiều dài tia ngắm, công thức tính
∆
β
đã được nêu trong
[2].
Dựa vào sai số trung phương đo góc m
β
và lấy C=1, sẽ tính được trọng số góc theo công

thức:
2.3. Các trị đo chiều dài
cạnh
P
=
1/
m

2
(12)
Chiều dài cạnh đo bằng TĐĐT đưa vào bình sai có thể là chiều dài nằm ngang (D) hoặc có thể
là
chiều dài nghiêng (S). Nếu sử dụng chiều dài ngang, phương trình số hiệu chỉnh của chiều dài
đo
giữa hai điểm cần xác định i và k như
sau:
v

i
,k
= −
(x

o
−
x

o
)
D

o
dx

i
−
(

y

o
−
y

o
)
D

o
dy

i
+
(x

o
−
x

o

)
D

o
dx
k
+
(

y

o
−
y

o
)
D

o
dy

k
+
l
i
,k
(13)
k i k i k i k
i

i

,k i

,k i

,k i

,k
Số hạng tự đo l
i
,k
trong (13) được tính dựa vào tọa độ gần đúng
x
,
y
o
và trị đo D
i
,k
:
o o
2
o o 2 ' o
'
l
i,k
=
(x

k
−
x

i
)
+
(y
k
−
y
i
)
−
D
i,k
=
D
i,k
−
D
i

,k
(14)
Trọng số của chiều dài cạnh được tính dựa vào sai số trung phương đo cạnh
m

D
và lấy

C=1:
D
D
P
=

1/ m
2
i
i
Nếu sử dụng chiều dài nghiêng (S), trong phương trình số hiệu chỉnh (13) sẽ có thêm các
số
(15)
µ
=
hạng của các ẩn số
dz
i
và
dz

k
.
2.4. Các bước tính toán bình sai và đánh giá độ chính
xác
Theo nguyên lý bình sai kết hợp, các phương trình trị đo GPS và các phương trình trị đo mặt
đất
(gồm trị đo góc, trị đo cạnh) sẽ được sử dụng để lập hệ phương trình chuẩn chung theo công
thức:
A

T
PA.X
+
A
T
PL
=
0
Giải hệ phương trình chuẩn (16) sẽ nhận được ẩn số của bài toán bình sai kết
hợp.
X
= −
(A

T
PA)
−
1
A
T
PL
(16)
(17)
Nhưng trên thực tế, ma trận hiệp phương sai của các trị đo GPS là C
XYZ
chỉ phản ánh đặc tính sai
số
của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng lưới GPS.
Chính
vì thế khi bình sai riêng lưới GPS chúng ta nhận được sai số trung phương đơn vị trọng số

µ
GPS
thường có giá trị lớn hơn 1 nhiều lần và kết quả kiểm định Chi-bình phương
(

χ
2
) không
đạt.
Giá trị
µ
GPS
nhận được từ kết quả bình sai riêng lưới GPS cần được xác định để nhân với ma
trận
M
XYZ
(7) nhằm chuẩn hóa trọng số trị đo GPS khi kết hợp với các trị đo góc và cạnh. Có như
vậy,
các trị đo góc-cạnh mới có tác dụng trong bình sai kết
hợp.
Từ lý thuyết bình sai và tính toán thực tế chúng tôi đưa ra quy trình bình sai lưới GPS kết hợp
với
các trị đo TĐĐT gồm hai bước như
sau:
Bước 1. Sử dụng các phương trình số hiệu chỉnh trị đo GPS (6), ma trận hiệp phương sai
tiên
nghiệm M
XYZ
(7) và tọa độ khởi tính của điểm gốc G, tiến hành bình sai riêng lưới GPS trong hệ
địa

diện để nhận được tọa độ bình sai lần 1 của các điểm và sai số trung phương đơn vị trọng số µ
GPS
.
Bước 2. Bình sai các trị đo GPS kết hợp với các trị đo góc và cạnh. Trọng số của các véc
tơ
cạnh GPS trong bước này phải được tính theo công
thức:
'
(
2
)
−
1

1
−
1
P
xyz
=
µ
GPS
M

xyz
2
GPS
M

xyz

(18)
Nhờ có giá trị µ
GPS
để ước lượng lại ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm (7), khi đó trọng số
trị
đo GPS tính theo (18) mới phù hợp với trọng số góc, cạnh tính theo các công thức (12) và
(15).
Việc đánh giá độ chính xác kết quả bình sai lưới được thực hiện trong bước hai, bao
gồm:
2.4.1. Tính sai số trung phương đơn vị trọng
số
V

