Đề ôn tập thpt qg môn toán (833)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.

.
B. √ .
C. 2 3π.
D. 4 3π.
3
3

Câu 3. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 5. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
4
3

D. πR3 .

Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x.

2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.
B. y = x2 − 4x + 1.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y =
Câu 8. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. −2.
C. e13 .
D.

x−3
.
x−1

1
.
e2

Câu 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; 0).
B. (1; 2).
C. (0; 1).
D. (−1; 2).
Câu 10. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời

tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 18
.
B. 359 .
C. 71 .
D. 354 .
35
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
B. 12 .
C. 41 .
D. 43 .
A. 25 .
i
R2
R2h
Câu 12. Nếu 0 f (x)dx = 4 thì 0 12 f (x) − 2 dx bằng
A. 6.
B. −2.
C. 0.
D. 8.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. H(−2; −1; 3).
B. K(3; 0; 15).

C. I(−1; −2; 3).
D. J(−3; 2; 7).
Câu 14. Choa,b là các số dương, a , 1sao cho loga b = 2, giá trị của loga (a3 b) bằng
3
B. 3.
C. 3a.
D. 5.
A. .
2
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
Câu 16. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 18.
B. 21.
C. 27.
D. 12.
6
6
6
R
R
R

Câu 17. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
1

A. −6.

1

B. −2.

1

C. 6.

D. 2.

Câu 18. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
B. P = .
C. P = .
D. P =
.
A. P = .
14
4
55
220

√
Câu 19. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
3
3
1
A. < |z| < .
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. |z| > 2.
2
2
2
2
z+i+1
Câu 20. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Elip.
B. Một Parabol.
C. Một đường tròn.
D. Một đường thẳng.






−2 − 3i

z + 1


= 1.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


3
−
2i
√
A. max |z| = 1.
B. max |z| = 2.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 3.
Câu 22. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 23. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
√
A. MN = 4.
B. MN = 5.
C. MN = 5.

D. MN = 2 5.
√
Câu 24. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 6.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 4.
D. max |z| = 3.
Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =
Tính |z|. √
√
A. |z| = 10.
B. |z| = 5 2.

√

5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
C. |z| = 50.

D. |z| =

√
33.

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| lần lượt
là
A. 10 và 4.
B. 5 và 4.
C. 5 và 3.
D. 4 và 3.
Câu 28. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 2π.
B. 3π.
C. π.
D. 4π.
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x + y − 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 8 = 0.
D. x − y + 4 = 0.
Câu 30. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
A. max T = 3 5.
B. max T = 3 2.
C. max T = 2 10.
D. max T = 2 5.
Câu 31. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Một đường thẳng.
B. Hai đường thẳng.
C. Parabol.
D. Đường tròn.
√
Câu 32. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 7.
C. max |z| = 6.
D. max |z| = 3.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−2; 1; −1), B(2; 0; 1), C(1; −3; 2). Giá trị
−−→ −−→
của tích vô hướng AB.AC bằng
A. −22.
B. 14.
C. 10.
D. 22.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0),B(3; −2; 2),C(2; 3; 1). Khoảng cách từ
trung điểm của đoạn AB đến trọng tâm tam giác ABC bằng
A. 4.

B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 2),B(3; 7; −4),C(2; 0; −1). Tọa độ hình
chiếu trọng tâm của tam giác ABC lên mặt phẳng (Oyz) là
A. (0; 4; −1).
B. (0; 4; 4).
C. (0; 4; 1).
D. (2; 0; 0).
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 5; 2),B(3; 7; −4). Tọa độ điểm M đối xứng
với A qua B là
A. (2; 6; −1).
B. (5; 9; −3).
C. (7; 9; −10).
D. (5; 9; −10).
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ⃗a = (2; 1; 1),⃗b = (m; 2n − 4; 2) cùng
phương. Khi đó giá trị m, n là
A. m = −4, n = −3.
B. m = 4, n = −3.
C. m = −4, n = 3.
D. m = 4, n = 3.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy)sao cho M không trùng với gốc
tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy, khi đó tọa độ điểm M là (a, b, c , 0)
A. (a; 1; 1).
B. (a; b; 0) .
C. (0; b; a) .
D. (0; 0; c) .
Câu 39. Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?

Hình 1

A. 2.

B. 0.

Hình 3

Hình 2

C. 1.

D. 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Giá trị cực đại của hàm số là 0.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

+∞

−2

y′

−

−
+∞

−2
y

−2

−∞

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 43. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối mười hai mặt đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Câu 44. Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?

x

−∞

+∞

1
+

y′

+
+∞

2

y
2

−∞

2x − 1
2x + 3
2x + 1
2x − 3
.
B. y =
.
C. y =
.

D. y =
.
x−1
x+1
x−1
x−1
Câu 45. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4
Câu 46. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
2a
a
.
B.
.
C. √ .
A.
D. √ .
3
2

5
5
A. y =

1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 47. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
2m + 2
m+1
m+2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(

).
m+2
m+2
m+1
2m + 2
Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .

Câu 48. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

Trang 4/5 Mã đề 001


p
Câu 50. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux = 1 thì y = −3.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001