khắc phục hiện tượng tự tương qua

Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
MỤC LỤC
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
Một trong các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự
tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu U
i
trong hàm hồi quy tổng thể. Nhưng
trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không?. Nếu có thì phát hiện bằng cách
nào?. Nguyên nhân là do đâu?. Để trả lời những câu hỏi đó nhóm 11 đã lựa chọn và
nghiên cứu đề tài: “Khắc phục hiện tượng tự tương quan”.
Xuất phát từ các đòi hỏi việc nghiên cứu, xử lý, phân tích, kiểm định, dự báo,
các vấn đề kinh tế như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp, cung cầu hàng hóa,…
Với nhiều nguyên khách quan hay chủ quan dẫn đến hiện tượng tự tương quan trong
mô hình hồi quy, làm cho việc kiểm định, dự báo trên các ước lượng BPNN không còn
tin cậy nữa, dẫn đến khi sử dụng các mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển để phân tích
đưa ra những nhận xét đúng đắn cũng như những giải pháp là không hiệu quả. Từ đó
đòi hỏi sử dụng các cách khắc phục hiện tượng.
Đi sâu vào nghiên cứu dựa trên những lý thuyết về hiện tượng tự tương quan
cũng như các cách khắc phục hiện tượng nhóm tôi có đưa ra một bài tập ứng dụng
thực tế nghiên cứu “chi tiêu cho ăn uống hàng tháng của sinh viên chịu ảnh hưởng bởi
những yếu tố tác động xung quanh liên quan đến chi phí như là tiền cha mẹ cho hàng
tháng, thu nhập làm thêm hàng tháng, giá thuê nhà trọ, giới tính, ” thể hiện được bản
chất hiện tượng tự tương quan, phát hiện hiện tượng thông qua các phương pháp cụ
thể và sử dụng phương pháp Ước lượng giá trị dựa trên thống kê d-Durbin-Watson,
Ước lượng ρ bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước, Thủ tục Cochrane-orcutt để
khắc phục hiện tượng với sự giúp đỡ của phần mềm eviews.
Tuy nhiên, đề tài trên đòi hỏi phải có sự hiểu bết chuyên sâu về mặt lý thuyết và
thực hành cũng như thông thạo được cách sử dụng phần mềm thống kê eviews, do đó
với kiến thức có hạn bài thảo luận nhóm em còn có thể có nhiều thiếu sót nhất định.
Nhóm 11 mong nhận được sự đóng góp của thầy và các bạn để bài thảo luận của nhóm

11 được hoàn chỉnh nhất.
2
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
PHẦN 2: NỘI DUNG
Chương 1 :Phương pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan:
1, Định nghĩa, nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan:
1.1/ Định nghĩa :
Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của
chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời
gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).
Mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không
bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.
Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan
sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:
Cov(U
i
, U
j
) = E(U
i
, U
j
)
≠
0 (i
≠
j)
1.2/ Nguyên nhân của hiện tượng tự tương quan:
- Quán tính: tính chất phổ biến của các đại lượng kinh tế quan sát theo thời gian.
- Hiện tượng mạng nhện.

- Tính chất “ trễ” của các đại lượng kinh tế.
- Phương pháp (kỹ thuật) thu thập và xử lý số liệu.
- Sai lầm khi lập mô hình: bỏ biến( không đưa biến vào mô hình), dạng hàm sai,…
2, Các phương pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan:
2.1/ Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết
Vì các nhiễu
t
U
không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường
là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn. Trong thực hành,
người ta thường giả sử rằng
t
U
theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:
ttt
UU
ερ
+=
−1
(7.15)
Trong đó
1<
ρ
và
t
ε
thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ
nhất thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự
tương quan. Giả sử (7.15) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết
3

Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
thoả đáng nếu hệ số tự tương quan
ρ
là đã biết. Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại
mô hình hai biến:
ttt
UXY ++=
21
ββ
(7.16)
Nếu (7.16) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:
11211 −−−
++=
ttt
UXY
ββ
(7.17)
Nhân hai vế (7.17) với
ρ
ta được:
11211 −−−
++=
ttt
UXY
ρρβρβρ
(7.18)
Trừ (7.16) cho (7.18) ta được:
ttt
tttttt
XX

UUXXYY
ερβρβ
ρρβρβρ
+−+−=
−+−+−=−
−
−−−
)()1(
)()()1(
121
11211
(7.19)
Đặt
)1(
1
*
1
ρββ
−=