T
PV
µ
=
3n
+
n
1
+
n

2
−
t
(19)
trong đó: n là số véc tơ cạnh GPS
;

n
1
là số góc bằng đo
;
n

2
là số cạnh đo ; t là số ẩn số cần xác định trong
lưới;
2.4.2. Đánh giá độ chính xác vị trí
điểm
Sai số trung phương các thành phần tọa độ trong hệ địa diện của điểm được
tính:
m
x
=
µ
Q
xx
;
m

y
=
µ
Q

yy
; m
H

= m
z
=
µ Q
zz
(20)
Q
=
F Q
F
Q
=
F Q F
Sai số trung phương vị trí mặt bằng của điểm được
tính:
2
2
m

p
=
m

x
+
m

y
=
µ

Q
xx
+
Q

yy
(21)
2.4.3. Đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị
cạnh
Sau bình sai cần đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới như xác định sai số trung phương
tương
đối chiều dài cạnh, sai số phương vị cạnh
vv
Sai số trung phương chiều dài cạnh ngang được
tính:
m

D
=
µ
Q
D
với
T
D D
4

x
4
D

(22)
Sai số trung phương phương vị cạnh được
tính:
m

α
=
µ
Q
α
với
T
α α
4
x 4
α
(23)
trong đó : F
D
,

F
α
là các véc tơ hệ số hàm trọng số chiều dài cạnh và phương vị cạnh.
Q

4,
4
là
ma

trận hiệp trọng số đảo của các ẩn số x,y liên quan đến 2 điểm đầu cạnh cần đánh
giá.
Từ sai số trung phương chiều dài cạnh
m

D
và sai số phương vị cạnh m
α
chúng ta có thể tính
được
sai số trung phương tương đối chiều dài cạnh
m

D
/ D và sai số trung phương tương hỗ vị trí
hai
điểm
đầu và cuối cạnh theo các công thức đã
biết.
3 BÌNH SAI KẾT HỢP LƯỚI KHÔNG GIAN VÀ LƯỚI MẶT
ĐẤT
Ở trên ta mới chỉ xét đến trường hợp tất cả các điểm đo đều đặt được máy thu GPS và bổ sung
thêm
trị đo bằng máy TĐĐT trên các cạnh thông hướng. Nhưng trong thực tế không phải mọi điểm
lưới
TĐCT đều có điều kiện thuận lợi cho việc thu tín hiệu GPS, như các điểm nằm gần chân núi,
gần
các công trình cao tầng hoặc dưới các tán cây to vv Trường hợp này, buộc phải xây dựng
lưới
TĐCT ở dạng lưới không gian (3D) kết hợp lưới mặt bằng truyền thống (2D). Trong mạng lưới

kết
hợp này, có một số điểm (đặt được máy thu GPS) sẽ có 3 ẩn số cần xác định (x,y,z), còn một số
ít
điểm không đặt được máy thu GPS mà chỉ đặt được máy TĐĐT thì chỉ có 2 ẩn số cần xác định
(x,y)
(hình 1). Cần lưu ý rằng điểm gốc của lưới phải chọn là điểm đặt được máy thu
GPS.
GPS2
G
PS3
MD
1
GP
S1
GP
S4
GPS6
GPS5
MD
2
C¹nh
®o
GPS
C¹nh
®o toµn
®¹c

§i
Ó
m

®Æt
m¸y thu
G
PS
§iÓm kh«ng
®Æt
m
¸
y

thu
GPS
Hình 1. Sơ đồ lưới không gian
3D
kết hợp với lưới mặt đất
2D
Hình 2. Sơ đồ mạng lưới
GPS
khu công nghiệp Dung
Quất
xyz
GPS
⎢
0
⎥
Với mạng lưới như trên, chúng ta phải bình sai trong hệ địa diện theo phương pháp bình sai kết
hợp
lưới 3D và lưới 2D. Quy trình bình sai cũng gồm 2 bước như
sau:

Bước 1: Dựa vào các trị đo GPS tiến hành bình sai lần thứ nhất trong hệ địa diện để xác định tọa
độ
sơ bộ (tọa độ gần đúng) x, y, z cho các điểm đặt được máy thu GPS. Xác định sai số trung
phương
đơn vị trọng số
µ

