Đề ôn tập thpt qg môn toán (517)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. 4π.
C. π .
D. 3π.
x−1
y+2
z
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7

7
7
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 0.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Câu 5. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
5
3
−z
x

y
Câu 6. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 = 5 = 10 . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
R
Câu 8. Cho 1x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F ′ (x) = − x12 .
C. F ′ (x) = ln x.
D. F ′ (x) = x22 .
B. F ′ (x) = 1x .
Câu R9. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2
A. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 10. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16π

.
C. 16
.
D. 169 .
A. 16π
15
9
15
Câu 11. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 38 .
B. 6.
C. 4.
D. 8.
Câu 12. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 30.
B. 210.
C. 105.
D. 225.
Câu 13. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1
1
1
1
A. P =
.
B. P = .
C. P = .
D. P = .
220

4
14
55
Câu 14. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 (6 − 2 x ) = 1 − x bằng
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


ax + b
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (3; 0 ).
B. (0 ; −2).
C. (2 ; 0).
D. (0 ; 3). .

Câu 15. Cho hàm số y =

Câu 16. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1.
B. 0.
C. 2022.
D. 2.
Câu 17. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
22π

512π
4
7π
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V =
2
3
15
5
R
Câu 18. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −
.
B. f (x) = 3 cos 3x.
C. f (x) =
.
D. f (x) = −3 cos 3x.
3
3
Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều

√ là số phức k là
A. w = −√ 27 − i hoặcw =√− 27 + i.
B. w = 1 + √27 hoặcw = 1 − √27.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. |z| > 2.
C. < |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 4.
B. r = 20.
C. r = 22.
D. r = 5.
Câu 22. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√

√
√
3
2
B. P =
.
C. P = 2.
D. P =
.
A. P = 3.
2
2
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 8 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x − y + 4 = 0.
D. x + y − 8 = 0.
Câu 24. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
1
9 9
9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
4
1

2
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 25. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 2.
D. max T = 3 5.
A. max T = 2 10.
z+i+1
Câu 26. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
là số thuần ảo?
z + z + 2i
A. Một Parabol.
B. Một đường tròn.
C. Một Elip.
D. Một đường thẳng.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π

5π
A. 25π.
B.
.
C. .
D. 5π.
4
2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i
là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r = 22.
B. r = 4.
C. r = 20.
D. r = 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
.
B. P =
.
C. P = 3.
D. P = 2.
A. P =

2
2
Câu 30. Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z|. Diện tích hình phẳng
(H) là
A. 2π.
B. π.
C. 4π.
D. 3π.
Câu 31. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
B. w = 1√+ 27i hoặcw =√1 − 27i.
A. w = 1 +
√ 27 hoặcw = 1 −√ 27.
C. w = − 27 − i hoặcw = − 27 + i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên
√
√ mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 2 5.
A. MN = 5.
−
−a = (1; 2; 0) và →
Câu 33. Gọi φ là góc giữa hai vectơ →
b = (2; 0; −1), khi đó cos φ bằng

2
2
2
B. − .
C. 0.
D. .
A. √ .
5
5
5
−
−c = (−2; 5; 1), vectơ
−a = (1; −1; 2), →
b = (3; 0; −1), →
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ →
→
−
→
−
−a + b − →
−c có tọa độ là
m =→
A. (−6; 6; 0).
B. (6; −6; 0).
C. (6; 0; −6).
D. (0; 6; −6).
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; −3), B(1; 0; 2), C(x; y; − 2)thẳng
hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?
11
11

A. x + y = − .
B. x + y = 17.
C. x + y = .
D. x + y = 1.
5
5
Câu 36. Cho 3 điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; −1), C(0; −1; 2). Tam giác ABC là
A. tam giác có ba góc nhọn.
B. tam giác cân đỉnh A. .
C. tam giác đều. .
D. tam giác vuông đỉnh A.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 1),B(2; 1; 0),C(3; 2; 1). Hãy tìm tọa độ
−−→ −−→
−−→
điểm M sao cho: 2AM = BM + 5AC.
A. (10; 9; 2).
B. (10; 9; 9).
C. (9; 10; 2).
D. (9; 2; 10).
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; −1; 1), B(−2; 1; −1), C(−1; 3; 2). Biết
rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là
2
B. D(1; 1; 4).
C. D(−1; −3; −2).
D. D(1; 3; 4).
A. D(−1; 1; ).
3
x+1
Câu 39. Cho hàm số y =
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao

x−1
điểm của (C) và d.
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

y′

+∞

−2
−

−
+∞

−2
y
−∞

−2

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 4.

C. 1.
D. 2.
Trang 3/5 Mã đề 001


2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 41. Cho hàm số y =

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim y = 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
x→+∞
luôn đúng?
A. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
B. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
C. Đường thẳng x = 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x).
D. Đường thẳng y = 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x).
Câu 43. Khối đa diện nào trong các khối đa diện sau có tính chất: “Mỗi mặt của khối đa diện là một tam
giác đều và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. ”?
A. Khối tứ diện đều.

B. Khối lập phương.

C. Khối mười hai mặt đều.

D. Khối bát diện đều.

Câu 44. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. (1; 2).

B. (0; 3).

C. x = 1.

D. x = 0.

Câu 45. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 1.
C. 0.
D. .
6
Câu 46. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y =
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
A. V = π.

B. V = 1.

√

C. V =

x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm

π
.
3

D. V =

10π
.
3

Câu 47. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .

B. 30a3 .

C. 60a3 .

D. 20a3 .

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√

√
4 3π
2π
A. 2 3π.
B. 4 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
Câu 48. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 49. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.

B. Đường tròn.

C. Đường parabol.

D. Đường hypebol.

Câu 50. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001