2
*
2
ββ
=
Đặt
1
*
−
−=

ttt
YYY
ρ

1
*
−
−=
ttt
XXX
ρ
Thì phương trình (7.19) có thể viết lại dưới dạng:
ttt
XY
εββ
++=
**
2
*
1
*
(7.20)
Vì
t
ε
thoả mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường đối với các biến
*
Y
và

*
X
và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất
tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.
Phương trình hồi quy (7.19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát.
2.2/ Khi
ρ
chưa biết
2.2.1. Phương pháp sai phân cấp 1
Như ta đã biết
11 ≤≤−
ρ
nghĩa là
ρ
nằm giữa (-1,0) hoặc (0,1) cho nên người ta
có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng đó. Nghĩa là ta có thể giả
thiết rằng:
4
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411

0
=
ρ
tức là không có tương quan chuỗi

1
±=
ρ
nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn.
Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tự

tương quan rồi sau đó tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định khác
để xem giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhiên nếu
1
±=
ρ
thì phương trình sai
phân tổng quát (7.17) quy về phương trình sai phân cấp 1:
ttttttttt
XXUUXXYY
εββ
+−=−+−=−
−−−−
)()()(
121121
Hay
ttt
XY
εβ
+∆=∆
2
(7.21)
Trong đó
∆
là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (7.21) thì cần phải lập các
sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu
vào trong phân tích hồi quy.
Giả sử mô hình ban đầu là:
ttt
UtXY +++=
321

βββ
(7.22)
Trong đó t là biến xu thế còn U
t
theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (7.22) ta đi đến
ttt
XY
εββ
++∆=∆
32
(7.23)
Trong đó
1−
−=∆
ttt
YYY
và X
t
= X
t
- X
Nếu
1
−=
ρ
nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân
bây giờ có dạng:
ttttt
XXYY

εββ
+++=+
−−
)(2
1211
Hay
222
1
21
1 ttttt
XXYY
ε
ββ
+
+
+=
+
−−
(7.24)
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi
quy giá trị của một trung bình trượt đối với một trung bình trượt khác.
Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tế
lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện.
5
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
2.2.2. Ước lượng
ρ
dựa trên thống kê d.Durbin – Watson
Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

)
ˆ
1(2
ρ
−≈d
(7.25) Hoặc
2
1
ˆ
d
−≈
ρ
(7.26)
Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của
ρ
từ
thống kê d. Từ (7.24) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp 1 với
1
±=
ρ
chỉ đúng khi d =0
hoặc xấp xỉ bằng không. Cũng vậy khi d = 2 thì
0
ˆ
=
ρ
và khi d = 4 thì
1
ˆ
−=

ρ
. Do đó
thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước lượng của
ρ
.
Nhưng lưu ý rằng quan hệ (7.26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với
các mẫu nhỏ.
Khi
ρ
đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (7.20) và
tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường. Khi ta sử
dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ phương
pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là
có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong
khi giải thích các kết quả ước lượng.
2.2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng
ρ
Phương pháp này sử dụng các phần dư e
t
đã được ước lượng để thu được thông
tin về
ρ
chưa biết.
Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:
ttt
UXY ++=
21
ββ
(7.27)
Giả sử U

t
được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là
ttt
UU
ερ
+=
−1
(7.28)
Các bước tiến hành như sau:
Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường và thu được các phần dư e
t
.
Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng:
ttt
vee +=
−1
ˆ
ρ
(7.29)
6
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Bước 3: Sử dụng
ρ
ˆ
thu được từ (7.29) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát
(7.29) cụ thể là phương trình:
)
ˆ
()

ˆ
()
ˆ
1(
ˆ
11211 −−−
−+−+−=−
tttttt
UUXXYY
ρρβρβρ
Hoặc đặt
2
*
21
*
11
*
);
ˆ
1(;
ˆ
ββρββρ
=−=−=
−
tt
YYtY

Ta ước lượng hồi quy (7.3)
***
2

*
1
*
ttt
eXY
++=
ββ
(7.30)
Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng
ρ
ˆ
thu được từ (7.29) có phải là ước lượng
tốt nhât của
ρ
hay không, ta thế giá trị
)
ˆ
1(
ˆˆ
1
*
1
ρββ
−=
và
*
2
ˆ
β
thu được từ (7.30) vào hồi

quy gốc ban đầu (7.27) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e
**


tt
XYte
*
2
*
1
**
ˆˆ
ˆ
ββ
−−=
(7.31)
Các phần dư có thể tính dễ dàng.Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (7.29)