GPS
để chuẩn hóa trọng số cho bước bình sai kết hợp với lưới mặt đất. Dùng tọa
độ
gần đúng (x, y) của điểm liên kết và trị đo mặt đất để tính tọa độ gần đúng cho các điểm lưới mặt
đất.
Bước 2: Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo mặt đất như đã trình bày trong mục 2.
Để
bình sai kết hợp với các trị đo GPS. Trọng số P
'
các trị đo GPS được tính dựa vào ma trận
hiệp
phương sai CXYZ đã nhân với
µ

2
được xác định ở bước trước. Lưu ý, đối với phần lưới mặt
đất
chỉ sử dụng chiều dài cạnh ngang, không sử dụng cạnh
nghiêng.
Việc giải hệ phương trình chuẩn và các bước tính toán số hiệu chỉnh, trị bình sai và đánh giá
độ
chính xác được thực hiện theo trình tự thông
thường.

4 TÍNH TOÁN THỰC
NGHIỆM
Để tính toán thực nghiệm. Ở đây sử dụng số liệu đo mạng lưới GPS được thành lập năm 2001
trên
khu công nghiệp Dung Quất (hình 2). Mạng lưới gồm 15 điểm, trong đó điểm GPS-06 nằm
gần
trung tâm lưới nên được chọn làm điểm gốc của hệ địa diện, còn lại là 14 điểm cần xác định.
Trong
lưới có 34 cạnh GPS (baselines) được đo bằng máy thu Trimble 4600LS, trong lưới đo thêm 4
góc
và 8 cạnh bằng máy
TĐĐT.
Điểm gốc GPS-06 có tọa độ trắc địa: B = 15
o
22’19.91538”, L = 108
o
49
’
9.83878”, H =
21.747m
Tọa độ trắc địa điểm gốc GPS-06 được tính đổi về tọa độ vuông góc UTM ở múi chiếu 3
o
,
kinh
tuyến trung ương L
o
=108
o
, cũng chính là tọa độ của điểm gốc hệ địa diện với giá trị như
sau:

x
G
=1700170.304m , y
G
=587966.345m,
x
G
=21.474m
Từ cơ sở lý thuyết đã nêu trên trong mục 2, chúng tôi tính chuyển các trị đo GPS sang hệ địa
diện
chân trời và bình sai kết hợp với các trị đo góc-cạnh. Công việc tính toán bình sai lưới được
thực
hiện theo trình tự 2 bước như
sau:
Bước
1.
1. Từ tọa độ trắc địa B, L của điểm GPS-06, xác định ma trận xoay R như
sau:
⎡
0,08551382
−
0,25091669
0,96422414
⎤
R

T
=
⎢
−

0,94654009
−
0,32258620
⎥
⎢
⎣
−

0,31104540
0,91267681
0,26508828
⎥
⎦
2. Tính chuyển trị đo ∆X, ∆Y, ∆Z và ma trận hiệp phương sai C
XYZ
từ hệ địa tâm về hệ địa
diện.
3. Tiến hành bình sai riêng mạng lưới GPS trong hệ địa diện để xác định tọa độ lần 1 của các
điểm
lưới và sai số trung phương đơn vị trọng số µ
GPS
. Tọa độ bình sai lần 1 được thể hiện trong bảng
1.
Bảng 1. Tọa độ bình sai và sai số vị trí điểm chỉ sử dụng thuần túy các trị đo
GPS
TT Diem x(m) y(m) z(m) mx my mp mz
1 GPS-01 1697252.7961 588931.0296 10.8403 0.0025 0.0027 0.0037 0.0080
2 GPS-02 1697863.9427 590073.7757 6.7794 0.0023 0.0024 0.0033 0.0073
3 GPS-03 1698737.3814 589554.9508 10.0265 0.0025 0.0025 0.0035 0.0079

