Đề luyện thi thpt môn toán (978)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = x2 .
D. y = tan x.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 .
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.
C. Đường elip.

D. Đường parabol.
Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 7.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
bằng
2
2
A. π l − R .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −2.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2021.
B. 2022.

C. 2020.

D. 2019.

Câu 10. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a 2
a
A. a 2.

B.
.
C. .
D. 2a.
2
2
Câu 11. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 12. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là
A. −384.
B. −192.
C. 192.
D. 384.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x
5x
A. y′ =
.
B. y′ = 5 x .
ln 5

C. y′ = x.5 x−1 .

D. y′ = 5 x ln 5.

1
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
−

Trang 1/5 Mã đề 001


1
A. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
1
−
C. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).

4
−
1
B. − (2x + 1) 3 .
3
4
−
2
D. − (2x + 1) 3 .
3
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. . .
D. .
−

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?

A. P(4 ; −1 ; 3).
B. N(1 ; 1 ; 7).
C. M(0 ; 0 ; 2).
D. Q(4 ; 4 ; 2).






z2
Câu 17. Cho số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 5 − i. Giá trị của biểu thức


z1 +


là
z1
√
√
A. 5.
B. 11.
C. 5.
D. 13.
4(−3 + i) (3 − i)2
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z =
−i

√
√
√ 1 − 2i
√
B. |w| = 48.
C. |w| = 4 5.
D. |w| = 6 3.
A. |w| = 85.
Câu 19. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A. z · z = a2 − b2 .
B. z + z = 2bi.
C. |z2 | = |z|2 .
D. z − z = 2a.
Câu 20. Số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i. Khi đó hiệu phần thực và phần ảo
của z là
A. −3.
B. −7.
C. 7.
D. 3.
(1 + i)(2 − i)
là
Câu 21. Mô-đun của số phức z =
√ 1 + 3i
√
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 5.
D. |z| = 5.
1
1

25
=
+
Câu 22. Cho số phức z thỏa
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
z
1 + i (2 − i)2
A. 17.
B. −31.
C. −17.
D. 31.
Câu 23. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. M(2; −3).
C. Q(−2; −3).
D. N(2; 3).
Câu 24. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 + 2i.
B. −3 − 2i.
C. −3 − 10i.

D. 11 + 2i.

Câu 25. Cho các mệnh đề sau:
I. Cho x, y là hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp là x + y.
II. Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thì z2 + (z)2 = 2(a2 − b2 ).
III. Cho x, y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy.
IV. Cho x, y là hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp là x − y.
A. 4.
B. 3.

C. 2.
D. 1.
1
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = √
.
2x + 1
R
R
√
1√
A. f (x)dx = 2 2x + 1 + C.
B. f (x)dx =
2x + 1 + C.
2
R
R
√
1
C. f (x) = 2x + 1 + C.
D. f (x)dx = √
+ C.
2x + 1
Câu 27. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
1, tính tích phân I = 0
.
1 + f (x)
5
5
5

A. I = .
B. I = .
C. I = 10.
D. I = .
3
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [−1; 2] và f (−1) = 2023, f (2) = −1. Tích phân
bằng:
A. 2024 .
B. 1 .
C. 2025.
D. −2024.
R1
Câu 29. Tích phân 0 e−x dx bằng
1
e−1
1
C. .
D.
.
A. e − 1.
B. − 1.
e
e
e
R2

Câu 30. Tính tích phân I = 1 xe x dx.
A. I = 3e2 − 2e.
B. I = −e2 .
C. I = e.
D. I = e2 .

R2
−1

f ′ (x)

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3). Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vng góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x + 2y + z − 4 = 0.
B. 3x − 2y + z − 4 = 0.
C. 3x − 2y + z + 4 = 0.
D. 3x − 2y + z − 12 = 0.
Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm với mọi x ∈ R và f ′ (x) = 2x + 1. Giá trị f (2) − f (1) bằng
A. −2.
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cosx + sinx là
A. F(x) = sinx − cosx + C.
B. F(x) = −sinx − cosx + C.
C. F(x) = −sinx + cosx + C.
D. F(x) = sinx + cosx + C.
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?

A. điểm R.

B. điểm S .

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 35. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất của biểu
√2 |.
√
√
√ thức P = |z1 | + |z
B. P = 4 6.
C. P = 2 26.
D. P = 5 + 3 5.
A. P = 34 + 3 2.
z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
z−1
1
D. |z| = 1.
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = .

2
Câu 37. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
C. P =
.
B. P = 3.
.
D. P = 2.
2
2
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 2016.
B. P = 0.
C. P = −2016.
D. P = 1.
Câu 39. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = −1.

B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = 1 + i.
Câu 40. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 85
2 97
A. T = 4 13.
B. T = 2 13.
C. T =
.
D. T =
.
3
3
√
1
3
Câu 41. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a + b + c.
B. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
2
2
2

C. a + b + c − ab − bc − ca.
D. 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

B. điểm M.

C. điểm P.

D. điểm Q.

Câu 43. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.

B. 6π.

C. 10π.

D. 8π.

Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
.
C. y =
x+2

B. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

A. D = (1; +∞).

3x + 1
x−1
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

C. D = (−1; 4).

D. D = (−∞; 0).

r
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
B. R = 4.
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 14.
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
29
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 48. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√

3a 30
3a 6
a 15
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
2
2
8
Câu 49. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.

B. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = −1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. Khơng có m.

B. m = 0.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001