+=
−
**
1
**
ˆ
ˆ
tt
ee
ρ
W
t

(7.32)
ρ
ˆ
ˆ
là ước lượng vòng 2 của
ρ
.
Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của
ρ
khác nhau
một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005.
2.2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước
Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng
ρ
từ bước lặp đầu
tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7.27) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của
ρ
để
ước lượng phương trình sai phân tổng quát.
2.2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng
ρ
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng
ρ
:
Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y
t
theo X
t
, X
t-1

và Y
t-1
và
coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y
t-1
(=
ρ
ˆ
) là ước lượng của
ρ
. Mặc
dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của
ρ
.
7
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Bước 2: Sau khi thu được
ρ
ˆ
, hãy đổi biến
1
*
ˆ
−
−=
ttt
YYY
ρ
và
1

*
ˆ
−
−=
ttt
XXX
ρ
và ước
lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến đã
biến đổi đó như là ở (7.20).
2.2.6. Các phương pháp khác để ước lượng
ρ
Ngoài các phương pháp để ước lượng
ρ
đã trình bày ở trên còn có một số
phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước
lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã
thảo luận.
Chương 2: Tìm kiếm số liệu ( bản chất chứa hiện tượng tự tương
quan), phát hiện và khắc phục hiện tượng
Nhận thấy chất lượng đời sống sinh viên nói chung cũng như sinh viên Thương
Mại nói riêng cần được quan tâm biết đến. nhu cầu ăn uống được xem là rất quan
trọng đối với chất lượng cuộc sống của sinh viên. Nghiên cứu điều đó tức là nghiên
cứu chi tiêu cho ăn uống hàng tháng của sinh viên chịu ảnh hưởng bởi những yếu tố
tác động xung quanh liên quan đến chi phí như là tiền cha mẹ cho hàng tháng, thu
nhập làm thêm hàng tháng, giá thuê nhà trọ, giới tính,
Vậy trong mối quan hệ này có tồn tại hiện tượng tự tương quan hay không? hay
giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập không? Nếu có thì khắc phục hiện
tượng đó bằng những mô hình toán học nào??? Nhóm 11 đã quyết định giải đáp những
câu hỏi đó bằng việc nghiên cứu bộ số liệu dưới đây. Nguồn tự thu thập tại khóa

47trường Thương Mại tháng 9/2013 bằng phương pháp thu thập dữ liệu sơ bộ.
ST
T
Họ và tên
Chi tiêu
cho ăn
uống(đ)
Tiền
được bố
mẹ cho
(đ)
thu nhập
làm thêm
(đ)
giá thuê
nhà
trọ(đ)
giới
tính
1 Nguyễn T.Phương Huyền 500000 1500000 0 500000 1
2 Hoàng Công Đạt 800000 2200000 0 800000 0
3 Đoàn Văn Bảo 900000 2100000 500000 700000 0
4 Vũ Thị Liên 700000 1700000 500000 1000000 1
5 Phạm Đức Thiện 900000 2000000 500000 0 0
6 Bùi Duy Quân 850000 2000000 0 600000 0
7 Vũ Văn Lam 1000000 2100000 500000 500000 0
8 Nguyễn Hải Ly 1800000 3500000 0 700000 1
8
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
9 Đào Nhật Long 1300000 3000000 0 1000000 0