4 GPS-04 1698355.4863 589025.6092 87.0854 0.0024 0.0024 0.0034 0.0075
5 GPS-05 1698355.1888 588335.4772 11.4121 0.0023 0.0024 0.0033 0.0074
6 GPS-07 1701974.5587 587875.7540 8.0859 0.0019 0.0023 0.0030 0.0056
7 GPS-07A 1700850.9607 588809.2504 8.0873 0.0018 0.0021 0.0028 0.0055
8 GPS-08 1703777.0834 587587.3798 42.2269 0.0020 0.0025 0.0032 0.0061
9 GPS-09 1704686.8025 586625.0485 14.7635 0.0021 0.0026 0.0033 0.0067
10 GPS-09A 1704124.9681 586281.8764 3.9204 0.0019 0.0026 0.0032 0.0061
11 GPS-10 1705468.2444 585441.8730 4.2386 0.0024 0.0030 0.0038 0.0074
12 81424 1704675.1089 587915.6800 135.7799 0.0022 0.0025 0.0033 0.0064
13 82622 1695774.2115 584882.3015 51.6253 0.0027 0.0028 0.0039 0.0088
14 81449 1701925.7635 583566.0205 35.8244 0.0022 0.0025 0.0034 0.0069
Giá trị sai số trung phương đơn vị trọng số nhận được sau bình sai bước 1 là:
µ
GPS
=
3.8962
(
µ
GPS
>>

1
). Kết quả đánh giá độ chính xác chiều dài và phương vị cạnh sau bình sai lưới GPS
thuần
túy (trong bảng 2) sẽ được so sánh với kết quả đánh giá độ chính xác bình sai lưới GPS có
kết
hợp
trị đo góc -
cạnh.
Bảng 2. Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị

cạnh
TT Dau Cuoi D(m) mD(m) mD/D
Fvi (o ‘
“)
mfv(")
1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2354436 166 50 52.6 0.09
2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:890853 200 4 53.05 0.22
3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1073088 270 31 8.79 0.19
4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1863752 51 0 2.39 0.10
5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1931815 27 54 9.34 0.10
6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2297205 347 55 20.07 0.09
7 82622 GPS-01 4310.268 0.0029 1:1486228 69 56 16.59 0.12
8 82622 GPS-05 4311.133 0.0027 1:1625535 53 13 29.19 0.12
9 82622 GPS-06 5370.005 0.0028 1:1919330 35 03 04.58 0.10
10 GPS-01 GPS-04 1106.739 0.0017 1:658278 4 54 08.49 0.29
11 GPS-01 GPS-05 1252.977 0.0018 1:679982 331 37 13.72 0.32
12 GPS-02 GPS-01 1295.905 0.0021 1:627425 241 51 42.82 0.33
13 GPS-03 GPS-02 1015.911 0.0022 1:455800 149 17 22.47 0.47
14 GPS-03 GPS-04 652.722 0.0024 1:272606 234 11 28.77 0.70
15 GPS-03 GPS-05 1277.962 0.0024 1:524800 252 35 54.97 0.37
16 GPS-03 GPS-06 2139.377 0.0022 1:958117 312 3 01.67 0.26
17 GPS-04 GPS-02 1157.699 0.0016 1:735573 115 7 28.17 0.32
18 GPS-04 GPS-05 690.132 0.0018 1:390172 269 58 31.09 0.54
19 GPS-05 GPS-06 1852.269 0.0022 1:834052 348 30 17.15 0.28
20 GPS-06 81449 4737.562 0.0024 1:1951072 291 44 56.28 0.10
21 GPS-06 GPS-07 1806.528 0.0019 1:971469 357 7 32.21 0.26
22 GPS-06 GPS-07A 1083.413 0.0021 1:514576 51 4 43.28 0.35
23 GPS-07A GPS-02 3243.655 0.0017 1:1939505 157 3 18.35 0.11
24 GPS-07A GPS-03 2241.269 0.0022 1:1026880 160 33 59.20 0.21
25 GPS-07A GPS-07 1460.783 0.0013 1:1095344 320 16 47.50 0.21

26 GPS-08 GPS-07 1825.447 0.0015 1:1248919 170 54 38.32 0.24
27 GPS-08 GPS-07A 3170.987 0.0015 1:2116161 157 20 09.20 0.11
28 GPS-08 GPS-09 1324.262 0.0011 1:1236332 313 23 24.66 0.17
29 GPS-09 GPS-09A 658.350 0.0016 1:423117 211 25 00.69 0.63
30 GPS-09A GPS-06 4298.465 0.0019 1:2221449 156 55 43.22 0.12
31 GPS-09A GPS-07 2676.697 0.0018 1:1490892 143 27 15.33 0.18
32 GPS-09A GPS-08 1351.060 0.0021 1:634587 104 55 16.30 0.20
33 GPS-09A GPS-10 1584.297 0.0017 1:932746 327 58 50.30 0.25
34 GPS-10 GPS-09 1417.941 0.0024 1:581399 123 26 35.60 0.31
Bước
2:
4. Sau khi xác định được
µ
GPS
, tiến hành bình sai lần hai mạng lưới GPS có kết hợp với các trị
đo
góc-cạnh trong hệ địa diện. Để tính trọng số trị đo góc-cạnh, đã lấy sai số trung phương đo
góc
là: m
β
= ±
2",5
; sai số trung phương đo cạnh là:
m

