Đề luyện thi thpt môn toán (918)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).
Câu 2. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
B. T = 9.

C. T = 3.

D. T =

√

3.

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
3
9
a3
Câu 4. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 1350 .
Câu 5. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 6. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?

√
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
C. 1 (m ).
D.
(m ).
B.
A. 3 3(m ).
2
4
√

Câu 7. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
√
Câu 8. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; ).
C. (0; 1).
D. ( ; +∞).

4
4
ax + b
Câu 9. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
cx + d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0; 2).
B. (−2; 0).
C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x3 − 3x − 5.

B. y = x4 − 3x2 + 2.

C. y = x2 − 4x + 1.

R 1
dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x
1
1
A. F ′ (x) = − 2 .
B. F ′ (x) = .
C. F ′ (x) = lnx.
x
x

D. y =

x−3
.
x−1

Câu 11. Cho

D. F ′ (x) =

2
.
x2

Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n3 = (1; 1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n2 = (1; −1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và

y = 0 quanh trục Ox bằng
16
16π
16
16π
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
9
15
15
9
Câu 14. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2lnx − 3 = 0 bằng
1
1
A. −2.
B. 2 .
C. −3.
D. 3 .
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3 (x2 + y2 + x) + log2 (x2 + y2 ) ≤ log3 x + log2 (x2 +
y2 + 24x)?
A. 49 .
B. 89.
C. 48 .
D. 90 .
Câu 16. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = a. Biết

6
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3
√
√
√
√ 3
2 3
2 3
2 3
a.
B.
a.
C. 2a .
D.
a.
A.
6
4
2
Câu 17.
√ Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 3i) = 17 + i. Khi√đó mơ-đun của số phức w = 6z − 25i là
A. 29.
B. 13.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 18.√Cho số phức z1 = 3 +√2i, z2 = 2 − i. Giá trị của √
biểu thức |z1 + z1 z2 | là √
B. 130.

C. 3 10.
D. 2 30.
A. 10 3.
Câu 19. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. Q(−2; −3).
B. P(−2; 3).
C. N(2; 3).
D. M(2; −3).
Câu 20. Cho số phức z = 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là3 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i.
C. Phần thực là−3 và phần ảo là −2i.
D. Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
Câu 21. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 1 + i.
B. P = 0.
C. P = 2i.
D. P = 1.
1
1
25
=
+
. Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 22. Cho số phức z thỏa
z
1 + i (2 − i)2
A. −31.
B. 31.
C. 17.

D. −17.
Câu 23. Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
B. |z2 | = |z|2 .
C. z · z = a2 − b2 .
D. z − z = 2a.
A. z + z = 2bi.
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Trong tất cả các kết luận sau, kết
1−i
1+i
luận nào đúng?
1
A. |z| = 4.
B. z = z.
C. z là số thuần ảo.
D. z = .
z
Câu 25. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
A. z = −3 − i.
B. z = −3 + i.
C. z = 3 + i.

D. z = 3 − i.

Câu 26. Cho hàm sốRy = f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5]. Biết f (x)· f (5− x) =
5
1, tính tích phân I = 0
.

1 + f (x)
5
5
5
A. I = 10.
B. I = .
C. I = .
D. I = .
4
2
3
−−→
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ AB có tọa độ là
A. (3; 3; −1).
B. (−1; −1; −3).
C. (3; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1). Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A. z − 1 = 0.
B. x + y + z − 3 = 0.
C. x − 1 = 0.
D. y − 1 = 0.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 1; 0). Khi đó mặt phẳng
(ABC) có phương trình là
A. x + y − z + 1 = 0.
B. x − y + z + 6 = 0.

C. 6x + y − z − 6 = 0. D. x + y − z − 3 = 0.
R8
R4
R4
Câu 30. Biết 1 f (x) = −2; 1 f (x) = 3; 1 g(x) = 7. Mệnh đề nào sau đây sai?
R8
R8
A. 4 f (x) = −5.
B. 4 f (x) = 1.
R4
R4
C. 1 [ f (x) + g(x)] = 10.
D. 1 [4 f (x) − 2g(x)] = −2.
Câu 31. Hàm số f (x) thoả mãn f ′ (x) = x x là:
A. (x + 1) + C.
x

B. (x − 1) + C.
x

C. x +

x+1

2

+ C.

D. x2 x + C.

x+1
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
A. x + 2y + 2z + 15 = 0.
B. x − 2y + 2z − 15 = 0.
C. x + 2y + 2z − 15 = 0.
D. x − 2y + 2z + 15 = 0.
Câu 33. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − z − 1 = 0. Điểm nào
dưới đây không thuộc mặt phẳng (α).
A. N(4; 2; 1).
B. P(3; 1; 3).
C. Q(1; 2; −5).
D. M(−2; 1; −8).
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm N.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm P.

D. điểm M.

Câu 35. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 22016 .
C. 21008 .
D. −22016 .
4
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn
! số phức thuộc tập hợp
! nào sau đây?
!
!
9
1 9
1 5
1
A. ; +∞ .
B. ; .
C. ; .
D. 0; .
4
2 4
4 4
4
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| < 1.
Câu 38. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 18.
B. 9.
C. 8.
D. 4.
2
1
Câu 39. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2









1
z1
z2
. Tính giá trị biểu thức P =

+






z1 + z2
z2
z1
√
√
1
3 2
A. 2.
B. √ .
C.
.
D. 2.
2
2
Câu 40. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017

1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
Câu 41. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = |z|2 − 4 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
B. |w|min = 2.
C. |w|min = 1.
D. |w|min = .
A. |w|min = .
2
2

Câu 43. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 44. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).

−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
3
5
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
4
5
2
2

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = −1.
D. Khơng có m.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 1.

B. m = 0.

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.

B. 4.

C. −4.

D. 2.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y
=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 − 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 17
πa2 17
πa2 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6

8
4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001