10 Nguyễn Nhật Nam 950000 2000000 1000000 800000 0
11 Đỗ Thị Liên 500000 1500000 1500000 300000 1
12 Nguyễn Hữu Đạt 900000 2000000 500000 700000 0
13 Ngô Văn Xuân 850000 2000000 0 600000 0
14 Nguyễn Thị Vân 900000 1800000 1000000 800000 1
15 Triệu Thị Tươi 1000000 2000000 400000 600000 1
16 Đỗ Thị Minh Thúy 1500000 2500000 0 300000 1
17 Phạm Hùng Vương 1100000 2000000 0 200000 0
18 Phạm Hữu Văn 2000000 3000000 1000000 600000 0
19 Hà Ngọc Tuấn 800000 2000000 0 400000 0
20 Phạm T.Hoài Thu 550000 1500000 0 300000 1
21 Ng Dương Thùy 600000 1500000 0 250000 1
22 Đinh Tuấn Xuân 1200000 2000000 0 300000 0
23 Lý Thị Thu Trang 2000000 3000000 1500000 400000 1
24 Phùng Văn Tốt 800000 2000000 0 600000 0
25 Đỗ Thị Thu Trang 900000 2000000 0 500000 1
26 Hoàng Thị Trang 1300000 2000000 800000 300000 1
27 Trần T.Thanh Thảo 900000 1500000 1000000 300000 1
28 Phạm Khánh Trung 800000 1800000 0 400000 0
29 Nguyễn Hữu Hải 900000 2000000 0 300000 0
30 Trần Thị Thảo 1000000 2000000 0 300000 1
Trong đó : gọi Yi là biến phụ thuộc – chi tiêu cho ăn uống trong 1 tháng (đồng).
X
i
là các biến giải thích: X
2i
– thu nhập hàng tháng (đồng).
X
3i
– thu nhập làm thêm hàng tháng (đồng).

X
4i
– giá thuê nhà trọ hàng tháng (đồng).
Z
i
là biến giả - giới tính: Z
i
= 1 là “nữ”.
Z
i
= 0 là “nam”.
MHHQTT có dạng: . (1)
Ta bỏ biến đi MHHQTT có dạng : . (2)
Bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất, sử dụng phần mềm eviews (sử
dụng lệnh:LS y x2 x3 z) ta được kết quả
9
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411

Vậy phương trình hồi quy mẫu của MHHQTT (2) như sau:
= -556483.277 + 0.71054*X2 + 0.16331*X3 + 67960.54398*Z
1. Phát hiện tự tương quan.
1.1 Phương pháp đồ thị
- Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual
Tabale.
- Ta được: Residual = ei và đồ thị phần dư
- Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/Make Residual Series
10
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
- Cửa sổ Make Residual hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E”
Ta được phần dư e

i
- Từ menu chính chọn Quick/ Graph
- Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị
- Sau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đố thị phần dư dưới đây:
11
0 dL dU
2 4- dU 4- dL
4
Chấp nhận H0
Không có TQC bậc 1
Không
Xác định
Không
Xác định
Bác bỏ H0
>0
Tương quan thuận
Bác bỏ H0
<0
Tương quan nghịch
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Nhìn Vào đồ thị ta thấy tăng giảm trong các nhiễu. Do đó có hiện tượng tư tương quan
trong mô hình
1.2 Kiểm định d.Durbin – Watson
Ta có kết quả của thống kê d: d = 0.954977 Tra bảng với n = 30,
α
= 5%,
k’ = 3→ d
L
= 1,214 ; d

U
= 1,650
Ta thấy 0 < d < d
L
→ tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận.
1.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG).
Từ cửa sổ Equation, chọn Views/Residual Test/ Serial Correlation LM Test, xuất
hiện cửa sổ lag specification. Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p=1) → OK. Ta được,
cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ có dạng:
12
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.0041
Với α = 0,05 > 0,0041 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1,
hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.
Tượng tự trên để kiểm định B-G ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lags to include và cửa sổ hồi
quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ là:
13
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(2) = 0.0150
Với α = 0,05 > 0,0150→ tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2.
Kết luận: Qua phương pháp đồ thị và các kiểm định trên ta thấy tồn tại hiện tượng tự
tương quan trong mô hình bộ số liệu đưa ra hay các yếu tố trong mô hình có ảnh
hưởng qua lại lẫn nhau.
2. Các biện pháp khắc phục.
2.1. Đưa thêm biến.
Xuất phát từ nguyên nhân “không đưa đủ các biến vào trong mô hình”, dẫn đến để
khắc phục hiện tượng này ta đưa biến X4 là biến tiền thuê trọ hàng tháng vào mô hình.
Sử dụng lệnh LS y c x2 x3 x4 z, ta được:
Hàm hồi quy mẫu :
= -475033.6 + 0.761071*X2 + 0.172260*X3 - 0.360839*X4 + 49988.12*Z