D
=
4mm
+
2ppm.D

. Kết quả bình sai kết
hợp
được trình bày trong bảng
3.
Bảng 3. Tọa độ và sai số vị trí điểm sau bình sai kết hợp GPS với các trị đo góc
cạnh
TT DIEM x(m) y(m) z(m) mx my mp mz A B fi
1 GPS-01 1697252.7965 588931.0292 10.8402 0.0024 0.0026 0.0035 0.0079 0.0026 0.0023
61
18
2 GPS-02 1697863.9430 590073.7761 6.7793 0.0022 0.0023 0.0032 0.0072 0.0024 0.0021
55
40
3 GPS-03 1698737.3805 589554.9497 10.0268 0.0023 0.0024 0.0033 0.0079 0.0025 0.0021
46
42
4 GPS-04 1698355.4876 589025.6087 87.0849 0.0023 0.0023 0.0033 0.0074 0.0025 0.0022
46
59
5 GPS-05 1698355.1893 588335.4778 11.4121 0.0023 0.0023 0.0032 0.0073 0.0025 0.0021
50
04
6 GPS-07 1701974.5587 587875.7541 8.0859 0.0019 0.0023 0.0030 0.0056 0.0023 0.0018
74
50
7 GPS-07A 1700850.9607 588809.2505 8.0873 0.0018 0.0021 0.0028 0.0055 0.0021 0.0018
69
09
8 GPS-08 1703777.0834 587587.3799 42.2269 0.0020 0.0025 0.0032 0.0061 0.0025 0.0020
76

10
9 GPS-09 1704686.8026 586625.0486 14.7634 0.0021 0.0025 0.0033 0.0067 0.0026 0.0021
78
59
10 GPS-09A 1704124.9682 586281.8765 3.9204 0.0019 0.0026 0.0032 0.0061 0.0026 0.0019
79
57
11 GPS-10 1705468.2444 585441.873 4.2386 0.0024 0.0029 0.0038 0.0073 0.0030 0.0024
78
50
12 81424 1704675.1089 587915.6801 135.7799 0.0022 0.0025 0.0033 0.0064 0.0025 0.0021
74
36
13 82622 1695774.2118 584882.3016 51.6253 0.0026 0.0028 0.0039 0.0088 0.0028 0.0026
68
57
14 81449 1701925.7636 583566.0206 35.8244 0.0022 0.0025 0.0034 0.0069 0.0026 0.0022
73
44
Sau bình sai lần 2, nhận được sai số trung phương đơn vị trọng số là:
µ
GPS
+
MĐ
= 0,9962
≈
1
Bảng 4. Trị đo góc bằng, số cải chính góc bằng, góc cải chính, số hiệu chỉnh và trị bình
sai
TT

TRAI MAY
PHAI
GOC
DO
∆β
(“)
GOC
H/C V(")
GOC
BS
1
GPS-05 GPS-01
GPS-04
33 16
52.10 2.71
33 16
54.81 -0.22
33 16
54.59
2
GPS-01 GPS-04
GPS-05
85 4
18.53 3.74
85 4
22.27 0.11
85 4
22.38
3
GPS-04 GPS-05

GPS-01
61 38
49.37 -6.45
61 38
42.92 0.12
61 38
43.04
4
GPS-03 GPS-04
GPS-02
60 55
52.24 5.31
60 55
57.55 1.52
60 55
59.07
Bảng 5. Trị đo cạnh, số hiệu chỉnh và trị bình
sai
TT C.DAU C.CUOI
CANH DO
(m) V(m)
CANH BS
(m)
1 GPS-02 GPS-01 1295.9070 -0.0017 1295.9053
2 GPS-01 GPS-04 1106.7450 -0.0052 1106.7398
3 GPS-04 GPS-02 1157.7100 -0.0093 1157.7007
4 GPS-04 GPS-05 690.1260 0.0050 690.1310
5 GPS-03 GPS-04 652.7150 0.0055 652.7205
6 GPS-01 GPS-05 1252.9760 0.0010 1252.9770
7 GPS-03 GPS-05 1277.9570 0.0030 1277.9600

8 GPS-03 GPS-02 1015.9110 -0.0006 1015.9104
Bảng 6. Đánh giá độ chính xác tương đối cạnh và phương vị
cạnh
TT Dau Cuoi D(m) mD(m) mD/D
Fvi (o ‘
“)
mfv(")
1 81424 GPS-07A 3927.159 0.0017 1:2364284 166 50 52.6 0.09
2 81424 GPS-08 956.154 0.0011 1:894245 200 4 53.05 0.22
3 81424 GPS-09 1290.684 0.0012 1:1077238 270 31 8.79 0.19
4 81449 GPS-09A 3494.621 0.0019 1:1872088 51 0 2.39 0.10
5 81449 GPS-10 4008.490 0.0021 1:1939706 27 54 9.34 0.10
6 82622 81449 6290.802 0.0027 1:2313191 347 55 20.07 0.09
7 82622 GPS-01 4310.268 0.0028 1:1516365 69 56 16.58 0.12
8 82622 GPS-05 4311.133 0.0026 1:1650204 53 13 29.20 0.12
9 82622 GPS-06 5370.005 0.0028 1:1941116 35 03 04.58 0.10
10 GPS-01 GPS-04 1106.740 0.0015 1:727059 4 54 08.45 0.28
11 GPS-01 GPS-05 1252.977 0.0017 1:757598 331 37 13.87 0.30
12 GPS-02 GPS-01 1295.905 0.0018 1:703558 241 51 42.89 0.31
13 GPS-03 GPS-02 1015.910 0.0019 1:526476 149 17 22.08 0.42
14 GPS-03 GPS-04 652.720 0.0020 1:332146 234 11 29.20 0.63
15 GPS-03 GPS-05 1277.960 0.0020 1:636246 252 35 55.09 0.35
16 GPS-03 GPS-06 2139.377 0.0021 1:995259 312 3 01.81 0.24
17 GPS-04 GPS-02 1157.701 0.0014 1:802214 115 7 28.27 0.31
18 GPS-04 GPS-05 690.131 0.0016 1:444321 269 58 30.84 0.50
19 GPS-05 GPS-06 1852.269 0.0022 1:848526 348 30 17.07 0.27
20 GPS-06 81449 4737.562 0.0024 1:1959962 291 44 56.29 0.10
21 GPS-06 GPS-07 1806.528 0.0018 1:977435 357 7 32.21 0.26
22 GPS-06 GPS-07A 1083.413 0.0021 1:518687 51 4 43.29 0.34
23 GPS-07A GPS-02 3243.655 0.0016 1:1995752 157 3 18.33 0.11

24 GPS-07A GPS-03 2241.269 0.0020 1:1105707 160 33 59.33 0.19
25 GPS-07A GPS-07 1460.783 0.0013 1:1100149 320 16 47.50 0.21
26 GPS-08 GPS-07 1825.447 0.0015 1:1253702 170 54 38.32 0.24
27 GPS-08 GPS-07A 3170.988 0.0015 1:2125309 157 20 09.20 0.11
28 GPS-08 GPS-09 1324.262 0.0011 1:1241044 313 23 24.66 0.17
29 GPS-09 GPS-09A 658.350 0.0015 1:424859 211 25 00.69 0.62
30 GPS-09A GPS-06 4298.465 0.0019 1:2234104 156 55 43.23 0.12
31 GPS-09A GPS-07 2676.697 0.0018 1:1497094 143 27 15.33 0.18
32 GPS-09A GPS-08 1351.060 0.0021 1:637434 104 55 16.30 0.20
33 GPS-09A GPS-10 1584.297 0.0017 1:936307 327 58 50.30 0.25
34 GPS-10 GPS-09 1417.941 0.0024 1:583844 123 26 35.60 0.31
5 KẾT
LUẬN
1. Sau tính toán thực nghiệm lưới GPS Dung Quất cho thấy, các trị đo góc-cạnh có tác dụng tốt
đối
với khu vực có trị đo bổ sung, tuy nhiên do số lượng trị đo bổ sung ít cho nên độ chính xác
tăng
không nhiều, tuy vậy đã khẳng định được sự phù hợp kết quả đo giữa hai công nghệ và nâng cao
độ
tin cậy của kết quả bình sai mạng
lưới.
2. Ma trận hiệp phương sai của các véc tơ cạnh GPS nhận được từ lời giải cạnh chỉ phản ánh
đặc
tính sai số của từng véc tơ cạnh riêng rẽ mà không thể hiện được chất lượng đo tổng thể mạng
lưới
GPS do đó khi bình sai kết hợp trị đo GPS và trị đo góc-cạnh cần thực hiện theo quy trình xử lý
hai
bước. Sau bước thứ nhất sẽ xác định được sai số trung phương đơn vị trọng số µ
GPS
, đó là cơ sở