Ý nghĩa của các hệ số.
: phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi , tiền nhà hàng
tháng không đổi, nếu thu nhập hàng tháng từ bố mẹ tăng 1 đồng thì chi tiêu trung bình
hàng tháng cho ăn uống tăng 0.761071 đồng.
: phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ không đổi, tiền nhà hàng
tháng không đổi, nếu thu nhập làm thêm hàng tháng tăng 1 đồng thì chi tiêu trung bình
hàng tháng cho ăn uống tăng 0.172260 đồng.
14
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
– 0.360839: phản ánh nếu cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ, thu nhập làm
thêm hàng tháng không đổi thì khi tiền nhà hàng tháng tăng thêm 1 đồng thì chi tiêu
trung bình hàng tháng cho ăn uống giảm 0.36039 đồng.
= 49988.12: phản ánh nếu cùng thu nhập từ bố mẹ, thu nhập làm thêm, tiền nhà hàng
tháng thì nữ sinh viên chi tiêu trung bình hàng tháng cho ăn uống nhiều hơn nam sinh
viên 49988.12 đồng.
• Ta tiến hành kiểm định bằng Durbin- Watson:
Ta có: d = 1.788184
N=30, k’=4, α = 0.05 -> d
L
= 1.143, d
U
= 1.739
 d
U
< d < 2. Như vậy không có hiện tượng tự tương quan bậc 1.
• Ta tiến hành kiểm định BG bậc 1 có kết quả:
Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.4864>α = 0.05
→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách
khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.
2.2. ước lượng

ρ
Để khắc phục được hiện tượng tự tương quan chúng ta cần phân biệt hai tình huống
đó là: một là khi cấu trúc tự tương quan đã biết, hai là khi cấu trúc tự tương quan
15
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
chưa biết. trong trường hợp này cấu trúc tự tương quan là chưa biết, vì vậy chúng
ta sẽ đi ước lượng
ρ
bằng các phương pháp sau:
2.2.1. Ước lượng giá trị
ρ
dựa trên thống kê d-Durbin-Watson.
Ta có công thức d
)1(2
∧
−≈
ρ
hay
2
1
d
−≈
∧
ρ
, với d= 0.954977, suy ra
∧
ρ
≈
0.5225115
Đặt các ẩn phụ với: Y

t
= Y – 0.5225115Y
)1( −t
X
2t
= X2 –0.5225115X2
)1( −t
X
3t
= X3 –0.5225115X3
)1( −t
Z
t
= Z – 0.5225115Z
)1( −t

Đặt các biến tương ứng như trên và Uớc lượng mô hình đó ta có kết quả:
Mô hình hồi quy mẫu sau khi khắc phục là:
= -276008.3/(1– 0.5225115) +0.728981X2t +0.199937X3t+ 17155.68Zt.
16
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Ý nghĩa của các hệ số:
= 0.728981 phản ánh cùng giới tính, khi thu nhập hàng tháng tăng lên 1 đồng / tháng
và thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi thì chi tiêu cho ăn uống trong 1 tháng
trung bình tăng lên 0.728981 đồng.
=0.199937 phản ánh cùng giới tính khi thu nhập làm thêm hàng tháng tăng lên 1
đồng/ tháng và thu nhập hàng tháng không đổi thì chi tiêu cho ăn uống trong một
tháng trung bình tăng lên 0.199937 đồng.
=
17155.68 phản ánh, nếu cùng thu nhập và cùng thu nhập làm thêm hàng tháng, thì nữ

chi tiêu cho ăn uống trong một tháng trung bình nhiều hơn nam là 17155.68 đồng.
• Kiểm định d.Durbin – Watson kiểm định hiện tượng tự tương quan:
Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,728925.
lại có n = 29, α = 0,05, k’ = 3 → d
L
= 1,198; d
U
= 1,65.
Ta nhận thấy: d
U
< d < 4 - d
U
→ Không có tự tương quan bậc 1.
• Ta tiến hành Kiểm định Breusch – Gofrey (BG) kiểm định hiện tượng tự tương
quan:
- Tiến hành kiểm định BG bậc 1 được ta được kết quả:
+ Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.6433
17
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
+ Với α = 0,05 < 0.6433→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở
bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng
tự tương quan bậc 1.
- Tương tự ta tiến hành kiểm định BG bậc 2 được kết quả như sau:
Theo đó, : prob.chi-square(2) = 0.8719
Với α = 0,05 < 0.8719→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở
bậc 2, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng
tự tương quan bậc 2.
2.2.2. Ước lượng ρ bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước
Ta viết lại phương trình sai phân dưới dạng sau:
Yt = β1*(1-ρ) + β2*X2t - ρ*β2*X2t-1 + β3*X3t - ρ*β3*X3t-1 + β4*Zt – ρ*β4*Zt-1 +