để
ước lượng lại ma trận hiệp phương sai tiên nghiệm nhằm chuẩn hóa trọng số trị đo GPS trong
bước
thứ hai. Sau bình sai bước hai, nếu giá trị
µ
GPS
+
MĐ
không đạt tiêu chuẩn kiểm định Chi-bình
phương
thì phải ước lượng lại sai số đo góc m
β
và sai số đo cạnh m
D
để tính lại trọng số góc-cạnh rồi
tiếp
tục bình sai lưới một lần
nữa.
3. Bình sai kết hợp trị đo GPS với các trị đo góc-cạnh trong hệ tọa độ địa diện chân trời có gốc
tọa
độ thiết lập tại trung tâm của mạng lưới với phạm vi khống chế thích hợp sẽ làm đơn giản các
bước
tính toán bình sai mà vẫn đảm bảo tính chặt chẽ và đáp ứng được mức độ biến dạng mạng lưới
theo
yêu cầu. Các yếu tố (kích thước) của mạng lưới sau bình sai bảo đảm sự phù hợp tốt nhất với yếu
tố
thực địa. Điều này rất cần thiết đối với công tác thiết kế, thi công các công trình dân dụng và
công
nghiệp yêu cầu độ chính xác
cao.

4. Trong hệ tọa độ địa diện chân trời có thể bình sai lưới GPS (3D) kết hợp lưới mặt đất (2D)
trong
những trường hợp có các điểm lưới không thể đặt máy thu tín hiệu GPS mà chỉ có các tri đo
góc
cạnh theo công nghệ truyền
thống.
5. Trong thực tế, có thể sử dụng hệ địa diện chân trời làm hệ tọa độ cơ sở cho công tác trắc địa
công
trình dân dụng và công nghiệp với kích thước khu vực xây dựng lưới không quá lớn, phạm vi
sử
dụng hệ tọa độ địa diện được xác định theo yêu cầu biến dạng. Việc tính đổi tọa độ giữa hệ địa
diện
chân trời với hệ tọa độ nhà nước được thực hiện theo các công thức hoàn toàn chặt chẽ. Cũng
cần
lưu ý rằng các góc bằng bị biến dạng do phép chiếu trực giao, đo đó cần xét tới số cải chỉnh
∆
β
khi
bình sai góc bằng trên mặt phẳng địa diện chân trời. Không nên sử dụng các cặp điểm có chênh
cao
lớn hoặc có khoảng cách ngắn để định hướng khi bố trí công
trình.
TÀI LIỆU THAM
KHẢO
1. Đặng Nam Chinh, Đỗ Ngọc Đường (2012), Định vị vệ tinh. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội.
2. Đặng Nam Chinh, Lê Văn Hùng (2013), “Xác định giới hạn sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời
địa
phương trong trắc địa công trình”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ- Địa chất, (số 41), số chuyên đề Kỷ
niệm

40 năm thành lập bộ môn Trắc địa cao cấp, Trường Đại học Mỏ địa chất, Hà
Nội.
3. Đặng Nam Chinh, Trần Đình Trọng (2010),“ Bình sai lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian
địa
diện chân trời”, Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng, (số 2), Hà
Nội.
4. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương, Khuất Minh Hằng (2011), “Nghiên cứu phương pháp
tính
chuyển tọa độ lưới GPS về hệ tọa độ thi công công trình”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật Mỏ- Địa chất, (Số
35)
Hà
Nội.
5. Slawomir Celimer, Zofia Rzepecka. Common adjustment of GPS baselines with classical
measurements.
Olstyn University of Warmia and Mazury, Institute of Geodesy
(2008).