Yt-1 + et
Để ước lượng ta tiến hành theo hai bước sau:
- Bước 1: Coi phương trình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo
X2t, X2(t-1), X3t, X3(t-1), Zt, Z(t-1) và Y(t-1) và coi giá trị ước lượng của hệ
số hồi quy của Y(t-1) là ρ^.
Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả hồi quy bảng sau:
18
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Ta được ρ^ = 0.542127,
- Bước 2: khi đó ta đặt: Y2t = Y - 0.542127Y(-1)
X22t = X2- 0.542127X2(-1)
X32t = X3- 0.542127X3(-1)
Z2t = Z - 0.542127Z(-1)
Đặt biến và hồi quy mô hình với các biến mới bằng phần mềm Eview ta được kết quả
như sau:
19
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Mô hình hồi quy mẫu sau khi đã được khắc phục là:
= -265103.6/(1-0.542127)+0.729731X22t+ 0.20108422X32t + 15725.46Z2t
Ý nghĩa của hệ số:
= 0.729731 : phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập làm thêm hàng tháng không đổi
nếu thu nhập hàng tháng từ bố mẹ tăng 1 đồng thì chi tiêutrung bình hàng tháng cho ăn
uống tăng 0.729731 đồng.
= 0.201084: phản ánh khi cùng giới tính, thu nhập hàng tháng từ bố mẹ không đổi
nếu thu nhập làm thêm hàng tháng tăng 1 đồng thì chi tiêutrung bình hàng tháng cho
ăn uống tăng 0.201084 đồng.
= 15725.46: phản ánh nếu cùng thu nhập hàng tháng từ bố mẹ và thu nhập làm thêm
hàng tháng thì nữ sinh viên chi tiêu trung bình hàng tháng cho ăn uống nhiều hơn nam
sinh viên 15725.46 đồng.
20

Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Ta tiến hành kiểm định Breusch – Gofrey BG bậc 1,ta được bảng eview sau:
Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.7157
Với α = 0.05 < 0,7157→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở
bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng
tự tương quan bậc 1.
Sau khi tiến hành các biện pháp khắc phục ta thấy rằng hiện tượng tư tương quan các
bậc 1, 2 đã được khắc phục, mô hình bộ số liệu ban đầu đã trở lên tốt hơn. Do vậy các
nhà nghiên cứu khi muốn sử dụng bộ số liệu phục vụ cho mục đích nghiên cứu có thể
tiến hành khắc phục theo các phương pháp trên để có được bộ số liệu chính xác hơn
phản ánh đúng ý tưởng nghiên cứu của mình.
2.2.3. Thủ tục Cochrane-orcutt.
Để khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Cochrane-orcutt, ta khai
báo bậc của tự tương quan: bậc 1 AR(1). Ta được kết quả sau :
21
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
Kết quả ước lượng trên đây được hiểu là kết quả ước lượng ở bước cuối cùng của
phương pháp Cochrane-orcutt. Ta được hàm hồi quy mẫu:
Y = -581061.9 + 0.731601X2 + 0.203956X3 + 12165.25Z + 0.595883
AR(1) = 0.595883 có nghĩa là et = 0.595883et-1 + εt
22
Thảo luận kinh tế lượng nhóm 11 1354AMAT0411
PHẦN 3:KẾT LUẬN

Thông qua các phương pháp phát hiện hiện tượng tự tương quan cho ta thấy: chi
tiêu cho ăn uống hàng tháng của sinh viên chịu ảnh hưởng bởi những yếu tố tác động
xung quanh liên quan đến chi phí như là tiền cha mẹ cho hàng tháng, thu nhập làm
thêm hàng tháng, giá thuê nhà trọ, giới tính, hay các chỉ tiêu được xem xét có sự
tương quan với nhau. Bằng việc sử dụng một trong các biện pháp khắc phục trên ta
thấy rằng hiện tượng tư tương quan các bậc 1, 2 đã được khắc phục, và mô hình của bộ

số liệu ban đầu đã trở lên tốt hơn. Do vậy khi muốn sử dụng bộ số liệu phục vụ cho
mục đích nghiên cứu trước tiên chúng ta nên kiểm tra xem số liệu có chưa đựng hiện
tượng tự tương quan không, sau đó tiến hành khắc phục để có được mô hình hồi quy
hiệu quả và phục vụ tốt nhất cho vấn đề được nghiên cứu.
23